作为电驱动系统中负责动力提供和传输的核心部件，齿轮的可靠性直接影响整个车辆的安全性和NVH（噪声、振动和粗糙度）性能。然而，在长期使用、复杂工作条件和事故后情况下，齿轮容易发生裂纹损伤。裂纹故障的传播会导致振动水平增加和噪声恶化，在严重情况下，可能导致系统故障甚至安全事故[1]，[2]。在具有大螺旋齿轮和多物理耦合的电驱动系统中，轴向动力学常被用作故障监测的诊断信号。这种方法还可能涉及整合多方向动态响应，以弥补单一横向特征在故障特征描述中的不足，并增强故障特征[3]。因此，构建一个包含轴向效应的裂纹螺旋齿轮模型，分析其动态响应结果，并从工程角度评估裂纹故障至关重要。
裂纹传播理论基于传播方向和路径的假设：裂纹传播方向包括沿裂纹深度[4]、[5]、齿宽[6]、[7]以及空间传播形式[8]、[9]。裂纹传播路径的假设包括线性[10]、多线性[11]、平面抛物线[4]和空间曲线[12]。现有研究表明，根部应力集中会引发齿轮裂纹，然后沿空间曲线路径扩展。Yu等人[13]基于上述三种不同的传播方向假设分析了TVMS（裂纹振动测量系统）的变化。Huangfu等人[14]提出了一种使用偏移叠加的螺旋齿轮TVMS的新方法。Cohen等人[15]基于螺旋齿轮的啮合相位分析优化了切片方法，并通过实验进行了验证。Ning等人[16]提出了一种考虑齿体耦合效应的倒角基础刚度校正模型。这些研究已成为TVMS计算的基本理论基础。在特定工作条件和结构配置下，微观几何形状[17]、润滑条件[18]、热负荷[19]和动态误差[20]等因素也被证明会对TVMS产生影响。Wang等人[21]讨论了螺旋齿轮的轴向效应，并对齿和基础刚度进行了修正。参考文献[22]、[23]、[24]也对螺旋齿轮TVMS的轴向效应进行了深入研究，但未分析其轴向动态响应特性。
基于上述研究，Cao等人[25]综合考虑了直齿轮的疲劳裂纹和磨损故障，并建立了包含故障效应的TVMS模型和动态演化模型。Shi等人[26]进一步开发了一个非线性动态模型，考虑了齿面磨损引起的啮合刚度退化，并分析了磨损引起的多态啮合行为及其对系统稳定性的影响。此外，关于由齿面缺陷、轮廓修改偏差和其他影响因素[27]、[28]、[29]引起的多态啮合问题，相关研究从非线性动力学的角度进行了系统研究，为齿轮系统的稳定性和安全性评估提供了重要的理论基础。Chen等人[30]利用有限元分析研究了裂纹直齿轮的复杂基础结构对TVMS和动态响应的影响。Paula等人[31]对行星齿轮的根部裂纹进行了建模，并表明经验模态分解可以有效检测高频范围内的裂纹严重程度。Liu等人[32]提出了一个考虑齿轮箱灵活性和直齿轮根部裂纹的齿轮系统模型。除了上述关于单个裂纹故障特征的研究外，还详细研究了不同裂纹参数[33]、裂纹引起的点接触[34]以及裂纹引起的塑性变形[35]等各种因素。参考文献[36]、[37]、[38]、[39]、[40]中也有关于不同装配和制造公差引入的系统误差的研究报告。Huang等人[41]提出了一种用于人字齿轮的TVMS计算方法，并在不同参数条件下详细分析了裂纹故障特征。Yi等人[42]介绍了背隙和压力角的时间变化特性，并考虑了齿轮质量偏心等因素，研究了动态方程的演化。
此外，许多研究表明，齿轮与其他组件的动态响应之间的相互作用不可忽视[43]、[44]、[45]、[46]。Ge等人[47]基于实际电驱动系统提出了一个综合动态模型，并研究了机电耦合对电磁和机械激励的影响。Liu等人[48]应用概率降维方法探索了齿轮电机动力学中的稳定性-共振关系。Chen等人[49]证明了齿轮的动态特性对瞬态电响应和振动能量传递有显著影响。为了解决电驱动系统中常用螺旋齿轮引起的轴向效应问题，Li等人[50]构建了一个考虑轴向力的多级螺旋齿轮动力学模型，并将润滑条件引入系统动态响应。Ouyang等人[51]为印刷机械系统建立了一个12自由度的螺旋齿轮动力学模型。
上述研究还表明，不平衡磁拉力（取决于定子-转子对准）是系统动力学中电激励的主要来源[52]、[53]、[54]、[55]、[56]。Huang等人[57]设计了在永磁同步电机（PMSM）偏心和轴承偏心耦合故障下的复杂计算模型。Hao等人[58]为具有集中质量参数的感应电机提出了不平衡磁拉力（UMP）模型，详细介绍了基于定子和转子相对位置动态变化的径向电磁力模型。Qian等人[59]分析了PMSM转子不对中和电气故障耦合对系统振动噪声的影响。Xu等人[60]开发了一个更完整的系统，研究了轴承耦合故障对系统响应的影响。在当前关于系统动力学的研究中，轴承通常被认为在平面内提供恢复力[61]、[62]、[63]。参考文献[64]、[65]、[66]、[67]中关于轴承不对准的研究表明，5自由度轴承恢复力模型得到的结果更为准确。上述研究清楚地表明，电驱动系统中由电磁激励和轴承恢复力引起的机械振动是相当大的。
齿轮裂纹的评估主要包括时域指标[68]和频域指标[69]、[70]。Ma等人[71]提出了两个指标来区分直齿轮的裂纹传播阶段，并建立了整个裂纹发展过程的动态演化。Xu等人[72]提出了包络谐波与噪声比（EHNR）方法来定位故障特征，而Jiang等人[73]选择了响应信号的调制边带特征作为裂纹故障指标。Han等人[74]还基于边带分布模式构建了行星齿轮裂纹指标。先前的研究表明，边带分布模式可以有效表征裂纹严重程度，包络分析可以很好地提取边带特征[75]、[76]。然而，McFadden等人[77]表明，行星齿轮系统中的故障和多级啮合相位差异可能导致调制边带的移动和不对称。目前，关于多级螺旋齿轮裂纹严重程度评估的研究仍然有限，尚未建立有效的评估方法。
从上述研究中可以看出，在多级螺旋齿轮啮合、轴向效应和裂纹建模方面取得了显著进展。然而，轴向方向的动态特性——特别是与故障相关的特征——尚未得到彻底研究。此外，复杂的系统相互作用对裂纹表现有明显影响，对故障识别和评估提出了更高的要求。为了解决这些问题，本文的贡献如下：（1）建立了一个包含UMP、轴承非线性和大螺旋角螺旋齿轮的电驱动系统耦合动态模型，充分考虑了时变特性、中心距误差和多源激励之间的耦合。该模型清楚地揭示了螺旋齿轮裂纹空间传播引起的边带移动和不对称。（2）使用构建的动态模型，对不同方向的动态响应进行了详细分析，补充了对裂纹齿轮的轴向故障特征的研究。结果揭示了轴向振动在大型螺旋齿轮系统故障检测中的重要性，为这类系统的故障诊断和监测提供了理论指导。（3）提出了一种特征一致性的融合包络方法和相应的评估指标，以解决裂纹诱导组件与系统组件之间的特征混合问题，以及由不对称调制边带引起的裂纹评估不准确性问题。
本研究的主要工作如下：第2节建立了空间传播裂纹的TVMS模型和电驱动系统的耦合多源激励动态模型。第3节提出了一种裂纹严重程度分析和评估方法，并通过仿真和实验结果的比较验证了动态模型和评估方法的准确性。第4节分析和评估了裂纹传播和中心距误差下的轴向振动特性。
