一个基于统一周期动力学的框架，用于分析裂隙多孔介质中的水力-力学耦合现象

《Computers and Geotechnics》：A unified peridynamics-based framework for hydro-mechanical coupling analysis in fractured porous media

本文提出基于扩展点动力学的裂隙岩体多物理场耦合模型，结合弹簧状界面模型与自适应动态松弛方法，有效模拟裂隙变形与渗流耦合过程，通过基准案例验证模型准确性，系统分析界面类型、长度及倾角对固结行为的影响，以及界面强度和流体交换系数对裂隙岩体变形渗流响应的作用。

　　

庄彩|张恒|黄丹|姚学豪

中国南京河海大学工程力学系，邮编211100

摘要

断裂在岩体中引入了显著的异质性，导致复杂的水力-力学耦合行为。通过将断裂渗流模型与经典的Biot固结理论相结合，提出了一种扩展的周期性动力学框架，能够模拟多物理条件下断裂岩体的响应。开发了一种类弹簧的周期性动力学界面模型来模拟岩体中的封闭和开放断裂，并采用自适应动态松弛方法更新变形场，解决了变形场和渗流场在显式时间步长之间的较大差距，提高了计算效率。通过两个基准示例验证了所提出模型在模拟断裂岩体中的断裂变形和耦合过程方面的准确性。系统分析了界面类型、长度和倾角对固结行为的影响，并研究了界面强度和流体交换系数对层状岩体变形和渗流响应的影响。

引言

水力-力学耦合问题在岩力学中广泛存在，涉及流体流动、固体变形以及断裂的扩展和变形（Segura和Carol，2008a；Segura和Carol，2008b）。它在诸如CO₂封存（Silva等人，2023；Wang等人，2022）、地热开发（Zheng等人，2021）、油气开发（Liu等人，2009；Ma等人，2023a；Ma等人，2023b）、地下水管理（Bai和Tahmasebi，2022）、隧道工程（Zhou等人，2015）和大坝工程（Zhang等人，2023；Ma等人，2023a；Ma等人，2023b）等重要项目中起着关键作用。这个问题主要出现在地质复杂的地区，在这些地区进行现场采样极具挑战性，严重限制了理论和实验研究。地质构造可以被视为断裂的多孔介质（Pruess和Narasimhan，1985；Lamb等人，2013；Damirchi等人，2022），通常由宏观断裂和多孔基质组成。

在对断裂多孔介质进行数值建模时，通常有三种方法：等效均质模型（Biot，1941；Wu和Qin，2009）、多孔度模型（Warren和Root，1963；Rueda等人，2021）以及离散断裂模型（Karimi-Fard等人，2004；Nguyen等人，2017；Lima等人，2023）。等效均质模型通过均质化处理断裂多孔介质，将整个介质视为均匀材料（Wu和Qin，2009）。这种方法的主要优点是操作简单且求解效率高，但其局限性在于它没有考虑到断裂多孔介质是一种典型的异质岩体。多孔度模型也将断裂视为一种多孔介质来进行建模（Rueda等人，2021）。致密岩体通常具有宏观断裂，适合使用离散断裂模型进行研究（Karimi-Fard等人，2004）。数值模拟始终需要在效率和准确性之间取得平衡。自从引入了零厚度界面元素方法（Goodman等人，1968）以来，它在解决这类问题方面显示出明显优势，并已广泛应用于水力-力学耦合分析（Nguyen等人，2017；Segura和Carol，2010）。由于嵌入式方法不依赖于原始网格，因此在断裂多孔介质中具有一定的优势。

断裂多孔介质中的水力-力学耦合过程涉及复杂的力学机制，通常表现为强烈的不连续性、流体在不同介质中的流动以及流体-固体相互作用（Cavalcanti等人，2024）。基于网格的方法，如扩展有限元方法（XFEM）（Lamb等人，2013；Lecampion，2009）、嵌入式有限元方法（EFEM）（Damirchi等人，2022）和相场方法（Nguyen等人，2017），已被广泛用于研究这些问题。Khoei等人（2018）引入了一种基于XFEM的新富集函数来模拟交叉断裂，并研究了水力断裂与天然断裂之间的相互作用。Zhong等人（2024）通过构建统一的富集函数来研究层状岩石中的水力断裂扩展。Zhuang等人（2023）考虑了初始应力场对水力压裂问题的影响。这些研究侧重于断裂及其在水力-力学耦合中的作用，包括断裂的表征、它们对这些过程影响的量化以及不同断裂类型如何控制断层行为。然而，基于网格的方法在处理强烈不连续性时通常需要额外的假设。Zhou等人（2022a；Zhou等人，2025a；Zhou等人，2025b）采用了场增强有限元方法、高阶非局部粒子动力学和周期性动力学等方法，开发了包含相变的水力-力学、热力学和THM耦合模型。这些工作有效提高了多物理断裂模拟的准确性，并为水力压裂、地热开发和防冻胀等工程应用提供了理论基础和优化工具。周期性动力学（PD）（Silling，2000）通过使用空间积分控制方程，在处理空间不连续性方面具有固有优势（Zhang等人，2022；Yao和Huang，2022）。近年来，基于键合（Zhou等人，2020；Oterkus等人，2017）和普通状态（Qiao等人，2025；Ni等人，2024）公式的一系列PD水力-力学耦合模型已被开发出来。这些模型从Biot的固结理论出发推导出PD形式的渗流方程，以实现这些现象的数值模拟。大多数现有的PD水力-力学耦合模型将断裂和多孔基质分开处理，这与岩体通常是断裂多孔介质的现实不符。

本研究提出了一个统一的框架，用于研究断裂多孔介质中的水力-力学耦合。在之前引入流体交换键合以描述单一一致框架内的渗流过程的基础上，本研究通过基于类弹簧的周期性动力学界面模型来制定界面力，从而能够同时描述不同类型的界面。这一贡献通过结合自适应动态松弛方法（用于固相）和前向欧拉方案（用于液相）的混合解决方案策略得到补充，有效降低了显式固体求解器所需的小临界时间步长所带来的高计算成本。

本文的其余部分组织如下：第2节建立了周期性动力学中断裂多孔介质的耦合水力-力学（HM）模型，第3节推导了空间和时间离散化及耦合策略，第4节通过三个基准示例验证了所提出的模型，第5节研究了不同类型界面的渗流和键合特性对岩体水力耦合问题的影响，第6节进行了一些总结性评论。

节选内容

多孔介质中水力-力学断裂的周期性动力学建模

文献中已经建立了基于Biot理论的耦合水力-力学（HM）模型（Zhou等人，2020；Oterkus等人，2017）。在本节中，水力-力学控制方程在周期性动力学（PD）框架中进行了重新表述。此外，还开发了一个PD界面模型来描述变形和流体流动。需要注意的是，在以下推导中，材料满足小变形、线性弹性和各向同性的假设。

数值实现

第2节中提到的控制方程是积分-微分形式。为了解这些方程，应采用适当的空间离散化和时间积分策略。在数值求解周期性动力学控制方程时，约束不是以传统方式直接施加的。边界条件通常通过在边界附近引入虚拟材料层来施加，其中牵引边界条件必须转换为体力形式。

通过水平界面粘合的两块板

如图7所示，一块由两种不同材料组成的板沿着一个界面粘合。在平面应力条件下，该板的几何尺寸为$0.4m\times 0.2m$，网格尺寸为$\mathrm{dx}=0.002m$，水平间距为$\delta =4dx$，厚度为$0.001m$。模型的下边缘固定，而上边缘在x-和y-方向上受到规定的位移${10}^{-5}m$。材料A和材料B的弹性模量分别为200 GPa和100 GPa。

数值示例

天然断裂引起的岩体异质性显著影响其渗流和力学性质。这些天然断裂可以分为两种类型：开放断裂（Berkowitz，2002）和封闭断裂（Sheng等人，2015）。对于开放断裂，位移和孔隙压力都是不连续的。此类断裂中的渗流遵循Poiseuille定律，界面牵引力很小或可以忽略不计。封闭断裂通常由沉积物形成

结论

本文提出了一个统一的周期性动力学框架，用于解决含有各种类型断裂的多孔断裂岩体中的水力-力学耦合问题。岩体中的断裂行为使用类弹簧的周期性动力学界面模型进行描述，同时定义了不同类型的渗透率键合来表征断裂岩体的渗流行为。为了处理条件稳定性约束和相关的时间步长限制

CRediT作者贡献声明

庄彩：撰写——原始草案，验证，项目管理，方法论，研究，资金获取。张恒：撰写——审阅与编辑，方法论。黄丹：撰写——审阅与编辑，监督，项目管理，方法论，资金获取。姚学豪：撰写——审阅与编辑，形式分析。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

作者感谢国家自然科学基金（编号：12572226）、江苏省的蓝色项目以及江苏省的研究生研究与实践创新计划（KYCX24_0818）的财政支持。