一种用于预测血管内皮细胞间溶质转运的模型：对影响皮下吸收因素的定量分析

《Journal of Pharmaceutical Sciences》：A predictive model for paracellular solute transport across vascular endothelia: Quantitative insight into factors affecting subcutaneous absorption

　　Krishnaveni Thota | Anitha Mogilicharla | Vasanthakumar Sekar | Vijay Joguparthi
辉瑞印度医疗保健私人有限公司（Pfizer Healthcare India Private Limited），印度金奈塔拉马尼（Taramani）卡纳加姆路（Kanagam Road）IIT马德拉斯研究园（IIT Madras Research Park）C区8层，邮编600113

**摘要**
本研究提出了一个预测性计算模型，该模型模拟了小分子亲水药物（<20 kDa）皮下注射后通过血管内皮的吸收过程。使用COMSOL Multiphysics 6.3构建了一个三维有限元模型，将皮下组织视为多孔弹性介质。该模型整合了细胞间液流动、皮下组织变形以及通过细胞旁毛细血管吸收的扩散和对流药物传输过程。利用已发表文献中提供的各种亲水药物的人体血浆浓度-时间数据，估算了实际观察到的吸收速率常数，并将这些数据与模拟预测的吸收速率常数进行比较，以评估模型的准确性。模型表明，随着溶质大小的增加和制剂粘度的提高，吸收速率会降低；而在注射部位，随着组织毛细血管密度和毛细血管水力传导性的增加，吸收速率会提高。将溶质聚集效应纳入数值模拟中可以提高预测吸收速率常数的准确性。将基于组织的血管传输模型与人体药代动力学相结合，有助于制剂设计师系统地评估优化皮下吸收的各种因素。

**引言**
皮下（SC）给药途径广泛用于递送生物制剂，包括肽类、核酸、大分子生物制品以及某些小分子。皮下给药可以避免胃肠道降解和肝脏首过代谢，从而使得不适合口服给药的不稳定化合物能够被系统吸收。与静脉注射（IV）相比，皮下注射具有多个临床优势，如降低侵入性、适合门诊自我给药以及提高慢性治疗方案的依从性。然而，这种优势也伴随着一定的代价——皮下注射后的生物利用度通常低于静脉注射。这种较低的生物利用度归因于组织血管供应有限、潜在的酶促降解、局部清除机制以及药物向脂肪细胞的优先分布。皮下组织的异质性（包括水溶性细胞间液、细胞外基质（ECM）、富含脂质的脂肪组织以及嵌入的毛细血管网络）给药物吸收带来了独特挑战（图1a）。生理组织中的毛细血管具有显著的结构多样性，这对血管通透性和药物传输具有重要影响。毛细血管大致分为连续型、有孔型和不连续型（窦状型）。所有毛细血管都具有基底膜和内皮细胞连接处，这些结构共同调节血管通透性和屏障功能。连续型毛细血管主要存在于肌肉、皮肤和皮下组织中，通过紧密排列的内皮细胞和狭窄的细胞间裂隙形成高度选择性的屏障（图1b）。这些裂隙的半径通常为4–6纳米，允许小分子通过，而大分子则无法通过，这使得细胞旁途径成为小于20 kDa亲水分子的主要传输途径。相比之下，大分子（>20 kDa）通常依赖淋巴传输或滞留在细胞间空间。有孔型和不连续型毛细血管常见于内分泌腺、肝脏和脾脏等组织中，具有更高的通透性，允许较大分子的更容易通过。细胞旁传输通过紧密连接蛋白（如VE-钙黏蛋白、Claudins、Occludin和ZO-1）进行调节。

**方法**
1. **人体血浆浓度-时间数据的获取**
从已发表的同行评审研究中系统收集了亲水分子（<20 kDa）的人体血浆浓度-时间数据。如有必要，同时纳入了皮下和静脉注射的数据。所选数据集在表1中进行了总结，并附有关键分子和给药参数，包括分子量、给药剂量和注射体积。
2. **药代动力学（PK）模型**
利用IV和SC给药的数据，通过单室或双室模型估算选定分子的PK参数（如图2a所示）。双室模型的质量传输微分方程如下：
$$
(1)dA_1/dt = -ka_{obs}A_1, \quad (2)dA_2/dt = fka_{obs}A_1 - (k_{12} + ke)A_2 + k_{21}A_3, \quad (3)dA_3/dt = k_{12}A_2 - k_{21}A_3,
$$
其中 $ka_{obs}$、$ke$、$k_{12}$、$k_{21}$ 和 $f$ 分别表示观察到的吸收速率常数、消除速率常数、中心室与外周室之间的分布速率常数以及生物利用度。血浆药物浓度表示为：
$$
C_{plasma} = A_2/V,
$$
其中 $V$ 是中心室的分布体积。
3. **局部药物吸收的数学模拟**
为了进行预测性模拟，做出了以下假设：
- 细胞间液流动是连续且不可压缩的；
- 药物传输仅从皮下组织间隙向血液毛细血管进行；
- 对于本研究考虑的分子大小范围，淋巴传输可以忽略不计；
- 由于基底膜的孔径远大于溶质大小，溶质可自由扩散，主要阻力来自内皮紧密连接；
- 假设药物向脂肪细胞的分配可以忽略不计（因为大多数分子的辛醇/水分配系数小于零）；
- 假设注射部位的药物降解或局部代谢可以忽略不计。

**结论**
本研究引入了一个数学模型，该模型明确将细胞旁途径（通过毛细血管吸收）作为亲水分子传输的主要途径，并将毛细血管微观结构与组织特性（如孔隙率和通透性）相结合。随着溶质大小的增加，血管壁阻力（包括基底膜）可能变得越来越重要，从而可能成为传输的限制因素。在这种情况下，传输过程更适当地表示为一系列屏障/阻力，而不是单一的集中边界条件。研究表明，对于小分子和大分子，多孔理论、裂隙理论和纤维基质理论在描述毛细血管传输特性方面同样有效。因此，本研究采用了双孔理论来表示毛细血管吸收过程。该方法通过假设存在大量小孔（约4-6纳米）促进水和小分子的传输，以及少量大孔（24-60纳米）允许大分子通过，从而简化了吸收的模拟过程，提供了更具生理学依据和预测性的模型，用于估算皮下药物吸收速率常数。

**致谢**
鉴于这些局限性，并根据近期工业界的建议，强烈支持将基于机制的计算机模拟纳入临床前工作流程。本研究采用了一个数学模型，该模型明确考虑了细胞旁途径（通过毛细血管吸收）作为亲水分子传输的主要途径，并整合了毛细血管微观结构与组织特性（如孔隙率和通透性）。随着溶质大小的增加，血管壁阻力（包括基底膜）可能变得越来越重要，因此传输过程更适当地表示为一系列屏障/阻力。孔隙率与组织压力之间的关系可以通过线性或非线性公式来描述。在本研究中，采用了一个压力依赖的孔隙率模型来表征多孔介质的体积变化作为组织压力的函数，具体公式如下：
(10) φ = φ0(1 ? βφ0)(S0 ? S1 + S)
其中 φ 表示组织孔隙率，初始值为 φ0，定义为细胞间液体积与总 SC 组织体积的比率。S 表示有效体积应变，初始值为 S0，定义为：
(11) S = εv + pKs，S0 = εv0 + p0Ks
这里 p 表示 SC 细胞间液压力，初始静态 SC 组织压力为 p0，εv 表示体积应变，初始值为 εv0（设为零）。εv 是通过以下方式计算的：
(12) εv = εxx + εyy + εzz

组织孔隙率 φ 随时间 t 发生变化，并根据有效体积应变和细胞间液压力通过方程 (10)–(12) 进行计算：
(13) ?φ/?t = β ? φ1 + S(?εv/?t + 1Ks/?p/?t)

SC 组织中的细胞间液渗透性也依赖于组织孔隙率。在本研究中，使用幂律关系来描述演变中的多孔介质中的流体渗透性，具体公式为：
(14) k = (φφ0)η
其中 k 表示组织渗透性，初始值为 k0，η 是一个无量纲拟合指数，通常取值为 3。

SC 组织中的细胞间液流动受连续性方程控制：
(15) ?(ρφ)/?t + ?(ρv→) = ?φJv
其中 ρ 和 v→ 分别表示细胞间液密度和速度，Jv 表示从细胞间液到血液毛细血管的跨毛细管体积流量。

SC 组织中的流体流动遵循达西定律：
(16) v→ = ?kμ?p
将方程 (15) 和 (16) 代入方程 (13)，可以得到细胞间液流动的控制方程：
(17) β ? φ1 + S1Ks/?p/?t ? ?(kμ?p) = ?β ? φ1 + S(?εv/?t) ? Jv

根据 Starling 定律，从细胞间液到血液毛细血管的净流体流量表示为：
(18) Jv = LpSV((pv ? p) ? γ(πv ? π))
其中 Lp 是血管的水力传导率；S/V 是单位组织体积可用的毛细血管表面积；pv 和 p 分别表示毛细血管和细胞间液中的静水压力；πv 和 π 分别表示血管和细胞间液中的渗透压；γ 是毛细血管壁的溶剂渗透反射系数。

药物传输模型
在确定了 SC 组织的细胞间液速度和压力后，可以使用以下质量平衡方程来描述药物从细胞间液到血液毛细血管的传输：
(19) ?(φc)/?t + ?(v→c) = ?(φDeff/?c) ? φJs
其中 c 表示 SC 组织中的药物溶质浓度，Deff 是溶质的有效分子扩散系数。右侧的汇项表示药物从细胞间液吸收到血液毛细血管的速率。这里 Js 表示净跨毛细管溶质通量，由 Kedem–Katchalsky 方程描述：
(20) Js = Papp(ccap ? c)SV + (1 ? γs)cmJv
其中 Papp 是毛细血管膜上的表观溶质渗透性。对于此处考虑的亲水性分子，假设传输主要通过细胞旁途径进行；因此，Papp 被视为总孔隙渗透性。毛细血管溶质浓度 ccap 设为零，cm 是膜上的平均浓度，定义为 cm = (c + ccap)/2。

毛细血管壁由非窗孔的连续内皮细胞组成。相邻内皮细胞之间的间隙（内皮间隙）为溶剂和水溶性溶质提供了水通路。由于毛细血管渗透性对小分子传输有重要影响，因此采用了 Rippe 和 Haraldsson 的双孔理论，该理论认为在考虑的尺寸范围内小孔主导溶质传输。毛细血管壁的水力传导率使用 Poiseuille 定律计算：
(21) Lp = ∑iniπRi^4/8μΔx
其中 ni 是半径为 Ri 的孔的密度，Δx 是膜厚度。

半径为 Ri 的孔的溶质孔渗透性由以下公式给出：
(22) Ppore,i = niπRi^2 × Dpore,i × Kpore,i × ?pore,iΔx
其中 Ppore,i 是孔半径 Ri 的孔渗透性，Dpore,i 是孔 Ri 内的溶质扩散系数，Kpore,i 是局部阻碍因子，?pore,i 是圆柱形孔中的溶质分配系数。整个膜的渗透系数也是各个途径系数的总和。孔渗透性取决于每个孔群体的单位间隙深度的总孔面积 (niπRi^2/Δx)。可以使用已知的 Lp,i 计算每个孔群体的 niπRi^2/Δx 值，这些值可用于不同性质的各种溶质渗透性。
Dpore,i 和 ?pore,i 的公式如下：
(23) Dpore,i = H(αi) = Kpore,i?pore,i
(24) ?pore,i = (1 ? αi)^2
(25) H(αi) = 1 + 98αi^(-1) + 0.56034αi^(-1) + 1.56034αi^(-2) + 1.91521αi^(-3) ? 2.81903αi^(-4) + 0.270788αi^(-5) + 1.10115αi^(-6) ? 0.435933αi^(-7)
其中 αi = rs/Ri，H(αi) 是整体阻碍因子，适用于 0 ≤ αi ≤ 0.95。

溶质半径 (rs) 通常取为流体动力学半径，将溶质近似为具有摩尔体积 (VA) 的球体，公式为：
(26) rs = (3VA^4/NAπ)^(1/3)
其中 NA 是阿伏伽德罗常数。如果 VA 不易获得，可以使用分子量 (MW) 通过回归关系估算：
(27) logVA = 0.9365logMW + 0.1890（当 MW ≤ 1000 时）；logVA = 1.1565logMW ? 0.4710（当 MW > 1000 时）
其中 VA 以 cm3/mol 为单位，MW 以 g/mol 为单位。如果有实验测量的流体动力学半径，则使用这些值代替公式 (26)。

水溶性扩散率使用 Stokes–Einstein 关系式估算：
(28) Deff = kT^6πμrs
其中 k 是玻尔兹曼常数，T 是温度（以 K 为单位）。

溶质反射系数由以下公式给出：
(29) γs,i = (1 ? ?pore,i)^2

最后，总孔渗透性由以下公式获得：
(30) Ppore = ∑ifiPpore,i
其中 fi 是具有孔渗透性 Ppore,i 的孔的比例。

计算设置和边界条件
使用尺寸为 100×100×12 mm3 的矩形计算域来表示 SC 组织，如图 2b 所示，注射部位位于域的中心。药物注射和随后的吸收阶段使用上述控制方程进行数值模拟。所有方程都使用 COMSOL Multiphysics? 版本 6.3 中实现的有限元方法 (FEM) 解决。域的高度选择与 SC 组织的生理厚度相匹配，而域的长度和宽度选择得足够大，以最小化边界效应并确保边界条件不会影响注射附近的解。针尖被建模为一个内径为 0.21 mm 的球形源，对应于 27 号针头，并位于计算域的中心。

在模拟中应用了以下边界条件。对于组织变形，在顶部表面（z = 6 mm）施加自由边界条件，而在底部表面（z = -6 mm）对所有 x 和 y 方向的位移场进行固定。在四个侧面限制垂直位移分量 uz = 0，而在 x 和 y 方向上的变形可以自由变化。

对于细胞间液流动，在顶部和底部表面的速度场施加 Dirichlet 边界条件，强制零法向质量通量 n→·(ρv→) = 0，其中 n→ 是向外单位法向量。在四个侧面，压力固定为初始细胞间液压力 (pi)。对于药物传输，在所有组织边界上对浓度场施加无通量（Neumann）边界条件，即 n→·(Deff?c) = 0。

在针尖施加时间依赖的边界条件，以表示注射和吸收阶段，具体如下：
(31) v→ = q/Ainj，c = c0（t ≤ tinj）；v→ = 0（t > tinj）
其中 tinj 是注射持续时间，q 是注射流量，Ainj 是注射针的表面积，c0 是药物的初始浓度。

初始组织位移和结构速度设为零，即 u→i = 0 和 ?u→/?t = 0。初始细胞间液压力设为基线细胞间液压力 (pi)，整个 SC 组织域中的初始药物浓度设为零。

通过在整个多孔组织域上积分浓度来计算时间 t 时 SC 组织间液中药物的总质量：
(32) mint(t) = ?D?cMWdV
其中 mint(t) 是时间 t 时 SC 组织间液中药物的数量。

通过将模拟的细胞间液药物质量拟合到指数衰减模型来获得预测的药物吸收率常数 (kapre)：
(33) mint(t) = m0e^(-kapre)
其中 m0 是注射药物的初始剂量。

除非另有说明，否则模拟中使用的参数列在表 2 中。所有模拟都使用 COMSOL Multiphysics? 版本 6.3 中的默认物理控制离散化和求解器设置进行。验证了网格收敛性，并对所有报告的结果使用了超细物理控制网格。

结果和讨论
对于本研究中使用的大多数药物，血浆浓度-时间数据最好用双室 PK 模型来描述。对于同时具有 IV 和 SC 数据的化合物，同时分析数据集以估计关键 PK 参数。对于仅有 SC 数据的分子，联合分析多个剂量水平的浓度-时间曲线，以确保参数估计的一致性。当文献中有生物利用度值时使用这些值；否则，假设生物利用度为 100%。图 3 显示了所有分子的 PK 模型预测，估计的 PK 参数列在表 3 中。拟合优度（表示为决定系数 R2）表明所选的分室模型准确表示了大多数化合物的观察数据。PK 分析使得能够估计人体 SC 给药后的观察到的吸收率常数 (kaobs)。虽然这种方法提供了对整体吸收动力学的洞察，但它没有捕捉到控制 SC 组织内药物传输的潜在空间和生理过程。为了解决这一限制，采用了前面描述的多物理数学模型来模拟 SC 组织内的局部药物传输和吸收机制。

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图 3. 对表 1 中列出的药物进行了药代动力学分析。当两种数据都可用时，一起分析了 IV 和 SC 血浆浓度以确定 PK 参数。对于仅有 SC 数据的分子，联合使用了多个剂量水平的曲线。符号（圆形）表示健康人的血浆浓度测量值，而线条显示了模型预测的血浆浓度曲线。每个图都标有药物名称，图例指定了注射剂量。

局部药物吸收的模拟
在方法部分描述的数值模型被应用于模拟 SC 组织中的局部药物吸收。目标是理论上预测表 1 中列出的每个分子的吸收率常数 (kapre)，并评估模型的预测值与人体受试者的 kaobs 的比较情况。这种比较允许探索 SC 组织的生理特性和药物的理化特性对其传输的影响。

表 1. 本研究中考虑的亲水性分子及其分子量、剂量、注射体积或剂量浓度以及相应的数据来源。
| 药物 | 分子量 (g/mol) | 剂量 (mg) | 注射体积 (mL) 或剂量浓度 (mg/mL) | 是否有 IV 数据 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Octreotide | 10 | 19.2 | 40.1 | 1 mL | 否 |
| Bremelanotide | 10 | 25.2 | 0.3 | 3 mL | 否 |
| Pasireotide | 10 | 47.3 | 0.9, 1.2, 1.5 | 1 mL | 否 |
| Desmopressin | 10 | 69.2 | 20.0 | 280.7 | mL | 是 |
| Lanreotide | 10 | 96.3 | 30.4 | 0.49 | mL | 否 |
| Leuprolide | 12 | 9.4 | 0.11 | mL | 是 |
| Icatibant | 13 | 0.4 | 50, 90 | 3 mL | 否 |
| Cetrorelix | 14 | 31.0 | 60.2 | 5, 0.25, 11 mL | 否 |
| Ganirelix | 15 | 70.3 | 50.2 | 0.1 mL | 是 |
| Daptomycin | 16 | 20.6 | 97 | 0 | 100 mL | 是 |
| Fondaparinux | 17 | 28.0 | 35 | 2.5 | 0.25 mL | 否 |
| Dasiglucagon | 13 | 38 | 1.66 | 11 mL | 否 |
| Glucagon | 13 | 48 | 2.75 | 11 mL | 否 |
| Semaglutide | 11 | 3.6 | 40.5 | 0.37 | 4 mL | 否 |
| Teriparatide | 11 | 7 | 70.0 | 0.2, 0.04 | 1 mL | 否 |
| Nadroparin | 14 | 30 | 0.00 | 3800 IU | #0.4 mL | 是 |
| Enfuvirtide | 16 | 38 | 1.95 | 45, 90, 180 | 2 mL | 否 |
| Dalteparin | 15 | 0 | 0 | 9000 IU | ?0.36 mL | 否 |
| Insulin lispro | 16 | 30 | 0 | 76.3 | 8.75 IU | @0.087 mL | 否 |
| Volanesorin | 16 | 30 | 0 | 4224.5, 70, 175 | 189 mg/mL | 否 |
| Lumasiran | 16 | 34 | 0 | 0 | 72, 216, 432 | 189 mg/mL | 否 |
| Inclisiran | 17 | 28 | 4.0 | 0 | 30050 mg/mL | 否 |
| Vutrisiran | 17 | 29 | 0 | 0 | 50, 100, 300 | 189 mg/mL | 否 |
| 注：分子名称旁边的上标注释用于在图中表示分子。#对于 Nadroparin：1 mg = 95-130 IU（视为 100 IU）。对于 Dalteparin：1 mg = 156.25 IU。对于 Insulin lispro 1 mg = 28.818 IU |

表 2. 数值模拟中使用的理化参数。
| 参数 | 参考值 |
| --- | --- |
| 温度 | 310.15 K | NA |
| 初始组织孔隙率 ?0 | 0.1284, 85 | NA |
| 初始组织渗透性 k0 | 8.9×10^-13 | NA |
| 细胞间液密度 ρ | 1000 Kg/m3 | NA |
| 细胞间液粘度 μ | 0.7-2 cP | NA |
| 组织毛细血管密度 S/V | 7560 1/m2 | NA |
| 组织弹性模量 E | 5.56×10^4 Pa | NA |
| 生物系数 β | 0.3 | NA |
| 组织泊松比 ν | 0.4887 | NA |
| 血管毛细血管压力 pv | 2000 Pa | NA |
| 细胞间液初始压力 pi | 0 Pa | NA |
| 血管毛细血管渗透压 πv | 2670 Pa | NA |
| 细胞间液渗透压 πi | 1330 Pa | NA |
| 孔半径 Ri | 4.3 nm（小）| 25 nm（大） | NA |
| 孔的比例 fi | 0.98（小）| 0.02（大）| NA |
| 总水力传导率 Lp | 2这些参数是根据总水力传导性（Lp）推导出来的，粘度设定为0.0007 Pa s，这与现有的文献资料一致，并使用方程（21）进行计算。该模型包含了两种孔径的颗粒群体，分别为4.3纳米和25纳米，代表小孔和大孔，其比例分布为0.98和0.02。例如，当水力传导性为Lp=2.68×10^-12 m/(Pa s)时，单位裂隙深度的总孔面积（niπRi^2/Δx）计算结果为小孔795.10 m^2/m^3，大孔为0.48 m^2/m^3。这些值会随着水力传导性的变化而动态变化，从而使模型能够反映毛细血管通透性的生理变异。在这些模拟中，除了达普霉素（Daptomycin）外，所有分子都被模拟为一次性注射，注射时间为5秒，而达普霉素则是通过30分钟的输液给药。每次模拟包括两个阶段：注射阶段（t < t0）和随后的吸收阶段（t0 < t < 5小时）。每次模拟后，使用方程（32）计算组织中的药物量，并使用方程（33）计算kapre值。图4直接比较了数值模拟得到的kapre与药代动力学（PK）分析得到的kaobs，两者都针对每种药物的溶质半径进行了绘制。药物的溶质半径是根据斯托克斯方程（方程（26）估算的，假设其具有球形几何结构。模拟结果显示，随着分子量的增加，kapre呈指数级下降，这与之前的研究结果一致。这种模式反映了跨内皮裂隙的细胞旁运输中的尺寸依赖性阻力，即较小分子比大分子扩散得更有效。然而，在kaobs中并未明显观察到这种指数级下降。

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图4. 比较了具有不同溶质半径的亲水性药物的观察到的和预测的吸收速率常数。观察到的和预测的值分别用符号（圆圈）和误差条以及黑线表示。每种分子的标注见表1。

图4. kapre与kaobs之间的均方根误差（RMSE）为1.271。kaobs的值表明，该模型倾向于高估多种分子的吸收速率常数（kapre）。

有几个因素可能导致这种高估。首先，由于某些分子的生物利用度数据缺失，模拟假设其生物利用度为100%，但将这一值降低到75%对kaobs没有显著影响（数据未显示），这表明偏差主要不是由于这一假设造成的。其次，分子在注射部位或皮下组织（SC）内可能会发生降解，而这无法通过现有数据来评估。最后，许多肽在溶液中会自组装形成寡聚体，这可能会改变有效的溶质尺寸，从而影响扩散。为了准确预测吸收速率常数，需要考虑这些因素。

分子聚集对预测吸收速率常数的影响
肽分子会形成不同大小的寡聚体，这种自组装显著增加了可扩散物种的有效流体动力学半径，从而减慢了通过内皮裂隙的对流和扩散运输。这些现象突显了传统模型的局限性，因为这些模型假设细胞旁运输是均匀且尺寸依赖的。为了获得生理上相关的预测结果，可能需要纳入特定分子的聚集行为。为了提高kapre的准确性，将寡聚体形成纳入了数值模型中。通过对表1中列出的每种肽分子的聚集行为进行了文献回顾，并提取了每个寡聚体的平均单体数量并总结在表4中。这些值用于使用方程（26）重新计算有效溶质半径（rs），然后将更新后的半径纳入模拟模型中。这种调整能够更准确地反映运输过程中的有效溶质尺寸，并评估考虑聚集是否有助于提高kapre与kaobs之间的吻合度。

表4. 文献中报告的肽分子的寡聚体形成情况。

图5展示了在考虑每种报告的肽分子的平均寡聚体形成后的kapre与kaobs之间的比较。kapre与kaobs之间的均方根误差（RMSE）为0.719。RMSE的降低表明，在模型中考虑自聚集显著提高了其预测观察到的吸收动力学的能力。Maikawa等人最近强调了胰岛素聚集对吸收的影响。促进六聚体形成的胰岛素制剂表现出延迟吸收，而含有促进单体形成的赋形剂的制剂则能实现更快的吸收。这些发现突显了聚集/自聚集在调节胰岛素和其他蛋白质治疗药物的药代动力学中的关键作用。

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图5. 考虑自聚集后，具有不同溶质半径的亲水性药物的观察到的和预测的吸收速率常数之间的比较。观察到的吸收速率常数用带误差条的黑圈表示，每种分子的标注见表1。考虑优化生理参数后的预测吸收速率常数分别用实线和虚线表示。

生理参数的优化
初始模型依赖于从文献中得出的组织特异性参数，这些参数基于青蛙肠系膜的数据，可能无法准确反映人类皮下组织的情况。目标是推导出一组适用于人类皮下组织的优化参数，以便用于未来血管药物运输的理论计算。需要调整的参数包括每种孔径群体的单位裂隙长度的总孔面积、间质液的粘度以及组织毛细血管密度（S/V）。为此，通过将模型与观察到的吸收速率常数进行比较，使用经过寡聚体调整的分子尺寸模型进行了回归分析。从人类皮下吸收研究的回归分析中得到的这些生理参数的优化值详见表5。使用这些优化值得到的kapre结果见图5。kapre与kaobs之间的RMSE为0.456。

表5. 用于皮下吸收速率常数预测的优化生理参数。

参数 值
间质液粘度 1.11 cP
组织毛细血管密度（S/V） 55.9 1/cm
niπRi^2/Δx 26.8 m^2/m^3 和 0.2 m^2/m^3

溶质形状的影响
虽然经典的双孔理论假设溶质是球形的，但许多治疗性分子的形状与完美的球形有所不同。这种偏差会增加粘性阻力以及与限制边界的空间相互作用，导致相对于等体积球体的平移运动性降低。在受限运输中，这表现为有效的流体动力学尺寸增大。为了在不引入额外各向异性运输参数的情况下考虑这种形状效应，可以使用有效半径进行一阶几何校正：reff=δrs，其中δ是低长宽比圆柱体几何形状的球形度倒数。对于最佳圆柱体（高度约等于直径），δ=1.144。这个数值与流体动力学理论一致，该理论预测对于轻微非球形颗粒，阻力会增加约10-20%。图6展示了在考虑表5中给出的优化生理参数的情况下，形状校正因子的影响。随着有效流体动力学半径的增加，预测的吸收速率常数降低。图6表明，较小溶质更符合球形模型，而较大溶质则更准确地由非球形模型表示。kapre（圆柱体）与kaobs之间的RMSE为0.573。

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图6. 溶质形状对吸收速率常数的影响。考虑自聚集后，具有不同分子量的亲水性药物的观察到的和预测的吸收速率常数之间的比较。观察到的吸收速率常数用带误差条的黑圈表示，每种分子的标注见表1。考虑优化生理参数后的球形和最佳圆柱体溶质的预测吸收速率常数分别用实线和点划线表示。

药物制剂设计变量对皮下吸收的影响
诸如制剂粘度、组织毛细血管密度和孔隙密度等因素可能会影响药物吸收动力学。为了进一步研究这一点，进行了敏感性分析，以量化每个参数对吸收动力学的相对影响，并指导制剂优化。

药物制剂粘度
制剂粘度与药物分子量之间的相互作用在皮下给药后的吸收中起着决定性作用。图7展示了在不同溶质半径下，吸收速率常数对制剂粘度的依赖性，这些参数已在表5中给出。显然，小分子比大分子吸收得更快。随着制剂粘度的增加，预测的吸收速率常数呈指数级下降。一旦溶质尺寸超过某个阈值（图7），粘度成为吸收的主要障碍。这些发现强调了在最终确定制剂组成时仔细考虑制剂粘度的必要性，特别是对于较大分子，以确保最佳的吸收曲线。

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图7. 药物制剂粘度对溶质半径（rs）为0.95 nm和2.08 nm的预测吸收速率常数的影响，使用表5中给出的优化参数。

注射部位
图8显示了S/V与不同溶质半径的预测吸收速率常数（kapre）之间的关系。随着S/V的增加，所有溶质半径的吸收都得到改善。这一趋势强调了注射部位的血管化对促进皮下吸收的重要性。常用的注射部位包括腹部、大腿、上臂（三角肌区域）以及上臀部或下背部，每个部位都具有不同的血管特性，从而影响吸收。腹部皮下组织通常具有更高的毛细血管密度和更大的表面积，使得药物吸收更快，其更丰富的血管化提供了更多的血管通道，使药物更容易进入全身循环。相比之下，三角肌区域的血管化程度较低，导致吸收较慢。这些部位特异性差异对于依赖毛细血管和淋巴运输的较大亲水性药物尤为重要。

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图8. 使用表5中给出的优化参数，组织毛细血管密度对溶质半径（rs）为0.95 nm和2.08 nm的预测吸收速率常数的影响。随着S/V的增加，kapre的值急剧增加，在高毛细血管密度下超过2.5 h^-1，而较大分子的kapre值即使在最高的S/V下也较低，反映了扩散限制。因此，尽管增加组织毛细血管密度可以加速吸收，但这种益处随着溶质半径的增加而减弱。总体而言，在产品设计和剂量确定时必须同时考虑注射部位的血管化和溶质大小，以实现最佳的吸收曲线。

图9展示了不同溶质半径下，预测吸收速率常数随Lp变化的情况。Lp的增加一致导致吸收速率常数的上升，这与溶质大小无关。各种生理因素，如年龄和疾病状态，可能会影响Lp。例如，随着年龄的增长，毛细血管的水力传导性趋于降低，导致老年人群的药物吸收速度较年轻人群慢。同样，包括1型糖尿病和高血压在内的病理状况与毛细血管通透性受损有关，这进一步降低了吸收效率。

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图9. 使用表5中给出的优化参数，毛细血管的水力传导性对溶质半径（rs）为0.95 nm和2.08 nm的预测吸收速率常数的影响。提高水力传导性和改善吸收的方法包括使用螯合剂（如EDTA）破坏连接处、表面活性剂（如聚山梨酯80）增加膜流动性，以及酶（如透明质酸酶）减少组织阻力。新兴策略涉及基于肽的连接调节剂和基于脂质的赋形剂，它们与紧密连接蛋白相互作用，暂时增加孔隙的可访问性。这些方法旨在通过可逆调节组织结构来优化吸收，同时确保安全性。因此，为皮下制剂选择合适的赋形剂对于实现改善的药物吸收效果至关重要。

模型局限性和未来工作
这项工作旨在建立一个通用机制模型，用于主要通过细胞旁毛细血管摄取途径吸收的亲水性溶质的皮下吸收。我们根据观察到的人类药代动力学数据提出了改进的皮下组织吸收生理参数。随着更多人类药代动力学数据的获得，这些参数在未来还需要进一步改进。在当前的研究中，为了使模拟过程更加可行，我们做了一些简化的假设。溶质采用等效球体模型进行表示，该模型使用单一的有效流体动力学半径，但并未明确考虑分子的各向异性几何结构或由于构象集合及可逆自组装而产生的异质性（这些因素超出了此处所采用的平均聚集处理方法）。此外，模型还忽略了影响皮下注射（SC）药物分布的潜在因素，包括淋巴系统对药物的吸收、药物在组织间的可逆结合、注射部位的局部代谢以及药物向脂肪组织的分配。忽略这些过程可能会影响某些化合物和制剂的预测停留时间和吸收速率常数。然而，这些局限性并不影响当前方法在预先估计吸收行为以辅助制剂设计方面的必要性和实用性。未来的研究需要通过以下方式扩展模型：（i）引入形状效应传输描述符和明确的溶质尺寸分布，以表征多分散性和聚集动态；（ii）加入与皮下注射药物分布相关的其他生理途径，如淋巴系统吸收、组织结合和局部代谢；（iii）引入组织分配项和膜传输机制，以便将模型框架扩展到亲脂性化合物。这些扩展将提高模型的生理相关性，并有助于建立一种通用的机制框架，从而提高对更广泛分子类型的预测能力。

**结论**
本研究提出了一个基于机制的数学模型，该模型将组织孔隙力学与通过双孔理论实现的细胞旁路吸收过程相结合，能够预测小分子亲水性药物的吸收速率常数。通过考虑分子的特异性自组装行为并调整与人体生理相关的参数，模型预测的吸收速率常数与实际观察结果之间的吻合度得到了提升。敏感性分析表明，制剂粘度、组织毛细血管密度（S/V）和流体传导率（L?）是三个主要的影响因素：提高制剂粘度会减缓吸收过程，而较高的S/V值和L?值则会加速吸收。虽然这种方法在计算机模拟和制剂设计之间起到了桥梁作用，但一个关键的限制是模型中未考虑注射部位的分子降解现象，而这可能会显著影响活性药物的浓度和吸收曲线。如果将药物在脂肪组织中的分配和跨膜传输途径纳入模型方程中，那么该模型将能够涵盖可以通过细胞内和细胞旁路两种途径被吸收的药物。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的可能会影响本文研究结果的财务利益冲突或个人关系。

**关于科学写作中生成式AI的声明**
在准备本研究的过程中，作者使用了Microsoft Co-pilot工具来纠正语法错误。使用该工具后，作者对内容进行了必要的审查和编辑，并对发表文章的内容负全责。

**未引用的参考文献**
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