《Food and Bioproducts Processing》：Circuit-theory prediction of thermal gradients in yield-stress multiphase food systems during ohmic heating
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本文针对欧姆加热（OH）处理静态、具屈服应力的多相食品（如含肉丸的土豆泥）时，由于电导率差异和颗粒分布导致的加热不均难题，提出并验证了一种基于集总电路类比（circuit-analogy）的简化预测模型。该研究通过调整土豆泥与肉丸的电导率，并设计对称/非对称颗粒构型，在实验尺度验证了模型的准确性。结果表明，电导率匹配可将温度梯度从30-39 °C显著降低至6-15 °C，而模型预测土豆泥温度的均方根误差（RMSE）小于2 °C。进一步将该模型应用于放大规模（120 V，八个肉丸）的预测性模拟，表明在理想的颗粒排列下，可以实现良好的加热均匀性（ΔT ≤ 6 °C），并能达到目标灭菌核心温度（74 °C）而避免基质过热。该电路框架为多组分即食食品的初步工艺设计和保守安全性评估提供了一个快速、物理基础扎实且计算高效的工具。
想象一下，一份美味可口的即食快餐，比如土豆泥炖肉丸，放进微波炉或采用更先进的“欧姆加热”设备加热。你希望每一口都热得均匀，肉丸中心熟透，土豆泥也不会被煮得过烂。但现实中，这常常是个挑战。欧姆加热（Ohmic Heating, OH）是一种利用食品自身电阻，将电能直接转化为热能的高效体积加热技术，理论上可以实现快速均匀加热。然而，当处理像土豆泥（粘塑性，非流动）包裹肉丸这样的“多相”异质食品时，麻烦就来了。不同成分（连续相和分散颗粒）的电导率差异、颗粒的大小、形状和空间排布，都会像路上的障碍物一样扭曲电流路径，导致局部电流密度不均，从而产生“热点”和“冷点”。在粘稠、基本不流动的食品基质中，热量无法通过对流有效混合，这种加热不均问题尤为突出。这不仅可能带来食品安全风险（冷点处微生物杀灭不足），也常常迫使生产商采用过度保守的加热工艺，延长加热时间，导致食品质地和营养品质下降，最终损害了欧姆加热技术应有的优势。那么，如何在设计阶段就快速、准确地预测并优化这类复杂食品体系的加热均匀性呢？传统的计算流体力学/有限元法（CFD/FEM）模拟虽然能提供详细的电场和温度场分布，但计算成本高，不适用于需要快速迭代筛选的初步工艺设计。因此，急需一种既能捕捉关键物理机制，又足够快速简便的预测工具。本研究正是针对这一需求，在国际期刊《Food and Bioproducts Processing》上发表，提出并验证了一种创新的解决方案。
为了探索和验证解决方案，研究人员综合运用了实验表征与理论建模的方法。关键技术方法包括：1. 实验系统构建与温度测量：搭建了实验室规模的欧姆加热系统（50 Hz， 40 V），使用特氟龙腔体（9.8 cm × 5.3 cm × 6 cm）和两个不锈钢电极。采用光纤温度测量系统（FOTEMP OEM-PLUS）以1秒间隔实时监测肉丸核心和土豆泥中多个位置的温度-时间曲线，确保了数据的精确性。2. 物性参数测定：通过阶跃加热法，在欧姆加热腔体内分别测量了土豆泥和预煮冷冻鸡肉丸（来自宜家）在不同温度下的电导率，并拟合成温度函数。使用热物性分析仪（KD2 Pro）测定了样品的体积热容。3. 电路类比模型开发：研究核心是建立了一个集总等效电路模型。该模型将加热腔体几何形状和颗粒排布简化为一个由串联和并联电阻构成的电路网络，将土豆泥和肉丸区域映射为温度依赖的欧姆电阻。通过求解电路，可以快速计算电流在并行路径（纯土豆泥区域和含颗粒区域）间的分配，从而预测由电导率差异和几何构型引起的焦耳热生成非均匀性，进而推导局部加热速率和温度演化。
研究结果方面，论文通过多个维度层层深入地展示了发现：
3.1. 肉丸与土豆泥不同电导率的影响：实验明确显示，电导率不匹配是加热不均的主要驱动力。当土豆泥电导率约为肉丸两倍时，加热270秒后，上层土豆泥区域温度升高可达80.9 °C，而肉丸核心仅升高约42.2 °C，梯度显著。当两者电导率匹配时，温度分布则相对均匀，最大温差显著降低至6-15 °C。这验证了通过调整配方（如土豆泥的盐含量）实现电导率匹配，是改善加热均匀性的有效策略。
3.2. 上层土豆泥区优先加热的机制：研究从电学和流变学角度解释了为何上层无颗粒覆盖的土豆泥区域温度总是最高。这主要归因于：该区域提供了连续、低电阻的电流通道，导致局部电流集中和焦耳热生成率更高；靠近产品-空气界面可能因介电不连续导致电场增强；以及土豆泥的屈服应力特性抑制了浮力驱动的对流，使得局部产生的热量无法被混合扩散。
3.3. 不同肉丸位置的影响：通过分析升温速率，研究了颗粒空间构型（对称与非对称排布）的影响。在电导率匹配情况下，轴向排列的肉丸会对位于其间的土豆泥区域产生“阴影”效应，使该处升温速率降低约17%。而在电导率不匹配（土豆泥导电性更强）时，轴向排列反而可能引导电流，使中间区域的加热得到增强。这表明加热不均性是电导率与几何构型复杂耦合的非线性结果。
3.4. 模型验证：将电路模型预测的温度曲线与实验测量值进行对比。在对称构型下，模型对土豆泥和肉丸温度的预测均与实验数据吻合良好，绝对误差在2 °C以内。在非对称构型下，模型对土豆泥温度的预测仍很准确，但对肉丸核心温度的预测趋于保守（实验值比模型预测高最多约10 °C），这从食品安全评估的角度看是可接受的，因为它提供了对冷点温度的保守（偏低）估计。对所有测点的预测均方根误差（RMSE）在0.14至7.61 °C之间，模型对关键物性参数（电导率和体积热容）的合理变化也表现出稳健性。
3.5. 基于模型的放大场景：最差布局与预测性热均匀性：作为应用展示，研究将已验证的模型应用于一个预测性的放大场景（腔体尺寸增大至19.6 cm × 10.6 cm × 12 cm，八个肉丸，120 V）。模拟采用了一种保守的、交错排列的“最差情况”布局以最大化电场扭曲。预测结果表明，在电导率匹配的理想情况下，放大系统仍能保持良好的加热均匀性，处理270秒后，系统内最大温度差（ΔT）不超过6 °C，肉丸核心能在约205秒时达到食品安全所需的74 °C目标温度，而上层土豆泥温度仍可控制在100 °C以下，避免了过度加工。
归纳研究结论与讨论，本研究通过实验与建模相结合，系统地阐明了在静态、屈服应力多相食品欧姆加热过程中，电导率不匹配是导致加热非均匀性的主导因素。通过调整连续相与分散相的电导率使其接近，可以大幅降低温度梯度（例如从30–39 °C降至6–15 °C）。同时，颗粒的空间构型通过与电导率的耦合，以非线性方式影响局部加热速率，需在工艺设计中予以考虑。
本研究的核心贡献在于成功开发并验证了一个基于电路类比的集总参数模型。该模型将复杂的几何和电学问题简化为等效电阻网络，能够快速、物理清晰地预测由电导率差异和颗粒布局引起的电流分配与加热非均匀性。模型在实验尺度上对土豆泥温度的预测非常准确（RMSE < 2 °C），对肉丸核心温度的预测则倾向于保守，这为初步工艺设计和安全性评估提供了一个有价值的、计算高效的“快速筛查”工具。将其应用于假设的放大场景预测表明，即使在更具挑战性的几何布局下，通过优化（如电导率匹配），仍有望实现令人满意的加热均匀性和安全终点温度。
这项研究的重要意义在于，它为处理类似粘稠酱料含固体颗粒的即食（RTE）食品的欧姆加热工艺优化提供了新的见解和实用工具。所提出的电路模型框架，填补了详细CFD/FEM模拟（计算量大）与纯经验关联式（外推性差）之间的空白，使工程师能够在产品开发和工艺设计早期，快速评估不同配方、颗粒排列和操作电压对加热均匀性的影响，从而在保障微生物安全的前提下，最大程度地保留食品品质，推动欧姆加热技术在复杂多相食品加工中的更广泛应用。
