离子在纳米受限空间中的结构和性质与体相中的显著不同，这为纳米受限离子流体在能量存储、分离过程和生理学中的应用提供了巨大潜力[[1], [2], [3]]。例如，超级电容器是一种重要的能量存储设备，具有高输出功率密度和环保等优点，是清洁能源发展的重要方向。超级电容器中的电荷是通过电解质/电极界面吸附离子来积累的。离子液体（IL）通常由有机阳离子和无机或有机阴离子组成，在100°C以下为液态。由于其优异的物理化学性质，如极低的蒸气压、良好的热稳定性和宽的电化学窗口，IL已成为一种有前景的能量存储电解质。
电极材料是电容器的另一个核心组成部分，它们具有优异的导电性、多孔性和稳定性。例如，碳材料由于其高稳定性和发达的多孔结构，已成为非常受欢迎的电极材料。固体表面的双电层可以吸附离子以储存电荷，因此碳材料中的丰富孔隙可以增加能量存储容量。已经研究了多种碳电极用于电容器，如洋葱状碳、碳纳米管、二维（2D）石墨烯和碳纳米管森林[[4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11]]。孔的形状、大小和表面性质显著影响受限离子的结构、质量传递和电化学性能[[12], [13], [14], [15]]。许多实验和理论工作致力于研究孔中离子的双电层结构和性质。然而，孔结构对IL中双电层结构和性能的影响仍很大程度上未被探索。
经典密度泛函理论（DFT）是分析受限离子液体的常用工具。DFT已被用于研究离子液体中双电层的性质，例如组成、尺寸和溶剂对电容以及充电动态的影响[[16], [17], [18], [19]]。迄今为止，关于受限离子液体的DFT研究主要集中在简单的孔模型上，包括狭缝孔、球形孔和圆柱形孔模型。由于制备方法的不同，纳米孔往往具有复杂的形状。因此，有必要对具有复杂结构的纳米孔（如楔形孔和圆锥形孔）中的离子电吸附进行DFT研究。楔形孔模型已被应用于孔径分布分析和气体吸附模拟[[20], [21], [22]]。对于楔形孔中离子的DFT研究，需要同时求解二维复杂域中的非线性DFT欧拉-拉格朗日方程和泊松方程。关于复杂孔中离子的DFT研究很少，主要挑战在于数值求解由积分-微分方程组成的非线性系统。
目前，有限差分方法是求解DFT欧拉-拉格朗日方程的主要方法，因为它简单易实现。然而，这种方法在处理复杂区域中的离子方程时遇到困难。有限元方法（FEM）是求解复杂区域中微分方程的常用方法。尽管低阶有限元具有公式简单和数值鲁棒性强的优点，但其近似阶数较低，需要高密度网格离散化计算域，从而导致较大的计算成本和较高的内存需求。低阶FEM已用于一维离子流体系统的DFT研究[23]。很少有研究将低阶有限元应用于多维离子流体系统，更少有研究使用高阶有限元。
在这项工作中，我们研究了楔形孔中IL的双电层结构和性质。谱元方法（SEM）结合了FEM对复杂几何形状的适应性和谱方法的高精度，成为地震波传播和流体动力学模拟的流行方法[[24], [25], [26]]。受这些发展的启发，我们采用带有高斯-洛巴托-勒让德（GLL）点插值的谱元方法来求解复杂域中的DFT欧拉-拉格朗日方程和泊松方程。我们将计算域划分为四边形元素，未知函数使用高阶拉格朗日多项式定义，这些多项式的GLL点作为配置点。GLL点是GLL求积的配置点，因此在泊松方程的弱形式中对积分应用GLL求积可以得到对角质量矩阵，使得该方法有效[27]。GLL-SEM能够高效求解带电楔形纳米孔中离子的DFT方程。
本文的其余部分组织如下：第2节简要介绍了DFT模型以及用于求解DFT方程的GLL-SEM方法，包括离散化、卷积积分和电势的数值解。第3节展示了结果，分析了楔形孔中离子的结构、吸附性质和电容。最后，第4节给出了结论。
