随着互联网的不断发展，数据变得越来越多样化和复杂[1],[2]。例如，一个人可以从身高、年龄和体重等不同角度进行描述。一个视频可能包含文本、视频和音频等多种形式的信息。由于这些数据的来源多样，多视图学习受到了广泛关注[3]。多视图聚类（MVC）技术因其能够在无监督的情况下有效整合和分析数据而在图像处理、计算机视觉和神经科学等领域得到了广泛应用[4],[5]。然而，数据集的大规模给传统多视图聚类算法带来了巨大挑战，因为它们的计算复杂性通常会随着数据规模的增加而迅速增长。为了减轻大规模多视图数据带来的计算负担，基于锚点的多视图聚类方法受到了广泛关注。这些方法使用一小部分代表性点（称为锚点）来近似数据分布，从而显著降低了计算复杂性。
根据锚图的不同表示模式，基于锚点的多视图聚类可以分为两类：基于矩阵的锚点多视图聚类方法和基于张量的锚点多视图聚类方法。基于矩阵的锚点多视图聚类方法为每个视图构建一个锚图，并通过学习不同视图之间的锚图矩阵的相似性或一致性来找到一致的嵌入特征，从而实现多视图聚类[6],[7],[8],[9],[10]。具体来说，孙等人[6]提出了一种统一的锚点MVC方法，该方法使用投影矩阵将原始数据与锚点结合在一起，并直接学习一个一致的锚图。康等人[11]构建了一个锚图来表示样本与锚点之间的关系，从而直接生成聚类标签。王等人[7]提出了一种无需设置正则化参数即可直接学习一致锚图的方法，从而减少了时间消耗。尽管上述基于矩阵的多视图聚类方法表现出良好的性能，但它们仅限于探索成对关系，在捕捉高阶关系和获得一致聚类结构方面可能存在困难。
为了捕捉多视图数据的高阶相关性，提出了基于张量的锚点多视图聚类方法[12],[13],[14],[15]。李等人[16]通过结合张量和锚点的概念引入了张量锚图分解。此外，冯等人[17]提出了一种基于深度矩阵分解的深度张量分解方法，以挖掘锚图张量中的更深层次隐藏信息。杜等人[18]提出了一种基于张量的加权一致锚图学习方法，对嵌入的锚图和一致锚图施加加权低秩张量约束，以捕捉高阶关系。基于张量的锚点多视图聚类方法将不同视图的锚图堆叠成一个张量，并使用张量分解或低秩张量近似等技术来探索视图之间的一致性。张量奇异值分解（t-SVD）是基于张量的多视图聚类领域的一个里程碑方法。然而，由于t-SVD分解的前两种模式仅执行矩阵奇异值分解（SVD），第三种模式考虑了线性变换，t-SVD存在旋转敏感性和未能充分探索视图内信息的问题。此外，大多数现有的基于锚点的多视图聚类方法在原始空间中选择锚点，这可能会导致噪声和异常值影响锚点的选择。
为了解决上述问题，我们设计了一种新的多视图方法，即通过投影学习和高阶相关性利用的增强型锚点多视图聚类。具体来说，该方法通过投影学习将高维数据映射到低维子空间，可以有效平滑数据，减轻异常值和噪声带来的不规则性，并提高鲁棒性。同时，在潜在嵌入空间中选择锚点作为数据表示的参考点有助于减少直接操作高维数据的计算负担。此外，多尺度纠缠重整化（MERA）分解可以利用正交/半正交因子之间的交互来捕捉视图之间的高阶相似性信息。超拉普拉斯算子通过流形正则化保留了高维空间中嵌入的局部几何结构，完全捕捉了样本之间的高阶关系。所提出的框架如图1所示。
总结来说，本工作的主要贡献可以概括如下：
• 我们提出了一种新的基于锚点的多视图聚类方法，该方法使用投影学习策略将高维数据映射到低维空间，并在潜在嵌入空间中选择锚点。这种方法有效降低了计算复杂性，最小化了噪声的干扰，并增强了算法的鲁棒性。
• 为了探索视图之间的高阶关系，我们采用了低秩MERA近似来提高聚类性能。此外，我们引入了超拉普拉斯正则化来捕捉样本之间的高阶相关性。
• 我们开发了一种基于交替方向乘子法（ADMM）框架的高效算法来求解该模型。我们从理论上证明了算法的收敛性，并通过实验表明，我们提出的方法在聚类性能上优于现有的基于锚点的多视图聚类方法。
本文的其余部分组织如下。第2节回顾了一些相关工作。第3节介绍了一些常用符号和准备工作。第4节介绍了提出的EAMVC模型及其优化。第5节展示了大量实验结果，以验证所提模型的优越性。最后，第6节总结了本工作。
