基于耦合模理论及实验验证的四芯光纤串扰精准建模

《Optical Fiber Technology》：Accurate modeling of crosstalk in four-core fiber with experimental validation

本文提出了一种结合有限元法（FEM）耦合系数计算的耦合模理论（CMT）框架，用于在考虑弯曲、扭转和制造公差的情况下，精准模拟并实验验证了四种四芯光纤（无沟槽、有沟槽、部署光纤）的芯间串扰（XT）。模型预测结果与实验数据吻合良好，模拟XT符合χ2分布，为多芯光纤（MCF）设计提供了可适配不同结构的基准与预测工具。

　　

Highlight

理论

设n和m代表四芯光纤中的两个不同纤芯，如图1(a)所示，每个纤芯的半径为r_c，纤芯间距（纤芯节距）为Λ，支持幅度分别为A_n(z)和A_m(z)的模式。本研究使用了两种类型的多芯光纤，其相应的折射率（RI）剖面图显示在同一图中。对应的传播常数分别为β_n(z)和β_m(z)，模式间的耦合系数表示为κ_nm。这种MCF的耦合模方程描述了模式幅度随距离的演化，其中κ_nm是耦合系数，δβ_nm(z) = β_n(z) ? β_m(z)是两个纤芯之间由于弯曲、扭转和折射率分布不均匀引起的传播常数差。这些扰动被纳入到一个随机相移项f_n(z)中，该相移项沿光纤长度在零附近均匀分布。耦合系数κ_nm通过有限元法（FEM）从实际折射率剖面中提取的模式场计算得出，而不是依赖于简化的解析表达式。在弯曲和扭转存在的情况下，传播常数差δβ_nm(z)成为距离的函数，导致随机的、与位置相关的相位失配。这反过来在模式间引入了随机的功率交换，从而产生累积的芯间串扰。

串扰模拟方法

在这篇文章中，我们基于CMT模型模拟了方形布局四芯光纤的相邻纤芯和对角纤芯的串扰，并与两种非耦合四芯光纤的实验测量结果进行了匹配：（i）无沟槽，（ii）有沟槽辅助四芯光纤。沟槽与纤芯之间包层的厚度在原理上可以变化。在这项工作中，对于沟槽辅助MCF，我们选择这个厚度为零。MCF建模从通过FEM模拟提取实际折射率剖面的模式场开始，以计算相邻和对角纤芯对的耦合系数。这些耦合系数被输入到CMT传播模型中进行数值模拟。该模型包含了与弯曲和扭转相关的随机波动，模拟了实际制造和部署中的扰动。纤芯半径、纤芯节距、折射率对比度和沟槽尺寸等结构参数从测量的折射率剖面中获得。弯曲半径和扭转率从实验室线轴条件或现场部署场景中估算。通过数值求解耦合微分方程，我们计算了在注入单个纤芯时，其他纤芯中累积的功率。通过改变弯曲和扭转的随机实现，进行了多次运行以获得平均串扰和统计分布。该模拟方法适用于同质、异质和沟槽辅助MCF设计，无需对每种结构重新推导耦合系数。

实验室线轴光纤的串扰验证

MCF的制造参数，如纤芯半径a和Δ₁，可以从光纤剖面中导出。线轴影响弯曲半径，光纤扭转产生于制造或绕线过程中的扭转过程，这也可以确定。然而，d_s无法从实验测量中获得。考虑到在临界弯曲半径之前，异质四芯光纤中的芯间串扰与d_s无关，我们首先利用FEM从测量的折射率剖面计算耦合系数。我们模拟了长度从0.5公里到2.5公里变化的四种不同类型四芯光纤的串扰：(a) 同质MCF，(b) 异质MCF，(c) 无沟槽MCF，和 (d) 沟槽辅助MCF。对于每种类型，我们考虑了实验室线轴的弯曲半径和估计的扭转率。模拟的平均串扰与在各种长度下进行的实验测量结果进行了比较。对于同质MCF，串扰随长度线性增加，如耦合功率理论所预测。然而，对于异质和沟槽辅助MCF，模拟结果与实验数据显示出很好的一致性，证实了该模型即使在存在制造变化的情况下也能准确预测串扰。对角串扰虽然幅度较低，但在统计上很显著，并且我们的模型成功捕捉到了其在较长长度上的积累。

串扰的概率分布

方程（1）中的复振幅A_n(z)受到随机相位扰动f_n(z)的调制，在传播过程中为芯间串扰的演化引入了随机性。这些扰动代表了光纤弯曲、扭转和制造引起的异质性所产生的物理随机性。即使平均串扰行为保持一致，由于这种固有的随机性，每个纤芯实现中观察到的瞬时串扰也会有很大差异。在随机耦合的假设下，每个非注入纤芯中的功率（即串扰）是许多独立、随机相位贡献的总和。根据中心极限定理，这导致复振幅呈复高斯分布。因此，功率（或串扰）是两个独立零均值高斯随机变量的平方和，这服从χ²分布。我们的模拟结果证实了这一点，其中从数千次随机弯曲和扭转实现中收集的串扰直方图与具有适当自由度的χ²分布非常吻合。这种统计描述对于理解MCF系统中串扰的波动及其对信号完整性和误码率的影响至关重要。此外，测量到的串扰值分布也显示出与χ²分布的强一致性，验证了我们的随机模型在统计上是准确的。

讨论

在过去的十年中，对MCF，特别是标准四芯几何结构中的芯间串扰建模进行了广泛研究，因为它在SDM（空分复用）通信系统中非常重要。人们提出了许多分析和数值方法，但通常依赖于简化的耦合表达式、理想化的结构对称性或有限的实验比较。然而，在实际部署条件下准确预测串扰仍然是一个挑战，在弯曲、扭转和制造公差等现实扰动存在的情况下尤其如此。之前的研究通常假设串扰只存在于相邻纤芯之间，而将对角串扰视为可忽略。我们的工作通过开发一个全波耦合模型，同时包含相邻和对角相互作用，解决了这个限制。通过使用FEM直接从折射率剖面计算耦合系数，我们的模型可以无缝适应各种MCF设计，如同质、异质和沟槽辅助光纤，无需为每个新结构进行新的推导。模拟与实验之间良好的一致性表明，我们的框架可以作为MCF设计和部署前性能评估的可靠工具。对串扰统计特性的分析进一步使其适用于需要了解信号波动概率边界的系统级建模。该模型还可以扩展到具有更多纤芯或不同布局（如六边形）的MCF，为下一代高密度空分复用光纤提供了通用的设计工具。

结论

在这项工作中，我们开发了一个基于CMT的数值模型来估计四芯光纤（包括同质、异质和沟槽辅助设计）中的芯间串扰，并考虑了所有纤芯的影响。该模型结合了弯曲和扭转等现实扰动，能够模拟制造引起的可变性。耦合系数通过使用实际RI剖面进行FEM模拟提取的场来计算，这与通过结构对称性评估κ_nm的方法不同，后者通常假设理想化的几何形状。我们的模型准确预测了实验室线轴条件和实际现场部署场景下，相邻和对角纤芯的串扰，与实验测量结果吻合良好。模拟的串扰遵循χ²分布，这与随机耦合机制的理论预期一致。所提出的框架为光纤制造商提供了一个强大的设计工具，使他们能够在制造前探索不同的MCF几何形状和材料参数，以优化串扰性能。这项工作通过提供一个经过实验验证的、适应性强且准确的模拟平台，弥补了MCF设计中分析和实验之间的差距，该平台适用于各种现实世界中的扰动。