从第一性原理到声场设计：基于本征参数的压电微机械超声换能器（PMUT）集成建模与优化框架

《Micromachines》：First-Principles Calculations and PMUT Applications of Piezoelectric Thin-Film Materials Chengwei Che, Shanqing Yi, Caishuo Zhang, Xinyi Zheng, Xingli He and Dacheng Xu

为提升高性能压电微机械超声换能器（PMUT）的仿真精度与设计效率，本研究提出了一种集成的材料-器件-阵列建模优化框架。研究结合第一性原理计算与多物理场仿真，获取了PZT与ScAlN材料的本征参数，并开发了高效解析声场模型。结果表明，该框架能有效校准有限元模型、降低大规模阵列拓扑优化的计算成本，为设计高精度、低功耗的超声器件提供了坚实的理论基础。

　　

在便携式医疗影像和传感设备飞速发展的今天，压电微机械超声换能器（PMUT）扮演着至关重要的角色。它就像设备中一颗微小的“声学心脏”，能够发射和接收超声波，从而实现对人体内部结构的“透视”。然而，这颗“心脏”的效能，严重依赖于高质量的压电薄膜材料和精密的器件设计。设计者们常常面临一个尴尬的困境：他们用于仿真的材料参数，大多来自块体陶瓷的经验值，与真实沉积的薄膜材料在微观结构和应力状态下相去甚远。这就像用一张模糊不清的地图去导航，导致仿真结果与实际器件性能存在不小的偏差。此外，当需要设计包含成百上千个PMUT单元的大型阵列时，传统基于COMSOL等软件的全波有限元仿真计算量巨大，耗时漫长，严重拖慢了优化设计的步伐。为了绘制出更精确的“地图”并找到高效的设计“捷径”，研究人员开展了一项融合了材料计算与器件工程的研究。

这项研究旨在通过一个统一的框架，将材料、器件和阵列三个尺度的设计连接起来，核心是解决材料参数不准和大型阵列仿真效率低这两大难题。为此，研究人员综合运用了几项关键技术。首先，他们采用了基于密度泛函理论（DFT）和密度泛函微扰理论（DFPT）的第一性原理计算方法，从原子尺度精确计算了四方相PZT（Pb(Zr_0.5Ti_0.5)O₃）和纤锌矿结构Sc_0.25Al_0.75N的完整本征张量属性，包括弹性、压电和介电常数，为后续器件仿真提供了可靠且可追溯的输入参数。其次，他们发展了一套高效的半解析声场模型，该模型基于瑞利积分和空间脉冲响应概念，能够快速评估阵列的指向性和栅瓣模式，相比全波仿真显著降低了计算成本。最后，所有的器件和阵列性能均通过COMSOL Multiphysics软件（6.2版本）中的“声学-压电相互作用，频域”多物理场接口进行三维有限元仿真验证，确保了模型预测的准确性。这项计算研究为快速、面向应用的高性能PMUT阵列设计提供了可重用的理论与计算工具。

2. 压电材料的第一性原理计算

为了获得PMUT有限元仿真所需的精确材料参数，研究采用基于DFT的第一性原理计算，系统分析了四方相PZT和纤锌矿ScAlN的晶体结构和多物理场耦合特性。所有计算使用VASP（Vienna Ab initio Simulation Package）软件包完成。

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  2.1. 计算方法和参数设置：计算采用了广义梯度近似（GGA）下的PBE泛函来描述交换关联效应，离子芯与价电子间的相互作用通过投影缀加平面波（PAW）方法处理。为确保准确性，对PZT和ScAlN体系分别采用了包含半核态的赝势，并在结构优化中充分考虑了可能的晶格畸变。
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  2.2. 四方相PZT模型与特性：研究构建了Zr/Ti比为50/50的四方相Pb(Zr_0.5Ti_0.5)O₃超胞模型。DFPT计算得到了其弹性刚度矩阵、压电应力矩阵和相对介电常数矩阵。结果显示，PZT沿极化方向具有相对较低的弹性模量（C₃₃= 95.23 GPa）和较高的压电系数（e₃₃= 4.31 C/m²），这有利于实现高灵敏度的声能转换。
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  2.3. 掺钪氮化铝（Sc_xAl_1?xN）模型与特性：研究同时构建了Sc掺杂浓度为25%的纤锌矿ScAlN合金的2×2×2超胞。计算表明，Sc_0.25Al_0.75N表现出高刚度特性，C₃₃达到171.7 GPa，显著高于四方相PZT。虽然其压电系数低于PZT，但其更高的声速和潜在更高的机械品质因数使其更适用于高频应用。
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  2.4. DFT结果验证：通过将计算得到的关键参数（C₃₃, e₃₃, ε₃₃）与文献数据对比，验证了本工作中DFT-PBE计算的准确性。对于ScAlN和PZT，计算结果均与已有文献值吻合良好，确认了计算模型在不同晶体结构（纤锌矿 vs. 钙钛矿）上的普适性。

3. PMUT设计与建模

计算得到的材料参数被用于PMUT仿真。研究采用了从顶部到底部依次为氮化硅、铂顶电极、PZT/ScAlN压电层、铂底电极、压电种子层、单晶硅和绝缘二氧化硅层的多层堆叠结构。

基于小挠度假设和圆形张紧板的力学平衡方程，推导了膜片的挠度分布、一阶共振频率以及振动速度分布。进而，通过辐射积分方法，推导了PMUT单元在远场产生的声压表达式及其指向性。

4. 仿真与验证

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  4.1. 不同压电材料性能比较：基于第一性原理计算结果，研究比较了具有相同特征尺寸但使用不同压电材料（AlN, PZT, PZT-5H, Sc_0.25Al_0.75N）的圆形PMUT的发射灵敏度。仿真显示，基于PZT-5H的PMUT声输出最显著，在2.6 MHz处达到110.2 dB的峰值声压级（SPL）。但文中指出，商用软件库中的PZT-5H参数源于块体陶瓷，可能不适用于薄膜器件。因此，本研究采用DFT计算获得的本征参数作为输入，为高频PMUT设计提供了更准确的物理基础。敏感性分析表明，声压级输出对压电应力常数e₃₃的变化非常敏感。
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  4.2. 理论与仿真对比：研究构建了包含圆形和六边形单元的1×1、2×2、3×3和4×4方形阵列模型，在COMSOL中进行全波有限元仿真，并将结果与开发的理论解析模型进行对比。
  对比发现，对于不同规模的阵列，理论预测与仿真数据总体吻合：近场由于多源干涉呈现振荡波动，远场声压幅值随传播距离单调衰减。随着阵列规模增大，近场差异增加，这主要源于理论模型忽略了单元间的机械耦合。尽管如此，理论模型准确地复现了仿真中观察到的主要干涉极值和衰减趋势。

研究还比较了圆形与六边形PMUT的性能。单个六边形PMUT在4.9 MHz处产生了90.4 dB的峰值SPL，而圆形PMUT的主峰在2.8 MHz处为89.7 dB。六边形PMUT具有更高的共振频率和声输出，更适用于高频超声应用。对于六边形阵列的仿真也表明，其在近场和远场区域都比相同规模的圆形阵列具有更高的声压发射灵敏度。

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  4.3. PMUT动态特性研究：研究进一步分析了膜片的动态特性，推导了受阻尼圆形膜片的平均位移和远场声压公式。通过等效膜片参数计算，理论预测的平均速度峰值与COMSOL瞬态仿真结果趋势一致、量级相符，验证了理论模型用于快速预测的有效性。研究还模拟了不同阵列的瞬态峰值位移和声压衰减，并通过1/s衰减模型外推了各阵列在100 mm处的远场峰值声压。结果表明，在远场，输出声压与振膜数量成正比。与近期报道的PZT和AlN基PMUT阵列性能对比表明，本研究提出的圆形PZT PMUT设计展现出显著更优的归一化发射灵敏度。

5. 结论

本研究通过建立一个集成了第一性原理计算与理论声场建模的设计框架，成功应对了PMUT阵列设计中的两大关键挑战：材料参数不准和大型阵列仿真效率低下。第一性原理计算提供了PZT和ScAlN的全张量属性，确认了PZT因其更高的压电应力常数而具有更优的发射灵敏度和机电耦合效率。这些本征参数提供了一个物理一致且可追溯的基准，减轻了基于块体陶瓷经验软件库带来的不确定性。为克服仿真瓶颈，研究开发了一种基于薄膜振动模式和亥姆霍兹-基尔霍夫积分的高效声场预测模型。该模型在保持精度的同时，避免了大规模阵列全波有限元仿真的计算限制，实现了对声场和指向性的快速评估，从而缩短了设计周期。集成分析表明，六边形阵列布局相较于传统圆形阵列，能提升远场声压并获得更有利的高频声学分布。总之，这种使用本征参数的建模方法不仅增强了PMUT设计的物理保真度，也为开发用于便携式医疗成像和传感的下一代高性能、低功耗超声阵列提供了高效的理论与工程工具。