固态核磁共振（ssNMR）光谱是一种强大的技术，用于探测固体的结构和动态，其应用范围从材料科学到膜蛋白的结构生物学1, 2, 3。与溶液态核磁共振不同，ssNMR处理的是各向异性的自旋相互作用，如四极相互作用、偶极耦合和化学位移各向异性（CSA）。这些各向异性相互作用通常很强且随时间变化，并且不能通过样品在魔角（MAS）下的旋转完全平均化4。这导致光谱线较宽，并且结果的解释变得困难。因此，在ssNMR中，脉冲序列设计对于实现稳健的激发、选择性地解耦或重新耦合自旋相互作用以及编码所需的相干路径至关重要5。
早期的脉冲编程主要依靠直觉，研究人员将基本的脉冲操作符和时间延迟结合起来，然后使用相位循环或梯度脉冲来选择所需的相干路径6, 7, 8, 9。同时，平均哈密顿量理论（AHT）10, 11和Floquet理论12, 13提供了一种分析和设计射频（rf）脉冲序列的通用方法。在AHT中，用于描述时变相互作用的时变哈密顿量被替换为在有限时间范围内计算出的时不变的有效或平均哈密顿量。这个哈密顿量可以用Magnus展开式展开10, 14，通常只展开到一阶或二阶14。随后，计算作用在初始密度算符上的时间传播子，并计算自旋系统的演化。例如，Lee–Goldburg同核偶极解耦序列15和flip-flop Lee–Goldburg（FFLG）16以及频率切换Lee–Goldburg（FSLG）17都是在AHT框架内实现的，这些序列可以在有无MAS的情况下解耦同核和异核偶极相互作用。AHT还扩展到了异核偶极重新耦合，例如旋转回波双共振（REDOR）序列18和指数调制重新耦合技术（EXPORT）19。此外，AHT方法还被用来优化复合脉冲，以补偿射频不均匀性、偏移效应20和二阶相互作用21。然而，AHT在描述旋转边带和处理MAS ssNMR中的多个时变频率时存在局限性22, 23。Floquet理论为周期性驱动的自旋系统提供了一个更通用的框架。它不是通过循环平均展开来处理哈密顿量，而是将周期性时变哈密顿量重写为在扩展的Hilbert-Fourier空间中的时不变Floquet哈密顿量。与AHT相比，这个框架更适合具有边带结构的MAS实验，以及涉及多个周期性调制的情况，例如同时进行MAS和RF照射。缺点是得到的Floquet哈密顿量是无限维的。因此，实际处理通常依赖于van Vleck提出的扰动理论24，以获得捕捉相关物理的有限有效哈密顿量。Floquet理论已被用于设计选择性带选择的MIRROR实验25、重新聚焦的连续波（rCW）脉冲方案以及多种MAS下的NMR实验。尽管Floquet理论和AHT在近共振区域都存在收敛性问题，但这个问题已经通过单自旋矢量有效哈密顿量理论得到了解决26, 27。这些方法不仅应用于NMR，还应用于动态核极化（DNP）脉冲的设计28。最近，连续Floquet理论也被应用于ssNMR，使得传统Floquet理论无法完全描述的可观测量效应得以描述29
另一种脉冲序列设计方法基于最优控制（OC）方法，如梯度上升脉冲工程（GRAPE）30和Krotov方法31。这些方法可以用来优化脉冲的幅度、相位和偏移量32, 33。在GRAPE中，控制通常表示在离散的时间网格上，目标相对于控制的梯度是通过自旋动力学的正向和反向传播来组装的30。单个序列段的持续时间也可以作为设计变量，从而实现针对多自旋耦合网络的非均匀时间模式34。Krotov方法更好地被描述为控制场的单调更新方案。它的核心工具不是分段常数，这种非分段常数属性是其实现全局最优性的关键，也是其超越传统局部分析方法的关键31, 35。除了这些更传统的形式，OC在NMR中还扩展到了有效哈密顿量优化，其中直接对有效哈密顿量中的期望和不期望项进行加权36，以及仅优化一个基本序列元素然后重复的周期性控制形式，从而减少了优化变量的数量，同时保持了自旋动力学的透明物理解释37, 38。还探索了特定应用的公式，包括基于几何方法的最优脉冲设计，其中控制问题用布洛赫球轨迹等量表示和解释39。OC还促进了通用旋转（UR）脉冲的系统发展40，如SORDOR脉冲41、42和SURBOP脉冲43。OC还与基于基的限制参数化相结合，包括切碎随机基44、45，这些方法减少了维度。OC还扩展到了硬件感知设置，从响应特征化46、硬件补偿的开环脉冲设计47、48、49、50、51发展到在光谱仪上直接进行的闭环、样品特定的原位细化52，以及最近的自动化和普遍考虑失真的最优控制框架53。更一般地，硬件失真可以明确地纳入OC中，从非线性硬件响应映射54到处理不同可微失真的响应感知GRAPE公式55；互补的数据驱动策略直接优化实验测量的目标，提供了补偿模型不匹配和脉冲失真的实用方法56。尽管计算成本仍然是一个重要挑战，特别是在对偏移和不均匀性进行稳健优化时，现代导数和传播工具箱大大扩展了OC的实际应用范围，包括Newton-Raphson GRAPE57、加速的Newton-Raphson方案58、传播子分割和trotterization59、分析Lie代数导数如ESCALADE60、自适应低成本算法61和morphic-GRAPE41。当只需要优化少数脉冲参数时，无导数的程序如Nelder-Mead单纯形仍然有用，但在高维、多模态情况下，现代基于梯度的或基于缩减基的OC公式通常更具可扩展性。根据目标函数的不同，OC不仅可以用于点对点传输62, 63或传播子合成30, 32, 42, 43, 63，还可以用于设计稳健的重新耦合64或解耦65元素，以及在基于NV的DNP中的稳健极化传输序列66，Khaneja的工作还对自旋系统的时间最优控制进行了深入研究，涵盖了时间最优脉冲序列的分析表征、可达集分析和在松弛存在下的传输效率优化67, 68, 69。在相邻的磁共振和量子控制设置中，OC也被应用于原子干涉仪的脉冲设计，其中GRAPE被用来优化稳健的镜像和分束器脉冲70, 71
随着分析设计和OC的持续进步，研究人员越来越多地探索AI辅助策略作为脉冲和序列设计的补充工具。进化算法（EA）72，包括遗传算法（GA），可以探索高维搜索、非凸脉冲空间，而不依赖于梯度信息，并且通常能减少对局部最小值的敏感性。深度学习（DL）73通过学习优化脉冲序列库和设计规范来避免重复优化。训练阶段后，模型直接为一组输入参数提供优化后的序列，如自旋系统参数、期望的带宽、目标操作符和硬件或稳健性约束。强化学习（RL）74, 75首先使用一组参数提供初始射频波形，然后计算保真度。这用于生成逐步产生优化射频波形的新参数集。图1总结了脉冲序列设计的持续发展，包括分析基础、现代OC、EA和DL。
