热诱导的混合复合材料层压板固化后的多稳态现象

《COMPOSITE STRUCTURES》：Thermally induced multistability in cured shapes of hybrid composite laminates

提出一种基于第三阶剪切变形理论（TSDT）与MITC3+方法的三节点三角形平面壳单元，通过独立插值横向剪切应变消除剪切锁紧现象，并引入气泡节点增强弯曲应变场。该单元包含24个自由度，结合Allman膜位移近似与三次形状函数，提升刚度矩阵的积分效率。数值例子表明，该单元在多层功能梯度石墨烯纳米片增强复合壳体（FG GPLRC）的弯曲与自由振动分析中精度可靠。

　　

Binh Le-Phuong|Thanh Chau-Dinh

越南胡志明市技术工程大学土木工程学院，Vo Van Ngan街1号，Thu Duc区

摘要

本文提出了一种基于单元的新型平滑3节点三角形平板壳单元，该单元具有24个自由度，其中包括真实的钻孔自由度，用于分析多层功能梯度石墨烯纳米片增强复合材料（FG GPLRC）开口壳结构。该单元基于三阶剪切变形理论（TSDT），该理论通过消除壳体顶部和底部表面的横向剪切应变来准确描述壳体结构的行为，无需使用剪切修正因子。MITC3+方法通过3节点三角形单元的六个连接点重新插值横向剪切应变，从而减轻了剪切锁定现象。通过结合Allman型膜位移近似和在单元质心处使用立方形状函数的弯曲位移近似，提高了所提出的平板壳单元的效率。这种公式化方法使得能够包含真实的钻孔自由度。此外，通过对平滑域边界进行线积分，增强了弯曲和膜刚度矩阵。数值示例表明，所提出的CS-MITC3+平板壳单元在多层FG GPLRC开口壳结构的弯曲和自由振动分析中得到的结果与现有方法一致。

引言

科学技术的显著发展为材料提出了更高的要求。因此，研究和发现具有优异物理和机械性能（如轻质和高强度）的新材料引起了研究人员的极大兴趣。顺应这一趋势，石墨烯纳米片（GPLs）由于其出色的机械和结构性能而成为越来越重要的研究课题。Rafiee等人[1]研究了GPL增强对复合材料刚度的影响。他们在聚合物材料中添加了0.1%的GPLs，并惊讶地观察到弹性模量增加了约31%。类似地，King等人[2]发现，当在复合板中添加6.0%重量的GPLs作为填料时，环氧树脂增强纳米复合材料的杨氏模量增加了约0.64 GPa。Zheng等人[3]基于原子结构力学和分子动力学（MD）模拟，使用一种新型弹簧梁有限元模型预测了GPLs的温度依赖性材料性能和负泊松比。考虑到制造和生产技术，Zhao等人[4]介绍了几种将GPLs分散到聚合物或金属基体中的方法，包括原位聚合、熔融混合、溶液混合、粉末冶金和液态冶金工艺。与GPLs相关的几项代表性研究如下：Song等人[5]使用一阶剪切变形理论（FSDT）研究了多层FG GPLRC板的自由振动和强迫振动特性，并提供了相应的Navier型解。Reddy等人[6]使用基于FSDT的有限元方法（FEM）研究了具有各种边缘约束的FG聚合物/GPL复合板的自由振动。Cong和Duc[7]提出了一种新的分析方法，利用FSDT和应力函数以及综合运动方程，研究了用GPLs增强的FG多层复合板的非线性动态响应和振动。Niu等人[8]提出了一种分析解过程，结合FSDT和Chebyshev-Ritz方法，对用GPLs层状增强的旋转预扭曲复合圆柱面板进行了自由振动分析。Bozkurt等人[9]基于经典板理论（CPT）提出了简单支撑聚合物基夹层矩形板的屈曲公式。关于壳结构，Sofiyev[10]利用分析方法研究了在静水压力（HP）和热环境下由FG纳米复合材料层组成的层压圆柱壳的稳定性。Sofiyev和Avey[11]使用扩展剪切变形理论研究了在热环境下由多层纳米复合材料制成的圆柱壳的非线性振动。Avey等人[12]研究了在热条件下由纳米复合层组成的剪切可变形层压截锥壳的振动响应。Deniz等人[13]研究了弹性基础和材料梯度对在移动压力下用碳纳米管增强的聚合物圆柱管动态响应的影响。

根据上述文献，大多数研究集中在使用基于FSDT的分析方法分析GPL增强复合板结构，或研究不同材料制成的壳结构在热环境中的行为，而对GPL增强复合壳结构的分析仍然有限。尽管FSDT在解析或数值上构建简单，但需要一个剪切修正因子来平衡模拟和现实之间的横向剪切应变能量。为了克服上述限制，根据高阶剪切变形理论（HSDT）[15]、[16]、[17]、[18]、[19]，在位移场中加入了高阶项。因此，消除了板结构顶部和底部表面的横向剪切应变，而无需使用剪切修正因子，从而精确模拟了板结构整个厚度上的行为。此外，可以使用其他有用的建模技术（如拉格朗日乘数法或之字形理论[20]、[21]、[22]）来实现适当的横向剪切应力分布。

一般来说，分析方法仅适用于具有简单几何形状和通过偏微分方程解决的约束条件的板结构，这使得它们在实际工程应用中难以应用。诸如等几何分析（IGA）[23]、[24]、无网格方法[25]、[26]和有限元方法（FEM）等数值方法由于能够模拟具有复杂几何形状、边界条件和载荷的结构，因此比分析方法更适用于实际工程应用。Nguyen等人[27]使用基于Bézier提取的IGA结合C⁰型HSDT，研究了与压电片集成的FG GPLR多孔板的弯曲和瞬态评估。Phan[28]提出了一种新颖有效的IGA，用于研究在不同类型载荷下用GPLs增强的四变量RPT型FG多孔板的强迫和自由振动。Wang等人[29]使用FEM研究了具有不同几何特性的FG GPLR空心圆柱的扭转屈曲行为，采用了线性弹性理论。最近，Bidzard等人[30]、[31]结合FEM、von Kármán理论和修正的应变梯度理论（MSGT），研究了FG-GPLRC环形微面板在内部压力和热条件下的自由振动以及FG-GPLRC环形壳面板的非线性振动特性。Noroozi等人[32]、[33]使用基于HSDT的无网格径向点插值方法，研究了在平面载荷下FG-GPLRC穿孔板的振动和屈曲分析，以及FG-GPLRC斜板在移动载荷下的非线性响应。Le-Phuong和Chau-Dinh[34]使用ES-MITC3+单元基于TSDT进行了FG GPLRC板的弯曲、频率和屈曲分析。为了研究动态行为，Heydarpour等人[35]研究了在爆炸载荷作用下的FG-GPLRC球形面板的三维响应。另一种方法是使用基于机器学习的方法[36]、[37]来解决结构平衡的偏微分方程，这些方法不需要任何离散化，可以直接纳入材料和结构属性的不确定性[38]、[39]。

FEM使用C⁰型等参三角形有限元，是最直接的方法，也可以有效地模拟具有复杂几何形状和边界条件的板和壳结构，但其精度低于其他元素。应用于薄板结构的C⁰型三角形有限元素往往由于剪切锁定现象而导致结果不准确。为了消除剪切锁定现象，已经开发了一些剪切锁定消除技术来重新近似横向剪切应变场，例如离散剪切间隙（DSG3）[40]、[41]、Mindlin（MIN3）[42]或张量分量的混合插值（MITC3）[43]。

此外，使用C⁰位移近似的3节点三角形单元在整个单元域内具有恒定的应变场。这导致相邻元素之间的应变存在差异，特别是在粗网格划分的情况下，从而降低了最终分析结果的精度。为了减少3节点三角形单元中相邻元素之间的应变场差异，Lee等人[44]提出在三角形单元的质心处添加一个气泡节点，使用立方形状函数来丰富弯曲应变场并最小化相邻元素之间的误差。另一种方法是使用平滑FEM（S-FEM）[45]、[46]来平滑由子单元形成的域内的3节点三角形元素的应变场，相邻元素共享相似的节点或边缘。总之，尽管FEM的低阶形状函数存在局限性，但如果能够有效地对其进行改进，使其在复杂板和壳结构中的应用精度类似于高阶方法，那么这是一个值得研究的领域。因此，使用和改进低阶C⁰简单3节点三角形元素，同时实现与其他高阶元素相同的分析效率是必要的。

本文的主要目标是开发一种新的3节点三角形平板壳单元，该单元基于S-FEM和MITC3+单元[44]，根据三阶剪切变形理论（TSDT）研究多层FG GPLRC开口壳结构的静态载荷和自由振动。所提出的基于单元的平滑（CS）MITC3+平板壳单元每个单元具有24个自由度，包括真实的钻孔自由度，通过独立插值横向剪切应变来消除剪切锁定现象，可用于分析厚板和薄板结构。此外，所提出的CS-MITC3+平板壳单元用于研究聚合物基体中不同的GPL分布模式、不同的GPL重量分数、长厚比、几何形状和边界条件对多层FG GPLRC开口壳结构的弯曲行为和自由振动的影响。

多层FG GPLRC壳的材料属性

研究一个厚度为h的多层FG GPLRC壳。假设壳有K层，每层的厚度均匀，GPLs在整个聚合物基体中均匀分布。GPL的总体积分数$V_{\mathrm{GPL}}^{?}$$V_{\mathrm{GPL}}^{?}$$W_{\mathrm{GPL}}^{}{W}_{}{\mathrm{GPL}}_{}+\left({\rho }_{}/{\rho }_m\right)\left(1-W_{}\right)$