数值高阶滤波器与正则化对层流向湍流转捩三维Taylor-Green涡LES建模影响的综合解析

《Computers & Fluids》：Analysis of the impact of numerically induced high-order filters and regularization on LES modelling of an incompressible 3D Taylor-Green vortex flow undergoing laminar-turbulent transition

本文深入研究了数值诱导滤波器和显式正则化在三维Taylor-Green涡（TGV）流从层流向湍流转捩（雷诺数Re=1600）的大涡模拟（LES）中的作用。文章系统比较了涡粘性模型、隐式LES（ILES）和近似去卷积模型（ADM）三种亚格子尺度（SGS）建模方法，揭示了由离散化和插值引入的数值滤波器的非耗散特性及其对解稳定性的影响。研究指出，为近似去卷积模型选择合适的滤波器对计算精度至关重要，而数值诱导滤波器的引入可有效作为耗散机制，提升模型在粗网格下的计算稳定性与准确性。

　　

重点内容

本文就数值诱导滤波器与通过显式滤波实现的正则化对三维周期性泰勒-格林涡在层流向湍流转捩区的大涡模拟结果影响进行了全面分析。研究中采用了三种亚格子尺度（SGS）应力张量建模方法：(i) 隐式大涡模拟（ILES）；(ii) 经典涡粘性模型；(iii) 近似去卷积（ADM）方法。模拟采用自研数值代码SAILOR进行，该代码支持对离散化导数方案（从二阶到十阶）和插值方法（从四阶到十阶）进行系统性调节。

理论分析表明，与一阶导数离散化相关的滤波器在不引入数值扩散的情况下会产生耗散效应，而二阶导数离散化则会抑制小尺度粘性耗散，可能导致不稳定。我们检验了三种求解方案：无耗散插值（N-DI）、耗散性插值（DI）以及带显式正则化的无耗散插值（N-DI-R）。结果表明，离散化诱导滤波的总体效应是非耗散的，并且不会降低有效雷诺数。实际上，在选定的TGV设置（Re=1600，使用64³节点的粗网格）下，若不使用SGS模型，或在使用标准滤波器宽度和常数的SGS模型时，采用N-DI方法的模拟会不稳定。相比之下，DI和N-DI-R方法能稳定解，并在ILES框架内充当有效的耗散机制。

研究表明，应用ADM需要引入额外的耗散，这可以通过嵌入求解算法（通过插值）或通过显式正则化实现。结果进一步强调了为去卷积步骤（G_EF）和计算SGS应力张量（G_Δ）选择合适滤波器的重要性。当G_Δ为低阶时，使用数值诱导滤波器作为G_EF被证明主要是有益的。随着G_Δ阶数的增加，为G_EF选择滤波器的重要性降低。无论G_EF如何，最准确的LES-ADM结果大约比经典SGS模型获得的结果精确一倍，尽管仍略逊于Layton-Lewandowski模型或ILES方法的结果。计划在不久的将来针对更高的雷诺数和不同密度的网格验证这些发现。

结论

论文全面分析了数值诱导滤波器和通过显式滤波实现的正则化方法对三维周期性泰勒-格林涡在层流-湍流转捩区大涡模拟结果的影响。研究中采用了三种亚格子尺度应力张量建模方法：(i) 隐式大涡模拟（ILES）；(ii) 经典涡粘性模型；(iii) ADM方法。模拟采用自研数值代码SAILOR进行，其中导数的离散化（从二阶到十阶）和插值（从四阶到十阶）方案的阶数可系统性地变化。代码的准确性通过与参考数据以及可获得解析解的TGV流的层流变体（Re=1600）的模拟进行比较得到了验证。