碱浸阶段在化学机械制浆过程中对中国芦竹（Arundo donax）可溶性物质的影响，以及后续制浆和造纸性能的变化

《Industrial Crops and Products》：Effects of alkali impregnation stage in chemi-mechanical pulping on the soluble substances of Chinese Arundo donax and subsequent pulping and papermaking performance

　　张世成|季行祥|田中建|夏光梅|王东星
中国山东省科学院齐鲁工业大学轻工业学院绿色造纸与资源回收国家重点实验室，济南250353

**摘要**
非木材资源的制浆和造纸不仅可以有效弥补木材资源的短缺，还能最大限度地减少自身污染，从而实现自然资源的高价值利用。作为最近培育出的高产杂交品种，中国芦竹（Chinese Arundo donax，简称CAD）在制浆和造纸方面展现出巨大潜力。本研究系统探讨了化学机械制浆（CMP）过程中碱浸渍阶段对CAD中可溶性物质（包括葡萄糖、木糖和木质素）的影响，以及其对后续制浆和造纸性能的影响。结果表明，采用化学机械制浆方法制备的CAD基纸浆和纸张具有优异的性能。特别是，CAD基纸浆的得率可高达64.27%。此外，CAD基纸张的环压强度、抗拉强度、抗破裂强度和抗撕裂强度分别为9.708 N·m/g、23.190 N·m/g、1.114 kPa·m2/g和3.786 mN·m2/g。此外，还建立了一个高精度最小二乘回归模型来预测碱浸渍过程中木糖的溶解行为，这有助于描述和指导制浆和造纸过程。因此，本研究为CAD在制浆和造纸领域的应用提供了坚实的理论基础和实验支持。

**1. 引言**
作为全球最大的纸张产品消费国，中国在制浆和造纸的原材料供应链面临严峻挑战（Liang等，2020；Li等，2020；Dai等，2023）。2020年，中国的森林覆盖率约为2.2亿公顷，占世界森林总面积的近5%。然而，大部分森林不适合用于商业制浆，因为大规模砍伐会破坏生态环境（Sandberg等，2017）。同时，包装材料需求的激增加剧了这一不平衡。据报道，2016年中国纸和纸板的消费量超过了1.1亿吨，占全球总量4.0188亿吨的25%以上（Wu等，2021）。面对有限的纸浆木材资源和不断增长的市场需求，开发新的制浆和造纸原料成为解决这一系统性问题的关键途径。众所周知，中国拥有约1200种竹子，其中许多品种非常适合用于制浆和造纸。竹子具有生长周期短、资源丰富和自然分布广泛等优点，在制浆和造纸领域具有广阔前景。例如，Worku等人（2024）成功利用Oxytenanthera abyssinica这种竹子制备了纸浆，优化条件下其纸浆得率和卡帕数（Kappa number）分别可达43.48%和19.9，纸张的机械性能良好，抗拉强度、抗撕裂强度和抗破裂强度分别为28.23 N·m/g、10.70 mN·m2/g和1.11 kPa·m2/g。然而，竹子的种植受到严格的气候和土壤条件限制。为克服这些限制，研究人员通过先进的育种策略（包括基因编辑和野生亲本的物理化学诱变）培育出了中国芦竹（CAD）。这种新品种具有出色的环境适应性，能在盐碱土、沙质土壤和退化荒地等贫瘠土地上茁壮成长。此外，由于内源性水杨酸生物合成和根际根瘤菌的固氮作用，中国芦竹无需合成肥料或农药。其强健的根系不仅有效防止土壤侵蚀，还具有显著的植物修复能力，如重金属去除和卤代有机化合物的降解（Pu等，2019；Pu等，2018；Li等，2023）。值得注意的是，中国芦竹的年干生物量产量非常高，每亩可达6至20吨，其茎中的全纤维素含量高达60.21%（Zhu等，2025）。因此，中国芦竹不仅可以用于受污染土地的修复和碳封存，还可以作为制浆和造纸的优质原料。

正确的制浆工艺可以充分利用中国芦竹中的所有成分。与传统化学制浆方法相比，高产制浆方法具有显著优势，如显著缩短化学处理时间、降低操作条件强度和减少化学物质消耗，从而提高环境友好性（Mboowa，2024）。这些高产制浆方法可根据机械处理强度进行分类：机械制浆（MP）方法能达到最高的机械处理程度，纸浆得率超过75%，但机械纸浆颜色较深，需要后续化学漂白（Frias等，2024）；半化学制浆（SCP）方法的机械处理程度最低，后续的机械精炼起辅助作用，主要通过化学处理溶解半纤维素和木质素（Lambert等，2024）；化学机械制浆（CMP）方法结合了温和的化学预处理和机械精炼，以减少环境影响（Liang等，2024）。这种系统分类为选择适合中国芦竹特性的最佳制浆策略提供了必要的理论基础，CMP方法被认为是一种先进的制浆技术，相比传统方法具有明显优势。通常，CMP方法使用的化学物质较少，纸浆质量优于MP方法；同时，CMP方法使用的碱剂量远低于传统化学制浆方法，碱液仅软化原料，保留了大部分半纤维素和木质素。因此，后续的原料精炼过程在受控的机械力（圆盘精炼机间隙：0.1–0.5 mm）下进行，减少了因预先软化造成的纤维损伤。因此，CMP方法（温和的化学预处理与优化的机械作用相结合）被认为是从中国芦竹中生产高质量纸浆的最佳选择。

随着科学技术的快速发展，数学建模在工程实验领域得到了广泛应用，成为强大的分析工具。最小二乘法是一种回归技术，通过将方程拟合到观测数据上来建模实验数据集之间的数学关系，通过最小化残差平方和（即观测值与模型预测值之间的差异）来确定最佳拟合曲线。最小二乘法具有多个显著优势，使其成为统计建模和数据分析的基本工具。例如，Shen等人（2016）基于偏最小二乘法建立了更复杂的结构方程模型来计算乘客满意度指数（PSI），从而获得明确的潜在变量得分。尽管在制浆和造纸领域很少报道最小二乘法的应用，但我们的先前工作已证明该方法有助于预测杨木预处理过程中木糖的溶解行为。因此，采用最小二乘法指导制浆和造纸过程具有重要意义。

利用非木材资源中国芦竹作为原料生产纸浆、纸张及其他化学品和材料是具有意义且必要的。据我们所知，关于中国芦竹作为非木质纤维原料用于制浆和造纸的研究尚未报道。因此，本研究采用化学机械制浆工艺将中国芦竹用于生产CAD基纸浆，并通过一系列分析技术详细评估和研究了CAD基纸浆和纸张的结构与性能。同时，还系统探讨了碱浸渍阶段碱剂量和浸渍时间对中国芦竹中可溶性物质（包括葡萄糖、木糖和木质素）的影响，并建立了描述木糖含量与制浆参数之间线性关系的最小二乘回归模型，以监测不同碱浸渍条件下的木糖溶解行为。

**2. 材料与方法**
2.1. 材料
实验中使用的中国芦竹（CAD）、小麦秸秆和芦苇来自山东世纪阳光纸业集团有限公司（中国潍坊）。这些原料中的纤维素、半纤维素和木质素含量采用NREL建立的方法测定（Dong等，2024）。所有化学试剂（包括氢氧化钠、D-葡萄糖、D-木糖、硫酸等）均为分析级，购自上海麦克林生物技术有限公司（中国上海）。
2.2. 中国芦竹的预处理及化学成分
中国芦竹（CAD）的预处理步骤如下：首先去除茎皮并切成长度为40–60 mm的标准段；然后用清水彻底冲洗；最后风干后密封保存，以备后续实验使用（见图1a）。

**2.3. 预处理后中国芦竹的化学机械处理**
预处理后的中国芦竹（p-CAD）通过以下步骤制备化学机械纸浆：首先，将一定量的p-CAD与去离子水按5:1（质量比）混合，然后在100°C的压力灭菌器中加热40分钟以充分软化；接着用螺旋挤压机挤压破坏其致密结构，压缩比为1:4；随后将松散的p-CAD材料放入聚乙烯密封袋中，加入不同浓度的NaOH溶液（4 wt%、5 wt%、6 wt%、7 wt%和8 wt%）；充分揉搓后置于95°C的水浴中不同时间（60分钟、50分钟、40分钟和30分钟）以获得化学机械纸浆。反应结束后收集浸渍液进行进一步研究；最后使用高浓度连续圆盘精炼机（KRK，No.2500-Ⅱ，日本）分两个阶段精炼纸浆，间隙分别为0.5 mm和0.2 mm；最后将精炼后的化学机械纸浆置于60°C的水浴中40分钟，并用滚筒筛分机筛选得到合格纸浆（见图1b）。

**2.4. 浸渍液中糖分成分和木质素含量的测定**
为评估化学机械制浆（CMP）过程中碱浸渍对中国芦竹可溶性物质的影响，根据标准方法测定了处理液中溶解的糖分（D-葡萄糖和D-木糖）和木质素含量。具体方法为：将70 μL的72% H?SO?、0.93 mL纯水和1 mL处理液在121°C下反应60分钟；反应后稀释400倍，使用浓度为0.5、1、2、5和10 mg/L的D-葡萄糖和D-木糖作为标准溶液；样品和标准溶液均通过0.22 μm无机注射滤膜过滤；随后使用离子色谱仪（IC，Dionex ICS-5000+，美国）和CarboPac PA20（3 mm×150 mm）分析柱、自动进样器、EC检测器和Ag/AgCl参比电极进行测定；流动相为250 mM NaOH和去离子水，流速为0.4 mL/min（Shi等，2018）。木质素含量为酸不溶木质素和酸溶木质素的质量之和；酸不溶木质素通过沉淀法测定：加入稀释硫酸直至pH达到3.5，过滤得到沉淀物并冷冻干燥得到酸不溶木质素（Xie等，2025）。另一方面，通过使用UV-Vis分光光度计（UV-2600，日本）检测了酸溶性木质素，并以3%的H?SO?为背景测量了处理溶液在205纳米处的吸光度。同时，根据需要稀释样品以使吸光度介于0.3到0.7之间，并记录了稀释倍数（Xie等人，2023年）。因此，木质素含量的计算公式如下：
(1) M = m1 + A × D × V / 10
其中M是处理液中的木质素含量，m1是不溶于酸的木质素的质量，A是稀释处理液在205纳米处的吸光度，D是稀释倍数，V是处理液的体积，110是吸光度系数（L·g?1·cm?1）。

2.5. 造纸浆性能测试
基于CAD的浆的产量根据公式（2）计算（Gan等人，2025年）：
(2) y = (ma / m0) × 100%
其中ma是浆的干质量，m0是原材料的干质量。
使用纤维质量分析仪（FQA，L&W，912 PLUS+，瑞典）测量了基于CAD的浆的纤维质量。将一部分浆加入300毫升去离子水中，然后在600转/分钟的速度下磁力搅拌5分钟，以获得用于纤维质量分析的均匀分散的浆液。每次测试测量超过10,000根纤维（Cintron等人，2024年）。

2.6. 制备和制备纸张的性能
将合格的化学机械浆的浓度调整到10%，并使用PFI磨机（序列号658，挪威）将其打浆至42 ± 2°SR。然后，使用抄纸机（Frank-PTI，RK3AKWT，德国）制备了一系列基重为100 ± 10克/平方米的Chinese Arundo donax基纸张，其中x表示碱浸过程中的碱用量（%），y表示浸渍时间（分钟）。
根据中国国家标准对纸张的机械性能进行了表征。特别是，根据GB/T 2679.8–2016、GB/T 12914–2018、GB/T 454–2002和GB/T 455–2002标准测量了纸张的环压强度、抗拉强度、抗张强度和撕裂强度。
使用X射线衍射仪（D8-ADVANCE，Bruker，德国）分析了纸张的结构，扫描范围为0.02°，速度为20°/分钟，从5°到50°。通过以下公式（3）计算纤维素的结晶度指数（CrI）（Thygesen等人，2005年）：
(3) CrI = (I002 - Iam) / I002 × 100%
其中I002和Iam分别是在结晶区（2θ = 22.5°）和非晶区（2θ = 18.5°）的衍射强度。
记录傅里叶变换红外（FTIR）光谱以检测纸张中官能团的变化（Invenios，Bruker，德国），并将纸张与溴化钾（KBr）混合并彻底研磨成粉末。进行4000–400厘米?1波长范围的扫描（Tian等人，2025年）。
使用热重分析仪（TGA，Q50，美国）分析了纸张样品的热降解行为。将5–10毫克的纸张放入铂坩埚中，在氮气氛围下从30°C加热到800°C，加热速率为10°C/分钟（Kubo和Kadla，2008年）。
使用扫描电子显微镜（SEM，TM4000Plus，Hitachi，日本）在15千伏的加速电压下观察纸张的表面微观结构。在SEM观察之前，将纸张切成1 × 1厘米的大小并涂上一层金。同时，使用X射线源（45千伏和80微安）进行微CT（SkyScan 2211，Bruker，德国）分析纸张的内部结构（Ji等人，2020年）。

2.7. 模型构建
使用最小二乘法构建模型来关联不同处理条件下木糖的溶解情况，然后在MATLAB中实现了该算法（Choy和Edelman，2005年），如图1c所示。假设可以使用非线性回归方程（4）来确定理论木糖浓度Y：
(4) Y = a1Xa2 + a2Xt2 + a3XaXt + a4Xa + a5Xt + b
其中Xa表示碱用量，Xa∈[4,8]；Xt表示浸渍时间，Xt∈[30,60]；a1、a2、a3、a4、a5和b是需要确定的未知系数。

3. 结果与讨论
3.1. 原材料的化学成分分析
非木质纤维原材料的组成被认为是评估其制浆和造纸可行性的关键指标。如图2所示，对中国Arundo donax、小麦秸秆和芦苇三种非木质纤维的纤维素、半纤维素和木质素含量进行了比较分析。结果显示，中国Arundo donax含有40.8%的纤维素、25.1%的半纤维素和25.9%的木质素。显然，中国Arundo donax的纤维素含量略低于其他两种原料。众所周知，浆的产量直接取决于原材料中的纤维素含量，传统的制浆方法不适合中国Arundo donax。同时，中国Arundo donax的木质素含量高于小麦秸秆和芦苇，表明其制浆过程需要更多的化学试剂。因此，提出采用化学机械制浆（CMP）方法来生产中国Arundo donax的浆和纸。

3.2. 浸渍液中的糖和木质素分析
在中国Arundo donax的致密生物结构在碱浸过程中受到严重破坏，伴随着半纤维素和木质素的解聚（Zhong等人，2011年）。半纤维素水解为寡糖和单糖，而分子量降低的木质素容易溶解在浸渍液中（Luo等人，2021b），因此分析了这些成分以预测和优化制浆过程。图3展示了碱用量和浸渍时间对处理液中葡萄糖、木糖和木质素含量的影响。可以看出，随着碱用量的增加和浸渍时间的延长，处理液中的葡萄糖、木糖和木质素含量增加。特别是当碱用量从4%增加到8%，浸渍时间从30分钟延长到60分钟时，处理液中的葡萄糖和木糖含量分别从0.1927克/升和0.6226克/升增加到1.3137克/升和1.8138克/升（图3a和b）。同时，处理液中提取的木质素含量从0.2083克增加到0.491克（图3c）。木聚糖是CAD中半纤维素的主要成分之一。
这些现象的原因可以归因于中国Arundo donax中的半纤维素在温和的碱性环境中发生了剥离反应（Xu等人，2020年）。在碱性环境中，氢氧根离子（OH?）直接攻击半纤维素主链上的糖苷键，导致长链木聚糖断裂成寡糖和单糖。增加碱用量会提高反应体系中的OH?浓度，从而加速糖苷键的断裂速率；延长浸渍时间为反应的彻底进行提供了足够的时间。这两个因素促进了半纤维素的解聚，这是葡萄糖和木糖含量持续增加的关键原因（Varghese等人，2020年）。据报道，木质素通过木质素-碳水化合物复合物（LCC）与半纤维素结合。随着半纤维素的降解，木质素逐渐从纤维中释放到溶液中，导致处理液中的木质素含量增加（Sadeghifar和Ragauskas，2020年）。总之，处理液中的葡萄糖、木糖和木质素含量与碱用量和浸渍时间的增加呈正相关。

3.3. 浆的质量分析
浆的质量直接决定了最终纸张的物理性能和产量、细小纤维含量（Mboowa，2024年）。分析了不同制浆条件下基于CAD的浆的纤维平均长度和宽度。如图4a所示，随着碱用量的增加（从4%增加到8%，浸渍时间为60分钟），浆的产量从68.46%下降到62.72%，这是由于半纤维素的严重降解；而随着浸渍时间的延长，产量先增加后减少，在浸渍时间为50分钟、碱用量为4%时达到最大产量75.42%，随后由于碱驱动的降解而减少。

3.4. 基于CAD的纸张的性能和结构
机械性能是评估材料性能的重要指标，图5显示了基于CAD的纸张的环压强度、抗拉强度、抗张强度和撕裂强度。可以得出结论，这些指标随着碱用量的增加和浸渍时间的延长而提高。特别是当碱用量为4%、浸渍时间为30分钟时，基于CAD的纸张的环压强度、抗拉强度、抗张强度和撕裂强度分别为5.214牛顿·米/克、6.696牛顿·米/克、0.382千帕·米2/克和0.808毫牛顿·米2/克；而当碱用量为8%、浸渍时间为60分钟时，这些指标分别增加到12.730牛顿·米/克、42.206牛顿·米/克、1.947千帕·米2/克和5.806毫牛顿·米2/克。通常，这些机械性能指标主要受纤维质量的影响，由高长宽比的纤维制成的纸张表现出良好的机械性能。如前文所述，通过增加碱用量可以获得长宽比高的纤维（Gao等人，2023年；Konn等人，2006年）。考虑到基于CAD的浆的质量和基于CAD的纸张的性能，制备中国Arundo donax浆的最佳条件是碱用量为6%、浸渍时间为50分钟。与此同时，在这种条件下，基于CAD的纸张的抗环压指数、抗拉指数、抗破指数和抗撕裂指数分别为9.708 N·m/g、23.190 N·m/g、1.114 kPa·m2/g和3.786 mN·m2/g。通常情况下，由木质原料制成的纸张在相同的制浆工艺下比由禾本科材料制成的纸张具有更好的机械性能。根据Liu等人（2012年）的研究，杨木化学机械浆纸的最大抗拉指数达到了14.7 N·m/g。然而，在最佳制浆条件下制备的基于CAD的纸张的抗拉指数高达23.190 N·m/g，显著高于杨木CTMP纸的最大值。因此，基于CAD的纸张表现出良好的机械性能，中国芦竹可以成为生产高质量CAD基纸浆和纸张的良好候选材料。

下载：下载高分辨率图片（370KB）
下载：下载全尺寸图片

图5. 不同碱剂量和浸渍时间对基于CAD的纸张的抗环压指数（a）、抗拉指数（b）、抗破指数（c）和抗撕裂指数（d）的影响。

为了研究其相变，记录了基于CAD的纸张的X射线衍射图谱。如图6a所示，所有三个纸样在2θ = 15.8°和22.3°处显示出明显的特征衍射峰，这些峰对应于天然纤维素I的（110）和（200）晶面，表明尽管经过了化学和物理处理，样品的结晶结构在制浆和造纸过程中没有发生变化（Karimi和Taherzadeh，2016年）。根据公式（4）计算出的A4T30、A6T50和A8T60纸张的结晶度指数分别为68.50%、69.45%和71.29%，表明结晶度指数与碱剂量和碱浸渍时间有关。这是因为半纤维素和木质素的降解导致高结晶度的纤维素纤维得以保留。此外，纤维素的无定形区域比结晶区域更容易受到结构损伤，从而提高了整体结晶度。这种结晶度增加的趋势与第3.3节中的浆料性能测试结果一致。更高的结晶度意味着半纤维素和木质素的降解更为彻底，这直接导致浆料产率的降低。同时，无定形成分的去除和纤维损伤的减少提高了浆料纤维的质量，表现为纤维长度的增加和纤维宽度的减小。这种纤维质量的改善，加上结晶度的提高，也与纸张机械强度的提升相一致。因此，基于CAD的纸张的结晶结构保持稳定，但通过增加碱剂量和浸渍时间，结晶度指数得到了提升。

下载：下载高分辨率图片（296KB）
下载：下载全尺寸图片

图6. a XRD，b FT-IR，c, d TGA显示了A8T60、A6T50和A4T30纸张的结果。

FTIR光谱也被用来分析制备的基于CAD的纸张样品的功能基团变化。如图6b所示，1739 cm?1处的峰对应于半纤维素中的乙酰基，显示出显著的变化。在A8T60纸张中几乎不存在这个峰，因为大部分半纤维素在浸渍阶段已经被去除，表明随着碱剂量的增加和浸渍时间的延长，半纤维素逐渐溶解。同时，1600 cm?1、1510 cm?1、1240 cm?1和831 cm?1处的峰被归因于木质素的特征峰（Luo等人，2021a）。这些峰的强度随着碱剂量的增加和浸渍时间的延长而略微减弱，意味着在CMP处理过程中提取了更多的木质素。此外，3402 cm?1和2902 cm?1处的吸收峰分别对应于纤维素甲基/亚甲基基团的O-H伸缩振动和C–H伸缩振动（Zou等人，2023）。而898 cm?1处的峰是纤维素β-糖苷键的特征峰（Lim等人，2019），所有样品的这一峰都没有显著变化，证实了纤维素在制浆和造纸过程中的完整性。结果表明，经过CMP处理后，半纤维素和木质素逐渐被去除，而纤维素没有显著变化。

为了研究制浆过程对纸张热解行为的影响，记录了三个样品的热重（TG）和导数热重（DTG）曲线，如图6c和d所示。通常，样品在100°C以下的质量损失归因于水分蒸发。而在200°C至300°C之间的质量变化归因于剩余半纤维素的热解，300°C以上温度的最后质量变化则归因于纤维素的降解（Talero等人，2019）。可以看出，所有基于CAD的纸张样品显示出相似的TG和DTG曲线。因此，基于CAD的纸张具有良好的热稳定性，CMP过程对它们的热稳定性没有明显影响。

使用SEM和微CT观察了在不同制浆条件下制备的基于CAD的纸张的微观结构。如图7a-c所示，三个纸样的外观差异不大，但A4T30纸张的颜色最深（图7c），表明在CMP处理后纸张中保留了更多的木质素。因此，可以注意到A4T30纸张含有大量较大的纤维束（图7f），而A8T60纸张中的纤维束较少，大多数纤维相互缠绕（图7d），这是因为中国芦竹在高碱剂量下长时间浸渍后容易分解成细纤维，这与之前的结果一致。此外，A8T60纸张的微CT图像进一步证明了不同纤维在纸张中的交织，而A6T50纸张则显示出了非纤维细胞和小纤维束（图7h）。值得注意的是，A4T30纸张明显呈现出较大的纤维束，这表明A4T30纸张中的纤维分解不完全（图7g）。这些较大的纤维束降低了A4T30纸张的机械性能，这与第3.3节中的结果相符。

下载：下载高分辨率图片（505KB）
下载：下载全尺寸图片

图7. a-c A8T60、A6T50和A4T30纸张的数字照片，d-f SEM和g-i 微CT图像。

3.5. 表达木薯可溶性物质变化的模型构建

在化学机械制浆（CMP）过程中，木薯可溶性物质与碱剂量和浸渍时间等参数之间的关系是非线性的。为了减少由非线性和随机干扰引起的测量误差，本研究使用了最小二乘法来获得CMP过程中木薯可溶性产量的拟合曲线（Barratt和Boyd，2021；Boyd和Xiao，2005；Fuchs，2010；Zhang和Wang，2022）。同时，通过统计指标和实验验证严格验证了该模型的预测能力。因此，回归方程可以表示为（5）。在第k次实验中，碱剂量和浸渍时间分别用Xak和Xtk表示。处理溶液中的木薯可溶性含量用yk表示。

（5）Yk = a1Xak2 + a2Xtk2 + a3XakXtk + a4Xak + a5Xtk + b
其中a1、a2、a3、a4、a5和b是需要确定的系数。

实际测量值yk与方程（5）中的理论值Yk之差即为误差（方程（6）（Xie和Shi，2021）。

（6）vk = yk ? Yk = yk ? (a1Xak2 + a2Xtk2 + a3XakXtk + a4Xak + a5Xtk + b)
其中k = 1, 2, 3, ……, n

方程（6）可以写成方程组（7）。

（7）v1 = y1 ? (a1Xa12 + a2Xt12 + a3Xa1Xt1 + a4Xa1 + a5Xt1 + b)
v2 = y2 ? (a1Xa22 + a2Xt22 + a3Xa2Xt2 + a4Xa2 + a5Xt2 + b)
?
vn = yn ? (a1Xan2 + a2Xtn2 + a3XanXtn + a4Xan + a5Xtn + b)

为了便于计算，将方程（7）的矩阵形式表示为矩阵8。

（8）V = L ? AX
其中V和L分别是误差值和测量值，A和X分别是矩阵的估计值和系数。矩阵如下：
V = v1v2?vn
L = y1y2?yn
A = Xj12Xt12Xj1Xt1Xj1Xt11Xj22Xt22Xj2Xt2Xj2Xt21????????
Xjn = Xjn2Xtn2XjnXtnXjnXtn1
X = a1a2a3a4a5b

此外，为了确保理论值和测量值之间误差平方和的最小化，必须最小化方程（9）（Chen等人，2016）。

（9）∑i=1nvi2 = v12 + v22 + v32 + ……vn2

方程（10）是通过将误差平方和的一阶导数设为零并确保二阶导数为正得到的。

?(∑i=1nvi2)?a1 = ?2
∑i=1nXai2yi ? a1Xai2 + a2Xtk2 + a3XakXtk + a4Xak + a5Xtk + b = 0
?(∑i=1nvi2)?a2 = ?2
∑i=1nXti2yi ? a1Xai2 + a2Xtk2 + a3XakXtk + a4Xak + a5Xtk + b = 0
?
?(∑i=1nvi2)?b = ?2
∑i=1nyi ? a1Xai2 + a2Xtk2 + a3XakXtk + a4Xak + a5Xtk + b = 0

通过将一阶导数设为零得到的方程矩阵形式表示为方程（11）。

（11）VTA = 0

通过将矩阵（9）代入矩阵（11）得到系数矩阵（12）：

（12）X = (ATA)?1ATL

表1显示了20组不同处理条件下处理溶液中木薯可溶性物质的含量。当将木薯可溶性含量y和两个关键影响因素Xa和Xt代入方程（12）时：

X = ?0.03981.8480e??0.00250.5900?0.0214?0.9329

表1. 不同处理条件下的木薯可溶性产量

样品 Xa Xt y
18 60 1.8137 27 60 1.7132
36 60 1.4048 45 60 1.2418
54 60 0.7007 68 50 1.6496
77 50 1.4541 86 50 1.3390
95 50 1.0545 10 450 0.6942
11 840 1.4908 127 40 1.3253
13 640 1.2357 14 540 0.9534
15 440 0.6542 16 830 1.3814
17 730 1.2872 18 630 1.2005
19 530 0.8544 20 430 0.6227

注：Xa表示碱剂量（wt%）；Xt表示浸渍时间（min）；y表示处理溶液中的木薯可溶性含量（g/L）。

最终的非线性方程（4）可以表示为：

Y = ?0.0398Xa2 + 0.0002Xt2 + 0.0025XaXt + 0.5900Xa ? 0.0214Xt ? 0.9329
其中Xa∈[4,8]，Xt∈[30,60]。

较低的均方误差（MSE，方程（13）表明测量误差减少，非线性方程的准确性提高。从测量数据计算出的MSE为0.0017，R2为0.9861，显示出非线性方程的高准确性。

（13）MSE = 1/n∑i=1nYi? ? Yi2
其中n是样本数量，Yi是第i个样本的真实值，Yi?是第i个样本的预测值。

同时，使用F检验来评估显著性：

（14）F = MSR
MSE = ∑i=1nYi? ? Yˉ2 / (5∑i=1nYi ? Yi?2 / n ? 6)
其中MSR（均方回归）表示模型中自变量对因变量的解释能力。MSE（均方误差）表示残差平方和，表示模型的拟合误差。模型的计算F值为198.2201（F ≥ F0.01），表明在0.01的显著性水平上回归非常显著。

此外，可以根据上述方程绘制出表示碱剂量、时间和木薯可溶性含量在碱浸渍CAD系统中的三维表面图，如图8所示。此外，不同条件下的木薯可溶性含量变化趋势与图3中的单因素实验结果吻合良好。

下载：下载高分辨率图片（360KB）
下载：下载全尺寸图片

图8. 化学机械制浆（CMP）过程中木薯可溶性含量变化的三维表面图

为了进一步验证模型准确预测不同处理条件下黑液中木薯可溶性含量的能力，进行了五次非重复校准实验。预测的木薯可溶性含量（Y）、实际值（y）和相对误差显示在表S1中。预测值和实际值之间的相对均方误差低于5%，表明该模型的预测能力出色。根均方误差（RMSE），定义为预测值和实际值之间偏差平方的平均值的平方根，对于新的数据集低至0.0423，表明模型的平均预测精度很高（Reiter和Werner，2025）。总之，该模型足够可靠，可以满足实际分析的要求，最小二乘法对于研究CMP制浆过程中碱浸渍阶段木薯可溶性含量的变化非常有用。

4. 结论

本研究详细研究了化学机械制浆（CMP）处理中碱浸渍过程对木薯可溶性物质以及后续制浆和造纸性能的影响。研究发现，随着碱剂量的增加和浸渍时间的延长，木薯的可溶性物质（包括葡萄糖、木薯可溶性和木质素）的含量也随之增加。特别是在8%的碱剂量和60分钟的浸渍时间下，葡萄糖、木薯可溶性和木质素的含量分别为1.3137 g/L、1.8137 g/L和0.7044 g/L。然而，从CAD基浆和纸张质量的综合评估来看，6%的碱剂量和50分钟的浸渍时间被认为是最佳参数。此外，通过最小二乘法构建了一个数学模型，该模型有助于预测不同条件下的木薯可溶性含量。模型的性能最佳，MSE为0.0017，R2为0.9861，其预测准确性也通过F检验分析得到了验证。同时，还全面评估了CAD基浆的质量以及CAD基纸张的结构和性能。证明在最佳条件下，CAD基浆的产量为64.27%。此外，CAD基纸张表现出优异的性能，其抗环压、抗拉、抗破和抗撕裂指数分别为9.708 N·m/g、23.190 N·m/g、1.114 kPa·m2/g和3.786 mN·m2/g。因此，中国芦竹可以作为生产高质量CAD基浆和纸张的良好非木质纤维原料。光美夏：数据分析、概念化、可视化、写作与审稿/编辑。
作者贡献声明：
张世成：撰写原始稿件、方法论设计、数据分析与整理。
季星翔：项目监督、资源协调、项目管理、资金筹集及概念框架构建。
王东星：可视化处理、结果验证、软件开发及概念化工作。
田中建：撰写与审稿、结果验证、项目监督及资金筹集。
光美夏：撰写与审稿、可视化处理及正式数据分析。