基于自适应分仓哈希映射的快速尺度显式时间积分框架：加速刚性反应流动的高精度模拟

《Computers & Fluids》：An explicit time-integration framework for accelerated direct numerical simulations of stiff reacting flows

本文提出了一种结合计算奇异摄动（CSP）分析与自适应“分仓状态哈希”（BSH）映射的新型显式时间积分框架。该方法通过智能复用雅可比矩阵本征结构，显著降低了CSP求解器的计算开销（从75%降至约10%），成功将刚性化学反应流模拟的效率提升至隐式求解器CVODE的7倍，为高保真直接数值模拟（DNS）提供了一条高效、可并行化的新路径。

　　

Highlight

Governing equations

KARFS求解完全可压缩、反应的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程，用于理想气体混合物，其守恒形式如下（采用爱因斯坦求和约定）：

?ρ/?t = - ?/?x_i(ρ u_i),

?/?t (ρ u_i) = - ?/?x_j(ρ u_iu_j) - ?P/?x_i+ ?τ_ij/?x_j,

?/?t (ρ e_T) = - ?/?x_i(ρ e_Tu_i) - ?/?x_i(P u_i) + ?/?x_i(τ_iju_j) - ?q_i/?x_i,

?/?t (ρ Y_k) = - ?/?x_i(ρ Y_ku_i) - ?J_k,i/?x_i+ ω˙_k, k=1,..., N_s,

P = ρ R T,

其中 ρ 是混合物密度，u_i是第i个速度分量，P 是压力，τ_ij是粘性应力张量，e_T是比总能，q_i是第i个方向的热流通量，Y_k是第k个物种的质量分数，J_k,i是第k个物种在第i个方向的扩散通量，ω˙_k是第k个物种的化学反应生成率，N_s是物种总数，R 是混合气体常数，T 是温度。

2D flame–vortex interaction

图7展示了在t = 4.0×10^-4s时，沿x方向在计算域中心线上提取的温度、压力以及选定的代表性物种质量分数的分布曲线及其相应的相对误差。相对误差是以CVODE-high（高精度CVODE）的解为基准计算的。CSP求解器的结果与CVODE-high基准解吻合得非常好。温度分布呈现出惊人的精度，其相对误差范围在10^-9到10^-12之间，而压力的相对误差也保持在10^-1量级。

Conclusions

Conclusions

本文介绍了CSP-BSH求解器，这是一种用于复杂化学反应流的显式刚性常微分方程（ODE）求解器。它巧妙地将用于快/慢模态分解的严谨计算奇异摄动（CSP）分析与通过分仓状态哈希（BSH）映射自适应复用本征结构的高效性结合在一起。该方法通过在模态“耗尽”判定准则中引入一个时间约束，成功应用于偏微分方程（PDE）系统的算子分裂框架中。这个约束巧妙地考虑到了运输算子积分稳定性条件所规定的有限化学反应时间窗口，从而将CSP的优势扩展到了非定常反应流的直接数值模拟（DNS）中。