作为由大量相互连接的神经元和突触组成的高度复杂的非线性系统（Ni等人，2025年），生物大脑本质上表现出混沌动态特性（Aram等人，2017年；Nicolis，1985年；Yu等人，2025年），这些特性支撑了人类的核心认知功能，如思考、联想、记忆和推理。近年来，受生物大脑结构仿生的启发，人工神经网络在学术界和工程界受到了广泛关注（Liao等人，2020年；Liu, Zhao, & Jin，2024年；Stanojevic等人，2024年；Zhang, Wang, Zhang, & Lin，2024b年；Zheng等人，2024年）。霍普菲尔德在1982年提出了HNN（Hopfield，1982年），这是一种典型的脑启发式神经网络，其主要优势在于能够有效模拟生物大脑信号中观察到的非线性动态特性（Wan, Li, Chen, & Yang，2023年；Yuan, Qi, Yu, & Deng，2024a年；Zhang, Zhang, Wang, & Lin，2024c年）。作为探索类脑结构和功能的基础模型，HNN的研究集中在优化突触权重的存储机制和增强动态特性上（Bao, Zhou, Bao, Chen, & Chen，2025年；Ding等人，2023年；Min, Yin, & Cheng，2025d年）。从机制上讲，HNNs中非线性动态行为的产生主要源于激活函数的调节作用和生物启发式网络结构的耦合效应。最近的研究系统地揭示了HNNs中丰富的动态行为谱，包括多涡旋吸引子（Li, Jin, Zhang, & Chen，2025b年；Wan, Yang, Liu, Chen, & Shen，2024年；Yuan, Qi, Yu, & Deng，2024b年）、超混沌（Deng等人，2025年；Kong等人，2024a年；Li, Jin, Zhang, & Chen，2025a年；Liu, Li, & Di，2022b年）、分岔（Dong, Gong, & Huang，2022年；Xiao, Zheng, & Cao，2012年；Yu等人，2026年）、多稳态和同步（Jin, Chen, Ouyang, Yu, & Liu，2024年；Njitacke, Isaac, Nestor, & Kengne，2021年；Wang, Parastesh, Rajagopal, Hamarash, & Hussain，2020年；You，2025年）。随着非线性科学的发展，研究人员逐渐发现，通过调节突触权重、引入耦合机制或改进激活函数，HNNs可以表现出多样的非线性动态特性——从具有单一正李雅普诺夫指数的周期性振荡和普通混沌到高维超混沌行为（Min & Huo，2025年；Min, Yang, & Li，2025c年；Wang, Zhou, & Yin，2011年）。
目前HNNs的研究主要集中在两个方向：一个是突触权重的动态调节机制（与生物大脑中的记忆形成和更新相关）（Li, Wang, & Deng，2024年），另一个是动态特性的增强策略（对应于生物大脑的复杂信息处理能力）。得益于激活函数的非线性和生物启发式网络拓扑的协同效应（He等人，2025年；Yu等人，2024年），Lai等人将不同数量的分段双曲函数引入HNN模型，成功扩展了网格多涡旋吸引子的方向（Lai, Wan, & Kuate，2022a年）。在另一项研究中，Lin等人发现，随着受电磁辐射刺激的神经元数量增加，HNNs的动态行为逐渐从周期性运动转变为混沌、瞬态混沌和复杂超混沌（Ding, Lin, Deng, Yao, & Jin，2025年；Lin & Wang，2020年）。
在其他类型神经网络的研究中，采用更先进的激活函数替代方法来实现实验目标是一种常见的做法；然而，在HNNs背景下对激活函数的研究仍然不够充分。例如，在Zeroing神经网络中，优化激活函数提高了ZNN系统的收敛性（Cao, Jin, Zhang, & Chen，2025年；Jin, Wu, Ouyang, Li, & Chen，2025年；Jin等人，2023年；Zhu, Jin, Li, Ma, & Liu，2025a年；Zhu等人，2025b年）。受此启发，本研究提出了一种新的函数来解决tanh函数的局限性。Yang等人创新地将Julia分形生成机制与包含SGN函数的4D超混沌系统相结合，实现了具有独特拓扑结构的多涡旋吸引子（Yang, Dong, & Pan，2024年）。Ji‘e等人提出了一种通过引入对称正弦函数（Sin-PLF）并应用分段线性约束，在四维HCCS中可控生成网格滚动混沌流的方法（Ji’e等人，2024年）。Min等人提出了一个由两个HNNs组成的突触耦合模型，填补了关于同步转换初始条件依赖性的现有研究的空白（Min, Chen, & Broderick，2025a年）。此外，他们对HNNs进行了频域分析，从而为HNNs的域分析提供了新的见解（Min, Ji, Cao, & Xu，2025b年）。
然而，HNNs中固有的tanh激活函数存在某些缺点。例如，在HNNs的权重训练过程中（或基于忆阻器的权重的动态调节过程中），反向传播机制下的梯度信号必须逐层乘以tanh激活函数的导数。对于深度/高维霍普菲尔德系统，由于连续的乘法操作，梯度信号会不断衰减。这导致网络参数的有效迭代更新失败，甚至导致收敛停滞，最终难以收敛到全局最优权重矩阵（Wang, Liang, & Deng，2024a年；Wang, Min, & Yang，2025年）。为了解决这个问题，本文提出了一种PRESAF，通过多个可调参数优化了tanh函数的导数梯度问题。
在混沌加密应用方面，基于DNA算法的加密近年来广受欢迎（Deng等人，2025年）。例如，Zhu等人提出了一种基于DNA算法和五维混沌系统的图像加密方案，其中DNA编码规则根据明文图像的像素值动态调整以实现加密（Zhu & Zhu，2020年）。Zhao等人利用HNN模型产生的超混沌行为生成超混沌序列，然后将其应用于DNA编码、加密和解密过程，为构建高安全性图像加密模型提供了新思路（Zhao, Zhang, Chen, Gao, & Chen，2025年）。
本文提出的DNA加密算法是一种基于混沌序列和DNA碱基配对规则的深度集成方案，形成了类似于多个旋转齿轮协调操作的复杂多层加密方法。通过“四维HNN超混沌密钥生成+DNA双重加密”的架构，实现了模拟信号的高安全性加密。
本工作的主要贡献和创新可以总结如下：
1.通过比较分析，提出了一种新的PRESAF函数，以解决tanh函数的局限性。
2.基于上述PRESAF实现了一个四维PRESAF-HNN模型，并对其进行了深入的动态分析。此外，还在FPGA平台上成功实现了PRESAF-HNN模型的动态行为，进一步验证了其硬件实现的可行性。
3.基于四维PRESAF-HNN模型的超混沌特性，设计了一种基于PRESAF-HNN的DNA加密算法，并对其进行了全面的安全性分析，以验证其卓越的安全性能。
