根据联合国贸易和发展会议（UNCTAD）的数据，干货（如散货和集装箱货物）占装载货物的近75%（UNCTAD, 2023），这表明在未来几年内将有投资建造大型船舶的趋势。因此，随着海上贸易和船舶数量的增加，海上事故的发生概率也在增加。这些事故分为三类：重大事故、接近事故和一系列事故（Olsen, 2023）。例如搁浅、碰撞、火灾、爆炸、冰损、主机故障和船体开裂（IMO, 1997）。然而，在最近几十年中，搁浅和触底被认为是导致船舶损失的主要原因（EMSA, 2023）。
在文献中，有许多研究关注船舶触底事故，试图解决船舶与障碍物碰撞时的整体或局部反应问题（Liu et al., 2021a; Pedersen, 1994; Sormunen et al., 2016; Taimuri et al., 2023; Hu et al., 2011; Zhu et al., 2024），而作为触底后发生的搁浅现象则受到的关注较少。根据Paik (2020) 的分类，搁浅会导致结构因海浪、浮力变化（Nguyen et al., 2011a, 2011b; Simbulan et al., 2003）以及未知的海底地形和成分的综合作用而受到严重应力，后者尚未得到充分研究。搁浅在不平坦海底的船舶会导致结构不同部分受力不均，从而可能进一步放大结构应力。因此，很难确定整个船底是否与海底接触，有些部分可能悬空未受支撑。例如，船底仅支撑在珊瑚礁上，而船体的其他部分则悬在海面上，这是典型的底部搁浅情况，因为障碍物区域的结构载荷也会增加。显然，与海底紧密接触的海底地形有多种可能性，需要进一步研究。一些研究（Alsos and Amdahl, 2007; Liu et al., 2018; Pineau and Le Sourne, 2023; Prabowo et al., 2020; Sun et al., 2017）将海底地形纳入其方法中，假设海底是一个刚体，但实际上海底的成分和特性会因位置而异（Joseph, 2017）。因此，需要一个能够正确考虑土壤特性的通用数学模型来确定不同海底地形下的载荷。
然而，选择适当的理论模型来准确确定载荷在海底的分布取决于船舶底部的形状和海底成分等因素。其中，海底成分是未知的。因此，研究海底与船舶底部之间的相互作用变得很重要。在这方面，莫尔-库仑破坏准则（Mohr-Coulomb failure criterion, Labuz and Zang, 2012; Zipfel and Lehmann, 2013）、布辛涅斯克方法（Boussinesq method, Murthy, 2002）和韦斯特加德方法（Westergaard method, Murthy, 2002; Terzaghi et al., 1996）可以用于本研究。然而，与其他两种方法相比，莫尔-库仑方法有许多局限性，包括忽略了中间主应力（Comanici and Barsanescu, 2018）、线性破坏包络假设（Lee and Bobet, 2014）以及状态依赖参数（Bergholz and Herle, 2017）。相反，布辛涅斯克和韦斯特加德方法最初是为地基问题中表面施加的载荷开发的。布辛涅斯克方法是在半无限、弹性、均匀和各向同性介质中确定应力分布的重要贡献之一（Murthy, 2002）。许多应用，包括路面基础（Li et al., 2018）、桩基安装（Shahbodagh et al., 2017）和裂纹分析（Guagliano et al., 2008），都利用布辛涅斯克解来确定承载能力。尽管如此，布辛涅斯克方法和韦斯特加德方法之间存在一些差异。布辛涅斯克方法在处理应力分布的封闭形式解方面具有优势（Frazee, 2021），并且考虑了土壤的弹性特性，而韦斯特加德方法则为分层土壤提供了应力和位移的解析解（Lu et al., 2021），这有利于处理复杂的土壤条件。此外，韦斯特加德方法假设土壤是各向异性和非均匀的，并考虑了泊松比（Poisson's ratio）。
在这项研究中，通过改编这一思路，利用布辛涅斯克理论来评估搁浅船舶在海底的载荷分布，同时也考虑了韦斯特加德方法进行对比分析。由于海底的变异性会导致刚度和强度随深度和方向变化，因此选择了韦斯特加德方法进行比较。此外，布辛涅斯克方法无法适当考虑这些变化，可能会导致应力分布不准确。此外，布辛涅斯克方法也没有考虑时间依赖效应，如固结作用，这使得它在分析长期载荷下的沉降时不太实用。然而，所提出的方法在估算垂直应力方面效果良好。
为了进行这项研究，将布辛涅斯克方法和韦斯特加德方法应用于散货船货舱的缩比模型，特别关注船舶搁浅时的几何和操作特性。该模型复制了标准散货船设计中的主要设计参数，包括尺寸和加固布置。然后，利用两种方法观察到的输入载荷来确定散货船货舱结构部件的应力。通过将模型与理论进行比较，并使用冯·米塞斯屈服准则，分析得出屈服应力。通过这一程序，验证了该结果可以作为在初始设计阶段选择合适的材料模型和优化结构设计的宝贵工具，以提高结构的安全性。可以通过集成先进的优化技术（如拓扑优化和参数优化（Kendibilir and Kefal, 2023）、进化算法和群体算法（Samanipour and Jelovica, 2020）、替代建模（Gong et al., 2024）以及网格变形和自动网格生成（Kang and Lee, 2010）和有限元分析等仿真工具，来优化船舶的结构设计，从而减轻重量。然而，高维性、计算成本、可制造性和不确定性仍然是主要挑战（Kim and Paik, 2017）。因此，统一的框架、不确定性整合和混合物理或数据驱动模型是研究空白。因此，所提出的框架可以通过可靠的材料模型来解决受影响区域各个组件的轻量化优化问题。此外，该方法还可以用于底部固定的海上结构的设计（Vugt, 2014），其中载荷通过浅层承重基础直接传递到海底。一种特殊的结构是起重船。起重船也称为浮动起重机，广泛用于港口作业、桥梁建设、海洋打捞和其他避风水域的项目。一些起重船的工作机制是在浅水区接触海底。关于起重船的大多数研究集中在提升系统的载荷或运动特性上（Chen et al., 2022; Nesin and Dushko, 2015），而对于这种特殊船体与海底接触的结构安全性的重要性则缺乏实质性研究。因此，所提出的算法可以为这类船舶提供有价值的工具。为了实现这些目标，该方法通过去除对刚性海底的假设，并结合使用布辛涅斯克和韦斯特加德方法的有限元分析，允许变化模量和各向异性行为。
本文的结构如下：第2节讨论了使用有限相似性方法的货舱布辛涅斯克理论基础，并制定了冯·米塞斯屈服准则来确定应力。第3节讨论了潮汐条件下来自海底的载荷对散货船货舱的影响。获得了布辛涅斯克方法得到的应力变化，以及货舱沉降到椭球形珊瑚礁上所产生的压力球，并与韦斯特加德方法进行了比较。然后确定了两种方法用于底部格栅结构评估的反力垂直载荷。最后，第4节总结了研究结果。
