一个用于考虑多种载荷时空不确定性的载荷效应组合框架

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：A framework for load effect combination considering spatiotemporal uncertainty of multiple loads

时空不确定性下结构多载荷组合效应分析方法研究。通过随机谐波函数降维时空不确定性，结合概率密度演化法量化最大组合效应概率分布，验证了该方法在钢筋混凝土框架中的可行性和准确性。

　　

吴文瀚|陈军|向梦洁

同济大学土木工程学院，上海，200092，中国

摘要

工程结构在其整个使用寿命期间会受到多种载荷的作用，因此评估组合载荷效应对于结构设计和评估至关重要。这些载荷在空间和时间维度上都存在不确定性。当这些不确定性结合在一起时，会相互传播和相互作用，从而加剧结构响应的复杂性。尽管如此，现有研究往往为了降低计算成本而简化或忽略时空不确定性。为了解决这个问题，本文提出了一个考虑多种载荷时空不确定性的载荷效应组合分析框架。该框架首先利用随机谐波函数（SHF）来降低空间和时间维度上的不确定性。然后应用随机变量的重合原理来确定组合载荷效应。最后，采用概率密度演化方法（PDEM）来量化组合效应的概率特性。通过一个钢筋混凝土（RC）平面框架的实例验证了所提出的方法。与蒙特卡洛模拟（MCS）的比较证明了该框架的可行性和准确性。

引言

在土木工程结构的整个使用寿命期间，它们经常同时受到多种载荷类型的作用[1]。这种现象涉及两个相关但本质不同的概念：载荷组合和载荷效应组合。载荷组合指的是在同一时间框架内不同载荷类型作用于结构上的情况。相比之下，载荷效应组合关注的是这些多种载荷在关键截面引起的具体结构响应，例如梁中的组合弯矩或柱中的轴向力。因此，这两个概念之间存在根本区别。为了确保结构对所有预期载荷的可靠性，研究必须优先分析组合载荷效应，而不仅仅是关注载荷本身的组合。然而，载荷的随机性质在时间和空间维度上都存在显著不确定性，这使得载荷效应组合的分析变得特别复杂。在工程实践中，这种复杂性通常通过将载荷效应组合简化为载荷组合来规避；也就是说，通过计算特定最大组合载荷的分布来评估结构安全性[[2]]，[3]]，[4]]，[5]]，[6]]。因此，准确分析组合载荷效应仍然是一个持续的挑战，这显著影响了结构可靠性分析的准确性[5]。

在载荷效应组合研究的早期阶段，引入了基于经验工程的方法。这些直观的方法包括峰值叠加法、Turkstra规则[[7]]，[8]]、Ferry Borges和Castanheta（FBC）规则[9]以及结构安全联合委员会（JCSS）规则[10]。这些方法的一个根本局限性在于它们的假设过于简化。有些方法将载荷效应过程建模为平稳的二项过程，这种简化未能捕捉到实际的随机变化。其他方法通过线性叠加特定值（如全局最大值、任意时间点的值或各个效应的局部最大值）来估计最大组合效应[[7]]，[8]]，[9]]。因此，这些方法缺乏严格的理论基础，因为它们忽略了各个载荷效应的细致变化及其之间的复杂相互依赖性。尽管存在这些理论局限性，但由于计算简单性，这些直观的组合规则在结构设计规范中被广泛采用[[10]]，[11]]，[12]]，[13]]。然而，这些方法提供的安全裕度是隐含的，并且高度依赖于具体情景。虽然这些规则通常比较保守，但在某些条件下，特别是当底层载荷过程表现出强相关性时，它们可能会严重低估最大值[[14]]，[15]]。

随着统计载荷数据的日益丰富，基于随机过程分析的合理近似组合方法被开发出来。Hasofer[16]率先提出了最大组合载荷效应概率分布的近似公式。随后，Wen[17]引入了载荷重合方法，提供了更精确的解析表达式。虽然Wen的方法在理论上是严谨的，但计算量较大。为了减轻这一计算负担，Gaver和Jacobs[18]、Gong和Zhao[19]以及Mori等人[20]提出了简化表达式。然而，这些简化依赖于广泛的假设，包括各个载荷效应过程的独立性、不同持续时间下幅度的独立性以及将过程简化为平稳二项形式。同时，其他研究人员应用随机过程的交叉理论来解决载荷效应组合问题，通过过程的向上交叉率来确定整个使用寿命期间最大效应的统计特性[[21]]，[22]]，[23]]。Larrabee和Cornell[24]、Grigoriu[25]以及Breitung和Rackwitz[26]相继推导出了平均交叉率的近似解析解。然而，随着涉及的载荷过程数量的增加，这些表达式变得越来越复杂，精度也降低了。鉴于问题的固有复杂性，该领域在随后的几十年里进展有限。2020年，Li和Wang[27]，[28]提出了随机变量的重合原理，随后Li和Gao[29]将其扩展到了交通载荷和地震载荷的组合效应上。与以前的方法不同，重合原理适用于任何时变过程，无需限制性假设，并且它通过涉及随机变量的联合概率密度函数直接评估重合概率。从更广泛的角度来看，组合多种不确定载荷的挑战不仅限于结构工程。在海洋工程等领域，已经开发出了大量方法来处理相关且强烈非平稳的环境载荷[[30]]，[31]]。然而，这些研究主要集中在特定海态下的短期组合策略上，而不是评估结构整个使用寿命期间的最大组合载荷效应。

作用在结构上的多种载荷在空间和时间维度上都存在不确定性，这直接导致结果载荷效应出现明显的时空不确定性[[32]]，[33]]。然而，现有的载荷效应组合方法无法同时考虑这种双重时空不确定性。现有的载荷效应组合方法通常无法同时考虑这两种不确定性来源。结合时空变异性会导致相关随机变量的维度显著增加，从而引发维数灾难，使得在高维随机系统中求解复杂演化方程的计算变得极其困难[[34]]，[35]]。因此，迫切需要开发一种能够处理时空载荷不确定性的载荷效应组合分析方法，以及一个用于确定整个使用寿命期间最大组合载荷效应概率分布的理论框架。

本文提出了一个用于土木结构载荷效应组合的框架，该框架明确考虑了与多种载荷相关的时空不确定性。与大多数现有研究不同，现有研究要么将分析限制在单一的随机性维度上，要么忽略载荷的固有变异性，而所提出的框架通过降维策略同时解决了空间和时间不确定性。为了准确描述结构整个使用寿命期间的载荷效应过程，采用了概率密度演化方法（PDEM）[[36]]，[37]]，[38]]，[39]]，[40]]，从而便于进行时变可靠性评估。本研究的范围集中在主要受使用相关载荷影响的民用建筑结构上；因此，选择了两种典型的平稳结构载荷作为案例研究。此外，使用线性载荷效应组合场景来演示所提出的框架并验证其准确性和可行性。需要强调的是，所提出的框架并不限于线性载荷效应分析；在这种情况下采用线性假设主要是为了说明性和计算效率。本文的其余部分组织如下：第2节描述了用于典型载荷的理论模型。第3节详细介绍了所提出的载荷效应组合框架，包括不确定性降低方法、载荷组合分析以及最大组合载荷效应分布的确定。最后，第4节提供了一个数值示例来验证所提出的框架。

部分摘录

典型载荷在时间和空间维度上的概率建模

为了说明所提出框架在考虑时空不确定性方面的能力，选择了楼面活载荷作为代表性载荷类型，因为它们代表了使用寿命期间的典型长期载荷条件。根据既定的概率模型规范[[10]]，[11]]，[12]]，[13]]，楼面活载荷包括两个不同的组成部分：持续载荷和异常载荷。持续载荷来自永久性居住者、家具和固定的室内

基于SHF-PDEM的载荷效应组合框架

如前几节所述，载荷表现出显著的时空变异性。这种变异性进一步加剧了结构响应的不确定性。鉴于这种现象的固有复杂性，现有文献中缺乏针对这些不确定性的全面定量分析。为了填补这一空白，本节介绍了所提出的载荷效应组合框架，整个工作流程如图4所示。首先，第3.1节

数值示例：钢筋混凝土平面框架

以下数值示例用于验证所提出方法的准确性和计算效率。结构模型如图9所示，由七个间距为6.6米的平面框架组成。梁和柱采用HRB400钢材加固，而箍筋采用HPB300钢材。梁和柱的混凝土等级分别为C30和C40。钢筋混凝土梁和柱的截面尺寸为300mm×600mm

总结

本文提出了一种考虑多种载荷时空不确定性的新载荷效应组合框架。主要研究内容可以总结如下：

• (a)
  开发了一种能够考虑载荷时空不确定性的载荷效应组合分析框架。该框架采用随机谐波函数来降低时间和空间维度上的不确定性。

CRediT作者贡献声明

吴文瀚：撰写——原始草稿、软件、方法论、数据整理、概念化。陈军：撰写——审阅与编辑、监督、资金获取。向梦洁：验证、软件、资金获取。