声学拓扑优化设计的宽带声学黑洞用于增强波聚焦研究

《Applied Acoustics》：Versatile acoustic topology optimization of sonic black holes for enhanced wavefocusing

本文介绍了一项针对声波聚焦性能提升的拓扑优化研究。针对传统声学黑洞（SBH）波聚焦性能有限、内部相速度不理想等问题，研究人员提出了一种基于约束的拓扑优化新方法，通过直接最大化SBH内部声压分布并施加压力约束，设计了具有增强波聚焦性能的SBH器件。研究结果表明，优化结构实现了高达30分贝的声学放大，并成功用于微弱信号放大，为设计高性能波聚焦设备提供了新框架。

　　

想象一下，如果我们能像控制光线一样操控声音，将微弱的耳语汇聚成洪亮的呐喊，那将在水下探测、医疗成像和通信领域带来革命。传统的声波聚焦设备，如共振结构，虽能大幅增强声压，但往往只能在一个很窄的频率范围内工作，如同一个只能识别特定音符的音叉。近年来，模仿天体物理学中“黑洞”概念的声学黑洞（Sonic Black Hole, SBH）为操控声波提供了新思路。通过设计渐缩的结构，声波在其中的传播速度会逐渐降低，而振幅则会增加，最终在末端实现聚焦。这听起来很完美，但现实中的SBH设备却面临两个关键瓶颈：首先，以往基于拓扑优化、以最大化传输带宽为目标的SBH设计，其波聚焦性能往往有限；其次，其内部的局部相速度并不像理想SBH那样单调递减至零，这限制了其“吞噬”和聚焦声波的终极能力。为了突破这些限制，来自维也纳工业大学的研究团队在《Applied Acoustics》上发表论文，提出了一种全新的约束型声学拓扑优化框架，旨在设计出性能更强大、更接近“真”SBH特性的波聚焦器件。

为了开展这项研究，研究人员主要运用了以下几项关键技术方法：首先，建立了基于圆柱坐标下亥姆霍兹方程（Helmholtz equation）的声学模型，并采用固体各向同性材料惩罚法（Solid Isotropic Material with Penalization, SIMP）在二维轴对称设计域内分布铝和空气材料，以实现拓扑优化。其次，优化问题被定义为在施加压力上下限约束的条件下，最大化SBH内部一系列离散点上的总声压之和，优化频率范围为400赫兹到1000赫兹。再次，为了分析优化结构的内部波动力学特性，研究提出了一种“三点法”来估算存在反射波情况下的局部相速度，并实现了局部前向和后向传播波的分解。最后，通过数值模拟（使用COMSOL Multiphysics和openCFS软件）和3D打印样品的实验测量，全面验证了优化设计的波聚焦性能及其在实际微弱信号放大中的应用潜力。

3.1. Acoustic wave-focusing characteristics

研究人员首先对比了两种优化目标得到的设计：一是最大化内部声压总和（J_p），二是最大化传输系数带宽（J_T）。分析表明，J_p优化过程因约束众多，目标函数值收敛非单调，但最终设计（迭代500次）在部分频率上实现了高内部声压，同时传输系数仅为部分传输。相反，J_T优化则稳定收敛，其最终设计实现了宽带近乎完美的传输，但内部最大声压被限制在约7.5帕斯卡左右。通过对比不同迭代次数的中间设计发现，具有部分传输特性的设计（如迭代500）其内部声压显著高于追求完美宽带传输的设计（如迭代390），这表明施加压力约束可以防止结构演变为单纯的阻抗匹配器，从而实现了更强的波聚焦。

3.2. Effect of thresholding on the transmission coefficient performance

研究考察了后处理阈值对J_p优化最终设计性能的影响。通过设置不同的阈值（0.1, 0.3, 0.5, 0.7）来二值化材料分布，发现阈值会影响优化结构的传输系数。阈值越高，设计中空气占比越多。最终，研究选择0.5作为阈值，以在二值化设计与性能之间取得平衡。

3.3. Effect of thermoviscous losses on wave-focusing performance

通过耦合压力声学与热粘性声学模块，研究人员分析了热粘性损耗对J_p优化设计性能的影响。结果显示，在低频（如520赫兹），由于结构特征尺寸与粘性/热边界层厚度相当，热粘性损耗会导致传输系数和内部声压降低。在高频（780赫兹和900赫兹），这种影响减弱。损耗主要与SBH末端的狭窄特征相关。

3.4. Local phase speed comparison

这是本研究的核心分析之一。利用提出的“三点法”，研究人员估算了优化结构内部的局部相速度。对于具有部分传输特性的J_p优化设计（迭代500），其局部相速度在SBH内部逐渐降低，并在接近末端时趋近于零，这符合“真”声学黑洞的理想特征。相比之下，追求宽带传输的J_T优化设计，其局部相速度在SBH内部却呈现增加趋势，偏离了理想行为。研究还将“三点法”与传统的到达时间法（Time-of-Arrival, TOA）和基于相位差的方法进行了比较，表明在存在显著反射时，“三点法”能提供更稳健的局部特性估计。

3.5. Estimation of the local forward and backward pressures

基于估算出的局部波数，研究进一步分解了SBH内部的局部前向传播波（A）和后向传播波（B）的幅度。对于近乎完全传输的情况，SBH内部前向波幅度逐渐增加，后向波幅度很小。对于部分传输的情况，在SBH入口处反射波幅度显著增加，SBH内部存在更强的多次散射。将分解出的波分量重建的总声压与模拟结果高度一致，验证了该方法的准确性。此外，将输出端的完美匹配层替换为刚性边界后，J_p优化设计表现出比J_T优化设计更优的波聚焦性能。

3.6. Objective sensitivity to constraints

为了探究约束条件对优化目标的影响，研究人员进行了18次额外的优化，随机改变了压力约束的上下限。通过计算斯皮尔曼相关系数，发现约束的宽度与平均目标函数值之间存在相关性。特别是靠近SBH末端的约束（如第7、8、11个约束），其宽度与目标值呈正相关，而入口处的约束则呈负相关。这揭示了特定位置的约束调整可以有效地引导优化方向。

3.7. Verification of weak acoustic signal amplification

研究通过数值模拟演示了优化SBH在微弱信号放大中的应用。在自由场中，将部分传输型SBH（SBH500）和宽带传输型SBH（SBH390）置于点声源远场，并在SBH内部放置接收器。瞬态分析表明，在中心频率780赫兹附近，SBH500接收到的信号比无SBH时增强了高达30分贝，比SBH390也高出约10分贝，证明了其优异的微弱信号放大能力。考虑热粘性损耗后，性能略有下降但依然显著。

3.8. Experimental validation of wave-focusing

最后，研究通过实验验证了波聚焦性能。由于制造限制，将SBH500和SBH390设计按比例缩小30%后进行3D打印和组装。在消声室中测量麦克风置于SBH内部时的声压级。实验结果显示，在两个SBH内部测得的声压级均高于单独使用麦克风的情况，证实了优化设计具有实际的波聚焦增强效果。由于尺寸缩放，性能峰值频率相应升高。

本研究通过引入一种基于约束的声学拓扑优化方法，成功设计并验证了具有增强波聚焦性能的声学黑洞。研究表明，以最大化内部声压为目标并施加适当压力约束，可以引导设计产生具有部分传输特性的SBH结构。这种结构的关键优势在于其局部相速度能够单调递减并趋近于零，更贴近“真”声学黑洞的理论行为，从而实现了比传统宽带传输型设计更强的声压放大。提出的“三点法”为在存在反射的复杂介质中估算局部相速度提供了有效工具。数值模拟和实验均证实，优化后的SBH能在宽频带内实现高达30分贝的声学放大，在微弱信号检测等实际应用中展现出巨大潜力。这项工作不仅为设计高性能声波聚焦器件提供了一个通用且强大的框架，也深化了对声学黑洞内部物理机制的理解，推动了声学超材料和拓扑优化在波操控领域的发展。