粘附是指两个表面通过分子间的物理吸引力保持连接并抵抗分离的能力，当不涉及电子和液体时，这种吸引力主要由范德华力控制。理论上，粘附应该无处不在，从微小的分子到浩瀚的宇宙都存在。然而，除非在低模量介质[1]或极其光滑的表面[2]的情况下，否则粘附效应很少在宏观上可见或可测量。这主要是因为表面粗糙度破坏了分子接触，从而大大减少了有效的分子相互作用[3]。随着高科技产品的持续微型化以及诸如受壁虎启发的机器人软夹持器[4]、微/纳机电系统[5]、精密光学透镜[6]等先进软材料的出现，粘附在工业中变得越来越重要，并在科学界引起了极大的兴趣。
尽管进行了广泛的研究，但准确模拟粘附仍然具有很大的挑战性[7]，尤其是对于粗糙表面[8]。无论是天然还是人造表面，都表现出粗糙度，其特征是在极其宽广的范围内具有不同曲率和随机幅度的众多凸起[9]。这意味着在模拟粗糙粘附接触时出现了更多的挑战。例如，用于生成几何粗糙度的经典贝塞尔插值技术可能会人为地平滑对接触行为至关重要的细节，如在处理自仿射粗糙表面[10]和实际橡胶表面[11]时所示。此外，对于不规则接触区域[12]或过渡区域[13]的绝对精细离散化，以及局部形状峰引起的粘附诱导的机械不稳定性[14]，可能会导致空间上的非均匀牵引和变形，从而导致单元变形[15]甚至数值崩溃[16]。因此，克服几何挑战并实现任意形状粗糙表面之间粘附接触的准确建模仍然是一个关键的研究空白。
早期关于粘附的理论发展主要受到赫兹接触问题的启发。具体来说，有三个开创性的基础理论与此领域密切相关：Johnson-Kendall-Roberts (JKR)模型[17]、Derjaguin-Muller-Toporov (DMT)模型[18]和Maugis-Dugdale模型[19]。JKR模型[17]假设短程相互作用仅发生在接触区域内，从而推导出粘附力为1.5πRΔγ，其中R和Δγ分别表示赫兹接触问题的减小半径和热力学功。相比之下，Derjaguin等人[18]认为长程吸引力仅作用于赫兹接触区域周围的环形区域内，从而得出粘附力为2.0πRΔγ。基于Dugdale近似，Maugis[19]开发了一个更全面的描述赫兹粘附接触的模型，通过一个自定义参数实现了从DMT模型到JKR模型的连续过渡。随后，随着表面粗糙度的引入，尽管引入了额外的复杂性，还是提出了几种先进的模型。例如，Fuller和Tabor[20]首次基于Greenwood-Williamson粗糙度和JKR-粘附描述推导出了多凸起粘附接触模型，捕捉到了随着粗糙度增加粘附力减小的实验现象，如金-云母界面[22]和橡胶-有机玻璃界面[23]。此外，Persson和Tosatti[24]后来考虑了具有自仿射分形特性的粗糙度，并将粘附力表述为粗糙度和分形维数的函数，而Violano和Afferrante[25]在DMT-粘附模型框架内理论上处理了粗糙表面的粘附问题[26]，强调了相互作用和聚合赫兹凸起模型的优越性[27]。总体而言，这些开创性的分析模型显著推进了对粘附机制的理解；然而，它们对复杂和实际表面的适用性仍然有限。有关更多详细信息，有几篇综合综述涵盖了弹性[28]、表面粗糙度[29]和摩擦[30]等角度。
随着计算能力的迅速增长，开发了先进的数值技术来模拟具有任意分布和尖锐峰值的粗糙表面的粘附接触。这些方法不仅能够预测包括总接触面积和界面载荷与施加位移在内的时间全局量，还能预测接触压力和应力分量等场量。例如，Green函数分子动力学（GFMD）依赖于各种势能或现象学牵引-位移关系，已被广泛用于研究界面间隙[31]、力[32]、接触面积[33]和滞后[34]，其准确性和适用性优于分析模型。然而，尽管Green函数在描述弹性变形方面具有效率优势，但对于宏观系统中的粘附接触，GFMD方法的计算成本仍然非常高[35]，特别是当粗糙度跨越广泛的长度尺度[36]或非弹性介质[37]时。同样，基于快速傅里叶变换[38]和Westergaard基本解[39]的边界元素（BE）方法已广泛应用于粗糙表面上的正常粘附接触[40]，并进一步扩展到涉及热[41]和滑动条件[42]的问题。尽管BE方法由于仅离散化界面而相对简单，但它从根本上依赖于线性弹性和材料均匀性的假设[43]。虽然可以在某些情况下将方法扩展到非线性介质（如具有屈服平台[44]和应变硬化[45]行为的弹塑性材料、粘弹性材料[46,47]、受生物启发的[48]材料、单层[49]或多层材料[50,51]、位移不连续性[52]、功能梯度[53]或橡胶薄膜[54]材料、异质材料[55,56]），以及在涉及有限尺寸几何形状[57]和多场相互作用（如热[58]、电[59]、[60]和磁电[61]场）的条件下，但这仍然是一项非平凡的任务。相比之下，有限元（FE）方法由于其固有的通用性和鲁棒性[62]，成为考虑多尺度几何特征、非线性本构介质和复杂边界的粗糙表面粘附接触的更合适的计算方法。
准确的界面牵引-位移关系对于高保真FE模型的粘附接触至关重要。已经付出了许多努力来提出准确的牵引-位移关系，从JKR[17]和MD[19]等恒定间隙模型发展到非恒定间隙模型[64]。然而，非恒定间隙模型中高度非线性的牵引-间隙关系使得得到的接触间隙方程更加复杂，尤其是当考虑具有任意分布和尖锐峰值的粗糙表面时。为了模拟界面粘附，Muller等人[64]利用Lennard-Jones势能和Hamaker求和[65]将粘附压力表述为无限刚性平面之间间隙的函数。此外，可以通过Derjaguin近似[66]来模拟曲面上的粘附，其中曲面被近似划分为许多小平面。这种方法对于长程或短程粘附都是有效的[67,68]，简称为Lennard-Jones-Hamaker-Muller (LJHM)方法。LJHM方法通常使用非线性弹簧或粘性单元实现，已成功应用于研究多种接触问题，从粘弹性粘附[69,70]和受生物启发的表面[71,72]到随机粗糙表面[73,74]、纤维结构[75]和五孪晶纳米线[76]。
由于基于LJHM的FE方法相对于GFMD和BEM具有明显优势，它使得在模拟涉及多尺度几何特征、非线性本构介质和复杂边界的粗糙粘附接触方面进行了广泛的研究。然而，LJHM方法仍然需要粗糙表面的显式几何表示，因此仍然受到粗糙表面建模固有挑战的影响，包括几何重建[77]、网格生成[78]和数值收敛[79]。为了克服这些限制，提出了一种结合精确表面高度信息的综合粗糙度界面刚度模型（牵引-位移关系），然后通过使用FEM模拟两个平面体之间的接触来模拟粘附接触事件。所开发的模型允许：(i) 对具有任意轮廓的粗糙表面之间的粘附接触进行准确且高效的模拟；(ii) 无需复杂的几何重建和离散化的简单程序，从而避免了由几何重建和离散化带来的挑战；(iii) 在具有多个组件的工程接触问题中具有潜在的应用性。
