一种用于实时生物热传递模拟的混合隐式-显式有限元框架，适用于可变形生物组织

《Computer Methods and Programs in Biomedicine》：A hybrid implicit–explicit finite element framework for real-time bioheat transfer simulation in deformable biological tissue

本文提出一种混合隐式-显式有限元框架，用于实时模拟可变形生物组织的热传递与变形。通过隐式积分处理机械部分确保稳定性，显式积分处理热部分提升效率，实验验证其在真实硬件上达到实时性能，精度与商业软件一致。

　　

王飞龙|刘小平

浙江科技大学信息科学与工程学院，中国浙江省杭州市

摘要

背景与目标：

在可变形组织中实时模拟生物热传递对于实现逼真的外科训练至关重要，但由于对数值稳定性和计算效率的严格要求，这仍然是一个挑战。为了克服这些限制，我们提出了一个统一的有限元框架，该框架无缝整合了隐式和显式方案，能够在保持计算效率的同时实现组织变形的实时更新。

方法：

本文提出了一种新的混合有限元框架，该框架采用基于优化的隐式时间积分方案来处理组织力学问题，即使在大的变形情况下也能确保数值稳定性，同时利用显式时间积分方案来处理Pennes生物热传递模型，从而实现计算效率高的热模拟。此外，该框架还集成了生理运动模型，以再现真实的组织动态，提高了外科模拟的真实性。

结果：

与商业软件Abaqus和COMSOL在纯传导、血液灌注和运动场景下的验证表明，该框架具有出色的准确性，最大归一化相对误差低于0.4%，均方根误差（RMSE）低于0.009°C，雷诺数（RNE）低于0.0015。在最多50,000个元素的网格上，基于GPU加速的热计算实现了单步执行时间小于50微秒。在肝脏消融模拟中，该框架在消费级硬件上的实时性能得到了验证，突显了其在交互式外科训练应用中的适用性。

结论：

这种隐式-显式混合策略在耦合的热-力学模拟中有效地平衡了数值稳定性和计算效率。所展示的准确性和实时性能凸显了该框架在交互式外科训练应用中的潜力，特别是在热消融治疗领域。

引言

外科模拟为培训人员提供了一个真实且无风险的环境[1]。它允许住院医师在不危及患者安全的情况下磨练他们的外科技能[2]，同时缩短了培训时间并提供个性化指导[3]。因此，模拟的真实性至关重要，因为它直接决定了学习过程的成功和学习者的满意度[4]。 热疗利用受控的温度变化来治疗目标组织，同时保护周围的健康结构。它是无法接受传统手术的患者的宝贵替代方案，并广泛应用于医学领域，包括物理治疗和肿瘤消融[5][6]。为了确保热疗的安全性和有效性，对生物热传递的建模是必不可少的[7]。这些模型阐明了生物组织内的复杂热传递机制，并能够准确预测治疗过程中的温度分布[8]。 许多生物热传递模型已经被开发出来以预测人体温度分布[9]。Pennes[10]提出了他的生物热方程，该方程描述了血液和组织之间的热传递率与动脉血流量和局部组织体积灌注率以及温度差的乘积成正比。为了阐明标准Pennes方程之外的复杂热传递机制，已经开发了许多先进的模型，包括双相滞后模型[11]、双方程生物热模型[12]和非傅里叶Maxwell-Cattaneo型模型[13]。尽管许多研究者提出了替代的生物热传递数学模型以克服早期方法的局限性[7]，但模型的选择极大地影响了模拟的准确性和计算效率。尽管存在理论上的局限性，由于其计算效率[8][14]，Pennes模型仍被广泛用于热传递研究。 同时，计算速度直接关系到实时模拟性能，这对于真实性非常重要。数值模拟使研究人员能够以高精度、适应性和计算效率解决这些复杂问题[15]。Kath等人[16]采用了基于GPU加速的有限差分方法（FDM）来预测组织中的射频消融结果。Sun等人[17]开发了一个数值框架，将任意阶广义有限差分方法与Krylov延迟校正相结合，用于2D和3D瞬态热传递问题的高精度解。Horvat和Ilja?[18]基于边界元素方法（BEM）设计了一个非傅里叶生物热传递数值模型，用于动态热成像。Voglreiter等人[19]提出了一个用于模拟临床射频消融肝脏肿瘤的框架，其计算核心基于Mariappan等人[20]提出的基于GPU加速的有限元方法（FEM）。Shi和Liu[21]引入了一种基于位置动力学（PBD）的方法来预测组织温度分布和热损伤。Jiang等人[22]建立了一个用于模拟磁热治疗的格子玻尔兹曼方法（LBM）框架。Panigrahi等人[23]提出了一个结合分数阶勒让德小波方法的增强型生物热传递模型，用于精确的热预测。Zhang和Chauhan[24]提出了一种快速的显式动力学有限元算法（FED-FEM）用于组织温度预测，随后将其扩展到变形状态[25]和耦合生物力学[26]。Mehtali等人[27]提出了一种多分辨率方法来加速热传播模拟。Fu和Nan[28]提出了一种基于多孔介质理论和两相滞后热传递模型的电磁-热-机械耦合有限元模型，用于肺部肿瘤的微波消融。FEM具有高度的通用性，能够轻松与其他物理模型耦合，因为它能够处理复杂的几何形状、边界条件和材料异质性。显式时间积分方案可以进一步提高计算效率以满足实时要求。然而，现有方法难以在大组织变形下同时实现数值稳定性和计算效率。完全显式方案虽然速度快，但在大的呼吸变形下可能会变得不稳定，而完全隐式方案则在高分辨率热网格的计算效率上有所牺牲[15]。 为了应对上述限制，本文提出了一种用于可变形生物组织中生物热传递模拟的混合隐式-显式FEM框架。与仅依赖显式或隐式方案的现有方法不同，所提出的框架将热-力学系统解耦，并对每个子系统应用不同的数值策略。 本工作的贡献可以总结如下：（1）开发了一个统一的FEM框架，该框架将组织变形和生物热传递解耦，允许对每个子系统应用不同的数值积分策略。（2）该框架集成了生理运动模型，即使在大的组织变形下也能保持热精度。通过与Abaqus和COMSOL的全面验证，确认了该工作的高定量精度。通过使用GPU加速，该方法在消费级硬件上实现了实时性能。 本文的其余部分组织如下：第2节介绍有限元、生理运动和生物热模型。第3节展示模拟结果。第4节提供简要讨论。第5节提出结论和未来研究方向。

部分摘录

基于FEM的变形模型

在本文中，软组织模型被离散为四面体网格，有限元方法用于模拟软组织的变形。从参考配置到当前配置$x$的变换可以用映射函数表示。$?\left(X\right)=x$$?=R^3\to R^3$$F$是变形梯度，它是变形映射的雅可比矩阵，可以表示为：$F\frac{?x}{?X}，$$C{F}^{T}F$

结果

为了验证所提出方法的数值精度，我们将我们的框架与商业有限元软件ABAQUS/CAE 2023和COMSOL Multiphysics 6.3获得的结果进行了比较。所有以图形形式呈现的数据都是直接从我们提出的方法生成的模拟结果中提取的，同时还包括从Abaqus和COMSOL导出的验证数据。

讨论

我们的混合模型对机械部分采用基于优化的隐式积分，确保在由呼吸运动引起的大变形下模型的稳定性；而对于热部分则采用显式积分以提高计算效率。结果表明，这种方法保证了稳定性，并保持了与完全显式方法相当的计算效率。

结论

本文提出了一种耦合生理运动和热计算的混合FEM模拟模型。该方法将Pennes生物热传递模型与超弹性变形模型和生理运动模拟相结合，采用混合数值策略：对弹性变形使用隐式时间积分，对热分布计算使用显式积分，从而平衡了稳定性和计算效率。 该方法表现出高度的一致性

CRediT作者贡献声明

王飞龙：撰写——原始草稿、可视化、软件、方法论、研究。 刘小平：撰写——审稿与编辑、监督、项目管理、资金获取。

伦理声明

本文不包含任何由作者进行的涉及人类参与者或动物的研究。因此，本研究不涉及任何伦理问题，也不需要伦理批准。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。