《COMPOSITE STRUCTURES》：Rapid extraction of CZM parameters for Mode-Ⅱ delamination of plain-woven composites by invertible neural network
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基于可逆神经网络（INN）的双向建模框架实现复合材料Mode-II脱层CZM参数快速提取与结构响应预测，实验及有限元模拟验证了模型的高精度和鲁棒性。
梁东波|吴晓荣|黄凯|王涵|周鸿飞|田铁兵|郭立成
哈尔滨工业大学航天科学与力学系，中国哈尔滨 150001
摘要
由于在端切口弯曲（ENF）试验中难以观察裂纹扩展，因此准确提取II型分层（Mode-II delamination）的黏合区模型（Cohesive Zone Model，CZM）参数具有挑战性。本研究提出了一种数据驱动模型，该模型基于可逆神经网络（Invertible Neural Network，INN）框架，能够快速从实验载荷-位移曲线中提取CZM参数。INN框架支持双向映射，在单一模型中统一了参数正向提取和结构响应逆向预测功能。在正向模式下，直接从载荷-位移曲线中提取CZM参数；在逆向模式下，INN作为有限元（Finite Element，FE）仿真的替代模型，实现结构响应的准确预测。与实验和仿真结果的比较证实了所提出数据驱动模型的高精度和稳健性。
引言
复合材料因其优异的强度重量比、卓越的耐久性和对极端环境的抵抗力，已成为先进工程系统的基石，尤其是在航空航天工程领域[1]、[2]。然而，尽管复合材料具有出色的机械性能，分层仍是层压复合材料结构中的主要失效模式[3]、[4]、[5]。在各种失效机制中，由剪切载荷条件引起的II型分层对结构完整性构成严重威胁，如果不加以适当处理，可能导致灾难性失效[6]、[7]。因此，全面理解和准确表征II型分层行为对于确保复合材料的可靠性和安全性至关重要。
已经开发了几种数值方法来模拟复合材料中的层间分层，包括虚拟裂纹闭合技术（Virtual Crack Closure Technique，VCCT）[8]、[9]、扩展有限元方法（Extended Finite Element Methods，XFEM）[10]、[11]和无网格方法（Meshfree Methods）[12]、[13]。其中，黏合区模型（CZM）因其在统一框架内模拟裂纹起始和扩展的能力而被广泛采用[13]、[14]、[15]。CZM引入了牵引-分离定律来描述材料界面的机械响应，并在各种断裂场景中表现出强大的预测能力[16]。然而，基于CZM的仿真的准确性在很大程度上取决于黏合定律参数（如强度、刚度和断裂韧性）的精确识别[17]。这些参数是高保真有限元（FE）仿真、数字孪生框架和其他数据驱动仿真的基础。因此，可靠地提取黏合定律参数对于确保数值精度、物理可解释性和复合材料分层分析的预测一致性至关重要。
已经开发了多种方法从实验或数值数据中提取黏合定律参数。例如，Gorman等人[18]使用数字图像相关（Digital Image Correlation，DIC）获得裂纹开口位移，并通过对J积分关于裂纹开口求导来推导牵引-分离定律。Moris等人[19]开发了一种确定I型分层牵引-分离定律的方法，该方法结合了两个组成部分：（1）从伪弹性梁解和有效裂纹概念推导出的新型封闭形式方程；（2）经典应变能释放率与裂纹尖端分离曲线的直接微分方法。Lee等人[20]提出了一种通过引入优化技术（实验设计和克里金元模型）来确定黏合参数的系统程序。Abdel Monsef等人[21]提出了一种直接从II型分层试验的实验载荷-位移曲线中提取黏合定律参数的分析方法，无需直接测量裂纹。Ortega等人[22]提出了一种使用能够预测任意黏合定律形状的紧凑拉伸试样载荷-位移曲线的分析模型来获得黏合定律的客观逆向方法。Arrese等人[23]提出了一种新的外推程序，利用J积分来预测粘合接头的II型黏合定律参数。此外，机器学习方法因其在高效和自动化参数识别方面的潜力而受到关注。Tao等人[24]开发了一种由人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）驱动的CZM模型来模拟I型分层，使用多层感知器（Multi-Layer Perceptron，MLP）学习牵引-分离行为。Ramian等人[25]探索了使用神经网络识别复合材料夹层结构中的CZM参数，强调了其在速度、效率和稳健性方面的优势。相比之下，机器学习方法也应用于预测失效行为[26]、[27]、加速失效仿真[28]和预测应力-应变曲线[29]，这些都与参数提取相反。在实际应用中，双向能力至关重要。正向映射能够从可观测的载荷-位移数据中高效提取黏合参数，从而简化实验后处理。另一方面，逆向映射作为FE仿真的替代模型，基于已知材料参数预测结构响应。这种能力对于实时仿真、优化和不确定性量化至关重要，在这些情况下，重复评估FE模型在计算上是不切实际的。
可逆神经网络（INN）为这一双重任务挑战提供了有希望的解决方案[30]。INN旨在学习输入空间和输出空间之间的双向映射，通过单一统一模型实现精确的正向和逆向推理。Roach等人在增材制造领域应用了INN，消除了用户密集型、耗时且迭代式的参数发现方法[31]。Oddiraju等人利用INN实现了声子结构中的被动振动抑制逆向设计框架[32]。Noever-Castelos等人使用INN更新了风力涡轮叶片横截面的部分[33]。它们的可逆性、一致性和效率使其特别适用于需要耦合参数识别和替代建模的问题。
本文提出了一种基于INN的数据驱动模型，用于复合材料的II型分层双向建模。该模型能够快速提取黏合定律参数并快速逆向预测断裂响应，作为FE仿真的替代模型。第2节详细介绍了INN的架构和训练过程。第3节描述了训练数据集的构建，包括黏合模型、参数采样策略和数值仿真。第4节通过测试比较展示了模型的评估和验证。最后，第5节总结了一些重要结论。
章节片段
基于INN的双向建模框架的建立
本研究的工作在于将FE仿真和INN整合到一个统一的、双向的II型分层分析建模框架中。如图1所示，整个过程从使用FE仿真生成将黏合参数映射到载荷-位移曲线特征的数据库开始。这些数据用于训练INN，INN本身支持正向和逆向映射。
在正向方向上，INN从
黏合区模型
本节介绍了用于表征复合材料II型分层行为的双线性黏合定律[37]。与I型分层不同，II型断裂机制涉及以剪切为主导的位移场，表现出双向扩展趋势[38]、[39]。因此，相应的双线性牵引-分离关系关于原点具有反对称特性，如图2所示。
在
INN的评估
本节通过分析正向和逆向预测结果来评估INN的性能。图6展示了训练过程中正向损失和逆向损失的演变，显示了模型性能随时间的提高。最初，正向损失占主导地位，表明模型主要关注于学习黏合定律参数的提取。随着训练的进行，逆向损失开始发挥更重要的作用，反映了
结论
本文在INN框架内深入研究了复合材料II型分层的载荷-位移曲线与CZM参数之间的双向映射关系。这项工作解决了由于缺乏统一框架而导致的载荷-位移曲线与CZM参数之间双向映射关系建立的空白。以下是主要结论：
1)基于INN框架的双向映射模型统一了
CRediT作者贡献声明
梁东波：撰写——原始草案、软件、方法论、研究、形式分析、数据整理。吴晓荣：撰写——审阅与编辑、验证、资源提供。黄凯：撰写——审阅与编辑、验证、监督、资金获取、概念化、项目管理。王涵：验证、研究。周鸿飞：撰写——审阅与编辑、资源提供。田铁兵：撰写——审阅与编辑、验证、资源提供。郭立成：撰写——审阅与编辑，
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
