综述：贝叶斯推断在地下地球物理反问题中的应用

《REVIEWS OF GEOPHYSICS》：Bayesian Inference for Subsurface Geophysical Inverse Problems

地球物理反演中，贝叶斯方法通过整合地质先验知识与观测数据，系统量化不确定性。梯度自由方法（如MCMC、SVGD）适用于复杂后验分布的高维参数空间探索，而梯度启发式方法（如Langevin动态采样）在能高效获取梯度信息时显著提升计算效率。深度学习通过隐式地质先验建模、代理正演建模和自动微分加速梯度计算，进一步优化贝叶斯反演。本文提出不同iable Bayesian Inversion框架，将物理正演、数据驱动表征及概率推理整合为模块化可微分架构，并探讨其在地震、电磁等多物理场反演中的应用挑战与前景。

　　

摘要

在地下研究中，地球物理反演建模旨在从间接观测数据（尤其是地球物理数据）中推断出地球的关键物理特性，如深层地质结构、岩石类型和流体分布，同时严格量化不确定性。这些反问题通常具有高维度特性且计算要求较高，需要高效的概率推断方法。贝叶斯反演提供了一个连贯的统计框架，将先验地质知识与观测数据相结合，从而实现地下特征的系统性不确定性量化。长期以来，无梯度贝叶斯采样方法被用于描述复杂的后验分布，并在地球物理反演中占据基础性地位。最近，在能够有效获取梯度信息的场景下，基于梯度的贝叶斯推断方法作为一种有效的替代方案出现。通过利用后验的局部几何结构，这些方法能够更高效地探索高维参数空间。与此同时，深度学习通过实现隐式地质先验、替代正演模型和自动微分来进一步提升贝叶斯反演的效率。本文全面综述了无梯度和基于梯度的贝叶斯推断技术，重点介绍了后者，并探讨了它们在地震、电磁、重力和多物理场反问题中的应用。基于这些发展，我们提出了可微贝叶斯反演这一潜在的统一概念框架，它将基于深度学习的地质先验参数化、基于物理的或替代正演模型以及概率推理整合在一个模块化、可微分的架构中。最后，我们指出了当前面临的挑战以及未来研究方向，旨在开发出适用于日益复杂地球科学应用的稳健、可解释且具有不确定性意识的反演框架。

通俗语言总结

本文回顾了利用地震和电磁测量等间接地球物理数据对地球地下进行建模的贝叶斯方法的最新进展。重点介绍了基于梯度的方法，这些方法在能够有效获取梯度信息的场景下提高了推断性能。这些技术改善了不确定性量化，非常适合解决复杂、平滑且高维的反问题。本文还介绍了一种新的计算框架可微贝叶斯反演，该框架将基于物理的建模与数据驱动的表示和模拟结合在一个完全可微分的架构中。这种集成方法为地下推断提供了连贯的解决方案，可应用于资源勘探、环境监测和灾害评估等领域。

利益冲突

作者声明与本研究无关的任何利益冲突。

数据可用性声明

本研究未使用任何观测或实验数据。本文附带了一系列开源教程，展示了贝叶斯反演方法，包括随机游走马尔可夫链蒙特卡洛、多数据同化集合平滑器、朗之万动态采样、哈密顿蒙特卡洛和斯坦因变分梯度下降。这些教程还说明了如何通过基于分数的神经网络实现可学习的隐式先验。所有代码和材料均可在Zenodo平台上免费获取：https://doi.org/10.5281/zenodo.17958937（Liu, 2025）。代码也可在GitHub上获取：https://github.com/GeoBrain-Project。