基于热力学的注意力网络在非线性复合材料多尺度建模中的应用

《INTERNATIONAL JOURNAL OF PLASTICITY》：Thermodynamics-Informed Attention Networks for Concurrent Multiscale Modeling of Nonlinear Composites

提出多尺度热力学启发式注意力网络框架MulTIAN，通过双网络架构（主注意力网络预测材料内部状态变量，辅助网络建模亥姆霍兹自由能势）实现复合材料非弹性响应的同步建模与结构分析。创新性地将热力学约束融入损失函数，并集成至ABAQUS平台，验证显示其内存占用减少208倍，计算效率提升21倍，且在复杂加载路径下预测精度显著优于传统多尺度方法。

　　

张旭阳|陈强|陈雪峰

中国陕西省西安市西安交通大学航空航天动力系统与等离子体技术国家重点实验室，邮编710049

摘要

我们提出了一种新型的多尺度热力学驱动神经网络框架（MulTIAN），用于同时模拟单向复合材料和结构在任意加载路径下的非弹性响应。其核心创新在于开发了双网络架构：主注意力网络预测编码复合材料变形历史的内态变量，而辅助网络预测亥姆霍兹自由能势，由此推导出本构关系。损失函数被设计为明确强制执行基本的热力学约束。此外，该框架已无缝集成到ABAQUS中，用于结构分析，实现了复合材料结构模型与微观单元格之间的直接耦合。在材料点级别以及对Meuwissen结构、中心孔层压板、弯头管和L形穿孔板在复杂加载-卸载条件下的对比研究表明，所提出的框架具有很高的预测准确性。与传统的多尺度方法相比，MulTIAN显著节省了计算资源，内存使用量减少了208倍，计算时间减少了21倍。最后，通过狗骨拉伸试验和V形缺口轨道剪切试验验证了预测结果与实验数据的吻合度。

引言

复合材料在航空航天（Han等人，2025年）、汽车（Salim等人，2025年）和海洋工业（Devi等人，2026年）中得到广泛应用。准确表征其力学行为对于优化设计和结构完整性评估至关重要。近年来，实验表征技术的进步（Tran等人，2025年）、多尺度建模方法的发展（Liu等人，2025a年）以及为复合材料量身定制的本构模型的建立（Chen等人，2021a年；Chen等人，2022年；Dejaloud和Jafarian，2017年）极大地提高了捕捉其多样化和复杂力学行为的能力。然而，复合材料的力学响应具有高度各向异性，并且经常涉及非线性、历史依赖的机制，如损伤和塑性，这给开发能够准确表示其复杂行为的模型带来了重大挑战。

传统的建模框架，特别是多尺度分析方法，在通过连接微观异质性和宏观结构响应来研究复合材料的复杂热力学行为方面发挥了关键作用（Ghosh等人，2025年；Li等人，2025年；Song等人，2026年；Song等人，2025年；Xu等人，2026年；Xu等人，2024年；Yan等人，2025年）。例如，Tan等人（2020年）引入了直接FE²方法用于复合材料结构的多尺度同时建模。Tikarrouchine等人（2018年）提出了一种双尺度有限元方法来模拟复合材料的非线性和速率依赖响应。Liu等人（2025c年）开发了一种多尺度有限元分析模型，以研究石墨烯缺陷对石墨烯增强复合材料力学性能的影响。Chen和He（2024年）开发了有限体积直接平均微观力学（FVDAM）多尺度框架，以识别复合材料中的弹塑性损伤机制。Yao等人（2025年）结合X射线计算机断层扫描技术和多尺度建模方法，准确捕捉了普通编织天然纤维增强复合材料的低速冲击响应和失效机制。Kong等人（2025年）提出了将复合材料蠕变行为与应力松弛联系起来的控制方程，从而能够对单向金属基复合材料的蠕变变形进行建模。尽管这些方法可以提供复合材料宏观和微观响应的高精度预测，并对结构分析和设计具有重要意义，但由于宏观结构和底层微观结构模型都需要网格离散化，因此其高计算成本大大限制了它们在大规模模拟中的适用性。

机器学习技术的快速发展，加上计算能力的提升，使得复合材料的结构模拟变得更加高效。已经开发了许多降阶建模方法来加速复合材料的多尺度模拟，如适当正交分解（POD）（Idrissi等人，2025年）、自洽聚类分析（SCA）（Liu等人，2016年；Quan等人，2026年；Yu等人，2019年）、虚拟聚类分析（VCA）（Tang等人，2018年）和适当广义分解（PGD）（Chinesta等人，2011年）。虽然这些降阶模型在低和中等纤维体积分数下表现良好，但在纤维体积分数较高时，它们倾向于低估应力-应变响应，因为此时纤维-纤维相互作用变得显著。

最近出现的物理信息驱动的深度神经网络（Raissi等人，2019年）在材料本构行为建模方面带来了范式转变（Liu等人，2025b年；Wang等人，2025年）。通过将控制物理定律编码到学习过程中，这些模型相比纯数据驱动的方法提供了更高的准确性和更好的鲁棒性（Eghtesad等人，2024年；Fazily和Yoon，2023年；Jang等人，2021年；Muhammad等人，2021年；Nascimento等人，2023年；Qu等人，2021年；Qu等人，2023年；Rashid等人，2023年；Roy等人，2024年）。例如，Jiang等人（2023年）和Wu等人（2023年）提出了一种新的物理信息驱动的深度均质化网络（DHN）框架，用于捕捉具有周期性相的热弹性复合材料的均质化和局部行为。该框架后来被扩展以纳入多物理场相互作用（Chen等人，2024年）、表面弹性（Chen等人，2025a年）、界面损伤（Chen等人，2025c年）和大变形（Chen等人，2025b年）。Liu等人（2019年）开发的深度材料网络（DMN）已被纳入多尺度分析框架，用于模拟纤维增强复合材料的复杂非线性力学行为，如塑性和损伤（Dey等人，2024年；Gajek等人，2021年）。Masi等人（Masi和Stefanou，2022年；Masi等人，2021年）将热力学约束纳入简单的全连接神经网络，从而能够预测非弹性材料的本构行为。Idrissi等人（2024年）将该框架扩展用于研究非弹性编织复合材料的复杂行为，显著加快了复合材料的结构模拟速度。

鉴于复合材料的显著路径依赖行为，其本构响应本质上受到先前加载历史的影响。因此，顺序学习为捕捉这些材料的历史敏感性和路径依赖行为提供了一个自然且有效的框架（Bonatti等人，2022年；Gorji等人，2020年；Heidenreich和Mohr，2025年）。大量工作集中在将循环神经网络（RNN）及其变体应用于材料的本构建模上，包括复合材料（Borkowski等人，2023年；Chen等人，2021b年；Cheung和Mirkhalaf，2024年；Cheung等人，2024年；Ghane等人，2025年；Hamza等人，2025年）。尽管RNN及其变体在捕捉材料的路径依赖行为方面非常有效，但它们在长期依赖建模中容易遇到梯度消失的问题，而且其固有的顺序计算限制了并行化和训练效率（Pascanu等人，2013年）。变压器模型利用多头注意力机制，在时间序列预测任务中表现出色（Vaswani等人，2017年；Zhang等人，2026年；Zhou，2021年）。与依赖顺序信息传播的RNN不同，变压器使用自注意力机制同时捕捉所有时间步骤之间的全局依赖性。这种机制使得并行计算成为可能，并显著增强了模型学习长期时间相关性的能力。此外，多头注意力机制使模型能够关注变形历史中的关键阶段，如屈服和塑性演变，从而增强了其捕捉复杂材料响应的能力。

在此，我们提出了用于非弹性单向复合材料本构建模的多尺度热力学驱动注意力网络。所提出的网络架构包括两个子网络：一个用于处理顺序变形历史并捕捉内态变量演变的注意力网络，以及一个用于模拟亥姆霍兹自由能的全连接神经网络。应力和切线刚度矩阵是使用PyTorch库提供的自动微分得到的。此外，所提出的模型通过使用LibTorch C++后端实现的用户材料（UMAT）子程序无缝集成到商业有限元软件ABAQUS中，从而实现了复合材料结构的高精度和计算效率高的多尺度模拟。最后，通过离轴拉伸和剪切加载实验的模拟验证了模型的预测能力，结果表明其与实验观察结果高度一致。

手稿的其余部分结构如下：第2节概述了单元格问题的微观力学理论，并介绍了用于复合材料替代建模的多头注意力神经网络。第3节详细介绍了数据集生成过程和伴随的敏感性分析，并在材料点级别验证了所提出的MulTIAN与有限元单元格解的准确性。第4节比较了MulTIAN与经典多尺度方法在结构应用中的预测性能。第5节使用狗骨拉伸试验和V形缺口轨道剪切试验进行了实验验证。最后，第6节总结了主要结论。

章节摘录

理论发展

本节的目的是介绍所考虑的问题。接下来，回顾了一些关于复合材料均质化理论的初步说明。然后，介绍了用于复合材料替代建模的多头注意力网络的发展。

数值结果

为了验证所提出的MulTIAN在预测复合材料在一般加载条件下的非线性本构响应方面的能力，我们考虑了一种纤维体积分数为46%的单向硼/铝（B/Al）复合材料。假设硼纤维表现出弹性行为，而铝基体在整个加载范围内表现出弹塑性行为。作为参考，直接从Tu等人（2023年）那里获取的纤维和基体的材料参数列在

并发多尺度应用

在材料点级别验证了所提出的MulTIAN的预测准确性后，我们继续检查其在结构应用中的性能。接下来，首先描述了将MulTIAN集成到ABAQUS中的过程，然后进行了单元素和全结构模拟以评估其预测准确性。

图9展示了通过用户材料子程序（UMAT）将MulTIAN作为复合材料的替代本构模型集成到ABAQUS中的过程。

实验验证

为了进一步验证所提出的FE×MulTIAN的预测能力，我们将其预测的具有46%纤维体积分数的单向B/Al层压板的拉伸和剪切应力-应变曲线与实验数据（Becker，1987年）进行了比较。图24(a)和(b)展示了使用CPS4元素建模的狗骨拉伸试样和V形缺口轨道剪切试样的几何形状。对于拉伸试样，左侧夹具完全固定，而水平位移

结论

开发了一种新的热力学驱动注意力网络框架，用于具有非弹性相的单向复合材料的多尺度建模。所提出的网络架构将多头注意力机制与热力学原理相结合，能够准确预测复合材料在一般加载条件下的路径依赖和非线性响应。引入了双网络框架，其中主网络学习内态的演变

作者声明

张旭阳：方法论；形式分析；调查；可视化；写作 - 原始草稿

陈强：概念化；方法论；验证；监督；形式分析；资金获取；调查；写作 - 审稿与编辑

陈雪峰：方法论；验证；调查；写作 - 审稿与编辑

CRediT作者贡献声明

张旭阳：写作 – 原始草稿，可视化，软件，方法论，调查，形式分析。陈强：写作 – 审稿与编辑，验证，监督，项目管理，方法论，调查，资金获取，形式分析，概念化。陈雪峰：写作 – 审稿与编辑，验证，方法论，调查。