焊接点固定的矩形板的动态特性与实验研究

《Ocean Engineering》：Dynamic characteristics and experimental investigation of weld-spot fixed rectangular plates

焊接板结构振动特性研究通过Rayleigh-Ritz方法与DIC技术，建立焊点约束的动态模型，揭示几何尺寸和焊点参数对固有频率的影响规律，发现焊点尺寸与数量对频率稳定性和模式交换的显著作用。

　　

薛白|胡瑞霞|卢淑峰|马文赛|宋晓娟

内蒙古工业大学力学系，呼和浩特市，010051，中国

摘要

为了满足海洋和航空航天领域对焊接板结构抗振动设计的需求，本研究探讨了用焊点固定的薄壁不锈钢矩形板的动态特性。建立了一个动态模型，将焊点视为局部约束。通过结合瑞利-里兹方法、冯·卡门大变形理论和经典层压理论，构建了一个以焊点为局部约束的动态模型，并利用DIC设备获得的单个焊点的应力影响范围调整了弹簧刚度。进行了参数研究，以探讨板几何形状和焊点参数对自然频率的影响。结果表明，长度/宽度的增加会降低频率，而厚度的增加则会提高频率。此外，还观察到了频率变化和模态交换现象。大直径焊点即使在数量较少时也能稳定频率，而小直径焊点则需要更多的焊点。这一框架为焊接板和壳结构的轻量化设计及安全性能提供了理论支持。

引言

焊接板和壳结构在高性能领域（如船舶、航空航天工程和现代建筑）中不可或缺（Fang等人，2025年；Ren等人，2024年；Zhao等人，2018年；Zhu等人，2014年）。焊接能够在不牺牲结构性能的情况下显著减轻重量，从而提高整体效率。典型应用包括船体和上层建筑（Shen等人，2019年）、运载火箭主体结构（Gao等人，2024年）、风力涡轮机部件（Ou等人，2025年）、铁路系统（Li等人，2024a年）和长跨度基础设施。

具有离散弹性支座或点约束的板的振动分析已得到广泛研究。已建立的解析和数值方法，如有限元方法（FEM）（Zhao等人，2022a年；Khare和Narain，2018年；Ge等人，2022年；Massimiliano和Giuseppe，2015年）、广义差分求积法（Tang和Ding，2019年；Tang等人，2021a年，2021b年；Nassef，2025年）、传递矩阵法（Chen等人，2020年）、谱元素法（Antonio等人，2017年）、高斯展开元素法（Wang等人，2023年）以及瑞利-里兹方法（O'boy和Victor，2016年；Chakraverty和Laxmi，2015年；Datta和Thekinen，2016年；Jie等人，2020年；Zhang等人，2025a年）为理解局部刚度变化如何影响整体模态特性提供了坚实的基础。研究人员通过拓扑和形状优化（Saurabh和Jayaganthan，2025年；Ramon等人，2025年；Miravete等人，2026年）、定制层压设计（Lian等人，2025年）以及对复杂截面的解析解（Hoang等人，2022年）进一步扩展了这些方法。还研究了在谐波、参数和组合载荷下的非线性动态响应，揭示了共振演变和非平滑过渡等关键现象（Wang等人，2021年；Zhang等人，2025b年；Jiang等人，2024年；Li和Guo，2025年；Timucin等人，2023年；Zhao等人，2022b年）。这些方法已成功应用于包括液体浸没结构的抗爆分析（Ha等人，2022年）和先进复合壳的非线性行为（Tan等人，2025年）等具有挑战性的问题。

在模拟焊接接头时，将点焊表示为离散的弹簧元件是一种常见且有效的策略。研究已经使用这种模型对具有弹性支座的板的自由振动、屈曲和非线性动态进行了分析（Kalhori等人，2026年；Li等人，2024b年，2026年）。通过模态测试和静态载荷测试，实验上确定了连接刚度（Silva等人，2025年；Guan等人，2025年；Long等人，2023年）。尽管这些宏观尺度的方法很有价值，但它们通常只能得到一个“有效”刚度，该刚度是针对整个接头或区域平均得出的。它们难以准确解析离散焊点的精确空间范围（影响半径）和局部刚度分布，因为相关的变形梯度发生在比传统传感器阵列能够捕捉到的更细的尺度上。

因此，在关于具有离散弹性支座的板的成熟理论框架与实际需要的高分辨率、基于物理的实验方法之间存在明显的研究空白，后者能够量化点焊的局部刚度和影响区域。弥合这一空白对于从理想化的弹簧模型向基于可测量局部力学的预测模型迈进至关重要。

数字图像相关（DIC）技术为解决这一空白提供了独特的潜力。通过提供全场、非接触式的表面变形测量，并具有高空间分辨率，DIC可以直接可视化焊点周围的应变集中和衰减情况。这使得可以根据观察到的变形模式，而不是基于几何假设，经验性地定义“机械影响半径”——即焊点显著改变局部刚度的区域。

虽然已知焊接相关因素（如残余应力）会影响结构动力学和疲劳（Li等人，2018年；Park等人，2023年；Xu等人，2024年）、但关于焊点尺寸和排列如何影响薄板组件模态特性的系统研究仍然很少。因此，本研究专注于基本的船体结构（例如底部和甲板部分），以提高这类关键设计组件的预测准确性。

本工作的目标是开发和验证一种基于DIC的半解析框架，用于模拟点焊板。主要贡献包括：

(1)

使用全场DIC测量定量识别焊点的影响半径和等效刚度，建立基于物理的基础。

(2)

将这些校准参数无缝集成到瑞利-里兹模型中，系统地研究焊点尺寸和排列对板结构自然频率的影响。

本文的其余部分组织如下：第2节描述了DIC实验设置和确定影响半径及刚度的程序。第3节详细介绍了基于瑞利-里兹方法的理论半解析模型。第4节展示了结果，通过实验验证了模型并进行了参数研究。最后，第5节总结了关键发现并概述了未来的研究方向。

部分摘录

理论模型

在本文中，基本的船体部件（如甲板和底部）被简化为由焊点固定的薄壁不锈钢矩形板，理论模型如图1所示。笛卡尔坐标系由轴$x$$y$$z$定义，原点位于矩形板的中心。板的长度、厚度和宽度分别表示为$L$$b$$h$，其中S₁到S₇表示焊点的数量。

基于经典层压理论

收敛性研究

在本节中，使用改进的瑞利-里兹方法研究了矩形板的动态特性。为了确保获得结果的准确性和稳定性，首先通过调整多项式系列的截断次数来验证收敛性。对于这项收敛性研究，板尺寸设置为长度$L=0.4m$，宽度$b=0.3m$，厚度$h=0.001m$。所用材料为钢，其属性列在表1中（除非另有说明）

结论

本研究构建了一个半解析框架，用于预测具有离散焊点约束的薄壁矩形板的动态特性。主要结论总结如下：

(1)

使用数字图像相关技术量化了单个焊点的应力影响范围。通过实验校准了分析模型中的等效弹簧刚度，提供了一种基于物理解释和测量的方法

CRediT作者贡献声明

薛白：撰写——原始草案，数据整理。胡瑞霞：验证，方法论。卢淑峰：方法论，资金获取。马文赛：方法论。宋晓娟：验证。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

作者衷心感谢国家自然科学基金（编号12172182、12362004、12102207）、内蒙古自治区自然科学基金（2023JQ14）的财政支持。