轻质薄壁板在航空航天[1,2]、交通运输[[3], [4], [5]]以及海洋结构[6,7]等多个工程领域得到了广泛应用。对于这些系统而言，实现结构轻量化与高效抑制低频振动至关重要。传统的振动减缓策略通常依赖于增加结构质量，这与轻量化设计的目标[8], [9], [10], [11]相矛盾，并限制了整体性能的提升。近年来，弹性超材料因其独特的带隙特性和多功能集成潜力而成为解决这一矛盾的有希望的方法。通过在晶格微结构中嵌入亚波长尺度的局部共振组件[12,13]，这些超材料可以在保持基体介质低质量优势的同时[14], [15], [16]产生低频带隙。然而，目前大多数设计仍产生相对较窄的共振诱导带隙，并需要相对较大的共振颗粒[17,18]，这限制了它们的工程应用性。因此，开发能够实现宽带亚波长振动抑制的轻质薄板超材料仍是先进振动控制研究中的关键挑战[19,20]。
由于振动以弹性波的形式在结构中传播，因此精确操控弹性波并深入理解其传播机制至关重要[21], [22], [23]。研究人员发现，超材料中的弹性波在某些频率范围内会表现出带隙现象，即波的传播被禁止或显著抑制[24], [25], [26], [27], [28], [29]。这种现象类似于固态物理学中带隙对电子跃迁的限制[30], [31], [32], [33]。弹性超材料中带隙的形成主要源于布拉格散射、局部共振或这两种机制的耦合[34], [35], [36]。在布拉格散射中，相应的弹性波长与晶格常数相当[37], [38], [39], [40]。局部共振机制的引入打破了带隙频率对晶格常数和基体材料参数的传统依赖性，从而将波操控扩展到了亚波长范围[41], [42], [43], [44], [45]。
近年来，结构轻量化逐渐成为评估工程系统机械性能的关键标准。因此，具有轻质特性的弹性超材料板因其在振动和噪声控制方面的潜力而受到越来越多的关注[46], [47], [48]。然而，这类薄板结构的固有柔韧性和低刚性使其容易受到不希望出现的振动和辐射噪声的影响，这阻碍了它们的实际应用。与厚板相比，薄板表现出更复杂的共振行为和多种振动模式。因此，有效抑制轻质薄板的振动对于提高工程结构的整体动态性能至关重要[49,50]。现有的关于板型超材料的研究主要集中在几种配置上，包括夹层板或带有嵌入式核心结构的板[51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58]、多肋穿孔板[59], [60], [61]、基于声学黑洞的嵌套或组装设计[62], [63], [64], [65]，以及结合表面贴装压电片或刚性质量块的面板[66], [67], [68], [69], [70], [71], [72]。从几何角度来看，大多数现有的板型结构无法在几何平面内保持高平整度，通常存在平面内穿孔、厚度变化或垂直于平面的凸起等几何不连续性。这些配置不仅增加了制造复杂性，还限制了其实际工程应用的潜力。在保持几何平整度的约束下，轻质薄板结构的低频振动控制研究变得越来越重要。李等人[73]提出了五种基于局部共振机制的新型弹性超材料板配置。其中两种新设计的结构通过启发式结构设计能够在125 - 200 Hz的低频范围内抑制振动。程等人[74]设计并优化了四种具有低频带隙的弹性薄板结构，第一个带隙的起始频率低于100 Hz。杨等人[75]开发了一种创新的声子晶体板，并研究了上层、下层和中间层的厚度及材料组成对带隙特性的影响。数值模拟表明，带隙的最佳起始频率约为341 Hz。为了拓宽弹性超材料板的弯曲振动带隙，闫等人[76]引入了一种拓扑优化策略，该策略结合了自适应遗传算法和改进的快速平面波展开方法。数值和实验结果均证实，优化设计能有效抑制高频振动。总体而言，这些研究表明，即使在保持几何完整性的情况下，当前关于弹性超材料薄板的研究仍难以同时实现轻量化设计和宽带低频振动衰减的双重目标。
受上述研究的启发，并受到生物系统中观察到的刚柔耦合振动阻尼机制的启发，本研究提出了一种新型的弹性超材料板设计方法，该方法的特点是软硬材料的耦合。该设计旨在实现轻质化和宽带低频振动抑制，同时保持板结构的几何完整性且没有不连续性。与闫等人的工作[76]相比，本研究整合了四个关键优势：结构完整性、设计简洁性、宽带低频振动抑制和轻质特性。
本文的其余部分组织如下。第2.1节介绍了基于生物启发的结构设计方法，用于开发几何连续的轻质弹性超材料板。第2.2节详细介绍了用于研究带隙特性的集总质量理论方法和基于偏微分方程（PDE）的分析框架。第3.1节通过对分散关系和传输损耗曲线获得的理论分析进行交叉验证，并对带隙和振动衰减行为进行了全面分析。第3.2节重点讨论了阻尼和几何参数对振动衰减性能的调制效应。第3.3节通过实验验证了所提出的轻质板的优异振动抑制能力。最后，第4节总结了本研究的主要结论。
