用于分析单桩在沙土中响应的、直径依赖性的解析p-y曲线

《International Journal of Geo-Engineering》：Diameter-dependent analytical p–y curves for response analysis of monopiles in sand

　　摘要：大直径单桩由于其较高的承载能力、较低的沉降量和出色的抗震性能，被广泛用于支撑陆上桥梁、港口码头和海上风电场。然而，传统的p-y曲线主要是基于小直径柔性桩的试验得出的，无法捕捉大直径刚性单桩在复杂动态载荷下的力学行为。本研究采用经过验证的数值模拟（使用OpenSees软件，并根据振动台试验结果进行校准），系统地研究了大直径单桩在沙土中的侧向承载特性。分析指出，使用传统p-y曲线在初始刚度、极限抗力和位移预测方面存在显著差异。为了解决这些局限性，提出了一种改进的p-y曲线公式，引入了初始刚度（α）、极限抗力（β）和特征位移（γ）的修正因子，从而细化了传统p-y曲线的关键参数。通过将提出的模型预测结果与物理实验和数值实验进行比较，验证了其准确性，证明了该模型能够准确描述嵌入沙土中的大直径单桩与土壤的相互作用行为。

引言：海上风电作为一种清洁高效的可再生能源，发展迅速。为了提高发电效率和经济可行性，海上风力涡轮机的额定容量不断增加，单个装置的容量通常超过10兆瓦。这种规模的扩大对支撑基础系统的设计和性能提出了更高的要求。由于结构简单且对复杂环境载荷具有很强的抵抗力，大直径单桩被广泛应用于水深小于60米的近海和过渡水域[1]。单桩的直径通常在6到10米之间[3]，细长比低，因此在侧向载荷下表现出明显的刚性或半刚性变形行为[4]。在风、波浪和水流载荷同时且周期性作用的情况下，准确描述大直径刚性单桩基础的行为仍然是海上风电基础设计中的一个关键挑战[5-6]。大直径桩与更广泛的海床土壤相互作用，这显著改变了与细长桩相关的土壤破坏机制[7]。因此，捕捉嵌入沙土中的刚性单桩的刚度特性、极限承载能力和长期变形行为对于确保海上风电结构的可靠设计至关重要。

传统的单桩设计方法主要遵循DNV[8]和API[9]等标准，其中p-y曲线方法是建模桩-土壤相互作用的一种广泛采用的技术。p-y曲线定义了土壤反力与桩侧向位移之间的非线性关系。然而，这种方法最初是基于小直径柔性桩的试验开发的[10]。将其直接应用于几何形状、刚度和载荷行为显著不同的大直径单桩可能会产生问题。研究表明，随着桩直径的增加，周围土壤的破坏机制会发生显著变化，导致传统p-y曲线预测的土壤抗力与实际响应之间存在差异[11]。这种差异可能导致对桩承载能力的过高估计，并影响基础设计的可靠性[12]。传统的API p-y曲线倾向于高估沙土中桩的侧向刚度。此外，它忽略了深度依赖的土壤行为的影响，经常错误预测大直径单桩的极限土壤抗力。这些缺陷大大降低了API p-y方法在应用于现代海上单桩基础时的可靠性。

大量研究致力于大直径单桩的侧向承载行为。Khezri等人[13]研究了不同细长比单桩在粘土中的侧向载荷响应，表明当细长比超过10时，传统p-y方法才能提供准确的预测。Zhang等人[14]提出了一种适用于大直径单桩的“p-y + m-θ”抗力模型，并强调了旋转变形在侧向抗力中的关键作用。Hong等人[15-16]提出了基于边界表面的p-y和“p-y + m-θ”模型来描述多方向循环载荷下的桩响应，而Wang等人[17]开发了一种考虑风和地震联合作用的软粘土中单桩的动态“p-y + m-θ”框架。这些发展突出了循环退化和载荷路径依赖性在桩响应建模中的重要性。Zhang等人[18]和Kallehave等人[19]都指出桩直径是影响桩-土壤界面初始路基刚度的关键因素。相比之下，Terzaghi[20]和Vesic[21]的早期研究认为初始路基模量与桩直径无关。基于Kallehave[19]和Terzaghi[20]的研究结果，Sun等人[22]指出土壤密度和桩直径是传统p-y曲线中的主要误差来源，并提出了改进措施以提高模型精度。

一些研究人员开发了专门适用于大直径单桩的p-y模型，使用了半解析有限元方法、解析公式以及PISA项目的结果[23,24,25]。Ashour等人[26]采用多弹簧理论分析了刚性桩在侧向载荷下的旋转和弯曲行为。Dunnavant等人[27]通过实验研究表明，桩直径对p-y曲线的形状有显著影响，特别是对其初始刚度有影响。Wang等人[28]评估了传统p-y曲线在大直径桩设计中的适用性，并引入了一个考虑直径效应的修正模型。Zhu等人[29]基于在中国南海进行的大直径单桩的全尺寸现场试验报告称，从软粘土p-y曲线得出的初始刚度和极限土壤抗力显著高于基于代码方法的预测值。Rathod等人[30]研究了坡度和桩细长比（L/D）对软粘土基础中单桩侧向行为的影响，并提出了适用于倾斜地面的无量纲p-y曲线模型。

随着海上风力涡轮机的持续扩大，单桩直径已增加到6-10米的范围内。然而，大多数现有的p-y曲线修改仍然集中在直径小于4米的桩上。对于直径在4-10米范围内承受侧向载荷的大直径单桩，相关研究仍然有限[31]。因此，通过有针对性的修改来提高现有p-y模型的准确性至关重要。当前的方法主要集中在调整初始土壤刚度和极限抗力上，而经常忽略了大直径桩的刚体旋转效应[4]以及桩周围径向土壤压力的非均匀演变[32]。这种遗漏限制了土壤压力修正的有效性，未能捕捉到桩刚度对土壤-结构相互作用机制的影响。为了解决这一差距，本研究开发了一个精细的三维数值模型，用于提取不同直径-长度比单桩的周向土壤压力分布。研究了桩刚度对极限土壤抗力和相对桩-土壤位移的影响。基于这些发现，提出了一组新的p-y曲线，适用于不同的桩刚度条件，该曲线提出了一种结合三个修正因子和刚度指数的集成单调p-y框架。与之前仅关注个别修改的方法不同，所提出的框架系统地考虑了刚度依赖的桩-土壤相互作用机制，并为沙土中的大直径单桩提供了统一的侧向土壤抗力描述。

本研究重点关注大直径单桩在单调侧向载荷下的桩-土壤相互作用响应。目的是阐明控制侧向土壤抗力和变形模式的刚度依赖机制，并基于三维数值模拟建立物理上一致的p-y公式。本研究没有明确考虑循环和瞬态载荷效应。此处研究的单调响应为后续的循环或动态分析提供了必要的力学基础。

数值模型的验证：为了验证数值模型的准确性，本研究采用了Li等人[33]在过度固结的密实沙土中对单个桩进行的大规模水平加载试验。试验在爱尔兰Blessington的一个天然沙场进行。下层土壤由均匀的、致密的硅基沙组成，通过冰川沉积形成，具有明显的过度固结特征。沙子的单位重量约为20 kN/m3，详细的土壤参数总结在表1中。试验期间，地下水位位于地表以下约15米处，因此认为桩周围的土壤是未饱和的。

表1 Li WC模型试验中桩的参数

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试验用桩是一个开口钢管桩，外径为340毫米，壁厚为14毫米，总长度为3.0米，嵌入深度为2.2米。具体的桩参数列在表2中。在桩身沿线的十个深度安装了应变计，以记录弯矩分布，同时在桩头安装了位移传感器和倾斜仪，以测量侧向位移和旋转响应。使用液压千斤顶在地面以上0.4米的高度施加静态侧向载荷，载荷以10 kN的增量进行。

表2 Li WC模型试验中土壤的参数

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为了复制实验条件并进行扩展的参数分析，使用OpenSees平台开发了一个与Li等人[33]的试验设置一致的三维有限元模型，如图1所示。该模型采用了桩-土壤相互作用框架，其中桩用弹性梁元素建模，周围土壤由PressureDependentMultiYield02 (PDMY02)本构模型表示。这种弹塑性模型能够捕捉沙土的非线性变形行为，并考虑了应力路径依赖性和膨胀响应。本研究采用PDMY02本构模型来表示单调加载条件下沙土的非线性应力-应变行为。之前的基于OpenSees的三维研究表明，PDMY02能够稳健且物理上一致地表示非线性土壤响应和土壤-结构相互作用行为，与大规模振动台试验的结果相符（Pan等人[34]；Wang等人[35]；Wang等人[36]）。

桩的几何参数与实验中使用的相同，外径为340毫米，壁厚为14毫米。桩使用elasticBeamColumn元素建模，惯性矩和截面积均假设为空心钢管。杨氏模量设为210 GPa，泊松比为0.3，材料密度为7850 kg/m3。桩-土壤界面使用零厚度接触元素模拟，允许滑动和非线性反应传递。界面强度基于周围土壤摩擦角的减小值定义。

图1：该图像的替代文本可能是使用AI生成的。

全尺寸图像：可液化场地-单桩-结构系统的三维有限元模型

土壤域使用三维B-bar砖元素离散化，有效缓解了体积锁定问题。网格从桩中心水平方向延伸10个桩直径（D），深度方向延伸10D，以避免边界效应。数值域的设计相对于桩直径足够大，以最小化单调侧向载荷下的边界效应，这与大直径单桩的既定三维数值实践一致（Sun等人[22]）。基底和侧边界是固定的，而地面表面保持自由状态。土壤本构参数是根据实验现场数据和文献推荐值来确定的，具体详见表3。侧向静态载荷以10 kN的步长，在距地面0.4米的高度上逐渐施加到桩头，这与实验方案一致。在模拟过程中，提取了关键响应指标进行比较，包括桩头位移、沿桩身的弯矩分布以及不同深度的p-y曲线。为了解决在OpenSees中使用ZeroLengthContact3D元素模拟大直径桩时出现的局部应力集中和鲁棒性受限的问题，采用了Mohr-Coulomb点对表面（MCPS）接触模型来模拟桩-土相互作用，如图2所示。桩-土相互作用采用了一种接触公式，该公式能够实现法向接触力的真实传递，同时允许沿桩身发生相对切向滑动。这种接触策略已被证明能够在三维桩-土相互作用分析中有效捕捉土壤压力分布及其演变。类似的接触建模方法已在之前关于土-桩相互作用和土壤压力演变的研究中成功应用并得到验证（Xu等人[37]）。所采用的接触公式确保了在单调侧向载荷条件下的数值稳定性和物理上一致的土壤压力发展。

表3 数值模型中土壤的参数
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图2 该图像的替代文本可能是使用AI生成的。
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修改后的ASSimplex非线性接触模型示意图

有限元模型的验证
为了评估所开发的有限元模型的准确性，将模拟结果与[33]报告的实验数据进行了比较，包括桩头载荷-位移响应、沿桩身的弯矩分布以及不同深度的p-y曲线。比较结果分别展示在图3、图4和图5中。
图3比较了2D、3D和6D深度下数值模拟和实验获得的p-y曲线。两组曲线在趋势和非线性行为上表现出极好的一致性，土壤阻力随位移的增加而逐渐增大。数值模型成功捕捉到了土壤的初始刚度和极限抵抗力，验证了其复制密集沙土中大直径单桩非线性响应的能力。

图3 该图像的替代文本可能是使用AI生成的。
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不同深度下p-y曲线的数值模拟与实验结果比较

图4 比较了桩头处计算和测量的侧向载荷-位移曲线。模拟和测量的曲线在所有加载阶段都表现出很强的一致性，特别是在初始刚度阶段，偏差最小。

图4 该图像的替代文本可能是使用AI生成的。
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桩头处水平载荷-位移响应的比较

图5 比较了在不同载荷水平下沿桩深度的弯矩分布。模拟的弯矩剖面在幅度和峰值位置上与实验结果非常吻合，尤其是在桩身的中部到上部区域，响应趋势被准确再现。
这些结果证实了该模型在捕捉桩-土相互作用的刚度特性和桩内力发展方面的鲁棒性。

总之，OpenSees中开发的三维有限元模型在多个响应指标上与实验基准结果表现出强烈的一致性，验证了其可靠性和工程适用性。它为进一步研究大直径单桩的直径效应和p-y曲线修改提供了可靠的数值基础。

图5 该图像的替代文本可能是使用AI生成的。
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沿深度的桩弯矩响应比较

由于振动台设施的物理限制，例如平台尺寸的限制和模型容器的边界效应，很难复制全尺寸土壤环境的应力条件。因此，模型测试中的应力水平通常低于实际海上现场遇到的应力水平。为了解决这一限制，建立了一个代表原型沙质海上现场的数值模型，以研究桩的细长比对大直径单桩响应的影响。

三维有限元模型
数值模拟中使用的原型现场条件基于位于广东省阳江的一个实际海上风电项目。为了研究桩直径与沙土中环向土壤压力之间的关系，该现场被理想化为一个总厚度为100米、相对密度为40%、50%、60%、75%的均匀单层沉积物。假设地下水位位于地面。

单桩基础的总长度为95米，嵌入深度为30-50米。选择了五种不同的桩直径（2米、4米、6米、8米和10米），以探索广泛的直径与长度比。相应的桩-土刚度比定义为：
$$\:\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\frac{EI}{{E}_{s}{L}^{4}}<0.0025\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:柔性\:桩\\\:0.0025<\frac{EI}{{E}_{s}{L}^{4}}<0.208\:\:\:\:\:\:半刚性\:桩\\\:\frac{EI}{{E}_{s}{L}^{4}}>0.208\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:刚性\:桩\end{array}\right.\end{array}$$
（1）
其中EI是桩的弯曲刚度（E是桩材料的杨氏模量，I是惯性矩），Es是土壤的弹性模量，L是桩的总长度。

研究了三种类型的桩刚度（即柔性、半刚性和刚性），以研究桩刚度如何影响侧向土壤阻力。根据API建议，墙体厚度设计为保持恒定的直径与厚度比D/t = 80。桩配置的详细几何参数见表4。

为了最小化边界效应，数值域在平面图中设置为200米×200米，确保从桩中心到模型边界的最小间距为10D。靠近桩表面的径向网格尺寸为0.05D，而在远场采用0.1D的径向网格尺寸。在垂直方向上，使用0.1米的统一元素尺寸。单桩和塔都使用Q345钢进行建模，并假设上部结构、塔和桩之间有刚性连接。

表4 桩的尺寸
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模型计算边界、加载方法和土壤压力提取
数值模型采用了与振动台测试中使用的类似的剪切型边界条件。具体来说，位于相同高度的节点使用equalDOF命令耦合，以强制同步水平运动，从而模拟侧向剪切约束。

通过向桩头施加水平位移来进行单调推倒分析，并假设当泥线处的侧向位移达到0.4D时结构发生失效。

为了准确捕捉沿桩-土界面的径向应力分布，在OpenSeesMP中实现了一个定制的土壤压力提取程序。在选定的深度处，围绕桩周布置了监测节点。这些监测节点使用与桩材料相同的弹性模量的ElasticBeamColumn元素与桩相连。每个监测节点与周围土壤之间的接触使用零长度元素进行模拟（如图4所示），从而实现径向力响应的传递。

土壤压力提取按以下步骤进行：
1. 监测节点均匀分布在桩截面的多个深度上；
2. 每个监测节点通过零长度元素与相邻的土壤节点相连。这些元素的径向刚度基于桩和周围土壤之间的相对刚度来定义，以反映真实的应力传递行为；
3. 模拟后，提取这些零长度元素内的径向力作为作用在桩表面的土壤压力；
4. 将离散的径向压力值在每个截面周围插值，生成连续的环向桩-土接触压力分布。

结果与讨论
本节以相对密度为60%的现场为例进行分析（这是海上风电结构大直径单桩基础的典型条件）。图6中显示的径向土壤阻力分布是通过根据Xu等人[37]提出的方法对数值模型中的桩-土接触力进行后处理获得的，其中从单调加载条件下的三维桩-土相互作用分析中提取并解释了环向土壤反力。

图6a展示了三个代表性深度（靠近桩头（5米）、中部（15米）和桩底）处桩截面周围的径向土壤阻力分布。比较了不同桩刚度条件下的结果。对于刚性桩，土壤压力幅度显著更高，并且围绕旋转中心呈现出明显的不对称模式。径向阻力主要集中在承受侧向载荷的桩头一侧，表明被动土压力和桩-土界面的强烈剪切相互作用主导了侧向阻力。变形模式以刚体旋转为特征，在旋转点上方和下方都产生了显著的阻力。相比之下，柔性桩的土壤压力幅度较低，桩底的阻力接近零，桩头的阻力减小。这表明柔性桩主要通过桩身弯曲来抵抗侧向载荷。侧向力沿桩的上部逐渐分散，很少传递到更深的土层。在15米深度处，各情况之间出现了明显的对比。对于直径较大的桩（D = 6米、8米和10米），径向土壤压力在加载方向上高度集中。压力分布也呈现出广泛且对称的分布，这是刚性桩中旋转引起的典型特征。相比之下，D = 2米和D = 4米的桩在加载方向相反的方向上显示出明显的次级峰值，表明与桩身弯曲相关的非对称压力传递。这种后侧峰值在较大直径的桩中不存在，表明D = 4米的桩仍处于过渡阶段，其中弯曲效应在中部层仍然占主导。

图6 该图像的替代文本可能是使用AI生成的。
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不同直径和刚度的桩的土壤压力分布：a 桩周围的径向土壤压力；b 沿桩身的正（被动）和负（主动）土壤压力分布

图6b和c展示了不同桩刚度情况下沿桩身的径向土壤阻力分布。对于柔性桩，土壤阻力集中在桩的上部，并随着深度的增加而迅速减小。这种分布反映了主要由弯曲变形控制的载荷传递机制。半刚性桩在中部到上部区域显示出较高的阻力，并且阻力逐渐减小到基部。这种模式表明了一种结合了弯曲和旋转响应的混合载荷传递机制。刚性桩显示出明显的趋势，即径向阻力向桩头和基部两侧增加，形成了以浅旋转点为中心的对称分布。这表明载荷通过刚体旋转有效地从上部结构传递到更深的土层。

总体而言，桩的刚度在桩-土相互作用机制中起着决定性作用，直接影响土壤阻力的分布和沿桩身的载荷传递路径。

图7展示了在侧向载荷下，柔性、半刚性和刚性单桩的桩身位移随深度的变化。这些剖面清楚地反映了不同桩刚度条件下的变形特性和载荷传递机制。柔性桩表现出明显的弯曲行为，最大的侧向位移发生在桩头，并随着深度的增加而逐渐减小，直到在桩底接近零。这表明变形模式以弯曲作用为主，固定点相对较浅（图7b）。

半刚性桩显示出中间的位移剖面。虽然桩头的位移与柔性桩相当，但在桩身中部区域的梯度更陡，表明弯曲和部分刚体旋转的联合响应。固定点比柔性桩更深入。

刚性桩显示出刚体旋转特征的位移模式。桩头经历了相当大的移动，而桩身的变形很小。在桩底处发生了反向位移，并且在基部上方大约三分之一的嵌入长度处形成了一个旋转中心。这些趋势表明，桩的刚度强烈影响着位移响应和潜在的荷载传递机制（见图7c）。图7的替代文本可能是使用人工智能生成的。全尺寸图像显示了不同刚度条件下桩的侧向位移剖面和变形机制：a. 横向位移随深度的变化；b. 柔性桩的破坏模式；c. 刚性桩的破坏模式。图8通过数值模拟展示了桩周围土壤压力的周向分布。结果揭示了在侧向荷载作用下径向应力的明显非均匀变化，尤其是对于刚性单桩而言。在加载之前，桩周围的土壤压力在各个方向上几乎是均匀的，形成一个对称的环。随着侧向荷载的施加，桩前方的被动区土壤压力逐渐增加，而桩后方的主动区土壤压力则同时减小。这导致了径向应力的不对称分布，被动区和主动区之间有明显的对比。图8的替代文本可能是使用人工智能生成的。全尺寸图像展示了加载前后桩周围土壤压力分布模式的示意图。在被动区，有效径向应力呈现抛物线趋势，在桩的正前方达到峰值，然后逐渐向两侧减小。相比之下，主动区的有效应力持续减小，在某些区域接近零。这些结果表明，大部分土壤侧向阻力集中在桩的前方（被动侧），而后方对承载机制的贡献很小。图9中的结果显示，在侧向荷载作用下，刚性桩和柔性桩的破坏机制存在明显差异。对于柔性桩（见图9a），破坏主要由桩身的明显弯曲变形主导，固定点相对较浅。周围的土壤呈现出典型的楔形破坏模式，并且在桩头附近形成了局部倒锥形沉降区。这些特征表明，结构破坏主要由桩的弯曲控制，而周围土壤的支撑能力随着深度的增加而逐渐减弱。相比之下，刚性桩（见图9b）表现出整体刚体旋转模式，旋转中心位于桩底上方大约五分之一的深度处。由此产生的破坏模式特征是由于桩身的刚性旋转而导致的旋转剪切破坏。相关的土壤破坏区域比柔性桩的要大得多。在桩头附近形成了一个宽阔的倒锥形扰动区，在桩脚处也观察到了显著的旋转剪切。观察到的破坏模式与文献中的先前研究结果一致。例如，Wang等人[39]提出了一种基于双锥形应变楔模型的非线性分析方法，用于捕捉大直径刚性桩的水平承载行为。他们的结果同样识别出了一个深的旋转中心和大规模的土壤破坏区域，支持了刚性桩通过整体旋转机制而不是局部弯曲来调动地面阻力的观点。这一一致性增强了当前对刚性桩观察结果的可靠性，同时也突出了与柔性桩系统相比的根本不同的相互作用机制。图10展示了随着桩头位移的增加，不同水平距离（从0D到1.5D）处土壤主应变的演变情况。显然，主应变在桩附近最高，并随着距离的增加而减小。刚性桩的影响范围延伸到1.5D，这比柔性桩要大，后者通常在1D以外效果减弱[22]。当桩头位移达到大约0.1D时，应变发展速率发生了明显变化：在此之前，应变迅速增加；超过这一点后，增长率放缓并逐渐稳定。这个拐点可能标志着周围土壤从初始弹性（或弱非线性）响应向更明显的塑性变形阶段的转变，特别是在桩附近。图9的替代文本可能是使用人工智能生成的。全尺寸图像比较了沙土中刚性桩和柔性桩的破坏模式：a. 柔性桩-土壤相互作用的系统破坏模式；b. 刚性桩-土壤相互作用的系统破坏模式。图10的替代文本可能是使用人工智能生成的。全尺寸图像显示了不同水平距离处桩头位移下的土壤主应变。分析进一步证实，桩的刚度对土壤阻力的分布和沿桩身的变形模式有显著影响。刚性桩表现为整体刚体旋转，在桩头和桩脚都调动了大量的阻力，从而能够有效地将荷载传递到更深的土层。相比之下，柔性桩主要经历杆身弯曲，在桩底处调动了有限的阻力；侧向荷载主要在桩的上部被吸收。半刚性桩表现出结合了弯曲和旋转行为的混合机制，导致更复杂的相互作用模式。总之，桩的刚度及其几何属性显著影响了桩-土壤相互作用机制，直接控制了侧向土壤阻力的分布和整个基础系统的变形响应。如图前一节所示，桩的刚度显著影响位移剖面、土壤阻力分布和破坏模式。刚性桩主要经历整体刚体旋转，在桩顶和桩底附近调动了大量的土壤阻力，而柔性桩则依赖于杆身弯曲，侧向荷载在杆身的上部迅速消散，在桩底处的调动最小。这些结构响应的差异反映了不同刚度桩周围土壤阻力调动方式的根本变化。为了突出桩-土壤刚度比对p-y曲线行为的影响，图11比较了柔性、半刚性和刚性单桩的推倒分析得出的p-y响应。结果表明，桩直径和长度的变化对刚度比有显著影响，进而改变了侧向土壤阻力的分布和桩的变形模式。基于传统的API p-y曲线的预测未能考虑到相对桩-土壤刚度对侧向阻力调动的影响。因此，预测值与实际响应之间存在显著差异。因此，为了确保p-y曲线模型在不同刚度条件下的适用性和准确性，有必要对API公式进行刚度依赖的修改，以更真实地表示实际的桩-土壤相互作用行为。图11的替代文本可能是使用人工智能生成的。全尺寸图像比较了不同刚度桩在10米深度处的p-y曲线。修改方法的基本思想是，先前的研究表明，桩-土壤相互作用在小位移和大位移阶段之间存在根本差异。在小位移下，周围的土壤主要处于弹性或准弹性状态，侧向阻力大致与位移成线性增加。在大位移下，土壤逐渐进入塑性流动状态，桩-土壤响应变得强烈非线性，最终接近极限承载能力[40-41]。广泛的模型测试和数值分析进一步表明，当桩的侧向位移达到大约0.1D时，系统通常从线性硬化阶段转变为明显的塑性响应[42,43,44]。因此，本研究采用\(y=0.1D\)作为经验阈值来分段和修改API p-y曲线，从而区分小位移和大位移阶段的机械特性。考虑到大直径桩的API曲线，已经发现了系统偏差。初始刚度常常被高估，而最终土壤阻力被低估。这些偏差在小位移和大位移阶段都仍然显著。因此，一致地在两个阶段引入了刚度修正因子\(\:\alpha\:\)和最终阻力修正因子\(\:\beta\:\)。分段表达式如下：$$\:\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}p=\beta\:\cdot\:{p}_{ult,API}\cdot\:tanh\left(\frac{{\alpha\:}_{1}{\cdot\:k}_{API}\cdot\:z\cdot\:y}{\beta\:\cdot\:{p}_{ult,API}}\right),y<0.1D\\\:p=\beta\:\cdot\:{p}_{ult,API}\cdot\:tanh\left(\frac{{\alpha\:}_{2}{\cdot\:k}_{API}\cdot\:z\cdot\:y}{\beta\:\cdot\:{p}_{ult,API}}+D\right),y>0.1D\end{array}\right.\end{array}$$ $$\:\begin{array}{c}{y}_{c}^{{\prime\:}}=\gamma\:\cdot\:{y}_{c,API}\end{array}$$ 其中：\(\:\alpha\:\)是初始刚度的修正因子；\(\:\beta\:\)是最终阻力的修正因子；\(\:\gamma\:\)是特征位移的修正因子；\(\:p\)是修正后的侧向土壤阻力；\(\:{p}_{ult,API}\)是API方法预测的最终阻力；\(\:{k}_{API}\)是API方法预测的初始刚度；\(\:z\)是深度；\(\:D\)是桩直径；\(\:y\)是桩的侧向位移；\(\:{y}_{c}^{{\prime\:}}\)是修正后的特征位移；\(\:{y}_{c,API}\)是API模型的特征位移；为了更真实地捕捉不同刚度条件下沙土中侧向阻力的发展，本研究将三个修正因子(\(\:\alpha\:\)、\(\:\beta\:\)和\(\:\gamma\:\))纳入传统的API p-y公式中。这些因子分别调整了初始刚度、最终阻力和特征位移。修改后的p-y模型保持了API表达式的数学形式，以保持其工程适用性，同时增强了其表示大直径刚性桩和传统柔性桩之间不同响应差异的能力。对于大直径单桩，API推荐的p-y曲线常常表现出系统偏差，包括对初始刚度的过高估计和对最终土壤阻力的低估。为了更合理地表示桩-土壤相互作用，本研究在API曲线的分段表达式中引入了刚度修正因子\(\:\alpha\:\)和最终阻力修正因子\(\:\beta\:\)，并基于桩-土壤相对刚度参数\(\:{\Gamma\:}\)（方程（4）推导出它们。长期以来，桩与土壤之间的相对刚度一直被认为是控制桩基水平响应的核心参数[45,46,47]，因为它清楚地表征了桩体弯曲刚度与土壤阻力之间的相互作用。现有的API规范p-y曲线修正方法主要使用嵌入长度与直径的比率（L/D）作为控制参数。然而，这些方法仅从几何角度反映了桩长度和直径的比例效应，未能考虑桩刚度与土壤刚度之间的相对关系。本文引入了一个无量纲的桩-土壤相对刚度参数作为建立后续修正系数的合理控制参数。$$\:\begin{array}{c}\varGamma\:=\frac{EI}{{E}_{s}{L}^{4}}\end{array}$$ 其中：\(\:EI\)是桩的弯曲刚度（\(\:E\)为桩的杨氏模量，\(\:I\)为惯性矩），\(\:{E}_{s}\)是周围土壤的弹性模量，\(\:L\)是桩的总嵌入长度。API p-y曲线可以线性化为：$$ \:\begin{array}{*{20}c} {p = k_{{API}} \cdot y,\:\:y \to \:0} \\ \end{array} $$ 其中\(\:{k}_{API}\)由土壤反应系数控制。对于大直径桩，桩-土壤相互作用可能会引起与桩的弯曲刚度相关的显著尺度效应，导致API曲线预测的初始刚度出现系统偏差。为了解决这个问题，本研究引入了一个基于桩-土壤相对刚度维度分析的刚度修正因子。考虑到弹性桩-土壤基础系统的侧向响应，根据API p-y曲线的假设，其中路基模量随深度线性增加，控制方程可以写为：$$\:\begin{array}{c}EI{y}^{\left(4\right)}\left(z\right)+k\left(z\right)y\left(z\right)=0,\:\:k\left(z\right)=cz\end{array}$$ 通过维度分析，可以得到特征长度为：$$ \:\begin{array}{*{20}c} {L_{*} = C \cdot \left( {\frac{{EI}}{c}} \right)^{{\frac{1}{5}}} } $$ 这表明土壤阻力的特征分布受桩与土壤之间相对刚度的控制。此外，通过使用能量等效方法，桩-土壤系统的割线刚度可以表示为：$$ \begin{array}{*{20}c} {K_{H} = C_{K} \cdot \left( {EI} \right)^{{\frac{2}{5}}} \cdot \left( c \right)^{{\frac{3}{5}}} $$ 其中\(\:{C}_{K}\)是一个无量纲系数。另一方面，API曲线预测的初始刚度可以写为：$$ \:\begin{array}{*{20}c} {K_{{API}}^{{eff}} = C_{A} \cdot c \cdot z_{0} } $$ 其中\(\:{z}_{0}\)是一个代表深度，\(\:{C}_{A}\)是一个无量纲系数。因此，刚度修正因子定义为理论刚度与API刚度的比值：$$ \:\begin{array}{*{20}c} {\alpha \: = \frac{{K_{H} }}{{K_{{API}}^{{eff}} }} = \frac{{C_{K} }}{{C_{A} }}\left( {EI} \right)^{{\frac{2}{5}}} \cdot \left( c \right)^{{ - \frac{2}{5}}} \cdot z_{0}^{{ - 1}} } \\ \end{array} $$ (10) 由于 \(\:c\propto\:{E}_{s}\)，修正因子可以进一步用桩-土相对刚度参数表示：$$\:\begin{array}{c}\alpha\:\left({\Gamma\:}\right)={\left(\frac{{\Gamma\:}}{{{\Gamma\:}}_{ref}}\right)}^{n}\end{array}$$ (11) 其中 \(\:{\Gamma\:}\) 是桩-土相对刚度，\(\:{{\Gamma\:}}_{ref}\) 是参考桩-土刚度比，通常取自标准的小直径桩配置 [9]，\(\:n\) 是根据图 12(a) 和图 12(b) 中显示的数值结果校准的经验常数。根据本研究的数值结果，方程 (11) 中的常数 \(\:{n}_{1}\) 和 \(\:{n}_{2}\) 分别取为 -0.028 和 ? 0.069。$$\:\begin{array}{c}{\alpha\:}_{1}={\left(\frac{{\Gamma\:}}{{{\Gamma\:}}_{ref}}\right)}^{{n}_{1}}={\left(\frac{\frac{EI}{{E}_{s}{L}^{4}}}{{\left(\frac{EI}{{E}_{s}{L}^{4}}\right)}_{ref}}\right)}^{{n}_{1}}\end{array}$$ (12) $$\:\begin{array}{c}{\alpha\:}_{1}={\left(\frac{{\Gamma\:}}{{{\Gamma\:}}_{ref}}\right)}^{{n}_{2}}={\left(\frac{\frac{EI}{{E}_{s}{L}^{4}}}{{\left(\frac{EI}{{E}_{s}{L}^{4}}\right)}_{ref}}\right)}^{{n}_{2}}\end{array}$$ (13) 极限抗力修正因子 \(\:\beta\:\) 用于调整传统API方法计算的极限抗力 \(\:{p}_{ult,API}\)，以反映大直径单桩的几何效应和土壤应力分布的变化。传统API方法计算的极限抗力为$$\:\begin{array}{c}{p}_{ult,API}=min\left[\left(A\cdot\:{\gamma\:}^{{\prime\:}}\cdot\:z+B\cdot\:{\sigma\:}_{v}^{{\prime\:}}\right)\cdot\:D,C\cdot\:{\gamma\:}^{{\prime\:}}\cdot\:z\cdot\:D\right]\end{array}$$ (14) 其中:\(\:A\), \(\:B\), 和 \(\:C\) 是API推荐的经验系数;\(\:{\gamma\:}^{{\prime\:}}\) 是土壤单位重量;\(\:{\sigma\:}_{v}^{{\prime\:}}\) 是土壤有效垂直应力;\(\:D\) 是桩直径。然而，对于大直径桩，桩前方的三维土壤拱效应可以有效扩大抵抗土壤楔形区域，导致实际的极限土壤抗力值大于API公式预测的值。如果有效宽度定义为：$$\:\begin{array}{c}{B}_{p}=D+\varDelta\:B\end{array}$$ (15) 极限状态下的三维被动区的横向扩展可以认为是由 \(\:{L}_{*}\)（方程 (7)）控制的。对于大直径单桩，桩和土之间的相对刚度越大，塑性区的横向扩展就越大。这种几何放大可以表示为：$$\:\begin{array}{c}\varDelta\:B=\mu\:D{\left(\frac{{L}_{*}}{D}\right)}^{\delta\:}\end{array}$$ (16) 因此，修正因子 \(\:\beta\:\) 可以表示为：$$\:\begin{array}{c}\beta\:=\frac{{B}_{p}}{D}=1+\mu\:{\left(\frac{{L}_{*}}{D}\right)}^{\delta\:}\end{array}$$ (17) 通过结合方程 (7) 和方程 (4)，可以得到：$$\:\begin{array}{c}\beta\:=\left\{1+\lambda\:\left[{\left(\frac{{\Gamma\:}}{{{\Gamma\:}}_{ref}}\right)}^{q}-1\right]\right\}=1+\lambda\:\left[{\left(\frac{\frac{EI}{{E}_{s}{L}^{4}}}{{\left(\frac{EI}{{E}_{s}{L}^{4}}\right)}_{ref}}\right)}^{q}-1\right]\end{array}$$ (18) 其中： \(\:\lambda\:\) 是通过拟合数值模拟数据获得的调整因子，取值为 0.293；\(\:q\) 是通过拟合图 12(c) 中的数值模拟数据获得的幂指数，取值为 0.0822。位移修正因子 \(\:\gamma\:\) 用于调整p-y曲线中的位移y，以反映大直径单桩在砂土中的位移放大效应。在传统的API方法中，特征位移 \(\:{y}_{c,API}\) 通常定义为：$$\:\begin{array}{c}{y}_{c,API}=\frac{{p}_{ult,API}}{{k}_{API}\cdot\:z}\end{array}$$ (19) 然而，对于大直径单桩，土壤剪切变形范围扩大，实际位移 \(\:y\) 通常大于传统API方法预测的值。鉴于特征位移的演变机制与初始刚度一样依赖于桩-土相对刚度，修正因子 \(\:\gamma\:\) 可以用相同的函数形式表示。 \(\:\gamma\:\) 同样由标准化的桩-土相对刚度参数 \(\:\frac{{\Gamma\:}}{{{\Gamma\:}}_{ref}}\) 表征，其在不同刚度条件下的变化以幂函数的形式表示：$$\:\begin{array}{c}\gamma\:={\left(\frac{{\Gamma\:}}{{{\Gamma\:}}_{ref}}\right)}^{m}={\left(\frac{EI/{E}_{s}{L}^{4}}{{\left(EI/{E}_{s}{L}^{4}\right)}_{ref}}\right)}^{m}\end{array}$$ (20) 其中：m是通过拟合图 12(d) 的数值模拟数据获得的幂指数，取值为 0.03623。图 12中提出的修正因子的曲线拟合：a 小位移（y??0.1D）的刚度降低因子 \(\:\alpha\:\)；c 极限土壤抗力因子 \(\:\beta\:\)；d 特征位移因子 \(\:\gamma\:\)。本研究引入的与刚度相关的修正因子旨在考虑大直径单桩周围砂土的小应变刚度特性与为细长桩开发的传统p-y曲线中隐含的特性之间的差异。随着桩直径和相对刚度的增加，桩-土相互作用越来越以旋转为主，在相对较小的应变水平下会动员更多的土壤体积。与位移相关的修正因子修改了与土壤抗力动员相关的特征位移尺度，反映了在单调侧向载荷下从小应变到大应变土壤行为的转变。这些因子提供了刚度依赖的动员机制的等效表示，并不意味着循环退化或应变累积效应。所提出的参数调整的适用性仅限于本研究调查的参数范围内的砂土中的单调载荷条件，不应直接外推到循环或动态载荷情况。为了确保在分段p-y曲线的过渡点（位于0.1D）处函数平滑连续，并避免由于功能突变引起的土壤抗力或刚度的不连续性，本研究引入了Hermite插值多项式方法。具体来说，在过渡区间 [0.09D, 0.11D] 内，计算两个端点的函数值和一阶导数，并用作构建三次Hermite插值多项式的边界条件。Hermite插值的一般数学公式如下：$$ \begin{array}{*{20}c} \begin{aligned} p_{{trans}} \left( y \right) = & h_{{00}} \left( t \right)p_{1} \left( {y_{1} } \right) \\ & + h_{{10}} \left( t \right)\left( {y_{2} - y_{1} } \right)p_{1}^{{\prime \:}} \left( {y_{1} } \right) \\ & + h_{{01}} \left( t \right)p_{2} \left( {y_{2} } \right) \\ & + h_{{11}} \left( t \right)(y_{2} - y_{1} )p_{2}^{{\prime \:}} \left( {y_{2} } \right) \\ \end{aligned} \\ \end{array} $$ (21) 定义标准化位移变量为：$$\:\begin{array}{c}t=\frac{y-{y}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}},0\le\:t\le\:1\end{array}$$ (22) 插值函数系数为：$$\:\begin{array}{c}{h}_{00}\left(t\right)=2{t}^{3}-3{t}^{2}+1\end{array}$$ (23) $$\:\begin{array}{c}{h}_{10}\left(t\right)={t}^{3}-2{t}^{2}+t\end{array}$$ (24) $$\:\begin{array}{c}{h}_{01}\left(t\right)=-2{t}^{3}+3{t}^{2}\end{array}$$ (25) $$\:\begin{array}{c}{h}_{11}\left(t\right)={t}^{3}-{t}^{2}\end{array}$$ (26) 在上述公式中，\(\:{y}_{1}=0.09D\:\text{a}\text{n}\text{d}\:{y}_{2}=0.11D\) 分别代表过渡区的起点和终点。\( p_{1} \left( {y_{1} } \right),\,p^{\prime}_{1} \left( {y_{1} } \right) \) 表示过渡区间左端点的土壤抗力及其一阶导数，而 \( p_{2} \left( {y_{2} } \right), p^{\prime}_{2} \left( {y_{2} } \right) \) 对应于右端点的土壤抗力和导数。这种方法确保了过渡区函数值和导数的连续性，有效消除了传统分段修正方法通常引入的数值不稳定性。因此，修改后的p-y曲线更真实、更平滑地表示了大直径单桩嵌入砂土中的土壤-桩相互作用行为。本研究引入的Hermite插值严格限制在过渡点（0.1D）附近的狭窄位移区间内，仅用于确保单调p-y关系的数值连续性。插值保留了原始p-y公式定义的初始刚度、极限土壤抗力和渐近行为，并没有引入额外的软化、硬化或退化机制。需要强调的是，Hermite插值是一种用于单调响应表示的数值平滑程序，并不旨在捕捉循环退化、棘轮效应或循环移动性效应。应当注意的是，本研究没有考虑孔隙水压力效应，所提出的p-y公式适用于干砂条件。因此，饱和砂中的孔隙水压力积累、有效应力降低和循环移动性效应超出了本手稿的范围。本研究的主要目的是解决传统API p-y曲线在大直径单桩单调载荷下的局限性，并在此定义的适用范围内提供改进的公式。本研究中的验证是基于静态和单调的现场及实验室测试进行的，这些测试与所提出的p-y公式的预期范围一致。该模型旨在捕捉单调侧向载荷下的刚度依赖的桩-土相互作用行为，并不旨在表示循环或动态响应。因此，验证结果应在这一定义的适用范围内解释。本研究中的验证是针对代表性砂土条件进行的，以关注单调载荷下的刚度依赖的桩-土相互作用机制。对于具有不同相对密度的砂土，可以通过根据相应的强度和刚度特性重新校准初始刚度和极限土壤抗力参数来适应所提出的p-y公式。应当注意的是，将所提出的框架扩展到其他土壤类型（如粘土）将需要额外的本构考虑和参数重新校准，这超出了本研究的范围。对于受到单向和瞬态循环侧向载荷的海上单桩，之前的研究已经广泛研究了刚度退化、累积旋转和循环移动性效应。例如，Barari等人[48]使用三维时域分析来量化循环和瞬态载荷下的累积桩旋转和孔隙水压力演变，而Ibsen等人[49]讨论了循环退化机制对海上基础设计的影响。这些研究强调了循环载荷效应对长期单桩性能的重要性。本研究关注的是单调侧向载荷下的桩-土相互作用行为。循环侧向载荷对单桩响应的影响将在未来的研究中进行探讨。为了进一步验证所提出方法在模拟单桩侧向响应方面的适用性和准确性，与Georgiadis等人[50]报告的桩头载荷-位移测量结果和Zhu等人[51]的模型测试结果进行了比较分析。图13比较了当前方法与Georgiadis的现场测量结果以及基于API推荐的p-y曲线预测结果。显然，基于API的p-y模型显著高估了初始刚度和极限承载能力。这种偏差在浅层密砂条件下尤为明显，因为API模型中的默认土壤参数未能充分考虑实际的现场应力状态，导致中后期位移阶段的显著差异。图14展示了与Zhu等人[51]的模型桩测试结果的比较。ZB硬化模型显著低估了极限承载能力，并在整个曲线范围内表现出较低的刚度。相比之下，从所提出方法得出的预测与实验数据高度一致，准确捕捉了载荷增长趋势和极限承载能力。在整个位移范围内，误差保持较低，进一步验证了该方法适用于模拟不同嵌入深度的刚性桩的侧向响应。图13的替代文本可能是使用AI生成的。全尺寸图像。数值结果与现场测试数据的比较。图14的替代文本可能是使用AI生成的。全尺寸图像。数值结果与Zhu的模型测试数据的比较。总之，API推荐的p-y曲线模型在所有嵌入条件下都显示出明显的偏差。它通常低估了周围土壤的极限抗力，同时高估了小位移范围内的初始刚度。因此，它未能反映实验中观察到的非线性抗力动员。相比之下，从本研究提出的理论框架得到的p-y曲线与测量数据非常吻合。该模型可靠地描述了侧向土壤抗力的非线性发展以及不同深度下的极限抗力的演变，证实了其在预测刚性单桩侧向行为方面的准确性和适用性。结论在这项研究中，使用OpenSees有限元平台开发了一个三维数值模型，并通过振动台测试结果进行了验证，确认了建模方法的准确性。该模型进一步扩展以模拟一个真实的工程场地，进行了静态推倒分析，以研究典型砂土中大直径单桩周围的侧向土壤抗力分布。基于这些分析，系统地检查了直径引起的尺寸效应对土壤抗力模式的影响。随后通过修改传统的API方法提出了一个改进的p-y曲线方法。主要结论如下：1. 数值模拟结果表明，桩的刚度显著影响土壤压力的分布和位移响应模式。刚性桩主要表现出由整体刚体旋转主导的变形，而柔性桩主要受沿轴线的弯曲变形控制。2. 传统的API p-y曲线在预测大直径单桩的侧向承载行为时存在显著局限性，特别是在估计初始刚度、极限抗力和位移响应方面。为了解决这些不足，引入了一个无量纲刚度指数Γ，以及三个修正因子[α（初始刚度）、β（极限抗力）和γ（特征位移），以调整API公式中的关键参数。3.本研究提出的改进型p-y曲线比传统的API方法更能准确反映大直径单桩在沙土中的实际桩-土相互作用行为。该方法提高了海上桥梁、港口码头和风力发电结构中大直径单桩基础设计的准确性，显示出很强的工程应用价值。