生物利用专门的刺状结构执行多种生命活动，包括捕食、附着、栖息和自我防御。值得注意的是，生物刺状结构具有独特的方向特性，包括纵向俯仰角和横向偏航角（图1a）。俯仰角定义为单个刺状结构相对于基底表面的倾斜角度，而偏航角表示单个刺状结构相对于整个刺状结构阵列的平均方向的偏差。例如，鸟类[1,2]、爬行动物[3]和哺乳动物的爪子表现出不同的方向特征。在昆虫领域，跗节刺状结构展现了复杂的适应性。Bu?hardt等人[4]和Ditsche-Kuru等人[5,6]的研究阐明了刺状结构如何在不同粗糙度的基底上实现互锁和摩擦。从结构上讲，Song等人[7]揭示了刚性爪子和柔软粘附垫之间的协同作用，而发育和生态学研究[8,9]证实这些向内弯曲的几何形状是为了在特定栖息地中生存而进化选择的。尽管存在这些功能差异，它们共同呈现出有利于接触的向内弯曲的几何形状（图1b）。同时，自然界中的刺状结构阵列并不是完全有序的，而是包含一定程度的偏航随机性。典型的例子如鲨鱼牙齿、蛇牙、鳄鱼牙齿和仙人掌刺[10,11]（图1c）展示了这种全局对齐与局部随机性的结合模式。
关于刺状结构与粗糙表面接触机制的研究主要集中在尖端接触力学[12,13]上。Dai等人[14]提出了一个球形接触模型，而Asbeck等人[15,16]使用偏移曲线和表面法向量角度来评估表面承载能力。我们之前的工作[17]进一步将二维法向量概念扩展到三维粗糙表面，使得能够定量预测刺状结构的接触能力和概率。然而，这些模型在很大程度上将刺状结构简化为点接触[[18], [19], [20], [21], [22], [23], [24]]，并且未能考虑刺状结构方向对接触性能的影响[[25], [26], [27]]。
在生物启发式设计中，现有的基于刺状结构的抓取器[[28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37]]通常采用尖锐的俯仰角。这一设计原则已在多种机器人架构中得到广泛应用。在腿部运动中，尖锐的刺状结构已成功应用于四足和多肢机器人，使其能够攀爬垂直杆子和粗糙墙壁[[38], [39], [40], [41]]。针对抓取器力学的专注研究进一步优化了极端地形和粗糙混凝土环境下的穿透式接触[[42], [43], [44], [45], [46]]。最近，出现了混合设计，将刺状结构集成到轮式系统中[47]或与多模态粘附技术结合[48,49]以提高多功能性。这些系统的共同特点是采用了受自然系统启发的尖锐俯仰角[[50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60]]。例如，Cutkosky等人的RiSE[61,62]和Spinybot[63]机器人利用形状沉积制造（SDM）[64], [65], [66], [67]技术制造了具有尖锐俯仰角的混合刚性-柔性刺状结构，从而在粗糙表面上实现了出色的攀爬性能。同样，Parness等人在LEMUR系列攀爬机器人[68,69]和重力独立微刺抓取器[70], [71], [72], [73]中也采用了尖锐的俯仰角，而Ji等人[74]设计的壁攀爬机器人结合了柔性基底和保持尖锐俯仰角几何形状的刚性刺状结构。相比之下，偏航角ψ受到的关注较少。当前的刺状结构阵列设备通常采用严格有序的分布[75,76]。例如，Wang和Cutkosky等人[77,78]开发的基于刺状结构的人体尺度抓取器以及Ruotolo等人[79]设计的四足攀爬机器人都使用了单向有序的阵列，而没有结合自然界中常见的随机性。
尽管尖锐的俯仰角在机器人设计中得到了广泛应用，但其背后的机制仍不够清楚。Wang等人[78]定性观察到过大的或不足的俯仰角会降低接触能力，但未能提供最佳范围的定量预测。Jiang[12]提出了最佳外力方向角的存在，但没有具体讨论俯仰角。此外，尽管自然刺状结构阵列始终表现出全局对齐与局部随机偏差的结合——这种结构规律性可能对接触能力和稳定性有深远影响——但关于偏航角的研究仍然很少。
因此，在最佳方向参数（包括俯仰角和偏航角）的定量预测方面仍存在显著的研究空白，因为现有模型未能提供优化基于刺状结构的系统所需的严格数值标准。本研究旨在建立这样的框架，并阐明刺状结构方向的生物学基础。生物刺状结构的几何特征被表征出来，显示出它们的俯仰角始终收敛于约60°。抛物线近似结合滑移和断裂失效分析表明，约10°的倾斜角度提供了最佳的抗滑比率。引入定量指标，特别是接触强度（EI）和接触载荷重要性（ELS），使得能够在各种粗糙表面上精确预测最佳俯仰角，该角度始终收敛于约60°。蒙特卡洛模拟进一步揭示，尽管偏航随机性会降低接触率，但它显著提高了抗干扰能力和系统稳定性。这种全局对齐与局部偏航偏差的结合，在自然刺状结构阵列中很常见，代表了一种平衡接触率与稳健性的进化策略，最佳偏航随机性位于10°–20°的标准差范围内。总体而言，本研究不仅阐明了自然刺状结构的普遍方向规律性，还为设计基于刺状结构的抓取器和攀爬机器人提供了定量理论基础[80,81]。
俯仰角依赖性
为了阐明接触性能对俯仰角的依赖性，本节整合了生物学观察、机械实验和理论建模。我们首先描述了自然刺状结构的形态趋势，并量化了它们的接触力。随后，建立了一个失效分析框架，以揭示潜在的物理机制，从而得出最佳接触俯仰角的预测模型。
偏航角依赖性
与可以在单个刺状结构的接触过程中体现的俯仰角的影响不同，偏航角（ψ）——定义为单个刺状结构相对于阵列平均方向的角偏差——主要体现在集体阵列行为中。在自然界中，刺状结构阵列表现出整体方向对齐，但也存在（法向）随机偏差（
结论
本研究揭示了控制刺状结构与表面接触的基本几何原理，发现在不同粗糙地形上普遍存在约60°的最佳俯仰角。通过将鹰爪的形态分析与考虑滑移和断裂的失效机制框架相结合，我们证明了这种特定方向能够最大化接触载荷重要性（ELS）。这一理论发现已在多种工程和自然基底上得到验证
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向中华：写作 – 审稿与编辑，写作 – 原稿撰写，可视化，验证，软件，资源，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化。周雪：写作 – 审稿与编辑，监督，调查。陈文清：写作 – 审稿与编辑，调查。魏鹏：写作 – 审稿与编辑，调查。孙朝阳：写作 – 原稿撰写，调查。赵辉：写作 – 原稿撰写，调查。曹辉：写作 –
