精密线性位移测量不仅是现代工业中的关键技术[[1], [2], [3], [4]]，也广泛应用于高端制造和科学研究[[5], [6], [7], [8]]。然而，测量精度容易受到三维角度误差的影响，导致传感器测得的位移值与实际值之间存在偏差[[9], [10], [11]]。在众多精密位移测量方案[[12], [13], [14], [15], [16]]中，光学方法因其大动态范围、高精度和高响应速度的优势而成为研究焦点[[17], [18], [19]]。值得注意的是，光栅干涉法使用光栅间距作为测量依据。当光栅基底由热膨胀系数较低的材料制成时，外部环境因素对光栅间距的影响可以忽略不计[[20,21]]。这类系统结构紧凑，可扩展到多自由度测量，并且具有很强的抗干扰能力。因此，它们被广泛用于微电子制造、半导体加工、精密装配、光学元件定位、纳米计量和纳米检测等领域[[22,23]]。在位移测量过程中，光栅通常与目标物体刚性连接。被测物体运动时的三维角度偏差会直接导致光栅姿态的变化，这可能导致测量光束和参考光束分离，干扰信号质量下降，最终影响测量精度[[24], [25], [26]]。
根据测量光束入射角度，光栅干涉仪可分为两种类型：正入射系统和斜入射系统。正入射系统对三维角度误差非常敏感，即使是微小的变化也可能导致系统故障。谢等人通过将外差检测与光栅干涉法结合[[27], [28], [29], [30]]做出了重要贡献。他们的研究之一是一种结合了透射光栅和迈克尔逊干涉仪的三维测量系统，其中激光干涉法用于Z轴，光栅干涉法用于X轴和Y轴。他们的研究简要分析了三维角度误差的负面影响，但没有提出消除方法。张等人采用了正入射结构，并提出了一种空间分离的外差光栅干涉仪，提高了对准容差，并解决了由于角度偏差引起的光束不平行问题，从而实现了三维角度容差。然而，这种方法无法解决光束斑点错位的问题[[31]]。陈等人设计了一种基于正入射的旋转对称光学结构的外差光栅干涉仪，通过使衍射光束在中心轴周围旋转180°后发生干涉，扩展了Z轴的测量范围，并实现了Z轴周围0.75°的角度容差。尽管如此，该系统仍容易受到三维角度误差引起的干扰信号退化的影响[[32]]。
斜入射系统通常采用Littrow或偏置-Littrow配置，这些配置本身具有一定的角度容差。高等人对光栅干涉法的精度进行了广泛研究，并扩展了其测量范围[[33,34]]。他们的开发之一是一种非迈克尔逊光栅干涉仪，使用四个线性光栅组合来测量三轴位移。这种结构利用了Littrow配置对三维角度误差的固有抗性来提高角度容差，但未能解决由三维角度错位引起的相干光束分离问题。程等人基于Littrow结构实现了测量信号和参考信号的同模调制，提高了系统容差，并能够在小角度偏差下运行。然而，这种方法未能实现大的三维角度容差[[35]]。杨等人使用了一种没有光纤耦合器的Littrow结构，但结合了内置参考光束的编码器，实现了毫弧度级别的单轴旋转容差。尽管如此，它仍无法满足多维测量中对大三维角度容差的需求[[36]]。
总之，现有研究在结构设计、误差补偿机制和抗干扰能力方面存在明显不足，特别是在系统抑制三维角度误差方面。我们团队之前进行了一系列研究，以提高斜入射光栅干涉仪的精度并扩展其测量范围[[5],[37],[38],[39],[40],[41]]，最初建立了角度误差与相位变化之间的数学模型。在最近的工作中，我们提出了对称Littrow光栅干涉法（SLGIM），该方法通过同模抑制有效减轻了一维角度误差引起的光路变化[[40]]。然而，SLGIM难以解决由大三维角度错位引起的干涉光束分离问题，限制了其在复杂工作条件下的应用。
为了提高光栅干涉仪的三维角度容差，本文提出了一种基于扩展偏置-Littrow配置的三维大角度容差光栅干涉仪（3DLAT-GI）。通过将角度自补偿单元引入光路，系统有效抑制了光栅三维角度误差对测量的影响。建立了容差阈值的理论模型，并通过数值模拟确定了每个轴的容差范围。实验结果表明，即使光栅在X轴周围同时倾斜±0.174°、Y轴周围倾斜±0.076°、Z轴周围倾斜±0.826°，系统仍能保持稳定运行，位移测量精度为30纳米。3DLAT-GI表现出优异的高三维角度容差能力，为半导体制造和机械加工等高精度测量应用提供了有效途径。
