COVID-19大流行加速了全球向无接触消费的转变，导致电子商务市场呈爆炸性增长（Alves Gomes & Meisen, 2023）。到2022年，市场规模估计约为16.6万亿美元，并预计到2028年将达到70.9万亿美元（Ju et al., 2023）。这种快速增长大幅增加了包裹交付量，给城市物流系统带来了沉重负担（Boysen et al., 2021）。然而，密集大都市地区的传统基于道路的物流在应对这一增长方面面临重大挑战。日益增加的货运交通加剧了道路拥堵，导致交付延迟，并通过更高的碳排放增加了环境影响（Rodrigue, 2020, 联合国贸易和发展会议（UNCTAD），2020）。此外，快速交付的需求与追求可持续运营之间存在冲突，形成了难以用传统方法解决的紧迫权衡。
在城市中发展额外的物流枢纽可能缓解容量短缺问题，但有限的土地可用性和不断上涨的物业成本使得这一解决方案不切实际。在这种情况下，地下物流系统（ULS）作为一种有前景的补充方法应运而生（An et al., 2024, Di et al., 2022, Guo et al., 2021, Hou et al., 2025, Hulagu and Celikoglu, 2021, Visser, 2018）。通过利用地下空间和现有的地铁基础设施，ULS可以减少对基于道路的货运运输的依赖，从而缓解交通拥堵、降低碳排放并提高整体物流效率。鉴于其潜力，一些国家和公司正在积极探索ULS作为传统基于道路的物流的可持续替代方案（Curiosity Lab and Pipedream, 2025, Manola et al., 2025, Terrain, 2025）。
一个典型的例子是韩国，该国正在利用现有的地铁基础设施发展ULS，计划引入货运列车服务以适应电子商务需求的快速增长。韩国的在线零售销售额位居世界第三，2023年市场规模约为1800亿美元，其中超过70%的包裹量集中在首尔大都会区（Ju et al., 2023）。然而，有限的土地、高昂的物业成本和监管障碍阻碍了物流设施的扩展，而货运车辆已经占道路交通量的约四分之一，进一步加剧了拥堵和环境影响（Dreischerf and Buijs, 2022, Hur and Kim, 2025）。这些情况突显了ULS作为大城市的战略解决方案的必要性，尽管将其与现有物流网络整合会引入显著的运营复杂性。
为了克服传统基于道路的交付系统的局限性，我们考虑了结合ULS的协作式最后一公里交付方式，如图1所示。为了支持最后一公里交付过程的一部分，地铁列车依次在各个站点停靠，卸下指定的包裹。同时，配送车辆根据地铁列车的到达时间从仓库出发，从地铁站点收集包裹并交付给客户。特别是，卸货点的选择和每个站点的包裹数量分配直接影响后续车辆的路线规划和客户的时间窗口。这一过程需要最后一公里配送车辆与ULS之间进行高度复杂的协调，考虑到地铁列车的时间表、不同模式之间的同步以及在取货点的各种运营因素。因此，使用传统的路线优化模型无法有效处理这一问题。为了解决这一挑战，我们的研究提出了一种新的数学优化模型和专门设计的高效解决方案算法，用于管理基于ULS的集成交付操作。本研究的主要贡献总结如下：
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新颖的优化模型：我们提出了一个数学模型，其中包含了独特的ULS特征，包括地铁列车的时间表和在站点卸货的停留时间限制。这些约束大大提高了ULS的实用性，使我们的模型区别于现有的方法。
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基于交叉熵的算法的高性能：为了解决所提出数学模型的高计算复杂性，我们开发了一种基于交叉熵的启发式算法。广泛的实验表明，与基准算法相比，该算法具有更高的效率和解决方案质量，适用于大型城市网络。
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基于真实数据的案例研究和管理洞察：我们使用真实数据进行了案例研究，分析了实际物流操作中可能出现的各种情况。它评估了ULS的影响，并为相关从业者提供了实用见解。
本文的其余部分组织如下。第2节回顾了与本研究相关的文献。第3节描述了问题并制定了优化模型。第4节详细介绍了所提出的启发式算法。第5节提供了计算实验结果的分析，证明了所提出方法的有效性。第6节总结了主要发现和未来研究的方向。
