《Climate Risk Management》：Magnitude of hydrological events and extremes using the Z value
编辑推荐：
本研究提出并验证了一种基于Z值（标准正态分布转化）的统计学方法，用于量化水文事件强度并客观识别极端事件。该方法通过将任意数据分布转换为标准正态分布，建立了与重现期相比更稳定、更普适的事件量级衡量尺度，为水文风险管理和极端事件定义提供了统一、概率化的新工具。
在气候变化加剧的背景下，水文极端事件（如洪水、干旱）的频率和强度日益增加，对人类、生态系统和环境构成了严峻挑战。然而，科学界和工程界在如何定义和衡量这些“极端事件”上存在分歧。有的基于物理阈值（如日降水量超过200毫米），有的则基于统计阈值（如重现期）。这些方法各有局限：物理阈值难以进行空间比较，因为不同地区水文气候背景不同；而广泛使用的重现期概念，虽然在工程设计中直观，但在时间序列非平稳或涉及极高值尾部推断时，容易产生误导，且其解释常被误解为具有周期性。那么，能否找到一种更为稳定、通用且易于理解和比较的方法，来客观衡量和传达水文事件的大小，并清晰界定何为“极端”呢？
针对这一问题，发表在《Climate Risk Management》上的研究论文《Magnitude of hydrological events and extremes using the Z value》提出了一种创新解决方案。来自意大利萨尼奥大学的Francesco Fiorillo和Guido Leone开发了一种基于Z值的统计方法。该方法的核心思想是将任何水文变量（如降水量、径流量）的时间序列，通过频率分析和概率分布变换，转化为遵循标准正态分布（均值为0，标准差为1）的Z值序列。Z值本身无量纲，代表了事件偏离序列中位数的标准差倍数。研究提出，将Z值绝对值大于或等于2（即Z ≥ +2 或 Z ≤ –2）的事件定义为“极端事件”，这对应于标准正态分布两侧尾部各约2.28%的概率。这一标准借鉴了已广泛接受的标准化降水指数（SPI）对干旱和湿润等级的分类。研究表明，Z值尺度不依赖于变量的具体类型、单位、方差或空间背景，为不同地区、不同持续时间的水文事件（如年降水与小时降雨强度）的比较提供了统一的概率化“标尺”。与重现期相比，Z值与原始水文变量在尾部更接近线性关系，对模型不确定性和测量误差的放大效应更弱，因而在表达事件量级，特别是极端事件量级时更为稳健。
本研究采用的关键技术方法主要基于水文频率分析和概率分布转换。首先，研究人员收集了不同类型的水文时间序列数据，包括长期降水、河流年最大流量、年最小流量和暴雨强度数据。其次，对数据进行了频率分析，通过拟合适当的概率分布函数（如广义极值分布GEV、韦布尔分布、正态分布）来估算每个观测值的累积频率F(x)。然后，运用间接标准化方法，通过标准正态分布的反函数Φ-1，将累积频率F(x)转换为对应的Z值（公式：Z(x) = Φ-1(F(x))）。对于原本就符合正态分布的数据，则采用直接标准化（Z-score）计算。最后，根据Z值是否超过±2的阈值来识别极端事件，并将Z值尺度与传统的重现期尺度进行了对比和不确定性分析。
研究结果
2. 方法
本研究建立了一个从水文时间序列频率分析到极端事件定义的完整工作流程。核心是通过直接或间接标准化，将原始数据分布转化为标准正态分布，从而得到表征事件量级的Z值。研究将极端事件定义为Z值在标准化时间序列中≥ +2（上尾极端）或≤ –2（下尾极端）的事件，其对应概率（单侧）约为2.28%。
2.1. 时间序列的直接标准化
对于服从正态分布的变量，可直接使用Z-score公式（Z(x) = (x - μ)/σ）计算事件量级。此时，Z值与变量值呈线性比例关系，标准差是偏离均值或中位数的真实度量。
2.2. 时间序列的间接标准化
由于水文变量很少服从正态分布，因此需要间接标准化。该方法通过将原始变量的累积频率分布函数F(x)输入标准正态分布的反函数来获得Z值。研究以捷克伏尔塔瓦河的年最大流量序列（1827-2002年）为例，展示了如何使用广义极值分布（GEV）进行拟合，并通过间接标准化得到Z值序列。结果表明，由于原始分布为正偏态，物理量（流量）与统计量（Z值）在整个变幅范围内并非严格线性比例。
2.3. 极端的定义
基于Z值得出的极端事件定义是普适且与背景无关的。研究指出，关注上尾还是下尾极端取决于所研究的过程：对于长期累积降水，上下尾均相关；对于暴雨强度或最大径流，仅上尾极端有水文意义；对于最小径流或地下水位，则仅下尾极端相关。
3. 应用
研究通过三个实例展示了该方法的实际应用。
3.1. 极端季节性降水
分析了意大利坎帕尼亚地区一个雨量站1920-2022年（103年）的6个月累积降水（11月至次年4月）。数据符合正态分布，因此采用直接标准化。结果表明，Z值 ≤ –2的极端干旱事件发生在1925、1949和1975年；Z值 ≥ 2的极端湿润事件发生在1934和1963年。
3.2. 极端低流量
分析了Serino岩溶泉1887-2022年（136年）的年最小流量序列。数据呈负偏态，符合三参数韦布尔分布，因此采用间接标准化。分析识别出Z值 ≤ –2的极端低流量事件发生在2001、2002、2016和2017年。研究指出，由于序列自20世纪80年代中期以来呈现显著的下降趋势，在此非平稳序列中讨论事件的历史或未来重现期可能产生误导。
3.3. 极端暴雨
分析了Cava de’ Tirreni雨量站不同持续时间（1、3、6、12、24小时）的年最大降雨强度序列。数据用GEV分布拟合良好，采用间接标准化。结果显示，1954年10月的特大暴雨在所有持续时间尺度上都被识别为极端事件（Z ≥ 2），其中6小时尺度的Z值最高，达到2.58。
4. 讨论
4.1. Z值、概率与重现期
Z值和重现期都包含了概率意义。尽管重现期更易于理解，但其常被错误解读为时间序列的周期性特征，在气候变化导致数据分布可能发生变化的非平稳条件下，其含义变得更加模糊。标准化虽不能解决非平稳频率分析和模型不确定性等复杂问题，但Z值不传达时间频率或未来发生的信息，避免了重现期可能带来的歧义。
4.2. Z值与重现期尺度
研究对比了Z值尺度与重现期尺度在表达事件量级，特别是极端事件量级时的差异。以伏尔塔瓦河年最大流量为例，通过自助法计算了GEV模型的置信区间。研究发现，对于极值，Z值与水文变量之间接近线性关系，而重现期与变量之间则是指数关系。这种差异导致在考虑模型不确定性或测量误差时，重现期的波动范围被指数级放大。例如，对于一个Z=2的极端事件，其95%置信区间对应的Z值范围增幅约为1.4倍，而对应的重现期范围增幅高达约5倍。因此，Z值尺度在传达事件量级时比重现期更为稳定和可靠。
5. 结论
本研究提出了一种基于Z值评估水文事件量级并定义极端事件（Z ≥ 2 或 Z ≤ –2）的方法。Z值作为一种标准化指标，具有解释简单、空间可比性强以及基于概率的优点，适用于风险与决策分析。它是与气候和水文背景无关的事件量度标准，便于跨区域、跨变量的比较，同时又能通过分位数函数轻松转换回具有物理意义的原始变量值（如降雨强度、河流流量）。
尽管像任何基于概率的量值一样，Z值的可靠估算需要长期观测记录，但它为水文极端事件的衡量和沟通提供了一个优于重现期的新尺度。重现期与水文变量在分布尾部呈近似指数关系，放大了不确定性的感知，在当今气候变化条件下可能产生误导性结果。相比之下，Z值尺度更为稳定，且不依赖于用于拟合数据概率的具体函数形式。对于正态分布变量，Z值与变量值在整个变幅范围内呈完美的线性关系。这些特性使得Z值在衡量和传达气候与水文事件量级方面具有显著优势。
需要指出的是，本文提出的“极端事件”定义不包含事件对地表影响的具体细节。这些影响不仅取决于事件量级（如降雨强度），还取决于土地利用、人类活动对自然环境的改变，以及其他水文因素（如事件发生前的土壤湿度条件）。因此，Z值（事件量级）与其对地表影响之间的关联可能并非直接对应。在这种情况下，估算Z值应仅是更复杂的水文分析和实地调查工作的第一步。
