对负载诱导的骨形成过程中，流体速度与孔隙压力在lacunar-canalicular系统（即骨小管-孔隙网络）中的相互作用进行建模与研究

《Bone》：Modeling and investigating the interactive role of fluid velocity and pore pressure within the lacunar-canalicular system in load-induced osteogenesis

骨生成机制受孔隙压力与流体速度交互作用驱动，而非单一刺激。基于孔隙弹性有限元模型，结合负孔隙压力与流体流动的协同效应，揭示了拉伸侧（如悬臂加载前外侧）因流体流动拖曳与负压共同作用产生更大径向应力，促进骨生成的机制。模型验证了不同载荷下骨生成分布与速率的预测能力，为临床干预提供理论依据。

　　

希曼舒·谢卡尔 | 吉滕德拉·普拉萨德

印度理工学院罗帕尔分校机械工程系，鲁普纳加尔，旁遮普邦，140001，印度

摘要

现有模型认为，骨形成发生在高机械刺激区域，如应变、流速或孔隙压力。然而，对小鼠胫骨进行的悬臂加载实验显示，新的骨组织仅在anterolateral（前外侧）部位形成，尽管posteromedial（后内侧）表面也经历了相似大小的这些刺激。这表明单一刺激的强度不足，暗示存在一种交互作用机制。

为了解释这一现象，我们开发了一个多孔弹性有限元模型，以量化负载引起的流速和孔隙压力的综合效应。拉伸加载会产生负孔隙压力，从而拉伸骨细胞过程；而压缩加载则会产生正孔隙压力，导致骨细胞压缩。由于流体流动会产生阻力，也会拉伸骨细胞，因此假设流速和负压力的综合效应可以增强机械转导并触发骨形成。

评估了四种潜在的刺激因素：(i) 孔隙压力、(ii) 流速、(iii) 它们的非交互总和以及 (iv) 它们的交互作用。与体内数据相比，只有交互作用产生的耗散能量密度能够准确预测在高、低以及悬臂加载休息状态下的新骨形成的空间模式和单位骨表面的平均形成速率。该模型还预测了轴向加载下的骨形成，证明了其稳健性。

这些发现通过证明骨形成是由流速和孔隙压力之间的交互作用而非它们各自的效应所驱动的，从而深化了我们对这一机制的理解，并为优化促进骨形成和减轻骨质流失的机械和临床干预措施提供了预测基础。

引言

自然界以产生结构优化的结构而闻名，骨骼就是其中的一个例子。骨骼会根据其机械加载环境不断调整和优化其微观结构[1]。这种优化是通过成骨细胞（osteoblasts）和破骨细胞（osteoclasts）的协调活动实现的[2]。另一种重要的骨细胞类型——骨细胞[2][3]（前身为成骨细胞）被认为通过嵌入骨基质中的复杂腔管系统（LCS）来指导这两种细胞的活动[4]。然而，骨细胞如何感知机械加载/卸载以及如何调节这些细胞的过程仍知之甚少。

在过去几十年中，人们付出了大量努力来解码骨骼适应的机制[5][6]。基于不同刺激因素开发了多种模型，包括正常应变[7]、应变梯度[8]、累积损伤[7]、应变能量密度[9]、流体剪切应力[9]、流速[10]和耗散能量密度[11][12][13]。正如Tiwari和Prasad[9]所展示的，仅凭正常应变、剪切应变或流体剪切应力中的任何一种刺激都无法根据应变能量密度预测新骨的形成。基于损伤累积的模型仅适用于骨膜下的骨形成[7]，而Singh等人[12]开发的基于流体流动的耗散能量密度模型则成功模拟了骨膜内外表面的新骨形成。耗散能量密度这一概念很直观，因为它代表了单位体积内流体在变形骨细胞过程中所做的功（或耗散的能量）[11][12]。然而，Singh等人没有考虑孔隙压力和流速之间的交互作用。正如第3节所示，这种忽略使得该模型在悬臂加载情况下无效。本研究通过纳入这种交互作用，并证明其在不同加载条件下的适用性，填补了这一空白。

流体流动越来越被认为是骨骼适应的主要驱动因素。Piekarski和Munro[14]的开创性工作显著推进了人们对LCS内负载诱导流体流动的理解。Knothe等人[15][16][17]使用示踪剂进一步证实了其存在。现在公认负载诱导的流体流动是主要的传输机制[18]，有助于促进对骨骼健康至关重要的生物分子运动。

由于LCS的复杂性，估计机械加载引起的流速仍然具有挑战性。只有少数研究测量了LCS内的实时溶质传输以估算流速[19]。为了克服这一限制，人们采用了有限元分析[6][20][21]。随后，许多数学模型将LCS内的流体流动确定为与新骨形成[10][22][23]和废用引起的骨质流失[11]相关的主要刺激因素。尽管流体流动得到了广泛认可，但负载诱导的孔隙压力在促进骨形成中的作用却很大程度上被忽视了。

机械应变会在LCS内产生压力梯度，从而驱动流体流动。然而，孔隙压力本身也不容忽视，因为它会根据加载环境径向拉伸或压缩骨细胞过程。体外研究表明它在骨形成中起作用[24][25]。除了组织变形引起的孔隙压力外，髓内压力也被认为参与了机械转导[26][27]。最近，Singh等人[12]提出了一种公式，将矿物质沉积速率（MAR）与流体流动和孔隙压力引起的耗散能量密度相关联。使用Biot理论[28]将皮质骨建模为多孔弹性材料[20]，以估算孔隙压力和流速，并将骨膜和内皮质表面分别视为不可渗透和可渗透的[20][29][30]。

值得注意的是，在流速和孔隙压力较高的区域观察到了新骨的形成[12]。然而，在小鼠胫骨的悬臂加载实验中，新骨仅在前外侧形成[31]，而后内侧则没有，尽管两侧的峰值正常应变（1280 με）、流速和孔隙压力大小相同（图1）。这提出了一个关键问题：在相同的应变幅度下，为什么拉伸侧（前外侧）比压缩侧（后内侧）更容易形成新骨？

为了解决这个问题，我们基于Srinivasan等人的悬臂加载方案[31]开发了一个小鼠胫骨的多孔弹性模型。虽然两个部位的流速相似，但孔隙压力的符号相反。前外侧表面的拉伸应变产生了负孔隙压力（图1(g)），促进了骨细胞壁的径向拉伸（图1(f)），类似于流体流动对细胞周围牵拉纤维的作用[32]。相比之下，后内侧表面的压缩应变产生了正孔隙压力，抵消了流体动力拖拽对牵拉纤维的径向拉伸（图1(d)）。因此，无论方向如何，流体流动始终导致径向拉伸，而孔隙压力在拉伸侧主要为负值，在压缩侧主要为正值。因此，拉伸侧的净代数效应更大，从而促进了骨形成。

我们假设流体流动和孔隙压力的综合效应在拉伸侧被放大，从而驱动了新骨的形成。

为了验证这一点，我们研究了四种情况：(1) 仅由孔隙压力引起的耗散能量密度；(2) 仅由流速引起的耗散能量密度；(3) 两者的非交互总和；以及 (4) 它们之间的交互作用所产生的耗散能量密度。

You等人[33]表明，流体对牵拉纤维的拖拽作用产生的拉伸压力大约是直接流体剪切作用在骨细胞上的20倍；因此，忽略了直接剪切应力。由于文献[33][34][35]中的假设，也忽略了牵拉纤维对骨细胞过程的剪切力，认为骨细胞在纵向更硬而在径向上更灵活。此外，流体剪切应力与孔隙压力和流体诱导的拉伸应力垂直作用，因此无法相互抵消或抵消它们的效果。

本研究相对于现有模型（例如Singh等人[12]）的主要贡献在于开发了一个更真实的LCS微观环境，研究了孔隙压力和流体流动之间的交互作用产生的净径向应力，并提出了一种适用于不同加载条件（包括悬臂加载和轴向加载）的稳健的耗散能量密度计算方法。据我们所知，这是第一个（i）在LCS层面考虑了牵拉纤维的粘性阻尼效应，以及（ii）明确模拟了流速和孔隙压力之间交互作用的负载诱导骨形成模型。

实验数据

悬臂加载方案的体内数据（图1(a)），即单位骨表面的骨形成率（BFR/BS）值和新骨形成的部位特异性分布（即MAR），改编自Srinivasan等人[31]。原始的组织学显微照片显示在图2中。部位特异性的实验MAR值是使用第2.6节描述的方法，并借助图7(b)进行数字化的。考虑了三种加载情况，详见

作为刺激的流速和孔隙压力交互作用产生的耗散能量密度

流速和孔隙压力交互作用产生的耗散能量密度 $\left(\phi ={\phi }_p+{\alpha }^2{\phi }_v?2\alpha {\phi }_{\mathrm{pv}}\right)$ 被用作三种加载情况的机械转导刺激：

讨论

本研究提出了一种稳健的方法论，强调了负载诱导的孔隙压力在LCS中的骨机械转导中的作用。通过开发数学模型，解释了为什么悬臂加载引起的新骨主要在前外侧形成，尽管骨干中段的posteromedial侧经历了相似的峰值应变、流速和孔隙压力。通过整合LCS内的负载诱导流体流动和孔隙压力，该模型提供了更深入的见解

结论

本研究确定，负载诱导的孔隙压力和流体流动在LCS内的交互作用比单一刺激更能准确控制骨形成。我们开发了一个多孔弹性有限元模型来量化这种交互作用，并预测悬臂加载下的新骨形成的空间分布。该模型通过多种加载方案的体内数据进行了验证——低幅度、带休息插入的低幅度和高幅度加载。此外，还

CRediT作者贡献声明

希曼舒·谢卡尔：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、可视化、验证、软件、方法论、研究、正式分析、数据整理、概念化。吉滕德拉·普拉萨德：撰写——审阅与编辑、验证、监督、资源管理、项目管理、方法论、研究、正式分析、概念化。

伦理声明

不适用。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。