基于多滚动混沌系统和四叉树编码的无损图像压缩加密算法

《Knowledge-Based Systems》：Lossless image compression encryption algorithm based on multi-scroll chaotic systems and quadtree coding

基于四维多 scroll 混沌系统与优化四叉树编码的无损图像压缩加密算法，通过改进四叉树编码减少冗余标记数据，结合高随机性混沌序列实现像素位置与值域的双重混淆，实验表明其压缩比和抗密码分析能力优于现有方案。

　　

童晓军|叶春辉

山东外国语职业学院信息工程学院，中国威海

摘要

图像压缩和加密长期以来一直是数字安全领域的重要研究焦点。为了解决现有方案在压缩比和加密安全性方面的不足，本文提出了一种基于多卷积混沌系统和优化四叉树编码的无损图像压缩加密算法。首先，设计了一种四叉树编码优化策略，通过减少标记开销的长度来充分利用分层四叉树压缩的潜力，从而实现更高的图像压缩比。其次，构建了一个四维多卷积混沌系统，并将其生成的伪随机序列与二维Fisher-Yates洗牌算法结合使用，有效增强了图像的混淆性。实验结果表明，与现有技术相比，所提出的无损图像压缩算法具有更高的压缩比和更强的抗密码分析攻击能力，因此在高效和安全的图像存储与传输方面具有更广泛的应用前景。

引言

图像作为重要的数字信息载体，广泛应用于医疗诊断、金融系统和军事安全等领域。随着信息采集、存储和传输的全面数字化，图像数据面临着被盗、篡改和互联网滥用等安全威胁。因此，图像内容的安全性已成为数字信息安全的关键研究领域。目前保护图像内容的方法主要包括数字水印[[30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37]]、图像加密[[38], [39], [40], [41]]、图像信息隐藏[42]以及压缩技术[[43], [44], [45]]。其中，图像压缩可以有效去除自然图像中的冗余信息，显著降低存储成本并提高传输效率；而端到端图像加密则确保只有授权的密钥持有者才能访问原始内容。因此，开发同时集成压缩和加密功能的图像处理算法对于实现高效和安全的图像传输与存储具有重要意义。然而，现有的图像压缩加密算法在压缩比、图像恢复质量和安全性方面存在局限性。

为了提高图像加密算法的安全性，研究人员关注了混沌系统，这类系统本质上是确定性的，但能够生成长期不可预测的随机行为。这些特性使得混沌系统在信号处理[[1], [2], [3]]和图像加密[[4], [5], [6], [7]]等领域得到广泛应用。Erdem Y等人[[8]]利用一维Logistic混沌生成密钥序列，并将其广泛应用于图像扰乱和扩散过程中。通过采用XOR运算和循环移位逻辑运算，该方法可以将单个像素的微妙变化扩散到多个像素，从而增强算法对差分攻击的防御能力。Wang等人[[9]]改进了Logistic混沌，并设计了一种新的像素扩散网络，解决了传统图像加密算法中密文图像扩散性差和信息熵低的问题。Yu等人[[10]]使用Chen超混沌系统生成行和列随机序列用于扰乱。这种方法表现出很强的鲁棒性。Li等人[[11]]设计了一种结合五维忆阻器混沌和DNA突变的加密算法，以确保图像信息的安全传输和存储。该算法通过行和列实现像素位置的随机化，并利用DNA变换、补码和加法运算进行像素值扩散。Gao等人[[12]]结合了多稳态四维忆阻器超混沌系统、双参数分形矩阵和压缩感知技术，设计了一种快速图像加密算法。双参数分形矩阵用于对图像引入扰动，而四维忆阻器超混沌的生成序列促进了图像的双向扩散，显著提高了加密算法的安全性。Zhang等人[[26]]提出了一种基于改进的Lorenz混沌系统和伽罗瓦域运算的图像加密方法。通过图像金字塔结构的多层像素扰乱、DNA级位扰乱以及伽罗瓦域上的前向乘法和后向加法扩散，该方法有效增强了混淆性和扩散效果，从而提高了算法的安全性和鲁棒性。

为了提高图像压缩算法的压缩率，Long等人[[13]]采用了一种改进的分形编码压缩算法，该算法可以根据图像内容动态调整网格划分以适应图像的变化，但对复杂纹理的压缩效果并不理想。Thomas等人[[14]]使用离散小波变换与Huffman编码算法相结合，首先利用离散小波变换将图像分解为四个子带，然后使用Huffman编码压缩每个子带的系数频率。然而，这种方法不仅会有轻微的信息损失，还需要根据不同的图像特征调整压缩窗口大小。Wang等人[[15]]提出了一种频域分离复合编码算法，利用DWT技术将图像分解为高频系数和低频系数，使用SPECK编码对低频系数进行无损压缩，保证图像的恢复质量，并使用DCT变换对高频系数进行有损压缩，实现高压缩比和边缘细节的压缩。然而，算法参数调整复杂，需要在压缩比和质量之间平衡多个参数。Lin等人[[16]]提出了一种基于人类视觉特性的非均匀采样策略，对视觉敏感度高的亮度空间进行全采样以保护图像的主要细节信息，对视觉不敏感的色度信息采用降低采样率。通过为亮度和色度分量使用不同的JPEG量化矩阵，并调整量化缩放因子来控制压缩强度，实现了3到50的压缩比。然而，这种方法对噪声较大的图像压缩效率较低，且量化过程不可逆，导致信息丢失，不适合需要高精度的场景。

为了在不牺牲图像质量的情况下提高图像的压缩率和安全性，本文提出了一种基于四维多卷积混沌和四叉树编码的无损图像压缩加密算法。四叉树编码算法[[17]]是一种用于密文域可逆信息隐藏领域的位平面编码方法，可以高效编码图像的位平面。然而，该算法在编码图像位平面时也会生成大量开销数据。如果直接将其应用于图像压缩，生成的大量开销信息会限制最终的压缩效果。为了解决这个问题，本文提出了一种充分利用四叉树分层压缩优势的四叉树编码策略，并结合扩展的运行长度编码[[18]]进一步压缩四叉树编码过程中的开销信息，从而实现更高的压缩率。多卷积混沌系统具有复杂的动态行为，多卷积混沌生成的序列与二维Fisher-Yates洗牌算法和双向扩散算法结合使用，可以有效增强算法的安全性。本文的主要贡献如下：(1)

提出了一种四叉树编码的图像压缩算法。该算法可以充分利用预测误差图像中的冗余信息，压缩位平面图像，从而实现更高的图像压缩比。

(2)

提出了一种新的四维多卷积混沌系统。实验结果表明，该混沌系统表现出复杂的动态行为，生成的伪随机序列具有很强的随机性。

(3)

提出了一种基于多卷积混沌系统和Fisher–Yates洗牌算法的图像加密方法。多卷积混沌系统生成的高复杂度伪随机序列用于驱动Fisher–Yates洗牌过程，实现图像像素位置的高效排列，从而提供强大的安全保护。

本文的其余部分安排如下：第2节介绍了所提出的四维多卷积混沌系统。第3节介绍了基于多卷积混沌系统和优化四叉树编码的图像压缩加密算法。第4节比较和分析了该算法的安全性和压缩率。第5节是对本文的总结。

部分摘录

四维多卷积混沌系统的设计

多卷积混沌系统的设计如方程(1)所示。该系统在经典Sprott A系统的基础上引入了由符号函数构建的分段非线性项，从而实现了可控的多卷积结构生成。这里，参数N控制卷积的数量和分布，而参数α和β引入了状态依赖的非线性调制，有效增强了系统的动态复杂性。

图像压缩加密算法的总体设计

在本节中，将介绍基于多卷积混沌和优化四叉树编码的图像压缩加密算法。如图5所示，本文提出的框架主要分为三个部分：图像压缩、伪随机序列生成和图像加密。在图像压缩的第一部分，首先通过像素值预测和预测误差校正技术处理原始图像

实验结果与分析

在本节中，我们从压缩效率和安全性两个方面对所提出的图像压缩加密算法进行了全面分析。实验中使用的测试图像是四种常见的图像。所有实验代码均用Python实现，并在64位Windows 11平台上执行。

结论

本文提出了一种基于四维多卷积混沌系统和优化四叉树编码的新型图像压缩加密算法。所提出的方法建立了一个协同框架，理论上将高效压缩与密码安全性相结合。通过引入ETS，优化了分层四叉树分解，通过自适应分区减少了冗余标记信息，从而提高了压缩效率

CRediT作者贡献声明

童晓军：撰写 – 审稿与编辑、验证、资金获取。叶春辉：撰写 – 原稿、软件开发。

利益冲突声明

作者声明没有已知的可能会影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本项工作得到了以下项目和基金的支持：2023年山东省中小企业创新项目ZR2019MF054，由山东省自然科学基金支持。