在可信赖的特征条件下，基于低秩微调机制对齿轮箱进行开放集未知类别的增量检测

《Knowledge-Based Systems》：Open-set unknown class incremental detection of gearboxes under trustworthy feature conditions based on low-rank fine-tuning mechanism

本文提出Resultant Vector Strategy（RVS）以解决元启发式算法中早熟收敛和局部最优问题。通过三阶段向量整合机制（R1-R3），替代传统随机参数选择，构建R2MGO和R3MGO改进算法。实验表明R3MGO在23个CEC 2017基准函数中优于原MGO及九种先进算法，获得65项最佳结果，并在六个工程优化问题中排名第一，验证了向量计算对探索与利用平衡的显著提升。

　　

Keyvan Fattahi Rishakan | Farhad Soleimanian Gharehchopogh

伊朗乌尔米亚伊斯兰自由大学计算机工程系

摘要

本文提出了一种新的结果向量策略（RVS），以解决元启发式算法中过早收敛和陷入局部最优解的关键问题。所提出的RVS采用三阶段分层向量集成机制，通过数学向量运算系统地结合六个搜索向量（V1-V6），生成三个结果向量（R1、R2和R3），从而替代优化算法中的传统随机参数选择方法。我们在Mountain Gazelle Optimizer（MGO）算法上实现了RVS，并创建了改进版本R2MGO和R3MGO。RVS将MGO的四种行为机制（TSM、MH、BMH和MSF）中的传统随机参数生成转换为基于物理原理的结果向量计算，用数学计算出的方向引导代替了简单的随机系数。在23个CEC 2017基准函数上的全面测试表明，与原始MGO和九种最先进的算法相比，RVS具有更优越的性能。根据多项标准的彻底评估，R3MGO在所有可能的性能指标中取得了65个最佳结果，在“最佳”标准下获得了21个最佳结果，工程优化结果表明其具有实际应用价值，R3MGO在六个工程设计问题中的五个问题上排名第一。RVS框架提供了一种可推广的增强技术，适用于各种元启发式算法，通过智能的基于向量的参数控制来解决复杂的工程优化问题，而不仅仅是随机选择。

引言

在现代技术范式中，随着日益复杂和多样化的工程问题的快速发展，对高效且有效的优化算法的需求达到了前所未有的水平[1]。从工程系统设计到资源分配、生产计划、能源优化和可持续发展等各个领域的实际问题，都需要能够在复杂的多维搜索空间中有效运行的复杂解决方案。问题的规模不断扩大，这些问题变得更加严峻，表现为众多竞争目标以及在动态环境中进行实时优化的需求[2]。受自然现象启发的优化算法的发展成为解决这些问题的一个有前景的方法。特别是MGO[3]，它受到野生瞪羚的社会行为和运动模式的启发，已经取得了令人鼓舞的结果。

元启发式算法在广泛的应用中表现出巨大的灵活性和有效性[4]。该算法结合了局部搜索和全局搜索的能力，以及其固有的并行处理特性，使其非常适合处理复杂的优化问题。这些问题包括容易陷入局部最优解、参数调整相关的问题，以及在探索和利用阶段之间取得平衡。此外，当应用于高维问题时，维数灾难可能会影响算法的性能，其收敛速度在高度受限的搜索空间中可能会下降。为了克服这些问题，研究人员一直在研究不同的增强方法。将混沌理论纳入优化算法是其中一个最有前景的方向。混沌映射作为对初始条件高度敏感的非线性动态系统，已被证明可以提高优化算法的性能。通过在搜索中引入受控的随机性和多样性，这些映射能够使搜索模式偏离最常导致过早收敛的均匀模式[5,6]。

该领域的另一个重要贡献是OBL策略[7]的发展。这种策略通过检查解决方案及其对立面来改变算法探索空间的方式。OBL的理论基础表明，在优化初期，位于对立端的点更有可能接近全局最优解。当用于元启发式算法时，OBL可以有效地使算法搜索到否则会被忽略的富有成果的搜索空间区域[8]。近年来，还出现了混合优化策略，以及多种优化方法的结合。这些混合策略利用了各种算法的优势，同时减轻了它们的缺点。例如，将进化算法与群体智能方法结合在许多应用中取得了令人鼓舞的结果。同样，混合确定性和随机优化方法也导致了更强大和高效的算法的发展。优化领域还增加了机器学习和人工智能的使用。深度学习模型可以学习和预测搜索空间中的最优区域，直接指导优化过程。结合强化学习机制为创建能够从经验数据中学习并不断提高性能的自适应优化算法提供了新的机会。

我们引入了一种新的RVS来消除这些限制，显著提高了MGO算法的搜索效率。如图1所示，我们的方法采用三阶段的结果向量（R1、R2、R3），在三维空间中分层集成各种搜索向量（V1-V6）。初始阶段创建基础向量V1和V2以确定搜索的初始方向，生成R1。第二步利用向量V3和V4生成R2，这是一个结合了局部和全局信息的改进搜索方向。然后，向量V5和V6结合生成R3，这是平衡探索和利用的最佳移动方向。这种分层机制保证了积极的搜索行为并维持了算法的性能。

带有RVS的改进MGO算法的整体结构如图2所示。在初始化种群和计算初始解之后，算法开始优化循环。该图展示了如何通过三阶段过程对每只瞪羚应用RVS，这代表了向量元素（P、Q、N1、N2、F1和F2）的系统混合，以生成结果向量（R1、R2和R3），这些向量作为搜索过程的指导辅助。系统的实施保证了全面的搜索空间调查，同时保留了算法从瞪羚行为中获得的灵感。

图2展示了RMGO算法的程序框架及其向量计算机制。该图展示了算法从初始种群生成到向量计算和位置更新的进程。图的主要部分介绍了我们的RVS的数学基础，说明了使用元素P和Q计算R1，然后通过连续的向量运算计算R2和R3。底部的插图展示了搜索空间的探索，显示了当前瞪羚的位置、迄今为止发现的最佳位置，以及促进有效优化的向量驱动的运动模式。实施RVS结合了幂律和对数分布来生成中间向量，确保了多样化的搜索模式，同时保持了收敛特性。

本文的结果不仅限于直接改进MGO算法。本文概述的概念和方法，特别是多阶段向量转换方法，可以扩展到其他元启发式优化算法。随着工程系统变得越来越复杂[9,10]，RVS代表了开发更有效和稳健的优化算法的重要进展。本文还考虑了通过其他技术和方法增强的优化算法。随后提供了MGO算法的简要概述，然后对RVS进行了深入和详细的解释。

本文的主要贡献是引入了RVS来改进MGO元启发式算法。如图3所示，在传统的MGO算法中，参数TSM、MH、BMH和MSF使用简单的随机值，这些值的效率有限。我们提出的方法用通过RVS计算的精确值替换了这些随机值。在这种策略中，首先定义初始向量P和Q，然后使用向量规则计算输出R1。这个计算过程继续进行到下一步，输出R2和R3也是类似的方式计算的。控制这些输出的数学原理使这种方法比简单的随机值更能平衡探索和利用。正如优势部分所概述的，这种策略显著提高了可移植性，在探索和利用之间提供了更好的平衡，最终提高了解决方案的质量。

本文的其余部分组织如下：第2节提供了全面的文献回顾和研究背景。第（3）节详细描述了RVS，包括理论基础、数学公式和MGO算法。第（4）节提供了包括定性和定量分析的全面实验结果：通过收敛曲线和搜索空间可视化进行定性评估，以及在23个CEC 2017基准函数上的定量评估，包括详细的统计比较和Wilcoxon符号秩检验分析。第（5）节通过六个工程优化问题展示了实际应用，包括弹簧设计、压力容器设计和结构优化问题。第（6）节以对发现的全面分析和未来研究方向的概述总结了本文。

相关研究

相关工作

过去几年，优化和元启发式算法的研究取得了显著进展。研究人员提出了新的方法来解决复杂的优化问题，包括受自然启发的方法、基于动物行为的方法，以及现有算法的智能融合。这些研究结果表明，元启发式算法可以有效解决NP难问题，特别是当与智能技术结合使用时

结果向量策略（RVS）

本节描述了两个关键组成部分：MGO算法和我们的新型RVS，后者提高了其性能。首先，我们解释了MGO算法的基本原理和结构，包括其自然启发和操作机制。然后，我们介绍了RVS，这是一种新的方法，系统地结合了RVS来提高算法的探索和利用能力。该方法包括数学基础、实现细节和集成

结果与讨论

本节全面介绍了RVS的性能评估，包括定性和定量评估，以验证其有效性和优越性

工程优化问题

为了评估所提出的R3MGO算法的实际效果，系统地检查了六个基准工程优化问题。选定的优化方案包括拉伸/压缩弹簧设计、压力容器设计、焊接梁设计、减速器设计、齿轮传动设计以及三杆桁架优化。R3MGO算法的性能与九种最先进的元启发式算法进行了严格的基准测试：MGO、CSA、TSO、WOA、GWO、PSO、HHO和SMA

结论与未来工作

本文介绍了RVS及其以R2MGO和R3MGO算法的形式的实现，以提高优化性能。正如表3所示，实证结果表明，R3MGO在各种指标上取得了优异的性能，包括21个最佳结果、17个最差结果、15个平均值和12个标准差，在解决方案的准确性和计算效率方面显著优于传统方法

CRediT作者贡献声明

Keyvan Fattahi Rishakan：撰写——原始草稿、软件、资源、方法论、调查、资金获取、正式分析、数据管理、概念化。Farhad Soleimanian Gharehchopogh：撰写——审阅与编辑、可视化、验证、监督、软件、资源、项目管理、概念化。