RACS：一种适用于混合变量问题的区域自适应分类相似性核函数，用于替代建模

《Ocean Engineering》：RACS: A region-adaptive categorical similarity kernel for surrogate modeling with mixed-variable problems

针对海洋结构设计中混合变量预测难题，提出RACS核方法，结合RBF核和嵌入相似度，通过区域适应机制提升预测准确性和稳定性，实验验证其在基准测试和工程案例中的优越性。

　　

吴倩旭|夏星龙|林全|谢婷莉|周琦

华中科技大学航空航天工程学院，武汉，430074，中国

摘要

在海洋结构设计和优化中，混合变量问题很常见，其中的挑战在于同时处理连续变量和分类变量。在复杂的海洋结构设计问题中，通常使用替代模型来降低计算成本并提高设计效率。然而，传统的替代模型（包括高斯过程回归（GPR）在处理连续变量时表现良好，但在处理分类变量时面临挑战，尤其是当使用独热编码时。这种高维度性会削弱GPR模拟连续变量和分类变量之间相互作用的能力。为了解决这一挑战，本文提出了一种区域自适应分类相似性（RACS）核函数，它结合了用于连续变量的RBF核函数和用于分类变量的基于嵌入的相似性度量方法。RACS核函数的一个关键创新是其区域自适应机制，该机制可以根据局部数据分布动态调整相似性度量，从而提高预测精度。在基准测试函数和海洋工程案例上的实验结果证明了RACS核函数的优越性。在基准测试和海洋工程案例中，RACS核函数在预测精度和稳定性方面均优于其他方法，为海洋结构优化中的复杂混合变量预测任务提供了有效的解决方案。

引言

在海洋结构设计的实际应用中，混合变量问题是一个常见挑战，需要同时处理连续变量和离散变量。典型的应用场景包括海上可再生能源结构的结构优化（Pan等人，2025年；Tian等人，2022年；Song等人，2026年）、半潜式平台的结构设计（Tian等人，2021年）以及海底工程系统的优化（Yang等人，2021年；Xu等人，2025年），以及在时空劣化条件下的环境-结构响应建模（Wu等人，2023年；Wu和Xia，2025年）。例如，在潜水器的结构设计中，目标取决于连续物理量（如加劲肋尺寸和壳体厚度）和离散选择（如材料类型和局部刚度增强策略）（He等人，2018年）。然而，直接模拟或实验评估这类混合变量设计问题往往计算成本高且耗时，尤其是对于复杂的工程案例。

因此，通常使用替代模型来近似原始问题，有效降低计算需求，特别是对于评估成本较高的问题。最近，基于机器学习的替代模型在各种复杂的工程领域得到了广泛应用，证明在从结构优化中的边界识别（Cao等人，2023年）到先进制造中的热变形控制（Xie等人，2023年）等具有挑战性的任务中非常有效。已经提出了许多方法来处理这些问题，包括响应面方法（Dellino等人，2010年；Myers等人，2016年；Hawchar等人，2017年）、高斯过程回归（GPR）（Jones等人，1998年；Mockus，1975年；Kleijnen，2009年；Forrester等人，2008年）、神经网络（Fu和Leung，2025年；Li等人，2023年）以及多项式回归（Herrera等人，2014年；Swiler等人，2014年）。尽管这些方法在特定场景中显示出潜力，但它们通常难以模拟连续变量和离散变量之间的复杂相互作用。例如，GPR在处理连续变量时表现良好，但在处理离散变量时遇到困难，特别是当使用独热编码等方法时，这使得GPR难以有效模拟这两种变量类型之间的复杂依赖关系（Rasmussen和Williams，2005年；Snoek等人，2012年；Bishop，2006年）。

混合变量预测问题还因输入空间的性质而变得更加复杂。连续变量和离散变量的共存导致组合空间呈指数级增长，从而产生高度不平滑和不规则的预测结果。这使得传统模型难以在整个输入域上进行泛化（Jones等人，1998年；Aldahmani等人，2024年）。此外，混合变量问题中的数据分布通常是异质的，存在显著的区域差异。在不同区域，连续变量和离散变量的影响可能有很大差异，因此需要能够根据区域特征进行局部调整的模型，而不仅仅是依赖全局相似性度量（Hallé-Hannan等人，2024年；Ferreira等人，2025年）。

为了解决海洋结构设计中的这些挑战，特别是对于可变刚度加强的圆柱壳体的优化（简化自潜水器壳体，完全浸没并受水压作用），本研究提出了区域自适应分类相似性（RACS）核函数，它结合了用于连续变量的RBF核函数和用于离散变量的基于嵌入的相似性度量方法，以有效模拟连续变量和离散变量之间的相互作用。通过其区域自适应机制，RACS核函数可以动态适应不同的数据区域，有助于捕捉复杂的变量依赖关系并提高预测精度。

本文的结构如下：第2章回顾了现有的混合变量预测方法，分析了它们的优点、缺点和适用场景。第3章介绍了所提出的RACS核函数，包括采样策略、连续核和离散核的构建以及RACS模型的实现。第4章通过各种基准测试函数和海洋工程案例研究展示了所提方法的有效性。第5章总结了研究结果并提出了未来的研究方向。

相关工作综述

相关工作综述

为了全面了解现有的方法，本节对针对混合变量回归任务定制的主流替代建模方法进行了分类和回顾。这些方法根据其核心建模策略进行组织，包括基于编码的方法、基于核的方法、独立变量建模、基于距离的方法以及其他先进的混合方法。每种方法都分析了其基本原理、优点、局限性等。

提出的方法

本节全面描述了所提出的区域自适应分类相似性（RACS）核函数。首先介绍了模型训练的采样策略。随后，探讨了连续核和离散核的构建方法，特别强调了处理每种类型变量所采用的方法。最后，描述了这些核函数的集成过程以及RACS模型的计算复杂性分析。

示例说明

本节展示了RACS核函数在涉及混合变量数据的回归任务中的应用。目标是预测测试函数2的值（Swiler等人，2014年）。

该函数包含一个分类变量$x_1$，它有五个级别，以及两个连续变量$x_2$和$x_3$，它们的取值范围都在0到1之间。该函数根据$x_1$的值分段定义：