MitraNav：一种用于经间隔二尖瓣置换的机器人系统的设计与建模，该系统采用对接导管进行任务空间控制

《Annals of Biomedical Engineering》：MitraNav: Design and Modeling of a Robotic System for Transseptal Mitral Valve Replacement with Dock Catheter Task-Space Control

　　摘要
目的
经导管二尖瓣置换术（TMVR）是一种有前景的治疗方法，可用于减少某些患者的二尖瓣反流。多节段导管的直接尖端控制可以简化操作过程，并实现精确、稳定的定位。本文介绍了MitraNav，这是首个专为基于对接站的TMVR开发的机器人系统，重点介绍了该系统的设计以及对接导管在任务空间中的控制机制。

方法
MitraNav建立在之前经过验证的导引鞘机器人基础上，通过统一的驱动机制升级为支持多导管同心操作的系统。它适用于对接导管和球囊导管，使得使用单一机器人系统即可完成所有导管操作。一个两节段弯曲模型通过中间配置空间将关节空间映射到任务空间。随后应用了两阶段控制策略：首先进行关节空间控制，以便快速接近二尖瓣环；然后进行任务空间控制，以实现尖端的精确定位。为了提高精度并处理关节极限情况，任务空间控制器采用了雅可比规范化技术来平衡各关节的贡献，零空间优化技术来调节关节运动而不影响主要任务，并结合了PID控制器来减少跟踪误差。

结果
轨迹跟踪实验证明了直接尖端控制的可行性，三次试验中的最大误差分别为2.38毫米、2.53毫米和2.46毫米。这些位置误差在基于导管的 cardiac 干预中通常可接受的精度范围内。

结论
MitraNav为直观的导管操作奠定了基础，并为半自动化的基于对接站的TMVR提供了可能性。

引言
图1
该图像的替代文本可能是使用AI生成的。

全尺寸图像
使用SAPIEN M3输送系统的基于对接站的TMVR流程：
a. 心脏导引鞘建立了从股静脉到左心房的输送路径。
b. 对接输送系统被引导进入左心室，并部署一个镍钛合金对接装置以环绕腱索。
c. Commander输送系统将人工瓣膜输送到对接装置中并植入其中。
d. 目标对接位置位于二尖瓣后内侧交界处下方。
任务空间控制可以实现沿解剖方向的直观和精细调整。

经导管技术显著推进了瓣膜性心脏病的治疗[1, 2]。其中，经导管边缘到边缘修复（TEER）已成为治疗二尖瓣反流（MR）的成熟方法[3, 4]，而二尖瓣反流是全球最常见的瓣膜性疾病之一[5, 6]。然而，TEER并不适用于所有患者，尤其是那些具有复杂瓣膜解剖结构或严重瓣叶病变的患者。对于这些病例，经导管二尖瓣置换术（TMVR）已成为一种有前景的替代方案。越来越多的证据表明，TMVR可能在某些患者中提供更一致和更彻底的二尖瓣反流缓解[7, 8, 9, 10]。

与相对刚性且呈圆形的主动脉瓣环不同，二尖瓣（MV）具有动态的鞍形瓣环，其在整个心脏周期中会发生变化[11, 12]。此外，二尖瓣瓣环钙化通常分布不规则且非环形，经常延伸至二尖瓣瓣叶的插入部位，在某些情况下甚至会进入瓣膜开口。这种解剖学上的变异性可能限制了TMVR过程中人工瓣膜的可靠固定，并增加并发症的风险，如装置移位和瓣周泄漏[13, 14]。为了解决这些问题，一些TMVR系统使用了环绕二尖瓣瓣环下方腱索的对接机制。这种技术有效地创建了一个“人工瓣环”，为瓣膜固定提供了稳定的着陆区（“瓣膜在环中”方法）[15]。如图1所示，SAPIEN M3系统（Edwards Lifesciences Inc., Irvine, CA, USA）就是这种方法的例子，目前它是首个也是唯一获得批准的经房间隔TMVR系统[16]。该流程可以简化为三个关键步骤[17, 18]：
1) 一个经房间隔的可偏转导引鞘（图1a）被推进到左心房，以建立从股静脉的输送路径；
2) 一个对接输送系统（以下简称对接导管，见图1b）通过导引鞘插入，并用于将自膨胀镍钛合金对接装置部署到左心室；
3) Commander输送系统（图1c），即球囊导管，在快速心室起搏期间替换对接导管并将球囊膨胀式人工瓣膜输送到对接装置中。在我们之前的工作中[19]，我们研究了导引鞘的安全输送。在本研究中，我们重点关注随后的对接输送步骤，这也被认为在技术上具有挑战性[20]。对接导管具有两个弯曲节段，它们之间有90°的偏移，并通过手柄上的两个旋钮手动驱动（见图1b）。虽然这种多节段连续设计提供了导航复杂二尖瓣解剖结构所需的灵活性[20]，但也使得精确的尖端定位更加困难。临床建议的对接导管尖端位置位于二尖瓣后内侧交界处下方（见图1d），该位置定义为瓣环内侧（朝向房间隔）和后侧的前后瓣叶交界处。此外，导管尖端必须位于前二尖瓣瓣叶下方，以便对接装置能够向前推进[17]。使用直接关节操作协调多个耦合自由度（DoFs）是不直观的，并对操作者造成较高的认知负担，使得精确的尖端定位在技术上非常具有挑战性。为了解决这一挑战，通过机器人系统对对接导管进行任务空间控制提供了一种更直观的方法。通过将用户输入直接映射到笛卡尔空间中的导管尖端运动（见图1e），这种方法可以降低控制复杂性，并在临床相关目标区域实现精细、稳定的定位。

机器人系统已被提出用于提高导管操作的精度，实现远程操作，并减少心脏病专家的辐射暴露[21, 22, 23, 24, 25, 26]。最近关于结构性心脏干预中机器人技术的当前和未来应用的综述强调了该领域的快速增长以及对机器人技术的日益关注[27, 28]。在二尖瓣干预中，2024年首次报道了在纯超声心动图引导下的机器人辅助二尖瓣TEER[29]。在该过程中，经房间隔穿刺是手动完成的，而所有后续步骤（包括夹子输送）则使用SurgiPulse Robotics（上海，中国）新开发的机器人系统完成。2025年，Capstan Medical（Santa Cruz, California, USA）实现了首例机器人辅助的TMVR，使用了定制的二尖瓣人工瓣膜和专用机器人平台[30]。该系统使操作者能够逐步展开和重新定位瓣膜以实现最佳对齐。尽管取得了这些里程碑，但现有的技术细节表明，现有系统仍然依赖于关节级控制，需要经验丰富的操作者。实现任务空间尖端控制可以减少操作者的依赖性，降低经验不足用户的学习曲线，并为未来的半自动化或自主化程序奠定基础。Nayar和Qi等人[31, 32, 33]开发了一种用于二尖瓣植入的机器人经导管输送系统，该系统结合了恒定曲率运动学模型和任务空间控制器以实现精确的尖端定位。Zhang和Bicchi等人[34, 35]提出了一个具有3个自由度的机器人平台，用于MitraClipTM操作，采用任务空间路径规划器和基于PID的控制架构来引导装置尖端。这些研究表明，任务空间控制在机器人二尖瓣干预中的应用正在不断增加。然而，据我们所知，目前还没有专门为基于对接站的TMVR开发的机器人系统。在导航和定位多节段对接导管（特别是在左心房内和朝向二尖瓣瓣环的过程中）所涉及的独特解剖和机械挑战，尚未被现有机器人平台解决。

在本文中，我们提出了MitraNav，这是首个专为经房间隔、基于对接站的TMVR开发的机器人系统。本文介绍了其设计、对接导管的建模以及任务空间控制机制。MitraNav建立在之前开发的用于心脏导引鞘操作的机器人平台[19]基础上，现已升级为支持同心多导管操作。新设计的统一导管平台具有灵活的夹紧和驱动配置，能够操作对接导管和球囊导管。这使得系统能够执行TMVR流程的后两个步骤。我们引入了一个两节段弯曲模型，通过中间配置空间将关节空间映射到任务空间。为了解决执行器非线性问题（如迟滞和死区），我们整合了一个之前经过验证的补偿模型[36]，并结合了两个弯曲节段的运动学来估计导管尖端位置。实现了两阶段控制器：关节空间控制实现快速接近二尖瓣环，而任务空间控制实现尖端的精确定位。为了提高精度并处理关节极限情况，任务空间控制器采用了雅可比规范化技术来平衡各关节的贡献，零空间优化技术来调节关节运动而不影响主要任务，并结合了PID控制器来减少跟踪误差。最后，通过执行从中心开始、包含直线和弯曲节段的预定义八字形轨迹来验证了系统的性能，以测试三维导管尖端定位。

本文的其余部分组织如下：第一节“材料与方法”详细介绍了所提出的MitraNav系统用于TMVR流程的设计，随后是对接导管的建模和任务空间控制以及验证的实验设置。第二节“结果”描述了验证结果。最后，“讨论”部分讨论了系统的性能和局限性，总结了结论，并概述了未来的工作，包括潜在的改进和临床验证计划。

材料与方法
机器人设计与制造
本节描述了MitraNav系统的设计、制造和远程操作。

图2
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机器人系统除了现有的导引鞘平台和平移机制外，还增加了导管平台和布线结构：
a和b展示了导管平台的适应性，它可以通过调整旋钮和手柄之间的夹紧距离来适应对接导管和球囊导管。它还实现了导引鞘和导管的同时同心控制。
c导管平台包括三个驱动模块，共同实现手柄的独立旋转和旋钮的转动。
d布线结构组织了电机电缆，并将其安全地布置在机器人外部，以在移动过程中保护电缆。

机器人设计
之前，我们开发了一种用于心脏导引鞘操作的机器人系统，并证明了其通过卵圆窝的安全输送[19]。在本文中，我们将重点转移到以下功能性导管的操作上。该系统已升级为新的导管平台，能够独立控制额外的导管，并配备了重新设计的信号和电源管理布线结构。这些改进建立在现有的导引鞘平台和平移机制之上，如图2所示。

为了实现导引鞘和导管的同时操作，在导引鞘后面添加了一个新的导管平台。这种配置允许导管同心地插入导引鞘中。该设计支持使用相同的平台结构操作对接导管和球囊导管。图2a和2b展示了对接和瓣膜植入的夹紧配置。对接导管包括两个旋钮，需要三个驱动模块来实现完全控制，如图2c所示。具体来说，模块1驱动旋钮1，模块2控制旋钮2，模块3稳定导管手柄。模块3还管理导管旋转。模块1和模块2相对于模块3的相对运动调节了旋钮，从而调整了两个弯曲角度。每个模块由一个皮带机构、一个夹紧机构、一个电机和一个外壳结构组成[36]。对于球囊导管，平台板上的装配槽（图2d）允许模块1和模块2重新定位。这种可调性使得可以定制旋钮与手柄之间的夹紧距离，确保球囊导管也可以使用相同的平台牢固地固定。通过齿轮齿条机构，仅使用电机和小齿轮就可以移动导管平台（图2d）。该平台为整个导管操作提供了四个自由度（DoFs）。平台的长度为23.5厘米，导管的移动范围超过50厘米。这个范围足以满足解剖学要求，因为从股静脉穿刺点到卵圆窝的估计距离大约为40到50厘米[37]。电机线在接线盒内转换为CAN总线信号，并通过接线盖在平台下方布线，然后连接到拖链上。这种结构在导管平台移动时保护了电缆。拖链随后连接到链盒，电缆通过链盒从机器人系统中伸出。为了便于运输，两个侧装手柄增加了结构肋条，提高了处理时的刚性和抓握力。

为了在关键传动部件中平衡轻量化构造和足够的强度，执行模块的小齿轮、钳口和滚珠丝杠板以及用于平移运动的齿轮和齿条都是由深圳金马3D科技有限公司用尼龙材料制造的。所有其余组件都是使用PLA线材（深圳Esun工业有限公司）在Original Prusa MINI+打印机（Prusa Research a.s.，捷克共和国）上3D打印的。部件是在CAD软件（Fusion 360，Autodesk Inc.，美国）中设计的，并使用PrusaSlicer（版本2.6.1，Prusa Research a.s.，捷克共和国）转换为3D打印文件。线性运动通过两个SBR12导向轴（1000毫米）和八个SBR12UU线性轴承实现，这些部件通过亚马逊英国从VEVOR购买。旋转传动采用了从中国供应商购买的五个同步带。执行系统由NEMA 17步进电机驱动（0.4牛顿米扭矩，1.8度步进角，42.3×42.3毫米框架，5毫米轴）。电源由24伏、300瓦、12.5安培的直流适配器（深圳泰方松科技有限公司）提供，与控制器的通信通过深圳DSD科技有限公司的CAN-to-USB适配器实现。

作为主要控制器的是运行Ubuntu 20.04的PC。开发了一个用C++23编写的软件平台，以实现机器人系统的远程关节空间操作。它处理来自PlayStation 5 DualSense无线控制器（PS5，索尼，东京港区，日本）的输入命令，并通过250 Kbps的CAN总线将控制信号传输到执行系统。每个关节都映射到控制器上的一个专用按钮，控制循环以2毫秒的周期运行，以确保响应快速的输入捕获。为了远程操作，CAN总线电缆被延长到25米，允许心脏病专家在控制室中操作机器人系统，而导管操作员留在手术室。软件架构被设计为模块化且独立于硬件，允许将相同的关节空间控制框架应用于不同的导管对。还预留了一个任务空间控制接口，其实现方法在实验设置部分有描述。

鉴于这种结构复杂性，我们实现了一个两阶段运动学模型来描述从执行器输入到导管尖端姿态的对接导管的行为（图3）。该模型包括两个部分：1）关节空间到配置空间的映射（图3a），描述了导管内部关节如何响应操作员的输入；2）配置空间到任务空间的映射（图3b），根据导管内部的形状估计导管尖端的位置和方向。在关节空间中，输入变量定义为电机转动角度（j1到j4），分别对应于导管手柄的平移、旋转以及旋钮1和旋钮2的转动。这些关节级别的输入被映射到配置空间，其中包括导管尖端的平移（p）、旋转（r）以及部分1（b）和部分2（d）的弯曲角度。平移和旋转直接沿着导管轴传递。它们通过齿轮齿条和皮带传动比N1和N2进行缩放。由于旋钮集成在旋转手柄中，整体导管旋转（r）必须补偿j3和j4的旋转贡献。旋钮旋转与弯曲之间的关系是非线性的，主要是由于死区和滞后现象，如图3c所示。采用了一个结合常数项和线性函数的模型来描述弯曲行为。具体来说，它捕捉了恒定偏移（永久性弯曲变形）和弯曲角度与旋钮转动角度之间的线性关系（活性弯曲变形），如图3c中的实线所示。根据[36]中的建模方法，这些关系表示为b = f1(N2 j3)和d = f2(N2 j4)。更多数学细节可以在[36]中找到。完整的关节到配置空间映射总结如下：
$$
\begin{aligned}
\begin{bmatrix}
p \\
r \\
b \\
d
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
N_1& 0& 0& 0\\
0& N_2& N_2& N_2\\
0& 0& f_1(N_2j_3)/j_3& \\
0& 0& 0& f_2(N_2j_4)/j_4
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
j_1 \\
j_2 \\
j_3 \\
j_4
\end{bmatrix}.
\end{aligned}
$$
（图3）

从关节空间到任务空间的对接导管模型分析：(a) 从关节空间\[j_1, j_2, j_3, j_4\]^T到配置空间\[p, r, b, d\]^T的映射。(b) 从配置空间到任务空间(\pmb {P})的映射。坐标系定义为基准\(\{\textrm{F}^0\}\)，平移在\(\{\textrm{F}^1\}\)中，旋转在\(\{\textrm{F}^2\}\)中，第一次弯曲在\(\{\textrm{F}^3\}\)中，第二次弯曲在\(\{\textrm{F}^4\}\)中。(c) 旋钮转动角度与弯曲角度之间的关系揭示了诸如死区和滞后等内在的非线性效应。使用了一个结合常数项（永久变形）和线性项（活性弯曲）的模型[36]来捕捉这种行为（实线）。(d) 机器人控制的对接导管的工作空间。

在任务空间中，配置是使用从\(\{\textrm{F}^0\}\)到\(\{\textrm{F}^\textrm{4t}\}\)的一系列坐标框架定义的，如图3b所示。对接导管的基准框架表示为\(\{\textrm{F}^0\}\)，而框架\(\{\textrm{F}^1\}\)到\(\{\textrm{F}^4\}\)代表每个自由度。第一次和第二次弯曲段之后的Z轴偏移分别用\(l_3\)和\(l_4\)表示，额外的框架\(\{\textrm{F}^\textrm{3t}\)\(\{\textrm{F}^\textrm{4t}\)\)考虑了这些位移。两次弯曲段之间关于Z轴的90度旋转由从\(\{\textrm{F}^3\}\)到\(\{\textrm{F}^\textrm{3t}\)的变换表示。

为了构建运动学模型，我们首先构造了棱柱关节p的变换矩阵。接下来，我们推导出带有旋转角度r的旋转关节的变换矩阵。得到的变换矩阵\(_{0}^{2}\pmb {T}\)表示为
$$
\begin{aligned}
_{0}^{2}\pmb {T}(p,r) = \begin{bmatrix}
\textrm{C}_r& -\textrm{S}_r& 0& 0\\
\textrm{S}_r& \textrm{C}_r& 0& 0\\
0& 0& 1& p\\
0& 0& 0& 0
\end{bmatrix}
$$
其中\(\textrm{S}_*\)和\(\textrm{C}_*\)分别代表sin(*)和cos(*)，下标表示角度变量。

常见的导管弯曲模型包括伪刚体（PRB）模型、恒定曲率（CC）模型和Cosserat杆模型[38]。每种模型都有其优点和局限性，这取决于导管类型和操作要求。相比之下，我们之前提出的模型[36]考虑了由伸长引起的变形，已被证明可以提高与阀门相关的导管的建模精度。在我们之前的工作中，随机平面弯曲测试报告的平均误差分别为PRB模型1.90毫米、CC模型1.84毫米、Euler螺旋模型0.59毫米以及所提出的模型0.49毫米。根据这个模型，2D尖端位置由(x(b), y(b))表示，分别对应于弯曲1和(b(d))。从\(\{\textrm{F}^{2}\)\)到\(\{\textrm{F}^\textrm{4t}\)\)的变换矩阵表示为
$$
\begin{aligned}
_{2}^\textrm{4t}\pmb {T}(b,d) = \begin{bmatrix}
\textrm{C}_b& 0& \textrm{S}_b& x(b) + l_3\textrm{S}_b\\
0& 1& 0& 0\\
-\textrm{S}_b& 0& \textrm{C}_b& y(b) + l_3\textrm{C}_b\\
0& 0& 0& 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & 0\\
-1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\textrm{C}_d& 0& \textrm{S}_d& x(d) + l_4\textrm{S}_d\\
0& 1& 0& 0\\
-\textrm{S}_d& 0& \textrm{C}_d& y(d) + l_4\textrm{C}_d\\
0& 0& 0& 1
\end{bmatrix}
$$
最后，通过将(2)中的矩阵与(3)中的矩阵相乘，我们可以得到导管尖端相对于机器人基座的前向运动学模型(4)：
$$
\begin{aligned}
_{0}^\textrm{4t}\pmb {T}(p,r,b,d) = _{0}^{2}\pmb {T}(p,r)_{2}^\textrm{4t}\pmb {T}(b,d) = \left[ \begin{array}{c|c} \pmb {R} & \pmb {P} \\
\hline {\textbf {0}}_{1\times 3} & 1
\end{array} \right]
$$
$$
\begin{aligned}
\pmb {P} = \begin{bmatrix}
p_\textrm{x} \\
p_\textrm{y} \\
p_\textrm{z}
\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}
l_4(\textrm{S}_d\textrm{S}_r + \textrm{C}_d\textrm{C}_r\textrm{S}_b) + \textrm{C}_rx(b) + \textrm{S}_rx(d) + \textrm{C}_rl_3\textrm{S}_b + \textrm{C}_r\textrm{S}_by(d)\\
\textrm{S}_rx(b) - \textrm{C}_rx(d) - l_4(\textrm{C}_r\textrm{S}_d - \textrm{C}_d\textrm{S}_b\textrm{S}_r) + l_3\textrm{S}_b\textrm{S}_r + \textrm{S}_b\textrm{S}_ry(d)\\
p + y(b) + \textrm{C}_bl_3 + \textrm{C}_by(d) + \textrm{C}_b\textrm{C}_dl_4\\
\end{bmatrix}
$$
$$
\begin{aligned}
\pmb {R} = \begin{bmatrix}
\textrm{C}_d\textrm{S}_r - \textrm{C}_r\textrm{S}_b\textrm{S}_d& \textrm{C}_b\textrm{C}_r& \textrm{S}_d\textrm{S}_r + \textrm{C}_d\textrm{S}_r & \textrm{C}_d\textrm{S}_b\\
-\textrm{C}_d\textrm{C}_r - \textrm{S}_b\textrm{S}_d\textrm{S}_r& \textrm{C}_b\textrm{S}_r & \textrm{C}_d\textrm{S}_r - \textrm{C}_r\textrm{S}_d\\
-\textrm{C}_b\textrm{S}_d& -\textrm{S}_b& \textrm{C}_b\textrm{C}_d\\
\end{bmatrix}
$$
其中\(\pmb {P} \in \mathbb {R}^{3\times 1}\)和\(\pmb {R} \in \mathbb {R}^{3\times 3}\)表示\(\{\textrm{F}^\textrm{4t}\)\)相对于\(\{\textrm{F}^{0}\)的位置和方向。通过将(1)映射到(5)和(1)映射到(6)，我们得到了从关节空间到对接导管任务空间的完整运动学关系。

从图3c可以看出，导管部分1和部分2的弯曲角度范围分别为\(28^\circ -80^\circ\)和\(78^\circ -198^\circ\)。使用这些参数，以及0-20毫米的平移范围和\(-90^\circ\)到\(90^\circ\)的旋转范围，我们根据运动学模型计算出了机器人导管系统的可达工作空间。工作空间原点定义在导引鞘的远端尖端，因为对接导管是从鞘内展开的。如图3d所示的工作空间代表了系统关节和弯曲限制内的所有可实现导管尖端位置。它形成了一个大约沿轴向（Z方向）延伸60毫米、在横向（X-Y平面）\(\pm 50\)毫米的穹顶形状体积。这个范围反映了在物理约束内改变关节输入所能实现的空间可达性。图中嵌入的曲线轨迹显示了导管尖端的代表性形状。重要的是，该工作空间可以与经中隔方法进行二尖瓣对接所需的解剖尺寸对齐。在大量接受经皮二尖瓣介入治疗的患者中，左心房直径通常在40–66毫米之间，上三分位数达到60毫米[39]。鉴于我们的工作空间在轴向大约延伸60毫米，在横向\(\pm 50\)毫米，它能够支持在左心房内的二尖瓣环处可靠地接入、对齐和对接导管。

通过组合导引鞘变换矩阵\(_\textrm{s}^\textrm{0}\pmb {T}\[19\]和导管变换，可以获得组合导引鞘和对接导管的整体运动学：
$$
\begin{aligned}
\_ \textrm{s}^\textrm{4t}\pmb {T}= _\textrm{s}^0\pmb {T} \, _{0}^\textrm{4t}\pmb {T}(p,r,b,d) = \left[ \begin{array}{c|c} \pmb {R} & \pmb {P} \\
\hline {\textbf {0}}_{1\times 3} & 1
\end{array} \right]
$$
其中\(\pmb {P}^\textrm{s} \in \mathbb {R}^{3\times 1}\)和\(\pmb {R}^\textrm{s} \in \mathbb {R}^{3\times 3}\)分别表示对接导管尖端相对于导引鞘基准框架\(\{\textrm{F}^\textrm{s}\)的位置和方向。

在经中隔二尖瓣介入中，卵圆窝和二尖瓣叶（目标）之间的解剖关系在患者之间通常是相似的[40]。因此，对接导管通常在穿过卵圆窝后以一个可预测的初始配置从导引鞘中伸出。然而，患者特定的解剖变异和操作细节仍然需要精细定位导管尖端。为此，我们将控制问题分为两个阶段：一个接近阶段，用于高效导航至二尖瓣环；一个精细调整阶段，用于在瓣膜附近直接控制尖端。操作员随后使用关节空间控制（图3a）将机器人驱动到这个配置位置。这种预先选定的配置旨在将导管尖端定位在二尖瓣环的中心附近，以最大化可用的任务空间并简化接下来的精细调整阶段。我们假设患者处于标准的仰卧姿势，如图4所示。左侧面板从心房侧显示心脏，左右心房都有开口以暴露瓣膜和导管。右侧面板从心室侧展示视图，也有解剖学上的开口。心脏模型在解剖学上是准确的，并改编自格罗宁根大学的超声心动图电子学习模块（根据CC Attribution-NonCommercial-ShareAlike许可）。导管被定位在心脏内，其尖端位于二尖瓣环的中心附近。这个配置可以作为目标，大致由值（10毫米，-40°，50°，135°）表示。在这个阶段不需要高精度；目标是大致到达目标区域，因为精细调整将在第二阶段进行。

接近阶段在一个带有开口的心脏模型中展示，这些开口揭示了关键的解剖结构。目标是将导管尖端定位在二尖瓣环的中心附近。这是通过使用关节空间控制将导管移动到预定义的配置（10毫米，-40°，50°，135°）来实现的。

精细调整阶段使用任务空间控制

控制框架概述：预期和测量的尖端位置被转换到导管的坐标框架中。然后使用基于雅可比的逆运动学计算关节位移。关节位置被用作反馈，以定义避免关节极限的次要目标。最后，PD控制器调节控制输入。

一旦导管尖端到达二尖瓣环中心附近，精细定位就变得至关重要，以确保正确的对齐和安全的对接。为此，使用了一个闭环任务空间控制器（如图5所示）来调整导管尖端的位置。在导鞘坐标框架中预期的尖端位置表示为\(\pmb {P}^\textrm{s}_\textrm{e}\)，而由外部系统跟踪的实际尖端位置表示为\(\pmb {P}^\textrm{s}_\textrm{a}\)。根据（4）和（7），这两个位置都被转换到\(\{\textrm{F}^{0}\}\)，即导管的坐标框架中，得到\(\pmb {P}_\textrm{e}\)和\(\pmb {P}_\textrm{a}\)。然后计算位置误差，作为这两个量之间的差异，得到\(\Delta \pmb {P}\)。

由于导管尖端的前向运动学复杂性，推导出解析逆运动学模型是具有挑战性的。因此，数值解更为合适。为了控制导管尖端的位置，我们构建了雅可比矩阵\(\pmb {J}\)（8），它定义了尖端位置\(\pmb {P}\)和关节变量\(\pmb {q}=[j_1,j_2,j_3,j_4]^\textrm{T}\)之间的关系。虽然机器人在尖端位置控制上是运动学上冗余的，但关节变量具有不同的物理单位：第一个关节以毫米为单位，而其余三个关节以度为单位。然后引入一个对角缩放矩阵\(\pmb {S}\)来规范化雅可比矩阵的列，得到缩放后的雅可比矩阵\(\hat{\pmb {J}}\)，如（9）所定义。

$$\begin{aligned} \pmb {J} = \frac{\partial \pmb {P}}{\partial \pmb {q}} = \begin{bmatrix} \dfrac{\partial p_\textrm{x}}{\partial j_1}& \dfrac{\partial p_\textrm{x}}{\partial j_2}& \dfrac{\partial p_\textrm{x}}{\partial j_3}& \dfrac{\partial p_\textrm{x}}{\partial j_4}\\ \dfrac{\partial p_\textrm{y}}{\partial j_1}& \dfrac{\partial p_\textrm{y}}{\partial j_2}& \dfrac{\partial p_\textrm{y}}{\partial j_3}& \dfrac{\partial p_\textrm{y}}{\partial j_4}\\ \dfrac{\partial p_\textrm{z}}{\partial j_1}& \dfrac{\partial p_\textrm{z}}{\partial j_2}& \dfrac{\partial p_\textrm{z}}{\partial j_3}& \dfrac{\partial p_\textrm{z}}{\partial j_4} \end{bmatrix} \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} \hat{\pmb {J}} = \pmb {J}\pmb {S} = \pmb {J}\,\textrm{diag}\left( \frac{1}{|\pmb {J}_{:,1}|}, \frac{1}{|\pmb {J}_{:,2}|}, \frac{1}{|\pmb {J}_{:,3}|}, \frac{1}{|\pmb {J}_{:,4}|} \right) \end{aligned},$$

其中\(\pmb {J}_{:,k}\)表示雅可比矩阵的第k列，\(|\cdot |\)表示欧几里得（L2）范数。

为了确保在奇异性附近的稳定性，使用雅可比矩阵的阻尼伪逆\(\pmb {J}^{+}\)（10）根据位置误差\(\Delta \pmb {P}\)来计算关节调整\(\Delta \pmb {q}\)，

$$\begin{aligned} \begin{aligned} \Delta \pmb {q} = \pmb {J}^{+}\Delta \pmb {P} = \pmb {S} \hat{\pmb {J}}^\textrm{T} (\hat{\pmb {J}} \hat{\pmb {J}}^\textrm{T} + \lambda ^2 \pmb {I}_{3\times 3})^{-1}\Delta \pmb {P} \end{aligned}$$

其中\(\lambda\)和\(\pmb {I}_{3\times 3}\)分别是阻尼因子和单位矩阵。

此外，从雅可比矩阵计算出的关节调整\(\Delta \pmb {q}\)可能导致弯曲角度\(b_3\)在迭代更新过程中超出其有效范围。为了确保物理上可行的运动，必须引入约束来考虑机械和工作空间的限制。添加了一个零空间优化项来调节关节运动，而不影响主要任务。使用原始雅可比矩阵定义了零空间投影器，

$$\begin{aligned} \pmb {N} = \pmb {I}_{4\times 4} - \pmb {J}^{+}\pmb {J}. \end{aligned}$$

然后定义了一个次要目标，仅针对第三个关节强制避免关节极限。具体来说，构建了一个零空间运动向量\(\pmb {z}\)，

$$\begin{aligned} \pmb {z} = \begin{bmatrix} 0&0&;-k\left( j_3 - j_3^{\textrm{mid}}\right)&0 \end{bmatrix}^\textrm{T} $$

其中\(j_3^{\textrm{mid}}\)是第三个关节允许范围的中点，k是一个正增益。最终结合主要任务和次要目标的关节更新由下式给出，

$$\begin{aligned} \Delta \pmb {q}_\textrm{t} = \Delta \pmb {q} + \pmb {N}\pmb {z}. \end{aligned}$$

在计算出最终的关节调整\(\Delta \pmb {q}_\textrm{t}\)之后，应用PD控制器生成平滑稳定的关节指令。控制律为

$$\begin{aligned} \Delta \pmb {u} = \pmb {K}_\textrm{p} \, \Delta \pmb {q}_\textrm{t} + \pmb {K}_\textrm{d} \, \displaystyle \frac{d \Delta \pmb {q}_\textrm{t}}{dt}, \end{aligned}$$

其中\(\pmb {K}_\textrm{p}\)和\(\pmb {K}_\textrm{d}\)分别是比例增益和微分增益，\(\Delta \pmb {u}\)代表发送给电机的相对控制信号。这个PD循环提供了将对接导管引导到预期尖端轨迹的能力。

实验设置

为了评估任务空间控制的性能，我们进行了导管尖端轨迹跟随实验。除了这个主要目标外，该设置还有助于识别潜在的硬件设计问题，并为未来的临床研究提供了有价值的数据。

实验设置：系统包括机器人平台（装有导鞘和对接导管）、血管模拟器和跟踪系统。机器人通过CAN总线与用户界面通信以执行控制命令并显示实时反馈。导管通过血管模拟器插入，以复制从股静脉到下腔静脉的解剖路径。使用两个Aurora传感器通过测量鞘基部和对接尖端的位置来跟踪导管运动。

实验设置如图6所示。它包括机器人系统（导鞘和对接导管以同心配置安装，与临床排列一致）、血管模拟器和跟踪系统。鞘通过血管模拟器插入，该模拟器由两个夹具固定的PVC管组成，模拟从股静脉到下腔静脉的解剖路径。在临床上，一旦鞘穿过卵圆窝，它通常保持在一个相对固定的位置，只有微小的调整。因此，在这个实验中，鞘被视为卵圆窝处的结构约束，并评估对接导管的控制精度。任务空间控制算法已在软件平台中实现，控制周期为80毫秒。对于实验程序，首先编程机器人将对接导管定位在第Approaching Phase Using Joint-Space Control部分描述的配置中。然后执行它以跟随一个预定义的20×10毫米的“8”字形轨迹，由上部的五个直线段和下部的一个曲线段组成。相邻直线段之间的角度分别为45度和90度。每个直线段被离散成200个等间距的点，而曲线段被离散成1000个点。导管运动从中心点开始，轨迹的方向确保了三维验证。导管运动使用NDI Aurora电磁跟踪系统（Northern Digital Inc.，加拿大滑铁卢）进行跟踪。使用两个6自由度传感器来测量鞘基部和对接导管尖端在场生成器内的位置和方向。系统的标称跟踪精度大约为位置的0.48毫米均方根（RMS）和方向的0.30度[41]。因为传感器以未知的方向连接到连接器上，我们将连接器平放在桌子上并记录了20秒内的20个姿态。从这个数据集中，我们计算了将Y轴垂直于水平面（向下指向桌子）的对齐角度。这个平均方向被定义为偏移角度。然后通过应用这个偏移并计算从传感器1到传感器2的变换来计算实际的尖端姿态。因此，姿态在坐标系\(\{\textrm{F}^\textrm{s}\}中绘制。

NDI数据流被集成到软件平台中，允许在同一界面内获取NDI Aurora的导管尖端位置和相应的参考（预期）位置。两个数据流都以40赫兹的固定速率采样，确保每对记录的测量值具有相同的时间戳。因此，数据本质上是同步的，不需要额外的时间对齐。通过将NDI尖端位置与预期尖端位置进行比较来进行误差分析。跟踪误差被量化为估计位置和参考位置之间的欧几里得距离。使用轨迹上的最大误差和RMS误差来评估性能。这个过程重复了三次。

导管尖端跟随结果：实际尖端位置（彩色标记）与预期轨迹（黑色虚线）进行比较。颜色随着误差的增加从蓝色变为红色。路径被分为八个部分进行分析。b 轨迹跟踪期间的自由度（DoF）值，部分由红色虚线分隔。

（10）、（12）和（14）中的参数设置如下：\(\lambda = 0.1\)，\(k = 0.2\)，\(\pmb {K}_\textrm{p}\) = diag(0.10, 0.15, 0.20, 0.20)，\(\pmb {K}_\textrm{d}\) = diag(0.008, 0.012, 0.016, 0.016)。图7a显示了一次代表性试验的轨迹跟踪位置误差。实线黑色代表预期轨迹，而彩色标记表示实际的导管尖端轨迹，颜色随着距离的增加从蓝色变为红色。图7b显示了每个DoF的值。图7a中的实际轨迹根据误差值和轨迹模式被分为八个部分，数字以方块显示作为参考。图7b中每个部分对应的DoF值由红色虚线分隔。

导管尖端从轨迹的中心开始。当尖端进入第1段时，导管会振动，这反映在DoF值的振荡中，误差上升到大约2毫米。这可能是由于滞后和与导管变形相关的时间延迟造成的。然后尖端沿着+X、+Y和-Z方向沿着右圆路径移动。跟踪误差保持较低，主要是蓝色标记，平均约为0.45毫米，接近传感系统的标称精度。这表明了良好的初始化，并展示了在当前传感精度下可实现的最佳跟踪性能。当运动从第1段过渡到第2段（方向从+X变为-X）时，误差明显增加，峰值达到大约2.10毫米。这反映了由于控制延迟、模型不准确性和运动方向的突然变化而引起的瞬态响应。在第2段，沿着左下圆路径移动时，振荡逐渐稳定。然而，在从第2段过渡到第3段（从-X回到+X）时，类似的振荡行为再次出现，误差保持在大约1.2毫米。这种过渡更快地稳定下来，因为轨迹穿过了中心。振荡在进入第4段时持续存在，可能是由于方向的轻微向上变化。系统没有足够的时间来完全消除之前的振荡，误差保持在大约1.3毫米。在第5段中，运动主要沿着+Z方向进行，误差显著减小到大约0.50毫米。旋转和弯曲2处于活动状态，而平移和弯曲1则相对稳定。第5段和第6段之间的转换涉及90°的方向变化，导致自由度（DoF）值发生突变。在第6段中，误差略有增加，范围在1.2到1.6毫米之间，表明关节间的协调要求更高。在第6段到第7段的转换过程中，误差最大，达到2.38毫米。这一转换涉及显著的方向变化，使得误差从大约1.2毫米增加到2.38毫米。系统也需要更长的时间来稳定下来，这突显了其在动态响应和协调方面的局限性。最后，在第8段中，当尖端返回中心时，误差再次降低到相对较低的水平。所有结果的总结见表1。在其他两次试验中也观察到了类似的模式，误差在转换区域始终较大。最大误差分别为2.53毫米和2.46毫米，表明试验间的性能是一致的。总体而言，这证明了所有四个自由度在跟踪具有不同运动模式的轨迹时的协调性。结果表明，控制器在稳定后表现良好，但在需要多关节协调驱动的快速方向变化面前面临挑战。观察到的误差峰值主要归因于动态限制、模型不匹配以及关节间的耦合效应。

表1 三次试验中的位置误差分析

讨论
在这项研究中，我们介绍了MitraNav的设计，这是一个为基于对接的经导管主动脉瓣置换术（TMVR）开发的机器人系统，以及对接导管的建模和任务空间控制。在之前验证的导引鞘机器人平台[19]的基础上，MitraNav升级了系统，以支持导引鞘和功能导管的同心、协调操作。这一能力在需要导引鞘来补偿路径偏移的手术中非常重要[42, 43]。类似的概念也被商业系统采用，例如Magellan机器人导管系统（Hansen Medical，美国加利福尼亚州山景城）[44]。MitraNav可以操作球囊导管和对接导管，这种多功能性非常宝贵，因为TMVR手术可能需要不同的输送导管。这种灵活性提高了临床实用性，并增加了在导管实验室中采用的可能性。一些研究也应用了类似的概念来开发能够操作多个消融导管的机器人系统[22, 45]。
与现有的二尖瓣介入手术机器人系统[27,28,29,30,31,32,33,34,35]相比，这是第一个专门为基于对接的TMVR设计的系统。其关键特点是能够操作球囊导管和对接导管，如上所述，以及对接过程中两段导管的任务空间控制。从技术角度来看，对接导管可以被归类为两段连续体。在我们之前关于导管非线性（如滞后和死区）的研究[36]的基础上，我们构建了本研究中使用的运动学模型。轨迹跟随实验证明了直接尖端控制的可行性，三次试验中的最大误差分别为2.38毫米、2.53毫米和2.46毫米。这些位置误差在导管心脏介入手术中通常可接受的精度范围内，其中通过成像和导航系统引导的结构心脏手术中的导航和定位误差约为1.5-3.0毫米[46]。此外，由于对接导管在释放前可以重新定位，因此可以在视觉反馈下纠正小误差。
尽管有这些优势，仍存在一些局限性。首先，当前原型在更换导管时需要手动重新配置，因为导管必须插入驱动模块。重新设计的卡式模块可以通过简单地打开和关闭外壳机构来允许心脏病专家更快地更换导管。其次，通过结合实时术中成像（如荧光镜或超声心动图[47, 48]）可以提高控制精度。这种方法不需要额外的传感器，因为它直接依赖于手术过程中已经获取的成像数据。最后，验证目前仅限于实验室测试，尚未测试 chordal entanglement 或未能充分包围瓣下结构[20]的影响。未来的工作应包括在体外心脏模型中的实验，最终是在体内研究中评估在生理力、组织相互作用和动态心脏运动下的性能。
总之，这项工作提出了第一个专门为基于对接的TMVR设计的机器人系统，展示了一个能够操作多种类型导管的统一平台。它还研究了二尖瓣介入手术中的两段连续体控制，为标准化的、图像引导的、机器人辅助的瓣膜手术提供了基础。这种方法有潜力减少操作者的依赖性，缩短经验不足用户的学习曲线，并实现未来在结构心脏手术中的半自主工作流程。未来的工作将集中在四个主要方向：（1）机制改进：改进机制以提高可用性，并满足临床灭菌和消毒要求。（2）完整工作流程控制：扩展当前框架以验证导引鞘-指挥导管组合，实现完整的工作流程。（3）成像反馈集成：整合成像反馈以简化反馈系统并进一步提高控制精度。（4）临床验证：在手术环境中进行系统研究，以评估可行性、安全性和有效性。