利用地震和流体压力数据对动态地下水流模拟进行贝叶斯反演的变分法和蒙特卡洛方法

《Water Resources Research》：Variational and Monte Carlo Methods for Bayesian Inversion of Dynamic Subsurface Flow Simulations Using Seismic and Fluid Pressure Data

预测地下流体储层未来性能需通过变分推断（ADVI/SVGD/sSVGD）和蒙特卡洛（MC-MCMC）方法反演储层渗透率，结合地震和压力数据。PSVI通过引入物理结构的空间相关性优化变分推断，在准确性与计算效率间取得平衡，sSVGD在保持后验分布精度时计算成本更低

　　

摘要

为了预测地下流体储层在可能的运行情景下的未来性能，必须调整动态多孔介质流动模拟模型，以包含储层的代表性特性。根据遥感或钻孔数据估计地下储层特性通常涉及解决一个具有挑战性的逆问题。我们将蒙特卡洛随机抽样方法与变分推断方法进行比较，后者利用优化来约束非线性贝叶斯反演中的参数不确定性。我们使用这些方法来估计在流体压力和地震测量数据给定的情况下储层渗透率的后验概率分布。这些方法包括自动微分变分推断（ADVI）、斯坦因变分梯度下降（SVGD）和一种称为随机SVGD（sSVGD）的蒙特卡洛方法，我们将它们与Metropolis-Hastings McMC的结果进行了基准测试。我们还测试了一种称为物理结构化变分推断（PSVI）的ADVI变体：在我们的实现中，该方法仅根据数据仅能提供局部动态的空间平均值这一直觉，来估计模型参数之间的空间局部相关性。我们将这些方法应用于受英国北海Endurance油田启发的二维和三维二氧化碳储存逆问题。结果表明，PSVI在后验近似的准确性和计算效率方面取得了良好的平衡。SVGD和sSVGD提供了更准确的目标后验分布近似，但计算成本要高得多。其中，sSVGD在计算效率方面优于SVGD，并且减轻了模式崩溃和虚假相关性的问题。

通俗语言总结

预测地下流体储层未来的行为需要使用储层未知特性的流动模拟模型。这些特性无法直接测量，因此必须根据钻孔压力数据或地震测量等间接观测数据来估计。由于许多不同的属性组合都可以解释相同的观测结果，因此它们的估计非常困难。贝叶斯方法通过估计可能的属性值范围及其概率来解决这些问题。随机采样马尔可夫链蒙特卡洛（McMC）方法可以准确地进行这种估计，但当未知数的数量很大时，其速度会变得太慢。因此，我们将McMC与更快的变分推断方法进行了比较，后者优化了对可能性的近似。这些方法包括自动微分变分推断（ADVI）、斯坦因变分梯度下降（SVGD）、随机SVGD（sSVGD）以及一种新的ADVI变体——物理结构化变分推断（PSVI），后者关注在这种问题中占主导地位的空间相邻参数之间的权衡。我们将这些方法应用于受英国北海Endurance油田启发的二维和三维二氧化碳储存逆问题。PSVI在计算效率和准确性之间取得了良好的平衡，而SVGD和sSVGD虽然能更准确地捕捉复杂不确定性，但成本更高。

利益冲突

作者声明与本研究无关的利益冲突。

可用性声明

用于变分方法和McMC的软件可以在PyMC3网站（https://docs.pymc.io/en/v3/，Salvatier等人，2016）上找到。