《Food and Bioproducts Processing》：Cascade predictive control design for a beer fermenter - simulation and experimental assessment
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基于级联模型预测控制框架，本研究开发了内环温度控制与外环发酵控制的协同系统。内环采用切换动态热模型与卡尔曼滤波估计加热/冷却功率，外环通过无迹卡尔曼滤波整合CO2流量和糖密度数据实现多目标优化，最终在实验室发酵器中验证了控制结构的有效性。
Pierre Denis | Jesus Miguel Zamudio Lara | Laurent Dewasme | Alain Vande Wouwer
系统、估计、控制与优化（SECO）研究组，蒙斯大学，7000蒙斯，比利时
摘要
本研究报道了一种用于啤酒发酵罐的级联控制结构的开发。内环基于切换动态热模型和卡尔曼滤波器，用于估计加热（热电阻）和冷却（乙二醇冷却器）的功率。模型预测控制（MPC）用于跟踪温度曲线，该温度曲线由外环提供，外环解决多目标优化问题。后者的实现依赖于基于无迹卡尔曼滤波器的非线性模型预测控制器，该滤波器能够从最少的在线测量数据（即二氧化碳流量和麦汁密度）中估计未测量的生物变量。通过多个实验室规模的实验验证了这两个控制环的性能。
引言
啤酒是全球消费量最大的酒精饮料之一，也可能是最古老的饮料之一。它是通过酿造过程生产的，该过程涉及从含淀粉作物（如大麦）中提取的糖进行酒精发酵。
发酵步骤是酿造过程中的关键部分：在这个阶段会产生乙醇以及许多风味成分（Iserentant, 2003），其动态特性在很大程度上取决于麦汁的温度。目前，传统的工业实践通常采用基于启发式方法和专业知识的预设温度曲线的批次发酵。使用传统的PID控制进行反馈控制以跟踪温度曲线是最流行的方法（Yerolla等人，2023；Song等人，2024）。此外，改进过程控制可能在经济上具有吸引力，例如通过缩短批次时间同时保持最终产品质量。
为了实现这一目标，过去几十年中进行了多项关于过程操作条件（特别是温度曲线）优化的研究。例如，Gee和Ramirez（1988）考虑了一个以最大乙醇产量和最短时间为加权的成本函数。最优控制律为“bang-bang”型，其中在最高温度约束下对应于等温操作。Ramirez和Maciejowski（2007）研究了序贯二次规划方法，以确定在固定最终时间下最大化乙醇产量的最佳冷却策略，同时考虑了优化风味的因素。Andres-Toro等人（2004）描述了一种使用多目标进化算法的Pareto集方法。Rodman和Gerogiorgis（2016b、2018、2019）考虑了乙醇最大化以及批次时间最小化，并对二乙酰和乙酸乙酯浓度进行了明确限制。最后，Trellea等人（2004）使用序贯二次规划算法优化了发酵罐中的温度、顶部压力和初始酵母浓度，以改善最终香气并减少总过程时间。
反过来，过程操作条件的优化需要一个过程的动态模型。多年来已经发表了多种啤酒发酵的数学模型，每种模型的复杂程度不同。Gee和Ramirez（1994）开发了一个复杂的基于知识的模型，分为生长、氨基酸和风味动力学三个部分。De Andres-Toro等人（1998）和Rodman与Gerogiorgis（2016a）的模型更为简洁，基于将酵母分为滞后状态、活跃状态和死亡状态。Trellea等人（2001）设计并比较了不同类型的模型，包括基于知识的模型、经验模型和神经网络模型。本文作者则基于De Andres-Toro（1998）和Trellea（2001）的方法，开发了两个基于生物质的动力学模型（Zamudio Lara等人，2022）。
与关于化学反应器温度控制的丰富文献（例如Aziz等人，2000；Luyben，2004；Valigi等人，2006；Siddiqui等人，2021）一致，发酵罐控制策略的设计依赖于加热和冷却系统的配置以及相关的输入约束。尽管模型预测控制在酵母发酵和其他细胞培养过程的控制中现已流行（例如Ashoori等人，2009；Santos等人，2012），但据我们所知，它似乎尚未被应用于整个啤酒发酵过程，即包括发酵和热控制。然而，值得注意的是，在一些早期研究中，例如Liang和Chan（2014），已经探索了基于线性一阶+延迟传递函数的温度预测控制，用于冷却过程。
因此，在这项工作中，开发了一种原创的级联模型预测控制结构来管理整个过程，内环负责温度控制，外环负责发酵控制。发酵过程的动态特性明显慢于发酵罐的热动态特性，这使得时间尺度和控制设计可以解耦。加热和冷却输入是二进制的，温度系统的动态行为在加热、冷却或静止状态下有根本不同。为了再现这种行为并轻松整合离散输入，我们开发了一个具有时间依赖性切换的切换系统模型。内环由一个使用卡尔曼滤波器的模型预测控制器驱动，以估计加热/冷却功率。外环由前馈控制器和另一个预测控制器共同管理，前馈控制器为内环提供优化的温度曲线，而另一个预测控制器利用基于先前开发的发酵过程模型的无迹卡尔曼滤波器（Zamudio Lara等人，2022）。无迹卡尔曼滤波器仅使用有限的在线测量信息，即二氧化碳流量和密度（这些信息可以与乙醇相关联）。
总之，本工作的贡献如下：
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开发了一个切换系统模型，用于表示与发酵罐相关的热系统的加热/冷却机制；这项工作包括模型结构的推导、其结构和实际可识别性的研究以及从实验数据中估计参数；
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设计了一个卡尔曼滤波器来估计加热/冷却功率，并开发了一个非线性模型预测控制器，以确保温度设定点的精确控制；
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设计了一个无迹卡尔曼滤波器，从最少的测量数据中重建麦汁中未测量的浓度，包括二氧化碳流量和麦汁密度；
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开发了一个具有多目标优化的外环模型预测控制；
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使用实验室规模的发酵罐，在仿真和实验中测试了控制策略的不同组成部分。
本文的结构如下。下一节介绍了实验设置。第3节介绍了级联控制结构以及内环和外环的所有组件。随后的结果部分首先报告了热模型的参数识别。然后讨论了内环的实验验证、前馈最优温度曲线的生成以及整个级联结构的实验应用。第5节得出了结论。
实验设置
实验设置包括一个圆锥形发酵罐（Grainfather? GF30）、一个乙二醇冷却器（Grainfather? GC4）和一个控制单元。相应的示意图如图1所示。
通过继电器激活乙二醇冷却器中的冷却泵，使冷乙二醇在发酵罐夹套中循环，从而冷却麦汁（冷却器通过其制冷系统不断将其内部乙二醇罐保持在给定的温度设定点）。加热则是通过激活
级联控制结构
实验设置仅通过麦汁的温度实现发酵过程的在线控制，麦汁温度作为唯一的控制输入。由于发酵过程的动态特性明显慢于发酵容器的热动态特性，我们采用了级联控制结构来分离不同的时间尺度并简化控制算法。这导致了一个包含两个循环的控制架构，如图3所示。
在内环中，
仿真和实验结果
以下小节依次描述了所有结果，首先是从温度模型的参数识别开始。然后讨论了温度控制环的实验验证，以及用于发酵环前馈控制的温度曲线的生成。最后，介绍了整个级联控制结构的实验验证。
结论
在这项工作中，为啤酒发酵批次过程开发了一种原创的级联模型预测控制结构。该结构包括一个用于温度控制的内环和一个用于发酵控制的外环。
内环的温度控制基于切换动态模型和卡尔曼滤波器，用于估计加热/冷却功率。讨论了一种实验协议，该协议允许仅使用水从简单实验中初步估计模型参数。
CRediT作者贡献声明
Pierre Denis：撰写——原始草稿、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念化。
Jesus Miguel Zamudio Lara：撰写——审阅与编辑、软件、调查、数据整理、概念化。
Laurent Dewasme：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、概念化。
Alain Vande Wouwer：撰写——审阅与编辑、验证、监督、资源管理、项目管理、方法论、概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。
致谢
作者感谢Gaspard Georgeault在实验工作（仪器设备和批次发酵）中的帮助。
