《Computers in Biology and Medicine》：Fractional-order safe mental-health corridor modelling with Matignon spectral analysis of post-pandemic fatigue-to-recovery dynamics
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本文提出首个五分区（H/A/F/C/U）分数阶心理健康模型，结合Atangana-Baleanu（ABC）非奇异核捕捉心理记忆效应，定义安全走廊（Sc）并推导基本再生数R0=0.625，通过Matignon谱定理与Lorenz曲线量化心理负担不平等，为WHO疫情后25%焦虑抑郁增长提供动力学解释及干预策略。
亮点
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首个数学定义的安全心理健康走廊：作为正不变区域，临床抑郁（C(t)）与复合心理负荷（A(t)+F(t)）低于WHO经验阈值，为心理风险划定“安全边界”。
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适配ABC核的预测-校正数值方案：收敛阶达1+υ，精准模拟分数阶系统的记忆效应，解决传统Caputo导数奇异核的局限。
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心理负担不平等的定量工具：引入Lorenz曲线与Gini系数（G=0.287），首次用经济学指标量化心理状态的群体差异，指导资源靶向分配。
创新与贡献
本研究通过多项原创成果，推动分数阶微积分理论与心理健康动力学的交叉突破，让HAFCU框架区别于现有文献：
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贴合WHO验证的安全心理健康走廊：首次用数学定义“安全走廊”——正不变区域内，临床抑郁C(t)与复合心理负荷A(t)+F(t)低于WHO实证阈值，将抽象的心理风险转化为可计算的区域约束。
- 2.
ABC核专属预测-校正算法：针对Atangana-Baleanu（ABC）导数的非奇异Mittag-Leffler核，开发定制化预测-校正方案，严格证明收敛阶为1+υ，解决了分数阶系统“记忆效应难模拟”的数值痛点。
- 3.
心理负担不平等的量化革命：将经济学中的Lorenz曲线引入心理健康，用Gini系数（G=0.287）定量刻画不同心理分区（H/A/F/C/U）的负担差异，为“资源该投给谁”提供可视化、可量化的决策依据。
- 4.
五分区全轨迹模型：构建HAFCU五 compartment 模型（健康H/焦虑A/疲劳F/危重C/恢复中U），首次纳入“恢复→焦虑”的复发路径，完整覆盖从心理健康到疾病、再到复发/康复的全周期动态——这是既往单病种或简化模型无法实现的。
- 5.
ABC导数下的Matignon谱稳定性：提出适配ABC核的Matignon谱稳定性定理，给出分数阶系统局部渐近稳定的特征值判据，填补了“先进核函数缺乏对应稳定性理论”的空白。
- 6.
WHO数据驱动的有效性验证：模拟结果完美复现WHO（2022）报告的三个核心实证模式：危机期心理痛苦骤升、恢复轨迹延迟超100周、群体结果异质性（Lorenz曲线差异）——证明模型不是“纸上谈兵”，而是贴合真实世界的动力学工具。
结论与未来方向
本研究建立了首个针对疫情后心理健康动力学的分数阶综合框架，既推进了分数阶微积分在流行病学中的理论基础，也为心理干预规划提供了实用工具包。HAFCU模型以五个相互关联的分区——健康（H）、焦虑（A）、疲劳（F）、危重（C）、恢复中（U）为核心，是首个统一刻画“健康→焦虑→疲劳→抑郁→恢复→复发”全轨迹的动力系统：它用Atangana-Baleanu（ABC）分数阶导数捕捉“过去创伤影响当前状态”的记忆效应，用安全走廊（Sc）界定“心理风险红线”，用Matignon谱定理验证稳定性，用Lorenz曲线量化不平等，最终通过WHO数据确认：模型能精准复现疫情后25%焦虑抑郁增长的动态特征。
未来方向将聚焦于：① 整合年龄、性别、社会经济地位等异质性参数，让模型更贴近真实人群的“差异化心理响应”；② 结合机器学习优化最优控制策略（如u1*复发预防、u2*恢复增强），实现“个性化干预”；③ 拓展至PTSD、双相障碍等其他心理障碍，验证框架的通用性；④ 与临床数据对接，将模型转化为“心理风险评估+干预时机”的决策支持系统——让分数阶动力学真正走进心理咨询室与公共卫生政策。
