利用两个中性玻色原子的布洛赫振荡来测量卡西米尔能量的方案

《Annals of Physics》：Proposal for measuring Casimir energy using Bloch oscillations of two neutral bosonic atoms

量子信息量分析、Casimir能量、Bloch振荡、玻色-哈伯德模型、实验测量

　　

杨宏婷|吴久辉|秦品全|吕鹏

武汉理工大学物理与力学学院，中国武汉430070

摘要

中性原子之间的卡西米尔-波尔德力在20世纪40年代就被提出，但至今尚未得到实验验证。通过对一维玻色-哈伯德模型的单参数量子费舍尔信息（QFI）进行计算，我们确定了外力作用下的临界条件，在这些条件下QFI达到最大值，其变化规律为$t^4$

引言

卡西米尔能量源于量子真空的零点能[1]，[2]，它遍布整个宇宙，并被认为可能是暗能量的一个来源[3]，[4]，[5]，[6]，[7]，[8]，[9]。作为量子真空的物理表现形式，卡西米尔力或卡西米尔-波尔德力——发生在中性原子与完美导电平面之间、两个中性原子之间或两个完美导电板之间[10]，[11]——虽然在20世纪40年代就被提出，但实验上一直难以探测到。1958年，Sparnaay首次通过实验确认了导电板之间的卡西米尔力[12]；而原子与表面之间的卡西米尔-波尔德力的首次详细定量验证则出现在20世纪90年代[13]。自20世纪90年代以来，已经报道了多种情况下的卡西米尔力测量结果，包括平面与平面之间的相互作用[14]，[15]、两个表面之间的相互作用以及两个球体之间的相互作用[16]，[17]，还有与实际材料之间的相互作用[18]，[19]。在最初应用于介电表面附近力的局部和直接测量之后，经过近二十年的发展[20]，最近终于成功获得了原子-表面相互作用产生的卡西米尔-波尔德力的实验证据[21]。然而，两个中性原子之间的卡西米尔-波尔德力的实验证据仍然难以获得。现有的方法可能不足以探测到紧密排列的原子之间的微弱卡西米尔-波尔德力，而这些原子无疑构成了一个处于运动状态的量子系统。

量子行走[22]，[23]在量子物理学的各个领域都引起了广泛关注。这些领域包括量子算法[24]，[25]、量子信息[26]，[27]、量子计算[28]以及量子模拟[29]，[30]，[31]，[32]。关于受到外部力（如电场或磁场[33]，[34]，[35]，[36]或引力[37]，[38]，[39]）影响的量子系统的研究，为量子行走提供了宝贵的见解。

已经研究了光学晶格中两个玻色子的强关联量子行走[40]，但尚未将量子费舍尔信息（QFI）纳入分析。早期对具有最近邻相互作用的三个玻色子的QFI的研究，通过识别QFI的极值[41]，[42]，为当前的研究提供了帮助。在我们的一维玻色-哈伯德模型中，玻色子之间的现场相互作用能量仅对应于原子的卡西米尔能量。

QFI在量子计量学和量子估计理论中起着核心作用，这些理论旨在利用量子资源（如纠缠和压缩[43]，[44]）来确定测量的最终精度极限。这些框架为量子参数估计建立了基本界限，并在引力波天文学[45]，[46]，[47]、下一代导航和大地测量[48]，[49]，[50]、生物医学成像和传感[51]，[52]以及量子计算和材料科学[53]，[54]等领域具有潜在的应用价值。

在本文中，第2节介绍了计算QFI的分析方法及其在一维玻色-哈伯德模型中的结果。第3节重点讨论了粒子密度的计算，这有助于在临界条件下出现极值的QFI。基于第2节和第3节的结果，第4节提出了一种用于测量卡西米尔能量的梯形晶格设计，第5节总结了研究结论。

节选内容

QFI的计算及其结果

如前一节所述，本节介绍了评估QFI的分析方法。其核心动机如下：在任何物理可观测量的测量中，统计误差和系统误差都是不可避免的。为了使实验可靠，必须将这些误差降到最低。测量误差通常通过估计参数的不确定性来量化。对于量子系统，不确定性的下限由克拉美-罗限（Cramér-Rao bound）给出，其表达式为$\Delta$