多尺度梯度平滑策略在乳腺全波形反演中的实现与验证

《Ultrasound in Medicine & Biology》：Implementation and Validation of the Multi-scale Gradient Smoothing Strategy for Breast Full Waveform Inversion

针对全波反转（FWI）中循环跳越问题，本研究提出基于高斯梯度滤波（GGF）的改进算法。通过提取梯度中的低波数信息驱动模型更新，结合多尺度GGF策略提升算法鲁棒性，数值实验和活体乳腺实验均验证了该方法在降低均方根误差、提高结构相似性指数方面优于传统FWI，同时能有效抑制循环跳越现象。

　　

云武|邱德张|严伟成|刘照辉|曾晓璐|丁明月|吴秋|明玉池

华中科技大学生物医学工程系，中国武汉430074

摘要

目的

全波形反演（FWI）是一种用于重建高分辨率声速图像的先进技术，可在超声计算机断层扫描中提供组织声速的定量测量。然而，FWI容易受到循环跳过问题的影响，这通常会导致反演收敛到局部最小值。为了帮助减轻循环跳过的问题，本文提出了一种改进的FWI算法。

方法

我们的方法在图像域中结合了低波数提取技术，利用梯度中固有的大尺度背景信息。在高斯梯度滤波（GGF）框架内，我们提取了一个稳健的低波数梯度——称为梯度平滑——以驱动稳定的更新，并通过逐步减小反演过程中低通滤波器的标准差，将其扩展为多尺度GGF策略。

结果

在数值实验中，对提出的方法与传统FWI进行了比较分析。与传统FWI相比，GGF + FWI降低了声速重建的均方根误差，并提高了结构相似性指数。体内乳腺实验验证了我们方法的稳健性。在FWI、基于频移包络的全局相关性范数、基于频移包络的全局相关性范数 + FWI和多尺度GGF的比较中，多尺度GGF的有效性通过最高的对比度噪声比得到了证实。

结论

这些结果表明，所提出的方法可以改善优化算法的收敛性能并减少伪影。

引言

根据最新发布的2022年全球癌症统计数据，乳腺癌是全球女性中最常见的癌症之一，每年新增病例高达230万例，仅次于肺癌。此外，每年有超过60万人死于乳腺癌[1]。对于乳腺癌患者来说，5年生存率可达到90%，因此早期发现和治疗是延长患者生命的重要手段[2]。乳腺癌最有效的筛查方法是乳腺X光摄影（ mammography），但乳腺X光摄影在扫描过程中会暴露患者于有害的离子辐射[3,4]。

随着近年来高性能计算、数据存储能力和压电材料的快速发展，用于早期乳腺癌检测的超声计算机断层扫描（USCT）受到了广泛关注，并有望弥补现有乳腺癌成像方法的不足[5],[6],[7]。尽管乳腺X光摄影仍是乳腺癌筛查的金标准，但它存在局限性，尤其是在乳腺组织密集的女性中，其敏感性会降低。USCT作为一种完全无辐射的补充检查方法，在大规模筛查中显示出巨大潜力。它可以同时生成脉冲回波图像（类似于传统的B模式超声），显示组织边界和定量层析图像，如声速图像[8],[9],[10]。由于肿瘤的声速高于正常组织，声速图像有助于医生诊断乳腺癌[11],[12],[13]。本研究中使用的环形阵列换能器如图1a所示，它可以在平面内捕获所有方向的超声信号，并通过电机移动到不同的平面，如图1b所示。

全波形反演（FWI）是一种常用于地球物理学的成像技术。它利用获取信号的全波形来重建由超声采样的介质的高分辨率声速分布[14,15]。然而，FWI经常因循环跳过而收敛到局部最小值，当观测数据与合成数据之间的相位匹配时间超过半个周期时，就会发生循环跳过[16]。作为一个经典的病态逆问题[17]，FWI对有效的初始模型[18]和/或能够恢复背景声速分布的低波数信号有很高的要求。基于射线假设的行程时间层析成像（Travel-Time Tomography）是一种简单快速的方法，通常用于获取FWI的初始模型，尽管其分辨率存在局限性[19,20]。

在过去的几十年中，提出了许多算法来缓解FWI重建过程中的循环跳过现象。

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使用稳健属性：例如，波动方程行程时间反演通过互相关最小化合成数据和观测数据之间的首次到达行程时间不匹配[21]。一个重要的进步是引入了基于包络的FWI[22]，它使用波形包络——一种低频属性——来测量数据不匹配，从而为反演提供了更广泛的吸引范围。这一原理在拉普拉斯域FWI[23]等方法中得到了扩展。

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重新定义不匹配度量：例如，全局相关性范数（GCN）[24]最大化了标准化合成数据和观测数据之间的相关性，使其在很大程度上独立于幅度。这一概念进一步发展为基于包络的GCN（EGCN）[25]，以增强其稳健性。频移EGCN（FSEGCN）基于频移前后包络的不变性建立了高频和低频信息之间的关系，并通过GCN对幅度误差的不敏感性减弱了频移引入的误差[26]。另一种创新方法是自适应波形反演[27]，它将逆问题重新定义为寻找一个将合成数据转换为观测数据的匹配滤波器。通过将此滤波器驱动为狄拉克δ函数，自适应波形反演有效地缓解了循环跳过。

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结合正则化和变换：施加额外的约束以稳定反演过程。例如，添加正则化约束可以使迭代过程更加平滑[28,29]。此外，图空间最优传输FWI引入了一种基于分布的度量[30,31]。

在本文中，我们采用了高斯梯度滤波（GGF）策略[32]来帮助FWI缓解循环跳过。与之前修改损失函数的方法不同，所提出的方法直接在图像域中应用滤波来提取低波数信息，然后使用这些信息来更新模型的大尺度结构。此外，我们提出了多尺度实现策略来提高GGF的稳健性。所提出方法的性能已经通过数值模拟和体内乳腺实验进行了评估。

部分摘录

全波形反演

FWI是一个非线性逆问题，旨在通过最小化观测波形和合成波形之间的差异来重建声速模型，其中合成波形是通过波动方程的正向建模获得的，而迭代模型更新所需的梯度通过伴随状态方法高效计算得出。通过此过程获得的最终速度模型被认为是反问题的最优解。数学表述

实验和结果

为了评估GGF方法的有效性，构建了一个数字模拟模型。使用两种广泛采用的指标：均方根误差（RMSE）[37]和结构相似性指数（SSIM）[38]来定量评估重建模型与真实模型之间的差异。较低的RMSE表示重建图像与真实模型之间的差异减小。

讨论

在上述实验中，基于GGF的重建策略已被证明可以有效缓解循环跳过现象。此外，${\sigma }_f$越小，其恢复背景速度信息的能力就越强。然而，需要注意的是，当${\sigma }_f$设置得太小时，该策略提供的有效信息有限，可能导致在几次迭代后过早收敛。

为了解决这个问题，提出了MGGF方法

结论

我们提出了一种基于GGF的FWI算法，即GGF，用于重建USCT中的声速图像。该算法使用高斯滤波器对梯度的不同频率分量赋予不同的权重，抑制高波数信息并突出低波数信息，以便在早期迭代中尽可能恢复大尺度背景信息，有效缓解循环跳过问题。

数据可用性声明

由于本研究的性质，参与者不同意公开分享他们的数据，因此无法提供支持数据。

手稿准备过程中生成式AI和AI辅助技术的声明

在准备这项工作时，作者使用了DeepSeek来提高写作质量。使用该服务后，作者根据需要审阅和编辑了内容，并对发表文章的内容负全责。

利益冲突

所有作者都审阅并同意了手稿的内容，没有需要报告的财务利益。

致谢

本研究得到了中国国家重点研发计划（2023YFC2410800）和国家自然科学基金（批准号82572446）的支持。作者感谢华中科技大学的高性能计算平台以及湖北医疗器械质量监督检验院的超级计算平台。