使用机器学习预测模型铜基超导体的参数

《Computational Materials Science》：Predicting parameters of a model cuprate superconductor using machine learning

本研究提出基于U-Net卷积神经网络的方法，通过计算相图反推超导杯rates模型哈密顿量参数。对比VGG和ResNet，U-Net在回归任务中表现最佳，训练数据采用均值场近似计算，验证数据使用半经典热浴蒙特卡洛模拟，结果显示模型能准确预测参数并识别物理不敏感区域，验证了机器学习在复杂物理模型分析中的应用潜力。

　　

V.A. Ulitko | D.N. Yasinskaya | S.A. Bezzubin | A.A. Koshelev | Y.D. Panov

乌拉尔联邦大学，19 Mira街，叶卡捷琳堡，620002，俄罗斯

摘要

计算多参数模型相图的计算复杂性显著限制了选择与实验数据相符的参数的能力。本文提出了一种机器学习方法，用于解决逆问题——根据铜氧化物超导体的相图预测其模型哈密顿量的参数。对三种深度学习架构（VGG、ResNet和U-Net）进行了比较研究。其中U-Net被适配用于回归任务，并展示了最佳性能。U-Net模型的训练是在基于平均场近似计算的相图的大量数据集上进行的，随后使用半经典热浴算法进行蒙特卡洛模拟的数据进行了验证。结果表明，该模型能够准确预测所有考虑的哈密顿量参数，而预测精度较低的区域对应于相图中参数不敏感的区域。这使得可以提取出具有物理意义的模式，并验证参数对系统的重要性。研究结果证实了将机器学习应用于凝聚态物理复杂模型分析的巨大潜力。

引言

具有非平凡性质的现代复杂材料的微观模型通常是多参数的，直接计算它们的相图在计算上非常耗时。当解决逆问题时，计算复杂性变得尤为关键，逆问题涉及寻找最能再现实验观察结果或相图的模型参数。

一个这样的多参数系统的例子是之前提出的[1]、[2]、[3]高温超导（HTSC）铜氧化物伪自旋模型。对于这个模型，我们在平均场近似（MFA）下推导出了各种有序相的临界温度方程[4]，并构建了温度-相图[5]、[6]——即相态与温度和浓度的关系。使用经典蒙特卡洛方法模拟该系统的可能性也在[7]、[8]中进行了讨论。

由于模型参数数量众多，找到能够再现实验相图的参数集的逆问题极具挑战性。在这方面，探索应用机器学习来减少相图计算的需求是可行的。

此前，机器学习方法已被用于预测实验和理论确定的相图上的相界[9]、[10]，识别稳定相并预测相图[11]、[12]、[13]、[14]，以及研究相变[15]、[16]、[17]。专门开发的神经网络用于分析磁畴图像以定量估计哈密顿量参数[18]，而卷积网络已成功为含有斯格明子和其他拓扑相的系统构建了详细的相图[19]、[20]。在HTSC研究背景下，机器学习已成功应用于预测各种系统的临界温度[21]、[22]、[23]、[24]。在这项工作中，我们开发并测试了一种基于U-Net卷积神经网络的机器学习方法，用于解决逆问题：根据理论相图预测模型HTSC铜氧化物的参数。这项工作的主要目标是克服计算相图的复杂性，并开发一种有效的模型参数预测方法。本研究重点展示了将机器学习应用于这一问题的基本可行性。同时，也探讨了将机器学习作为验证铜氧化物物理模型的诊断工具的可能性。

文章的结构如下：第一部分介绍HTSC铜氧化物的物理模型和建模方法；第二部分比较不同的学习架构并讨论它们的特点；第三部分展示了使用U-Net架构进行模型参数预测的数值实验结果。

章节摘录

物理模型和建模方法

HTSC铜氧化物丰富的相图使得在这些系统中使用有效的伪自旋框架进行直接统计建模变得非常相关[3]。

HTSC铜氧化物的基本结构元素是由CuO${}_2$平面组成的，这些平面由通过共享氧原子连接的CuO${}_4$簇构成。在铜氧化物的有效伪自旋模型中，CuO${}_4$簇的局部希尔伯特空间基础被选为四个状态的组合$|1Mm〉$。在铜氧化物的有效伪自旋模型中，

选择机器学习模型

从空间模式预测模型参数是一个经典的回归任务。然而，在我们的案例中，通过资源密集型数值模拟生成的训练数据集规模有限。这构成了一个小样本、高维的回归问题，其中观测数量相对于特征数量较少，使得直接应用标准回归模型变得复杂。为了克服这一挑战，我们采用了计算机视觉方法来处理相

U-Net架构的结果

本节分析了使用U-Net卷积神经网络预测四个哈密顿量模型参数（$\Delta$、$V$、$t_b$和$t_p$）的结果。

为了获得温度-密度变量下的多样化相图样本，采用了两种独立的方法（MFA和热浴算法）。在选择用于生成数据集的哈密顿量参数范围时，我们依赖于物理考虑和我们的计算经验。

结论

本研究证明了机器学习在解决基于相图重建铜氧化物超导体模型哈密顿量参数的逆问题方面的有效性。

我们考虑了一个铜氧化物的伪自旋模型，其中伪自旋$S$描述了[CuO${}_4$${}^7$${}_7$6?、5?中心的三种多电子态。这个复杂的多参数哈密顿量包括了[CuO${}_4$${}^{7?、}$5?中心的局域和非局域密度-密度相关性。

CRediT作者贡献声明

V.A. Ulitko：撰写——审稿与编辑，撰写——初稿，监督，软件，资源，方法论，研究，数据管理，概念化。D.N. Yasinskaya：撰写——审稿与编辑，撰写——初稿，可视化，软件，研究，数据管理。S.A. Bezzubin：软件，方法论。A.A. Koshelev：验证，方法论，形式分析。Y.D. Panov：方法论，形式分析，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了俄罗斯科学基金会的支持，授予编号为24-21-20147的资助。