基于遗传算法优化的模糊控制技术在电动摩托车机电混合制动能量回收中的应用 费来（Fei Lai）与 江东升（Dongsheng Jiang）

《World Electric Vehicle Journal》：Genetic Algorithm-Optimized Fuzzy Control for Electromechanical Hybrid Braking Energy Recovery in Electric Motorcycles Fei Lai and Dongsheng Jiang

　　摘要：为了解决后轮驱动电动摩托车在再生制动效率和制动安全之间的平衡问题，本研究提出了一种基于遗传算法的机电混合模糊制动控制策略。首先，设计了一个三维模糊控制器，以制动力、摩托车速度和电池荷电状态（SOC）作为输入变量，实时调整再生制动比例。为了进一步提高通常依赖于工程经验的模糊逻辑，采用了遗传算法（GA）来优化控制器的参数空间。使用BikeSim 2013.1和MATLAB/Simulink R2022a进行的联合仿真结果表明，在WMTC和NEDC标准驾驶循环下，与未经优化的模糊控制策略相比，所提出的GA优化模糊控制系统分别将能量回收率提高了6.59%和11.65%。

1. 引言
目前，电动摩托车正逐渐成为城市通勤和最后一公里物流的重要工具[1,2]。尽管增程器和再生制动（RB）技术已广泛应用于四轮车辆，但由于尺寸限制，将基于内燃机的增程器集成到摩托车中存在显著挑战[3]。相比之下，RB系统提供了更实用的解决方案，可能将行驶范围提高约8.1%至30.3%[4,5]。从控制角度来看，RB策略通常分为并联和串联配置[6]。串联制动具有更大的能量回收潜力，但也引入了显著挑战：机械制动和电机扭矩之间的强耦合可能导致踏板抖动，从而影响安全性和乘坐舒适性[7,8]。尽管主动制动踏板模拟器可以缓解这一问题，但它们的额外功耗和系统复杂性限制了其在摩托车中的应用[9,10,11]。为了解决这些非线性控制问题，已经广泛研究了各种方法，包括模糊逻辑和机器学习[12,13,14,15,16,17,18,19]。虽然针对乘用车的RB控制框架已经相对成熟，在NEDC和WLTC等标准驾驶循环下可以实现约13-30%的效率提升[20,21,22,23,24,25]，但由于电动摩托车的重心较高和稳定性要求更严格，这些方法不能直接应用于电动摩托车。目前，电动摩托车通常采用固定强度的制动策略，无法充分利用轮胎与路面的纵向粘附力。此外，现有研究主要集中在永磁同步电机（PMSMs）的驱动控制和能量转换效率上[26,27,28]，对摩托车动态与再生制动之间的耦合关注较少。

受这些挑战的启发，本研究提出了一种基于遗传算法（GA）的模糊控制策略，用于后轮驱动电动摩托车的再生制动。该方法在满足防抱死安全约束的同时，实现了机械制动扭矩和电动制动扭矩的实时协调。与深度强化学习（DRL）[24]或MPE-SAC[25]等方法不同，所提出方法的优化是离线进行的，从而减少了实时计算负担。通过利用GA全局优化模糊隶属函数，该方法进一步提高了能量回收效率。

本研究的结构如下：（1）引言；（2）问题表述；（3）整体控制框架；（4）再生制动系统建模；（5）基于GA的模糊控制器优化；（6）仿真结果；（7）研究局限性讨论；（8）结论。

2. 材料与方法
使用模糊控制方法为电动摩托车设计再生制动系统通常依赖于经验知识。不同的设计者在构建模糊规则集和定义隶属函数时不可避免地会引入一些主观性。尽管这样的控制器可以在一定程度上提高再生制动的利用率，但它们很少能达到全局最优（如图1所示）。此外，要获得满意的性能通常需要繁琐的迭代调整，这使得设计过程效率低下，并限制了在高维搜索空间中找到全局最优解的能力。图1. 控制目标示意图。为了克服这些限制，本研究引入了遗传算法（GA）——一种受达尔文“自然选择”和“适者生存”原理启发的全局优化方法，特别适合复杂的非线性和高维优化问题。该算法从一个初始种群开始，每个个体代表一个潜在解决方案，并通过进化机制进行全局搜索。搜索过程不依赖于确定性规则；相反，它使用概率运算符并将种群级别的遗传信息与适应度评估结合起来，以自适应地优化搜索策略。具体来说，在本研究中，遗传算法用于优化模糊隶属函数的特征参数。

3. 整体控制架构
图2展示了所提出的再生制动系统的整体控制架构。该系统集成了五个功能模块：车辆模型、制动指令层、制动力分配模块、再生制动分配模块和执行层。这种架构将制动安全与能量回收效率分开。

（1）电动摩托车模型：作为被控制的对象，其控制输入包括液压制动压力（Pf和Pr）和电机相电流（Iphase）。车辆状态（包括速度（v）、电池荷电状态（SOC）和制动强度（z）实时监控。
（2）制动指令层：该层使用预定义的特征函数Freq = f(P)将制动压力P映射到总制动力需求Freq。
（3）制动力分配模块：根据预定义的分配曲线，确定前轮制动需求Freq_f和后轮总制动需求Freq_r（如方程（1）所示）。此外，ABS实时调整制动压力以防止车轮锁死。
（4）再生制动分配模块：一个GA优化的模糊控制器使用优化的模糊规则集计算再生制动比例k，以确定目标电机制动扭矩Fmotor_r。剩余的制动需求由液压单元Fmech_r补偿，实现串联混合制动。
（5）执行层：液压控制单元（HCU）主动调节制动压力（Pf和Pr），以实现机械制动扭矩Fmech_f和Fmech_r。同时，后轮电机控制器将指令Fmotor_r转换为相电流Iphase，对轮毂电机施加再生扭矩，同时为电池组充电。

4. 再生制动系统建模
4.1. BikeSim模型
电动摩托车的动态模型使用BikeSim 2023.1开发，如图3所示。详细参数设置见图4。
图3. 摩托车动态模型。
图4. 参数设置
（a）车身参数
（b）驾驶员参数
（c）传动系统
（d）轮胎参数。
4.2. 纵向动力学模型
车辆纵向动力学由方程（2）表示。根据驾驶员的制动意图，可以确定所需的總制动力，这为再生制动和机械制动之间的分配提供了基础。在制动过程中，由惯性引起的动态载荷转移在制动力分配中起着关键作用。作用在前轮和后轮上的法向载荷分别表示为Fzf和Fzr（如方程（3）所示）。其他参数定义如下：m是车辆质量；v是车辆纵向速度；Freq_f和Freq_r分别是前轮和后轮的总制动力；f是滚动阻力系数；Cd是空气动力阻力系数；A是正面面积；θ是道路坡度。lf和lr分别表示车辆重心（CG）到前轴和后轴的距离；h是CG高度，L是车辆轴距。此外，电机再生制动力由Fmotor_r = Freq_r ? Fmech_r给出。

4.3. 电机模型
电机在再生制动过程中回收的能量可以用方程（4）表示。电机的动态行为使用二阶惯性滞后模型表示（如方程（5）所示）。这里，Pr表示再生制动产生的功率，TMotor_r是总再生制动扭矩。效率ρ(TMotor_r,ωr)来自实验数据（如图5所示），是扭矩和转速的函数。对于轮毂电机，采用了准静态模型[29]，该模型忽略了高频电磁瞬变，主要关注能量流的准确性。

4.4. 电池模型
为了定量评估再生制动功率对电池荷电状态（SOC）的影响，开发了一个简化的内部电阻电池模型（如图6所示）。该模型允许实时计算充电电流和能量回收阶段的动态SOC变化（如方程（6）-（8）所示）。这里，SOCact表示实际SOC值；SOCini是初始SOC；Qc是额定容量；U0是开路电压；Rb是等效内部电阻；Ib是端电流；Pr表示电机在再生制动过程中产生的功率；t是充电持续时间；τ是积分时间变量，ηbatt是电池充电效率。SOC估计使用安时（库仑计数）方法进行。

5. 基于遗传算法的模糊控制器优化
模糊逻辑控制器的目标是在确保制动安全和摩托车稳定性的同时，最大化再生制动能量。电池荷电状态（SOC）、制动强度（z）和车辆速度（v）被选为模糊控制器的输入变量。

5.1. 原始隶属函数
制动强度z通常范围从0到1；因此，其定义域为[0, 1]。相应的模糊语言集为{L, M, H, VH}，其中L、M、H和VH分别表示“低”、“中”、“高”和“非常高”。对于电动摩托车，速度v的范围从0到70 km/h，其模糊集定义为{L, M, H, VH}。电池荷电状态（SOC）的范围从0到100，模糊集相同。模糊控制器的输出是能量回收分配系数k，表示再生制动力与后轮总制动力的比例。较大的k表示更高的能量回收比例。k的定义域为[0, 1]，其模糊集定义为{SL, L, M, H, VH}，其中SL表示“超低”。输入和输出变量都使用高斯隶属函数，如方程（9）所定义，其中σ和c分别表示高斯曲线的标准差（宽度）和均值（中心）。这个三输入、单输出模糊控制的模糊规则总结在表1中。

5.2. 遗传算法优化
模糊逻辑控制器的性能在很大程度上取决于专家知识。由于隶属函数（MFs）和模糊规则的边界往往涉及主观判断，纯粹基于经验的设计不仅耗时，而且可能无法实现最佳性能。为了进一步提高再生制动的潜力，本研究采用遗传算法（GA）来优化模糊控制器的相关参数。目前，有三种主要的基于GA的模糊控制器优化方法：（i）模糊规则库的重建和优化；（ii）隶属函数参数的进化优化；（iii）规则和隶属函数的联合优化。在本研究中，已建立的模糊规则已经包含了必要的制动安全约束和专家知识；因此，选择了“保留规则和优化参数”的策略[30]。这种方法侧重于调整MF特征参数以提高能量回收效率，而不改变底层规则结构。基于GA的MF优化过程的框架如图7所示。

5.2.1. 隶属函数优化程序
遗传算法主要优化隶属函数（MFs）的特征参数，即均值（c）和标准差（σ）。三个输入变量——车辆速度（v）、电池荷电状态（SOC）和制动强度（z）——各自被划分为四个模糊子集。这导致输入阶段需要优化的参数总数为3 × 4 × 2 = 24个。输出变量再生制动系数k被划分为五个模糊子集，增加了额外的5 × 2 = 10个参数。因此，优化问题涉及一个34维的参数空间，设计变量表示为向量X = [x1, x2, …, x34]。为了防止模糊子集之间的过度重叠，每个变量的优化搜索空间受到严格限制，如表2所示。在遗传算法中，适应度函数F(X)用于评估种群内个体的“适应度”。由于模糊控制策略已经包含了制动安全约束，因此目标函数被定义为制动周期内恢复的总能量。目标函数与适应度函数之间的关系在方程(10)中表达，而约束条件则在方程(11)中给出。这里，Temax是电机的最大再生制动扭矩。

在遗传算法（GA）中，参数配置显著影响收敛性能、计算精度和搜索效率。种群大小的选择必须平衡全局搜索能力和计算成本。如果种群太小，可能会导致遗传多样性的丧失，使算法过早地收敛到局部最优解；而如果种群过大，则会增加每一代的计算负载，从而降低效率。在本研究中，种群大小设置为80。同样，迭代次数也影响计算效率和解决方案的质量。过多的迭代会引入不必要的计算冗余，而迭代次数过少则可能导致算法过早终止。最大迭代次数被设置为50。优化过程使用MATLAB的GA工具箱进行。交叉率固定为0.8。在每次迭代过程中，GA会实时更新模糊隶属函数的特征参数。然后生成一个新的模糊控制器实例，并将其集成到Simulink/BikeSim环境中进行闭环仿真。这个过程会一直重复，直到达到预定义的最大迭代次数，此时会输出全局最优解。在算法开发阶段，多次测试表明目标函数在大约40代后收敛到最优解附近。

5.2.2 优化结果
优化过程是在集成BikeSim和MATLAB/Simulink的协同仿真框架中进行的。选择了世界摩托车测试循环（WMTC）的第一阶段作为测试场景，初始电池电量（SOC）设置为80%。在进化过程中，遗传算法迭代优化高斯隶属函数的34个特征参数。优化后的隶属函数参数列在表3中。图8展示了连续迭代过程中最优适应度和平均适应度的变化。可以观察到，在前40代中最优适应度值迅速增加，然后趋于稳定，表明算法已成功收敛到模糊控制器的全局最优配置。优化的再生制动系统共恢复了211千焦的能量。

为了直观展示遗传算法的优化效果，图9比较了优化前后的隶属函数（MFs）。基于专家知识得出的初始MFs用虚线表示，而优化后的MFs用实线表示。每个峰值都标有其对应的模糊子集（例如，初始MF标记为L0，优化后的MF标记为L）。与基于经验的初始MFs相比，优化后的MFs在中心位置和宽度上都有显著变化。对于制动强度z，中高强度的MFs向更高值偏移，以更好地利用电机的扭矩潜力。对于车辆速度v，覆盖了中等速度范围（30–50公里/小时），这对应于典型的城市骑行条件。关于电池电量（SOC），优化后的MFs在电池接近充满电时提供了更好的安全性。

6. 结果
为了验证所提出算法的有效性，使用集成MATLAB/Simulink R2022a和BikeSim 2013.1的协同仿真平台进行了仿真。仿真在两个标准驾驶循环下进行：世界摩托车测试循环（WMTC）和新欧洲驾驶循环（NEDC）。协同仿真框架如图10所示。该研究评估了四种不同的控制系统（表4）。系统（1）代表传统的机械制动系统，作为比较基准。系统（2）采用标准的串联制动策略，其中电机扭矩分配由固定的逻辑阈值控制：当制动需求超过电机的最大扭矩时，机械制动器补偿扭矩不足。系统（3）使用基于工程经验设计的传统模糊逻辑控制器。系统（4）是通过遗传算法优化的模糊控制系统。数值仿真使用ode4（Runge–Kutta）求解器进行，时间步长固定为0.001秒。模型的参数总结在表5中。

6.1 电机械制动平顺性
为了评估摩托车在制动过程中的平顺性和稳定性，初始车辆速度设置为70公里/小时，并施加了300牛顿·米的恒定制动扭矩。仿真结果显示在图11中。可以看出，仅依赖机械液压制动的系统1提供了相对较好的平顺性，但无法回收能量。系统2的平顺性较差；在大约4.85秒时，加速度出现显著波动，这进一步导致了前后轮垂直载荷的变化，特别是在低附着力条件下，对纵向稳定性构成潜在风险。系统3和4展示了更好的动态性能，后者能够部分补偿液压响应延迟，从而减轻减速冲击和轴载荷波动。

6.2 WMTC工作条件
为了评估四种制动系统的能量回收效率，在WMTC标准循环下进行了仿真[31]。电池的初始电量（SOC）设置为80%，总制动能量需求约为570千焦。能量回收率定义为制动过程中电池恢复的能量与车轮侧总制动能量的比率。仿真结果展示在图12和表6中。配备能量回收系统的三个系统（系统2、3和4）的SOC水平都高于系统1。其中，系统2实现了最高的能量回收效率，SOC下降了3.033%，峰值回收率为42.97%。需要注意的是，这种改进是以牺牲制动平顺性为代价的。系统3的SOC下降了3.674%，能量回收率为30.49%。系统4的SOC下降了3.297%，总共恢复了211.367千焦的能量。总体而言，系统4通过适当优化模糊控制隶属函数，最终在能量回收效率和制动平顺性之间取得了最佳平衡。

6.3 NEDC工作条件
也在NEDC驾驶循环[32]下进行了仿真，电池的初始电量（SOC）设置为80%。在此循环中，车辆制动可用的总能量约为351千焦。图13和表7展示了四个系统在SOC消耗、累积能量回收和能量回收效率方面的比较。结果表明，系统2的能量回收效率最高，为54.69%，其次是系统4的47.41%和系统3的35.76%。尽管系统2表现出最佳的能量回收性能，但这是以牺牲乘客舒适度为代价的。通过遗传算法优化的模糊控制系统在能量回收效率和乘坐舒适性之间实现了最佳平衡。主要原因是遗传算法适当地优化了模糊控制系统的隶属函数。

6.4 鲁棒性分析
为了进一步验证系统4的鲁棒性，在三个额外场景下进行了仿真。由于系统4已经在整体性能上优于系统2和3，因此后续分析主要将其与系统1进行比较。
- 低摩擦路面制动：在低附着力表面（μ = 0.3）上进行了紧急制动仿真。如图14所示，系统4的制动距离为75.2米，比系统1的76.7米短1.5米。这主要是因为电动机制动在几毫秒内就能响应，远快于通常需要几十到几百毫秒的液压制动。车轮滑移率保持在0.02左右，表明系统4在低附着力条件下的稳定性。
- 不同SOC水平：在NEDC驾驶循环下进行了比较仿真，初始电池电量（SOC）分别设置为100%和30%。结果如图15所示。当初始SOC分别为100%和30%时，SOC的增加量分别为0.19%和1.56%。在30% SOC时，控制器在指定约束范围内利用电机扭矩回收能量。相反，在100% SOC时，电池模型接近饱和，导致“功率限制”效应。在这种情况下，系统限制了再生功率输入以防止过充，同时保持适当的制动力分布，这与Aoun [33]的发现一致。
- 分步制动：在此场景中，道路附着系数设置为0.8，初始车辆速度为70公里/小时。在t = 1秒时，目标制动扭矩从?100牛顿·米瞬间变为?526牛顿·米。如图16所示，系统4的制动距离为49.5米，略短于系统1的50.1米。控制系统通过调整再生制动比例来进一步改善制动性能，利用了电动机的快速响应。此外，在突然的扭矩变化过程中，系统4保持了稳定的滑移率和减速响应。

7. 讨论
粒子群优化（PSO）算法已被证明可以将四轮车辆的能量回收效率提高约2.45% [34]。相比之下，本研究中提出的模糊控制策略，其隶属函数通过遗传算法（GA）进行优化，在提高电动摩托车的能量回收效率方面显示出明显优势。然而，由于实验限制，本研究的结论存在若干局限性：
- 首先，本研究主要依赖于使用BikeSim和MATLAB/Simulink的协同仿真。实际运行条件可能会引入额外的不确定性，例如传感器测量噪声和液压执行器中的非线性压力波动。由于尚未进行道路测试或硬件在环（HIL）实验，因此控制器在复杂电磁环境中的抗干扰能力以及模糊控制器在高频采样下的内存使用和计算负载仍有待验证。
- 其次，本研究中GA的适应度函数旨在最大化能量回收效率。尽管通过约束模块隐式保证了制动安全性，但明确将制动安全和乘坐舒适性作为控制目标值得进一步研究。未来的工作将侧重于多目标优化，以进一步提高控制系统的整体性能。
- 最后，这里的仿真假设车辆质量固定且道路条件平坦。在现实应用中，载荷变化（例如，两名乘客）和道路坡度会改变轴载荷分布和摩托车动态。此外，由于使用了简化的电池和电机模型，目前无法考虑电池的电化学特性和电机的高频瞬态损耗。这些因素应在后续研究中予以考虑。

8. 结论
本研究提出了一种通过集成模糊逻辑和遗传算法（GA）来实现后轮驱动电动摩托车再生制动控制的策略。主要结论如下：
- 与传统机械制动系统相比，所提出的模糊控制策略在能量回收方面有所改进。在WMTC和NEDC标准驾驶循环下，能量回收率分别提高了30.49%和35.76%。
- 与未经优化的模糊逻辑方法相比，通过GA优化的模糊控制系统在能量回收性能上进一步得到了提升。在WMTC驾驶循环下，能量回收率提高了6.59%；而在NEDC驾驶循环下，能量回收率提高了11.65%。与采用固定阈值控制的串联再生制动控制策略相比，所提出的基于遗传算法的模糊控制策略表现出更好的整体性能。未来的工作将重点关注多目标优化以及通过集成更先进的控制算法（如粒子群优化（PSO）和灰狼优化器（GWO）[35,36]来进行硬件在环（HIL）测试。再生系统的制动安全性和鲁棒性仍需进一步验证。此外，从全生命周期的角度来看，还需要进一步研究再生制动控制下电池状态和电机热行为的变化。