二维笛卡尔格点上模拟微尺度低速稀薄气流的格子玻尔兹曼新模型研究

《Computers & Fluids》：Lattice Boltzmann schemes on Cartesian lattices for slow microflows

本文提出了一种在笛卡尔格点（on-lattice）上构建格子玻尔兹曼（LB）新模型的方法，用于精确模拟超越纳维-斯托克斯描述的低速、非等温微尺度稀薄气流。与基于半空间求积（half-range quadratures）的模型不同，该方法能以更少的离散速度（44-52个）保持格点结构，避免了速度数目在二维/三维问题中的二次/三次方增长。其权重和速度通过求解带约束的线性最小二乘问题获得，旨在精确恢复麦克斯韦分布的矩，并最小化在模拟非平衡效应时关键量（如半矩和Abramowitz积分）的近似误差。数值实验在多种克努森数下验证了模型在平面库埃特流、泊肃叶流及含方柱/多孔介质等复杂流道中的准确性。

　　

Lattice Boltzmann schemes and hydrodynamics (格子玻尔兹曼方案与流体动力学)

在本研究中，我们考虑了笛卡尔格点上的二维格子玻尔兹曼方程[2, 5]，用于描述对应于离散速度 c_i 的粒子浓度 f_i：

f_i^*(t, x) = f_i(t, x) + (Δt/τ) (f_i^eq- f_i) (t, x), i = 1…N,

f_i(t + Δt, x + c_iΔt) = f_i^*(t, x), i = 1…N,

其中 f_i^*是粒子碰撞后的分布函数；x = (x, y) 是空间变量；N 是离散速度的数量；τ 是弛豫时间；仅考虑格点模型：c_i≡ (c_i,x, c_i,y) = (n_i,xc, n_i,yc)，其中 n_i,xc, n_i,y是整数。

Results of numerical study (数值研究结果)

模拟使用了四种LB模型（表1）：D2Q44(5c)、D2Q52(10c)、D2Q44(15c)、D2Q52(15c)。对于标准的库埃特流和泊肃叶流，每个时间步通过标准的碰撞和流动子步骤（1）和（2）执行。所有模型都具有参考温度 T₀= 1，运动粘度由公式 ν = T₀(τ - 1/2) = (τ - 1/2) 给出。在固壁处采用了适用于多速LB模型的漫反射边界条件。

Conclusions (结论)

本研究旨在开发能够模拟超越纳维-斯托克斯描述的低速、非等温气流LB模型。格点权重和速度的计算依赖于一组条件的满足。首先，要求模型在连续介质极限下可简化为流体动力学方程。其次，推导了权重和速度的条件，以在离散速度近似下恢复四矩方程。这些条件是确保模型准确捕捉稀薄气体动力学的关键。