基于物理原理的深度学习框架，用于预测SiO?f/SiO?复合材料的蠕变行为，并考虑初始状态的影响

SiO?f/SiO?陶瓷基复合材料的高温蠕变行为受初始微观缺陷显著影响，传统参数化模型存在跨样本预测能力不足的问题。本文提出融合CT缺陷特征描述符和时序学习的物理约束神经网络框架，通过引入初始缺陷作为先验知识并嵌入热力学相容性和本构率演化约束，有效提升蠕变预测精度与泛化能力。实验验证表明该模型在多试样中优于Norton-Bailey模型和传统数据驱动方法。

　　

张波|施多奇|刘长奇|王振宇|杨晓光

北京航空航天大学能源与动力工程学院，中国北京100191

摘要

SiO_2f/SiO₂陶瓷基复合材料在高温服役条件下表现出明显的蠕变现象，其蠕变演变具有很强的试样特异性，这受到初始微观缺陷状态变化的制约，从根本上限制了传统参数化蠕变模型的跨试样预测能力。为了克服这一限制，本文开发了一个基于物理约束的、增强注意力的时间神经网络框架，该框架引入了基于CT的初始状态描述符作为显式先验，并与蠕变演变的时间学习相结合。热力学可行性和现象学蠕变速率演变被作为惩罚项纳入，以确保预测结果的物理一致性；同时，利用缺陷信息描述符将微观结构特征与宏观蠕变响应联系起来。通过对多个试样的验证表明，与Norton-Bailey模型以及缺乏初始状态先验的数据驱动基线方法相比，所提出的框架在预测精度和跨试样泛化能力方面取得了改进，同时保持了物理可解释性。

引言

SiO_2f/SiO₂陶瓷基复合材料（CMCs）由于其优异的高温稳定性、低热导率和出色的抗氧化性能，已被广泛应用于热防护系统（TPS）[1], [2], [3]，特别是在航空航天等极端环境中。TPS的机械性能在确保典型服役条件下的结构完整性和热绝缘性方面起着关键作用[8], [9], [10]，从而决定了系统的使用寿命和可重复使用性。特别是编织型的SiO_2f/SiO₂复合板材作为主要承重部件[11], [12], [13]，因此其高温机械行为成为亟待研究的课题[14]。在长期高温服役条件下，CMCs通常会发生显著的蠕变变形[15], [16]，这已被确认为限制其服役可靠性的关键因素[17], [18], [19]。因此，开发准确且具有普遍适用性的蠕变行为预测模型对于复合材料的性能评估和寿命设计至关重要[20], [21]。

目前，宏观现象学模型（如Norton-Bailey模型）因其数学形式简单而被广泛用于模拟CMCs的蠕变行为[22], [23]。然而，Norton-Bailey模型的参数严重依赖于实验拟合，且缺乏与复合材料内在属性相关的物理意义变量的考虑[24], [25]。因此，不同批次或工艺变化下的预测精度难以保持，导致泛化能力较差。为了解决现象学模型的局限性，一些研究采用了基于微观力学的方法[26], [27], [28]。这些方法明确考虑了复合材料成分（如纤维和基体）及其演变行为，从而在一定程度上增强了材料特性的表征[1], [29], [30]。这些模型通常在全局载荷共享假设下开发[31], [32]，其中考虑了纤维降解和基体开裂等机制，以捕捉成分间的应力重分布，从而能够预测整体的蠕变响应。尽管取得了这些进展，微观力学模型仍受到固有局限性的约束。它们主要关注理想成分的行为，无法准确反映孔隙和微裂纹等关键缺陷对整体蠕变响应的影响[33], [34]。由于这一限制，这些模型在缺陷主导和结构异质性复合材料中的适用性和准确性显著降低[35], [36], [37]。

随着数据驱动方法的快速发展[38], [39], [40], [41]，机器学习模型被引入到本构建模中，以直接学习输入和输出之间的非线性映射，从而消除了对传统参数化本构模型的依赖[42], [43], [44], [45]。在复合材料蠕变模拟方面，Al-Haik等人[46], [47], [48]率先构建了一个以应力和时间为输入的反向传播神经网络，能够预测聚合物基复合材料（PMCs）在各种应力-温度-时间条件下的蠕变响应。然而，这些方法主要关注外部载荷条件的映射，未能有效捕捉复合材料的微观结构特征。为了解决这一局限，Gu等人[49]提出了一个结合微观结构信息的多层感知器（MLP）模型。在该模型中，复合层压板的几何形状被编码为矩阵输入，并利用有限元数据进行训练，从而实现了高精度的蠕变曲线预测。在此基础上，Hamza等人[50]开发了一个基于物理信息的循环神经网络（RNN），该网络纳入了纤维体积分数和孔隙率等微观结构参数。进一步嵌入了热力学一致性和非弹性约束，实现了单向CMCs微观尺度上蠕变-疲劳耦合响应的可靠建模。尽管这些研究为人工智能方法在复合材料蠕变建模中的可行性提供了初步证据，但大多数现有工作仍集中在PMCs[51], [52], [53]或单向复合材料[54], [55]上，并且主要限于短期本构响应建模[56], [57], [58], [59]。关于编织型CMCs的长期蠕变行为的研究仍然不足。特别是，当前方法往往依赖于孔隙率等宏观参数或从模拟中得到的非物理微观结构变量来描述缺陷特征[60], [61], [62], [63]，因此无法准确捕捉初始微观状态的复杂性和异质性[64]。

在这种背景下，长短期记忆网络（LSTM）[65]及其变体（如门控循环单元GRU[66]）在材料微观结构-本构关系建模方面展现了巨大潜力[67], [68], [69], [70]，因为它们具有优越的动态建模能力和状态转换机制。例如，Ye等人[71]基于高温合金（γ′/γ相）的微观结构开发了一个LSTM模型，用于损伤变量预测，实现了损伤参数的时间序列建模。类似地，Qu等人[72]将外部载荷序列和微观结构演变变量作为有向图中的节点进行建模，并使用GRU子网络进行端到端训练，从而实现了颗粒材料的高精度应力-应变响应建模。这些研究表明，基于RNN架构的深度网络可以有效整合微观结构特征和时间输入[73]，从而提高本构建模的泛化能力和物理一致性[74], [75]。然而，它们的预测精度仍强烈依赖于微观结构信息的完整性和代表性。

总之，对于编织型SiO_2f/SiO₂ CMCs的蠕变建模，迫切需要一个能够明确表示初始微观状态、确保长期外推能力并保持物理一致性的框架。现有方法通常依赖单一宏观参数来表征缺陷，这无法有效捕捉试样间的本质微观结构差异，从而限制了它们在不同初始状态下的适应性。为了克服这些限制，本研究提出了一种深度蠕变建模方法，该方法结合了基于CT的缺陷特征识别、初始状态感知嵌入和基于物理的约束。目标是实现高精度的预测，并在不同初始状态条件下对编织型SiO_2f/SiO₂ CMCs的蠕变响应进行跨时间外推。

材料与实验方法

本节规定了2D SiO_2f/SiO₂复合材料的试样结构和制备方法、恒载荷蠕变测试配置和仪器设备，以及涵盖未加载初始状态和测试后微观结构的表征工作流程。目的是明确后续建模的范围、实验条件和数据来源。

实验结果与数据预处理

本节展示了实验结果和后续的数据预处理程序。首先分析了不同应力水平下2D SiO_2f/SiO₂复合材料的蠕变行为和微观结构演变，然后定量表征了晶粒生长和缺陷形态。后半部分描述了X-CT图像的分割和处理过程以及蠕变曲线数据的标准化，为模型建立了一个一致且具有物理意义的数据集。

将初始状态整合到基于LSTM的蠕变建模框架中

本节开发了基于LSTM的蠕变建模框架，该框架结合了SiO_2f/SiO₂复合材料的初始状态特征。它引入了一种基于U-Net的方法来量化X-CT图像中的缺陷特征，通过ISAM将其整合到本构模型中，并制定了包含物理约束的IS-TSM架构。这里简要描述了本研究中采用的神经网络训练技术。不同的训练策略

结果与讨论

本节评估了Baseline-TSM和IS-TSM的预测性能和物理一致性。分析内容包括预测精度、在不同采样策略下的鲁棒性、超出训练范围的时间外推能力，以及与Norton-Bailey模型的比较评估。

结论

本研究使用X-CT系统研究了2D SiO_2f/SiO₂复合材料的高温蠕变行为，并提出了一种结合初始缺陷显式建模和基于物理约束的深度预测框架。主要发现如下：

(1)

在800 ℃时，SiO_2f/SiO₂复合材料的蠕变响应表现出明显的分散性。应力水平、蠕变寿命和稳态蠕变速率之间没有严格单调的关系，这表明

CRediT作者贡献声明

张波：撰写——原始草案、可视化、方法论、研究。施多奇：监督、资金获取、概念化。刘长奇：撰写——审阅与编辑、方法论、研究。王振宇：可视化、验证。杨晓光：项目管理。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本研究得到了国家重大科技项目（编号Y2022-VI-0003-0034）、国家创新人才博士后计划（编号BX20230454）、北京自然科学基金（编号3244033）和中国博士后科学基金（2022M720352）的支持。