《Journal of Magnetism and Magnetic Materials》：Physics-informed analytical modeling of dzyaloshinskii-moriya interaction gradient-driven magnetic skyrmion
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磁 skyrmions 基于DMI梯度驱动的动力学建模与验证
Ravish Kumar Raj | Ravi Shankar Verma | Sharuar Hossain Jony | Shipra Saini | Sonal Shreya
生物医学工程系，电气与计算机工程系，奥胡斯大学，奥胡斯N 8000，丹麦
摘要
自旋电子设备的未来取决于对磁斯格明子的节能和可靠操控。基于自旋转移扭矩或自旋轨道扭矩的传统电流驱动方案受到焦耳热、电气噪声以及设备寿命缩短的限制。相比之下，由微观电场诱导、应变控制的梯度机制通过利用材料内在参数的空间变化提供了一种根本性的低功耗替代方案。在这项工作中，我们提出了一个详细的物理信息分析建模框架，用于描述和预测在Dzyaloshinskii-Moriya相互作用（DMI）梯度下的磁斯格明子动态。首先，我们推导出了力的封闭形式表达式，该表达式源自磁斯格明子总能量的梯度，取决于斯格明子的大小、DMI梯度强度以及空间变化。利用简化的Thiele公式，我们建立了驱动力与速度之间的定量关系，从而得出了在DMI梯度下的斯格明子速度（v_x和v_y）。我们的模型表明，适度的DMI梯度（约0.5 mJ/m2/μm）可以推动斯格明子以超过60 m/s的纵向速度运动，其诱导力处于皮牛顿级别。此外，我们还推导出了在DMI梯度下由于斯格明子大小变化引起的磁化强度变化的解析表达式，以及沿纳米轨道的相应电导变化（约0.75 μS/nm）。除了深化对梯度驱动动态的理论理解外，这项工作还为设计下一代无电流斯格明子基设备提供了预测性建模工具。这种方法为超低功耗的神经形态学和材料内计算架构铺平了道路，在这些架构中，工程化的空间梯度而非电流成为斯格明子运动的主要驱动力。
引言
由于斯格明子具有纳米级尺寸、类似涡旋的自旋结构以及拓扑保护的准粒子特性，它们已成为一个热门且引人关注的研究领域，在自旋电子学中引起了极大的兴趣[1]、[2]、[3]。在各种操控斯格明子的方法中，自旋极化电流（如自旋转移扭矩（STT）和自旋轨道扭矩（SOT）尤为突出[2]。然而，这种方法存在局限性，包括高电流密度和由马格努斯力引起的轨迹偏差，这导致了斯格明子霍尔效应（SkHE）的出现[4]。此外，焦耳热效应和电气噪声等挑战促使人们探索斯格明子运动的替代驱动机制。这些替代机制包括电场[5]、磁场[6]、激光[7]、梯度驱动机制（如各向异性、DMI、电压控制磁各向异性（VCMA）、应变和温度梯度[8]、[9]、[10]、[11]、[12]，以及各种波动形式的自旋和表面声学[13]、[14]。
使用基于自旋电流的驱动机制时，斯格明子的大小和形状几乎保持不变[15]。因此，纳米轨道的净磁化强度不会随位置变化，而畴壁（DW）的位置则会变化[16]。这种不变性给准确追踪斯格明子的瞬时位置带来了重大挑战，这对于开发可靠的电路到系统级设计所需的电气模型至关重要[17]。然而，与瞬时斯格明子位置检测不同，一些研究仅在固定位置显示出高效的检测效果。相关技术包括各向异性磁阻（AMR）[18]、隧穿磁阻（TMR）[19]、弹道传输[20]和纳米柱结构[21]。
在梯度作用下对斯格明子动态进行解析建模至关重要，因为它能够捕捉由于材料参数空间变化而产生的瞬时行为。大多数现有的解析研究主要关注基本磁配置和材料特定效应，包括具有单轴各向异性和DMI的反铁磁体（AFM）和合成反铁磁体（SAF）中的类斯格明子结构[22]、[23]。González等人研究了斯格明子与缺陷的相互作用，包括固定、引导、加速和空间排列[24]。相比之下，不同驱动机制下斯格明子电特性的解析处理仍然相对较少。例如，de Assis等人[25]提出了一个基于RC电路的类比来描述在各向异性梯度下的斯格明子运动，而Kang等人[26]引入了一个混合斯格明子/CMOS跑道存储框架。关于电流驱动动态的解析描述也有报道[27]。尽管取得了这些进展，但目前仍缺乏一个统一的、基于物理的解析框架，能够同时描述无电流空间梯度下的力、速度和电导演变。在梯度驱动方法中，已经探索了应变[10]、各向异性[11]、[23]、热[12]和DMI[9]梯度。应变梯度通过磁弹性耦合起作用，间接改变各向异性和DMI，通常需要机械或压电驱动。各向异性梯度主要改变局部磁能量密度或自旋刚度。相比之下，DMI梯度直接扰动手性稳定能量，从而实现斯格明子的推进和拓扑稳定性的同时控制。这使得无需注入电流即可实现确定性运动。与热驱动方案相比，DMI梯度提供了更高的动态稳定性、更低的随机性和更好的能量效率，使其特别适合用于可重构的神经形态计算平台。因此，这项工作的主要贡献如下：
1. 本文首次提出了一个解析模型，用于描述在无电流DMI梯度驱动机制下的斯格明子的力、速度和电导，超越了传统的驱动方法[2]、[43]、[44]，并提供了一个可扩展到其他梯度驱动机制（如各向异性[23]、应变[10]等）的预测框架。
2. 开发的解析模型可以直接转化为兼容Verilog-A的紧凑模型，从而实现从设备到电路再到系统级的仿真。现有的基于Verilog-A的斯格明子存储设备模型[26]仅限于传统的电流驱动机制。
3. 除了使用Thiele公式来关联力和速度外，我们还推导出了在DMI梯度下由于斯格明子大小变化引起的磁化强度变化的封闭形式表达式，以及沿纳米轨道的电导变化的相关解析表达式。
本文的其余部分组织如下：第2节描述了在广泛材料参数范围内的微磁建模方法和相位分析。第3节介绍了DMI梯度在纳米轨道中的实现，并详细阐述了力、速度和电导的解析推导过程。最后，第4节总结了本文。
方法论
本节概述了本工作中采用的方法论框架，包括微磁建模和对材料参数（如各向异性、交换相互作用和DMI）变化的斯格明子稳定性的详细相位分析。
DMI梯度下斯格明子动态的解析建模
本节详细介绍了基于物理信息的理论模型，用于确定工程化FM/HM/PMN-PT异质结构中的DMI梯度（参见图2(a)），以及与空间位置相关的力、速度和电行为的解析模型。
结论
在这项工作中，我们提出了一个基于物理的解析建模框架，用于描述在矩形纳米轨道中由DMI梯度驱动的磁斯格明子的动态。从DMI的空间变化中产生的驱动力以封闭形式推导出来，并通过微磁模拟进行了验证，证明了解析预测与数值结果之间的一致性。随后，将推导出的力表达式纳入简化的Thiele公式中。
Ravish Kumar Raj：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原始草稿、可视化、验证、软件、资源、方法论、形式分析、数据管理、概念化。Ravi Shankar Verma：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原始草稿、可视化、验证、方法论、形式分析、数据管理。Sharuar Hossain Jony：撰写 – 审稿与编辑、可视化、验证、资源、方法论、形式分析。Shipra Saini：撰写 – 审稿与编辑、撰写 –
利益冲突声明
作者声明以下可能的财务利益/个人关系可能被视为潜在的利益冲突：[Sonal Shreya报告称文章发表费用由奥胡斯大学提供。Ravish Kumar Raj报告称旅行费用由丹麦数据科学学院提供。如果还有其他作者，他们声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。]
致谢
本研究工作得到了丹麦数据科学学院（DDSA）（访问资助号：2024–4710）在奥胡斯大学的支持，以及科学与工业研究委员会（CSIR）（文件编号：09/0143(11108)/2021-EMR-I）在印度IIT Roorkee的支持。
