桩基础在支撑风力涡轮机等工程结构中起着关键作用。在风和波浪引起的循环载荷作用下，桩的循环侧向响应已成为主要的研究焦点。许多研究人员通过实验[[1], [2], [3], [4]]和数值[[5], [6], [7], [8]]方法研究了桩-土的循环相互作用。发展理论模型对于降低成本和时间至关重要，同时应避免过度依赖经验参数以减少相关误差。因此，建立合理且简洁的模型对于推进循环侧向受载桩的研究具有重要意义。
p-y曲线作为一种分析桩-土相互作用的流行方法，近年来被许多研究人员广泛应用于循环受载桩的研究中。通过引入适当的加载/卸载规则和循环退化机制，循环p-y曲线模型在预测桩的循环响应方面表现出了令人满意的效果[9]。一些学者注意到了桩-土间隙的形成，并通过引入新的模型和参数[[10], [11], [12]]来考虑桩-土间隙的行为。与经验性的Masing型加载/卸载规则相比，基于边界表面模型的循环p-y曲线也被广泛采用[13]。在边界表面弹塑性理论框架下，许多学者[[14], [15], [16], [17]]推导出了粘土中桩的理论循环p-y模型。在沙土中，由于坍塌特性，桩-土间隙效应减弱。在一些模型中，通过调整相关附加参数来考虑坍塌效应[11,18]。Zeng等人[19]专门为沙土坍塌建立了一个分析模型，并将其扩展到桩的复杂应用场景[20,21]。此外，Pang等人[22]通过引入孔隙膨胀/收缩理论推导出了循环p-y曲线。上述方法在预测桩的循环响应方面表现良好。然而，大多数现有的理论方法依赖于引入许多额外的校准参数或简化假设来实现高预测精度，这限制了这些模型的广泛应用性，并增加了它们对参数校准精度的依赖性。
数据驱动的人工神经网络（ANNs）能够自动从数据中提取特征，并学习输入和输出之间的复杂映射关系。近年来，ANNs在岩土工程领域得到了越来越多的应用。Zhang等人[23]使用长短期记忆（LSTM）神经网络来预测土壤行为和循环特性。LSTM还与时间卷积网络（TCN）[24]结合使用。Qu等人[25]通过将微观力学理论与深度学习模型相结合，开发了一种颗粒材料的本构建模方法。在桩基础研究领域，也有几项研究采用了ANNs[26,27]。对于侧向受载的桩，训练了一个多层感知器（MLP）来预测桩的侧向位移[28]。Taherkhani等人[29]提出了一种混合神经网络，利用有限元方法（FEM）生成的数据来预测多层土壤中大直径单桩的侧向响应。物理信息神经网络（PINNs）被用来解决结构行为的控制方程，解析侧向受载桩的土-结构相互作用分析[30,31]。深度学习模型结合迁移学习从圆锥贯入试验（CPT）数据中提取模式[32]。然而，这些研究大多主要关注预测桩基础的单调响应，而循环响应的预测仍然是研究中的空白。
ANNs也被用于预测桩的动态响应[33]。Zhang等人[34]提出了一种基于动态p-y曲线模型的深度学习模型。尽管如此，使用ANNs预测桩的循环侧向响应的研究仍然有限，并面临重大挑战。首先，循环受载桩的数据收集本身就很困难，这阻碍了数据驱动ANN模型的训练和泛化。其次，对循环桩-土相互作用机制的理解仍然不完整。将物理约束（如经验性的循环p-y曲线）直接纳入ANNs可能会影响模型精度。因此，在数据驱动方法和物理模型之间取得平衡对于提高桩基础侧向循环响应预测模型的简单性和准确性至关重要。传统模型和半经验方法通常假设加载/卸载规则。然而，在循环载荷下，土壤行为受到加载历史的影响，并表现出强烈的路径依赖性，这需要在传统方法中引入许多经验参数。循环神经网络（RNNs）通过维护一个隐藏状态来处理序列数据，该状态作为与历史应力状态相关的信息的记忆形式。这使它们能够模拟土壤在循环载荷下的历史依赖性（记忆效应），这与应力历史效应的力学概念一致。因此，RNNs非常适合预测循环响应。
本研究的主要目标是减少对经验校准参数的依赖，提出了一种基于ANN的循环p-y曲线模型，用于预测沙土中桩的循环侧向响应。该模型基于应力-应变与p-y行为之间的关系，结合ANN预测的循环应力-应变响应来计算循环p-y曲线的缩放因子。ANN模型的主要架构采用RNN来模拟应力历史效应。训练数据集可以通过循环三轴试验的离散元方法（DEM）模拟获得，从而解决了桩数据不足的问题。最后，开发了一个基于有限差分方法（FDM）的计算程序来解决桩响应问题，其中包含了ANN预测组件。除了评估ANN的预测性能外，还将模型结果与离心试验结果进行了比较，并对p-y曲线和土壤阻力进行了分析。
