ePIE算法的自适应松弛参数调整策略

《Optics & Laser Technology》：Adaptive relaxation parameters tuning strategy for ePIE algorithm

本文提出一种自适应松弛参数调整策略（ARePT），用于光瞳匹配迭代引擎（ePIE）的相干衍射成像重建。该策略通过动态调节迭代过程中样本和探针的松弛参数，无需先验知识或耗时参数优化，在保持高分辨率（<10 nm）的同时显著降低计算开销，经模拟和实验验证有效。

　　

陈胜|徐子健|李若茹|王勇|邰仁忠

中国科学院上海应用物理研究所，上海201800，中国

摘要

衍射成像重建算法，如扩展的衍射迭代引擎（ePIE），依赖于松弛参数来控制目标函数和探针函数的更新速率。虽然这些参数对迭代收敛性和重建质量有重要影响，但它们通常是通过启发式方法或耗时的参数搜索来选择的。在这项工作中，我们提出了一种自动参数调整方法，该方法根据重建过程的变化动态调整ePIE的松弛参数。这种方法无需预先了解最佳参数，也无需进行耗时的搜索，同时保持了高质量的成像和低计算开销。模拟和实验结果均验证了我们的新方法在ePIE重建过程中自适应调整松弛参数的有效性。

引言

相干衍射成像（CDI）方法在过去二十年里发展迅速。1999年，苗等人首次使用X射线实验展示了CDI技术，通过应用过采样方法成功解决了相位恢复问题，从而实现了样品的实空间成像[1]。此后，出现了多种CDI技术，包括平面波CDI[2]、布拉格CDI[3]、反射CDI[2]、全息CDI[4]和现代衍射成像[5]。作为CDI的一种形式，衍射成像已成为一种在高分辨率成像方面特别强大的工具，且对各种实验条件具有很强的适应性。这是通过在相邻扫描位置之间保持足够的重叠来实现的。高重叠引入的数据冗余显著提高了CDI重建的稳定性和分辨率。CDI中收集的衍射图案是由X射线与样品相互作用产生的，从而在傅里叶空间编码了样品结构的信息。因此，CDI不受光学元件缺陷的限制，可以实现低于10纳米的空间分辨率[6]、[7]、[8]、[9]。由于探测器只能记录强度，因此必须通过称为相位恢复的过程单独恢复相位信息。

在衍射成像中的各种相位恢复技术[10]、[11]、[12]、[13]中，扩展的衍射迭代引擎（ePIE）[11]因其计算效率、易于实现和稳健的收敛性而受到了广泛关注。在过去十年中，基于ePIE或与其结合的许多算法创新出现了，以增强衍射成像的效果[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]。ePIE算法以局部和串行的方式迭代更新目标和探针函数：在每次迭代中的每个扫描位置，探针照射目标的一个小区域，然后使用更新方程同时精炼目标和探针。这种局部性不仅减少了内存需求，还加快了收敛速度，因为当前的更新会立即应用于相邻的目标区域以进行后续更新。此外，通过在同一个循环中交错更新目标和探针，ePIE自然地补偿了系统不稳定性和照明不匹配，从而获得了高质量的重建结果。

ePIE算法中，目标和探针的更新规则是对称的，每个参数都由一个专门的松弛参数控制，该参数控制更新步长。虽然这些参数原则上可以任意选择，但许多研究[6]、[20]表明，仔细调整这些参数至关重要：适当优化的松弛参数值可以抑制伪影并加速收敛，而不良的选择可能导致重建伪影、收敛缓慢或无法收敛。从优化的角度来看，这些松弛参数有效地决定了目标和探针更新的学习率，类似于现代自适应梯度方法中的步长控制。因此，可以通过显式调整α和β（即目标和探针更新的有效学习率）或采用通用自适应梯度优化器（如Adam（自适应矩估计）和RMSprop（均方根传播）来控制步长，这些优化器根据过去梯度的运行统计信息调整有效步长[21]、[22]。

因此，在实践中，通常在重建前会仔细选择松弛参数。最简单的方法是依赖经验。例如，根据我们的经验，强散射样品可能需要较高的β值来加速探针更新，而弱散射样品则受益于较小的β值。更系统的方法涉及寻找最佳参数，通常结合提前停止策略以减少计算成本。这个过程可以是网格搜索、随机搜索[23]或基于预期的改进标准[24]。最近的研究还采用了高斯过程的贝叶斯优化[25]或使用机器学习模型来预测最佳参数值[26]。在确定最佳参数值后，也可以在重建过程中对其进行调整，例如定期分段更新[25]或通过先前的递减函数进行控制[27]、[28]。最近的一项研究通过修改相位恢复目标（例如通过特征域一致性[29]）来提高对模型不匹配和其他非理想因素的鲁棒性。

然而，所有这些现有方法都有固有的局限性。当松弛参数基于先验知识或算法推荐选择时，其有效性无法提前保证，只能在重建完成后进行评估。这意味着无法确定所选值是否能导致成功的收敛或无伪影的结果。另一方面，预优化方法在生成重建之前寻找最佳参数，通常需要大量的计算资源。由于候选集的每个松弛参数值都需要通过完整的或部分重建来评估，因此计算成本会随着候选集的大小而增加。在许多实际场景中，这使得大规模搜索策略变得非常昂贵。

在这项工作中，我们提出了一种新的自适应松弛参数调整（ARePT）策略，用于ePIE。该策略根据目标和探针函数的变化动态调整参数值。与现有方法相比，这种策略既不需要先验知识，也不需要昂贵的参数搜索。与标准ePIE相比，ARePT仅在估计松弛参数时引入了少量的额外计算开销。模拟和实验结果均表明，这种自动化调整策略显著提高了衍射成像重建的质量和稳定性，为实际成像场景提供了一种实用且高效的解决方案。

算法片段

ePIE的原始算法

为了进行衍射成像重建，ePIE首先对目标和探针函数进行初始猜测。j次扫描位置的出射波函数表示为：${\psi }_j\left(r\right)=P\left(r\right)O\left(r\right)r-\Delta r_j$$P\left(r\right)$$O\left(r\right)$$\Delta r_j$其中$P\left(r\right)$和$\Delta r_j$分别是探针和目标函数，$O\left(r\right)$是j次扫描位置时目标相对于探针的位移向量。然后使用傅里叶约束更新出射波函数。在这个过程中，出射波被传播到探测器平面以获得

模拟和实验描述

为了验证第2节中描述的ARePT方法，我们进行了模拟和两个实验，其中一些重要参数列在表1中。我们首先在实际噪声条件下进行了数值模拟，以演示该方法的运作机制。然后，我们使用西门子星形图案的实验数据集进行了详细的比较研究。最后，我们还在金属-有机框架（MOF）膜上进行了额外的实验

讨论

我们提出了一种自适应松弛参数调整策略，用于ePIE，该策略在最终重建之前无需手动调整，同时仍能确保高质量的结果。在许多实际场景中，直接将松弛参数α和β设置为1.0并不能适当控制重建过程。结果，算法可能会收敛到一个次优解，导致重建图像的空间分辨率降低。为了确保高质量

结论

总之，本文提出的ePIE算法的松弛参数自动化调整策略消除了显式参数选择或优化过程的需要，同时始终能够获得高分辨率的重建结果。通过消除对经验调整的依赖，该方法减轻了用户专业知识和计算资源的负担，这在高分辨率衍射成像中尤为重要。它显著提高了

CRediT作者贡献声明

陈胜：撰写——原始草案，可视化，软件，方法论，调查，形式分析，数据管理。徐子健：撰写——审阅与编辑，监督，软件，方法论，调查，资金获取，概念化。李若茹：方法论，形式分析，数据管理。王勇：验证，资源，资金获取。邰仁忠：资源，项目管理，方法论，资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本研究得到了中华人民共和国科学技术部（2021YFA1601001, 2022YFA1603702）和中国国家自然科学基金（12335019, 11875316）的支持。作者感谢中国上海同步辐射设施的BL08U1A光束线（https://cstr.cn/31124.02.SSRF.BL08U1A）提供光束时间，以及浙江大学的赵俊杰教授提供金属-有机框架（MOF）膜作为我们的实验样品。