动态交互式模糊运算在信息保留的多曝光图像融合中的应用

《Pattern Recognition》：Dynamic Interactive Fuzzy Operations for Information Preserving Multi-Exposure Image Fusion

多曝光图像融合中传统方法存在信息损失、非可微性和静态机制缺陷。本文提出动态交互模糊操作（DIFO）框架，通过交互函数恢复冗余信息并引入可学习强度参数α实现自适应补偿。理论分析证明DIFO满足Lipschitz连续性保证数值稳定，其代数特性为非交换广义T-范数。蒙特卡洛实验显示DIFO在信息熵提升34%、能量增强129%、收敛步骤减少59.6%方面显著优于传统和深度学习方法。多尺度融合算法验证其在细节保留和伪影抑制方面优势突出，为计算成像任务提供理论基础和工程方案。

　　

刘明志|刘莉莉|韩博勋|杨林哲|马梦露|高旭杰|王胜|徐富

北京林业大学信息科学与技术学院，北京，100083，中国

摘要

多曝光图像融合是计算成像中的一个基本工程任务，在自动驾驶和医学成像等领域有广泛应用。然而，现有的方法依赖于极值选择，存在一些根本性限制：严重的信息丢失、不可微性导致基于梯度的优化不稳定，以及静态机制无法适应变化的场景。为系统地解决这些挑战，我们提出了动态交互模糊运算（DIFO）框架，将传统的选择过程转化为动态补偿机制。DIFO利用交互函数恢复被丢弃的互补信息，并通过自适应强度参数控制补偿程度，从而确保信息保留和数值稳定性（满足Lipschitz连续性）。我们建立了全面的理论属性，包括良定义性、用于稳定数值计算的Lipschitz连续性以及将DIFO定位为T-范数运算的非结合性泛化的代数特性。大规模蒙特卡洛实验验证了其优越性，结果显示能量增强了129.2%，信息熵增加了34.0%，收敛步骤减少了59.6%（所有结果均满足p<0.0001）。在融合应用中，基于DIFO的方法在关键指标上优于传统的和深度学习方法，提供了更好的细节保留和伪影抑制效果。这些发现确立了DIFO作为计算成像任务中信息保留图像融合的先进工程解决方案的地位。

引言

多曝光图像融合（MEF）是计算成像中的一个基本工程任务，在自动驾驶[1]、医学成像[2]和基础设施监测等领域具有潜在应用价值。传感器的动态范围有限，单次曝光难以捕捉到完整场景信息[3]，高对比度环境下的高光裁剪和阴影裁剪是信息丢失的主要来源[4],[5]。

大量研究通过传统的加权平均、深度学习架构、元启发式优化和预训练特征提取等方法解决了这一挑战。尽管这些方法各有优势，但它们都基于基本的选操作（如最大值或最小值），这带来了三个根本性限制：首先，这些操作本质上是信息丢失的，因为像素强度之间的最大值选择会不可逆地丢弃未被选中的值；其次，它们在决策边界处的不可微性阻碍了稳定的数值优化；第三，它们的静态和无参数特性导致融合逻辑僵化，无法适应多样化的场景内容。第2节对现有方法及其局限性进行了全面回顾。

为了解决这一基础问题，我们提出了动态交互模糊运算（DIFO）框架，将融合过程从静态的选择逻辑转变为动态的交互补偿过程。这一转变通过两个核心组件实现：第一个是交互函数，用于恢复被极值操作丢弃的互补信息；第二个是可学习的交互强度参数α，根据场景内容控制补偿程度。DIFO在保持计算复杂度与像素数量线性关系的同时，确保了信息的完整保留。我们证明了其良定义性、Lipschitz连续性（保证数值计算的稳定性）以及代数特性（将其定位为经典T-范数运算的非结合性泛化）。我们将这一框架发展为实际应用的多尺度融合算法，将其集成到基于金字塔的结构中。

本文介绍了DIFO框架，并通过以下贡献证明了其有效性，内容从理论基础到实际应用进行了系统组织：

1.

我们从数学上形式化了经典融合操作的三个基本限制，量化了它们的信息丢失，并为创新奠定了理论基础。

2.

我们提出了DIFO框架，作为一种基于公理的方法论，通过交互函数实现动态信息补偿，并提供了良定义性、Lipschitz连续性和熵增强特性的严格证明。

3.

我们开发了一个完整的多尺度融合算法，利用DIFO实现了卓越的质量同时保持了传统基于金字塔方法的计算效率。

4.

我们通过SICE数据集的广泛实证验证证明了DIFO的优越性，其在各项指标上均优于一系列传统的和深度学习方法。

本文的其余部分安排如下：第2节回顾相关工作，第3节分析经典融合操作的局限性，第4节介绍DIFO框架的公理构建，第5节通过形式证明展示DIFO如何解决已识别的局限性，第6节通过大规模蒙特卡洛模拟量化优势，第7节介绍多曝光融合应用及其算法设计和比较评估，第8节总结研究意义和未来研究方向。

相关研究

相关研究

本节回顾了四种主要范式下的现有图像融合方法，并指出了推动DIFO框架发展的基础研究空白。

最小-最大范式

为了简洁和数学一致性，本文采用以下符号：设X为一个非空集合，称为讨论范围。单位区间[0,1]用I表示。本文假设X是一个有限集合（例如数字图像的像素网格），以便求和和基数运算有明确意义。

模糊集的经典理论由Zadeh提出，基于最小-最大范式进行集合运算。

定义1

模糊集和标准运算 [25], [26]

一个模糊集$\stackrel{?}{A}$

动态交互模糊运算

为了解决上一节中发现的根本限制，本节构建了一种新的运算理论：DIFO。本文对其进行了完整介绍。

理论分析

本节提供了形式化分析，展示了DIFO如何解决第3节中确定的经典运算的三个根本限制。

实证验证

本节通过大规模蒙特卡洛模拟对上述理论主张进行了全面实证验证，系统地比较了DIFO与经典范式在各种场景下的表现。

案例研究

在建立理论基础并通过模拟验证性能后，我们通过多曝光图像融合展示了其实际效用，在该应用中高保真度信息保留和细节增强至关重要。我们基于DIFO理论构建了一个融合模型，并通过与最先进方法的严格比较证明了其优越性能。

结论

本研究提出了动态交互模糊运算（DIFO）框架，以解决多曝光图像融合面临的三个根本限制：极值选择导致的信息丢失、阻碍基于梯度的优化的不可微性，以及无法适应变化场景特征的静态机制。通过将融合范式从选择转变为动态补偿，DIFO提供了一种原理性的恢复机制。

CRediT作者贡献声明

刘明志：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、数据整理。刘莉莉：资源获取、调查、数据整理。韩博勋：验证、软件、方法论。杨林哲：软件、调查、数据整理。马梦露：可视化、验证、调查。高旭杰：验证、软件、数据整理。王胜：撰写——审稿与编辑、方法论、概念化。徐富：撰写——审稿与编辑、监督、项目管理。

利益冲突声明

作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本研究得到了中国国家重点研发计划（项目编号2022YFF1302700）、国家林业和草原管理局紧急开放竞赛项目（项目编号202303）、中央高校优秀青年团队项目（项目编号QNTD202308）和中央高校优秀青年团队项目（项目编号QNTD202504）的资助。