基于斯特林发动机的卡诺电池，采用沙子作为热存储介质：1千瓦（kWe）原型机

《Journal of Energy Storage》：Stirling engine-based Carnot battery with sand as heat storage medium: 1 kWe prototype

　　桑普森·特特（Sampson Tetteh）、劳里·帕洛宁（Lauri Pallonen）、M·莫希布·乌尔·雷赫曼（M. Mohib Ur Rehman）、米卡·雅尔维宁（Mika J?rvinen）、阿帕德·I·托尔迪（árpád I. Toldy）、安努卡·桑塔萨拉洛-阿尼奥（Annukka Santasalo-Aarnio）
阿尔托大学工程学院能源与机械工程系能源转换与系统研究小组，邮政信箱14400，FI-00076，阿尔托，芬兰

**摘要**
将可变可再生能源整合到现代电力系统中需要开发出可扩展、成本效益高且具有长储能时间的储能技术。卡诺电池（Carnot batteries）能够将电能转化为热能，再转化为电能，在这方面提供了一个有前景的解决方案。本研究对一种基于斯特林发动机（Stirling engine）的卡诺电池（SECB）原型进行了实验和数值评估，该原型使用沙子作为热能储存（TES）材料。实验装置包括一个充满沙子且绝缘的充电罐，能够承受高温，随后是一个自由活塞斯特林发动机的能量回收单元。实验原型在300°C时的往返效率为4.4%，在350°C时为8.3%；而采用更优设计的数值模拟在相同温度下的往返效率分别为19.1%和23.2%。通过COMSOL多物理场仿真研究了高达500°C的运行温度，预测效率可达到31.6%，并提供了关于热量分布、储存行为和发动机性能的见解。结果表明，沙子是一种可行的TES材料，并证实了SECB概念的可扩展性，同时指出了为提高效率和系统竞争力而必须解决的具体技术挑战。

**缩写列表**
| 缩写 | 描述 |
| --- | --- |
| BCCB | 布雷顿循环卡诺电池（Brayton Cycle Carnot Battery） |
| CAD | 计算机辅助设计（Computer-Aided Design） |
| CSP | 集中太阳能（Concentrated Solar Power） |
| ETE | 电热储能（Electro-Thermal Energy Storage） |
| HP–ORC | 热泵-有机朗肯循环（Heat Pump–Organic Rankine Cycle） |
| IEA | 国际能源署（International Energy Agency） |
| LCOS | 平均储能成本（Levelised Cost of Storage） |
| LIB | 锂离子电池（Lithium-Ion Battery） |
| ORC | 有机朗肯循环（Organic Rankine Cycle） |
| PCM | 相变材料（Phase Change Material） |
| PID | 比例-积分-微分控制器（Proportional–Integral–Derivative Controller） |
| PV | 光伏（Photovoltaic） |
| RCCB | 循环朗肯卡诺电池（Rankine Cycle Carnot Battery） |
| SECB | 基于斯特林发动机的卡诺电池（Stirling Engine-based Carnot Battery） |
| TEST | 热能储存（Thermal Energy Storage） |

**术语说明**
| ρ | 密度（Density） | kg/m3 |
| ε | 发射率（Emissivity） | –k |
| λ | 热导率（Thermal conductivity） | W/(m·K) |
| cp | 比热容（Specific heat capacity） | J/(kg·K) |
| T | 温度（Temperature） | °C or K |
| t | 时间（Time） | |
| δt | 放电持续时间（Discharge duration per cycle） | |
| q? | 热传递率（Heat transfer rate） | W/m2 |
| Ccap | 资本成本（Capital cost） | $ |
| CO&M | 运营和维护成本（Operation and maintenance cost） |$/year |
| Echarge | 充电时的电能输入（Electrical energy input during charging） | kWh |
| Edischarge | 放电时的电能输出（Electrical energy output during discharging） | kWh |
| Ecool | 冷却能量（Cooling energy） | kWh |
| Lh | 发动机使用寿命（Engine lifetime in operating hours） | h |
| ηR | 往返效率（Round-trip efficiency） | % |
| ηC | 卡诺效率（Carnot efficiency） | % |
| Ncycle | 循环次数（Number of cycles） | |
| V? | 冷却剂流量（Coolant flow rate） | L/min |
| ΔT | 温差（Temperature difference） | °C |
| ?t | 时间步长（Time steps） | |
| Pengine | 斯特林发动机功率输出（Power output of the Stirling engine） | W |
| Pel | 发电机电输出（Generator electrical output） | W |
| δTc | 热侧（engine head）温度（Hot-side temperature） | °C |
| Tc | 冷侧（coolant inlet）温度（Cold-side temperature） | °C |
| ηeng | 斯特林发动机热效率（Stirling engine thermal efficiency） | |
| φ | 效率因子缩放（Efficiency factor scaling） | |
| V | 体积（Volume） | m3 |
| y | 日历寿命（Calendar lifeyr） | year |

**1. 引言**
近年来，由于应对气候变化的需求，向可再生能源的转变变得越来越重要[1][2][3]。根据国际能源署（IEA）的数据，2023年可再生能源发电容量比2022年增长了50%，其中太阳能光伏（PV）占增长的四分之三[4]。然而，将可变可再生能源整合到电网中面临挑战，尤其是在维持稳定频率和管理电力供应的间歇性方面[5][6]。为了解决这些挑战，储能系统对于提供能源系统的灵活性、实现可再生能源的快速适应至关重要[7][8]。全球范围内的公用事业规模电池储能部署迅速增加。2024年，公用事业规模电池新增容量达到63吉瓦（GW），使总安装容量达到124吉瓦[9][10]。在IEA的净零情景下，到2030年，安装的电网规模电池储能容量将扩大到近970吉瓦，凸显了本十年所需的增长规模[11]。成熟的储能技术，如抽水蓄能和压缩空气储能，通常适用于大规模电网应用[12]，但由于特定地理条件的要求，它们并不能在所有地方部署[12][13]。同时，像锂离子电池（LIB）这样的电池技术，在小型设备和运输领域表现出色，也被用于大规模固定应用[14]。考虑到最近对LIB生产所需原材料有限性的担忧，正在开发几种新的储能技术，以稳定电网，重点使用高能量密度的LIB进行运输[15][16]。推动新兴技术的另一个因素是对成本效益高和高效储能的追求[17][18]。

热能储存（TES）是储能技术中一个发展潜力较大的分支，其探索空间较大。TES可以利用来自热能和电能的可再生能源，从而优化效率[19]。TES系统能够长期储存能量（例如季节性储存），这是另一个使其具有吸引力的因素[17][20]。卡诺电池是一种热电储能技术，它将电能储存为热能，然后再将热能转化为电能，使电能成为其主要输出。虽然卡诺电池的效率通常低于传统的储能选项（如抽水蓄能和电化学电池），但它们提供了许多潜在优势[21]。卡诺电池可以直接为公用事业提供热量，从而提高利用率[22][23][24]。其他优势包括电力和热能服务供应、改造可能性[25]、在100%可再生能源解决方案中的大规模集成[24]，以及利用经济效益和灵活性平衡能源系统的能力[23]。随着卡诺电池的快速创新，已经报道了多种配置，主要是对旧技术和新技术的改造，用于将热能转化为电能。像沙子这样的TES材料对于提高卡诺循环效率具有优势，因为它们可以在高温下运行。因此，由于成本效益和长使用寿命，它们有可能在固定电网应用中与LIB竞争[16][26][27]。

卡诺电池可以根据其热能到电能的转换方法进行分类，包括循环朗肯卡诺电池（RCCB）[25][28]、布雷顿循环卡诺电池（BCCB）[21][29]、基于斯特林发动机的卡诺电池（SECB）[22][30]，以及新提出的卡诺电池，如Lamm-Honigmann工艺卡诺电池、热光伏电池和不同循环的组合[21]。虽然每种分类可以包含多种功率到热能的配置和类型的热储存方式，但系统设计主要取决于热能到电能的转换方法和所选的热储存类型。

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**图1. 卡诺电池技术的分类及其可能的配置。**

**1.1. 卡诺电池研究的现状**
卡诺电池的发展经历了综述和概念研究、理论和技术经济分析、数值系统模拟以及有限数量的实验演示。Frate等人[31]和Liang等人[32]的综合性综述文章建立了卡诺电池技术的整体框架，绘制了技术路径、储存材料和技术成熟度水平。这些综述一致指出了实验室规模创新与可部署系统之间的持续差距，强调了模块化、可扩展性和有利的经济框架对于实现实际应用的重要性。

**1.1.1. 理论和技术经济研究**
在此基础上，一些单独的研究探讨了特定的系统配置。例如，Alsagri[33]对一种太阳能辅助的熔盐基卡诺电池进行了理论技术经济研究，用于多用途应用（发电、工艺加热和冷却）。该模型设计利用太阳能热输入，实现了高达82.6%的往返效率（26.8%的功率到功率效率和55.7%的功率到工艺热效率），表明了支持电力和工业热部门脱碳的有希望的途径。Zhao等人[34]采用了类似的方法，通过热力学模拟和技术经济建模研究了将再生热交换器整合到热泵-有机朗肯循环（HP–ORC）卡诺电池中。他们的结果表明，在充放电过程中包含再生器可以提高能量和有效能效率，并将平均储能成本（LCOS）降低了约12%，与非再生基线配置相比。这一发现指出了成本-性能优化的明确设计路径，尽管它仍然是一个建模结果而非实验验证。

**1.1.2. 数值和系统级模拟研究**
除了组件级别的理论研究外，数值和基于模拟的研究还在试点和社区规模上研究了卡诺电池。Scharrer等人[36]研究了社区能源系统中的试点规模可逆HP–ORC配置。他们强调了规模经济的重要性，表明尽管在当前德国市场条件下财务可行性有限，但电价和收费结构的变化可以使住宅聚合具有成本效益的运营成为可能。此外，热机容量、储存规模和可再生能源发电剖面之间的不匹配会显著降低效率和成本效益。相反，适当的尺寸可以稳定系统性能并最大化可再生能源的利用。

**1.1.3. 实验演示和局限性**
卡诺电池的实验验证相对较少。Weitzer等人[37]报告了少数HP–ORC试点工厂演示之一，实现了41.8%的功率到功率往返效率，尽管排除了储存损失。他们的结果突出了与可逆涡轮机械相关的实际挑战，说明了理论预测与实际性能之间的差异。

在基于斯特林发动机的卡诺电池领域，实验工作主要集中在基于金属的相变材料上[38]。Rea等人[39]展示了一个原型，结合了100公斤铝硅潜热储存和kWe规模的斯特林发动机，在略高于1 kWe的输出下实现了18.5%的最大转换效率，模型预测在更大规模下放电效率可超过30%。Lindquist等人[40]和Alemam等人[41]逐步将这一概念发展为更大、更集成的演示装置。Lindquist等人[40]开发并测试了一个专为共晶AlSi PCM操作的13 kWe斯特林发动机。他们的设计包括一个定制的钠气加热器和一个扩大的膨胀缸，证实了模块化和可调度TES整合的潜力。最近，Alemam等人[41]报道了TES.POD?原型，这是一个全尺寸的电热储能（ETES）系统演示，使用600 kWh的88Al12Si PCM储存与13 kWe斯特林发动机耦合。在户外沙漠操作中，该系统在13小时周期内保持了接近恒定的10.5 ± 1 kW输出，平均往返效率为23%，斯特林发动机效率为25%，响应时间快（<5秒），储存利用率高。这些研究证实了SECB的技术可行性及其提供稳定、可调度电力的能力。然而，它们也指出了关键限制，特别是高成本、材料限制以及与基于金属的PCM相关的复杂处理问题。

相比之下，Tetteh等人[20]研究了沙子作为低成本、高温热储存介质，并证明金属掺杂可以显著提高其有效热导率。虽然这项工作确立了沙子作为TES材料的适用性，但并未包括完全集成的发动机耦合卡诺电池演示。

尽管使用AlSi PCM系统实现了最高的斯特林发动机基卡诺电池实验效率，但这些概念依赖于相对昂贵且资源受限的材料，并需要专门的容纳和处理。相比之下，硅砂丰富、低成本、无毒且在高温下热稳定，使其在成本每千瓦时和寿命占主导地位的可扩展长时储存中具有吸引力。主要的权衡是沙子的低热导率，这可能会限制热量传递到发动机并降低电效率，除非通过界面设计和导电性增强（例如金属掺杂、鳍片、板或复合填充床）来缓解。因此，这项工作专注于开发和实验验证一个概念验证的集成沙基SECB原型，同时确定了必须解决的主要损失机制，以接近成熟PCM演示器的性能。

**1.2. 研究空白和本研究的贡献**
现有文献揭示了一个明确的研究空白。理论和技术研究预测了高效率，但缺乏实验验证，而基于斯特林发动机的实验卡诺电池几乎完全依赖于昂贵的基于金属的PCM。尽管沙子已被确定为有前途的替代热储存介质，但其在完整集成卡诺电池系统中的性能尚未通过实验验证。

本研究的新颖之处在于实验验证了一个完全集成的基于沙子的斯特林发动机卡诺电池，在该电池中，电能储存在充满沙子的热库中，并使用自由活塞斯特林发动机回收。这项实验工作由一个三维多物理场数值模型补充，该模型捕捉了热传递和发动机动态，使得理想化预测与实际系统性能之间可以直接比较。通过同时考虑材料成本和系统集成，本研究首次对基于沙子的SECB（电热储能系统）进行了全面评估。它为可扩展、低成本的Carnot电池部署开辟了一条路径。

2. 材料与方法
在本节中，我们介绍了ETES系统的实验设计和操作过程，以及计算建模中采用的步骤和程序。

2.1. 实验装置：组件与组装
原型的结构和组装如图2所示。斯特林发动机与铜块相连，铜板固定在发动机两侧以增加热传递的表面积。该组装体被放置在储罐内，随后安装了加热器、热电偶以及冷却和控制系统。

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图2. 电热储能系统（ETES）的实验装置设计。(A) 是带有透明外壳的3D示意图，(B) 是安装加热元件前的ETES照片，(C) 是完全运行状态的ETES，(D) 显示了热电偶的连接方式。
储罐是一个矩形单元，底部有一个漏斗形延伸部分，总体积为0.2立方米。充电过程中的热输入由十个商用桑拿加热器电阻器提供，每个电阻器的功率为3千瓦，电压为230伏，由Harvia制造。热能从储热介质传递到斯特林发动机是通过两块平行的铜板（尺寸为0.65米×0.65米×0.01米），这两块铜板之间有0.14米的间隙，并固定在铜块（尺寸为0.14米×0.225米×0.225米）上，后者称为发动机头。铜块直接与发动机的高温侧气缸相连。

功率转换单元是由Microgen Engine Corporation制造的商用Microgen自由活塞斯特林发动机。该发动机是密封的，无需维护，额定电输出为1千瓦，工作频率为50赫兹，输出电压为230伏，电效率为26%，设计寿命为50,000小时，重量为49公斤，尺寸为450毫米×300毫米，报告的噪声水平为45-52.5分贝。当发动机头温度达到180摄氏度，并且满足冷却液流量（4-7升/分钟）和入口温度（6-70摄氏度）的要求时，发动机开始发电。冷却通过连接到低温侧气缸的水管实现。在紧急情况下，发动机头中的嵌入式管道可以使用压缩空气进行快速冷却。

控制箱内装有PID控制器，用于在充电过程中调节加热器的功率，并集成了脉冲计以连续记录电力消耗。温度监测由九个不锈钢K型热电偶提供（耐温1100摄氏度）。三个热电偶用于PID控制电加热元件，另外两个热电偶用于监测加热区域以记录数据。一个热电偶测量铜板温度；两个测量铜块温度（一个用于数据记录，另一个用于发动机操作/控制）；还有一个测量沙子（TES介质）温度。热电偶与某些组件的连接方式如图2d所示。为了减少热量损失，储罐用两层Insulfrax LTX毯子进行了绝缘处理，这是一种由Lektar Oy公司生产的生物可溶性碱土硅酸盐纤维绝缘材料。每层的尺寸为50毫米×610毫米×3660毫米，密度为96千克/立方米，总绝缘厚度约为100毫米。

TES介质是棕色硅砂（粒径0.6-2毫米，由芬兰Bauhaus公司提供），其比热容为703焦耳/(千克·开尔文)，熔点为1713摄氏度，热导率为0.2-0.7瓦/(米·开尔文)，体积密度为1800千克/立方米，确保在多次充放电循环中性能稳定。

组装过程总结如下：斯特林发动机的高温侧气缸通过激光焊接固定在铜块上，以确保与发动机头的直接热耦合。两块铜板用螺栓固定在铜块上完成导热组装，然后将其放入储罐内（图2b）。在铜板周围和储罐内部安装了电加热器和热电偶，之后用绝缘材料包裹储罐。将硅砂填充到腔体内，将导热系统和加热器嵌入TES介质中。最后，固定外部绝缘层和外壳，并连接冷却和控制系统（图2c）。

2.2. 实验程序
实验在两个设定温度下进行：案例1为300摄氏度，案例2为350摄氏度。每个案例连续运行两天，以模拟充电过程中的太阳能利用情况。储热器的充电从室温开始，直到达到发动机头的设定温度。第二天开始时，充电从前一天的剩余温度继续进行。由于斯特林发动机的固定状态以及实验设计中发动机头嵌入TES介质中的方式，当发动机头温度达到180摄氏度时，发动机将启动。因此，在充电过程中，当发动机头温度高于180摄氏度时，储热器将产生电能。实验结束后，让储热器冷却至室温。

2.2.1. 选择温度设定点的理由
选择300摄氏度和350摄氏度的发动机头设定温度是为了：(i) 确保运行温度远高于斯特林发动机的启动阈值180摄氏度，同时仍在当前实验室原型的连续运行和安全限制范围内；(ii) 提供两个相隔50摄氏度的不同工作点，以量化功率输出和往返效率对高温侧的敏感性；(iii) 在将模型外推到更高温度（400-500摄氏度）之前，先在两个温度水平上验证数值模型的准确性。

2.2.2. 数据采集、不确定性分析和重复性
实验过程中持续记录温度和电参数。除非另有说明，数据采集的采样间隔为Δt = 1秒，这个Δt在方程(4)、(5)、(6)的时间积分中始终使用。表1总结了主要的测量通道和分析中使用的不确定性假设。

表1. 测量通道、采样间隔和不确定性假设的总结。
测量量 传感器/仪器 采样间隔 准确度/不确定性（用于分析）
温度（加热器、发动机头、储热器）K型热电偶（RND 410–00231） Δt = 1秒 根据IEC 60584-1 Class 2的K型热电偶允差：333摄氏度以下±2.5摄氏度，333摄氏度以上±0.0075 × |T|
充电过程中的电能输入 控制箱脉冲计 在Δt时间内累积 测量值的±1%（制造商规格）
电功率/能量输出 斯特林发电机输出处的功率测量 Δt = 1秒 测量值的±1%（制造商规格）

报告的往返效率的不确定性是使用标准误差传播原理估算的。仪器相关的相对不确定性是通过结合测量输出和输入能量的相对不确定性并采用表1中给出的仪器精度值来确定的。重复性是通过在每个设定点进行的两个连续循环（表2中的第1天和第2天）来评估的。使用扩展覆盖因子k = 2，报告的往返效率的扩展不确定性大约为300摄氏度时±1.3%，350摄氏度时±1.5%。热电偶的允差假设基于IEC 60584-1 Class 2对K型热电偶的规定。

表2. 不同工作条件下的往返效率与Carnot效率的比较。
案例研究 往返效率（%） 发动机的Carnot效率（%）
300摄氏度 第1天（实验） 4.44 8.93
300摄氏度 第2天（实验） 5.94 8.93
350摄氏度 第1天（实验） 6.85 33
350摄氏度 第2天（实验） 8.35 33
300摄氏度（模拟） 19.14 8.93
350摄氏度（模拟） 23.25 34
500摄氏度（模拟） 26.95 6.55
500摄氏度（模拟） 31.66 2.1

2.3. 数值模型
2.3.1. 计算框架
本节介绍了使用COMSOL Multiphysics 6.3开发的计算模型，该模型利用“Heat Transfer in Solids”接口来模拟ETES系统的瞬态热动力学。本研究中的ETES系统包括一个与自由活塞斯特林发动机集成的填充床式热能存储系统。

2.3.2. 几何与材料配置
系统几何形状通过SOLIDWORKS 2023创建的CAD导入模块导入，由66个固体域组成，代表了多层绝缘材料、沙子、金属外壳、铜块、发动机头铜块和加热元件的组合。材料属性使用来自制造商和COMSOL材料库的实验验证的温度依赖函数来定义，包括热导率和比热容。
关键组件包括：
- 硅砂：ρ = 1425千克/立方米，ε = 0.9，具有温度依赖的有效热导率和比热容，采用Zehner-Bauer-Schlünder关联[20]。
- MgO粉末（加热器护套内）：ρ = 3500千克/立方米，cp = 877焦耳/千克·开尔文。
- 加热器护套（Incoloy 800）：ε = 0.2。
- 钢制外壳：ρ = 7830千克/立方米，k = 45瓦/(米·开尔文)，cp = 470焦耳/千克·开尔文，ε = 0.1。
- 铜制发动机块：ρ = 8960千克/立方米，k = 400瓦/(米·开尔文)。
- Insulfrax绝缘材料：k = 0.29瓦/(米·开尔文)。

瞬态热模型中的所有域都分配了温度依赖的热导率k、密度ρ和比热容cp（如果有的话）。对于手册中未明确列出的材料属性，直接从COMSOL Multiphysics材料库中获取（默认库定义）。只有用户定义或从库值修改以匹配实验设置的材料才会在此明确报告属性。

2.3.3. 边界和初始条件
在适当的位置施加了对流和辐射边界条件，空气暴露表面的对流热传递系数为5瓦/(米·开尔文)。环境温度设定为14.5摄氏度（287.65开尔文）。电加热器在加热器域内被经验性地建模为一个均匀的体积热源。总加热功率不是通过施加电压模型计算的，而是使用从实验系统（加热器或控制器行为）获得的经验性加热器特性函数规定的，最大额定功率为3000瓦。

2.3.4. 控制方程和仿真设置
系统中主要模拟的物理过程是固体中的热传递，由瞬态热传导方程控制：
(1) ??k?T + Q?v = ρcp?T?t
其中：
- k 是材料的热导率，
- T 是温度，
- Q?v 是单位体积的内部热生成量，
- ρ 是材料的密度，
- cp 是恒压下的比热容，
- ?T?t 是温度的时间导数。

瞬态热传导方程针对每个域求解，材料属性和通过全局常微分方程和非线性耦合进行求解。选择二次拉格朗日元素离散化温度场，并配置了时间依赖的仿真设置，以捕捉多个热循环中的动态热行为。

2.3.5. 能量转换建模
该模型的一个关键创新之处在于将TES与虚拟发动机模块耦合。斯特林发动机的功率输出（Pengine）表示为加热块温度T的二阶多项式函数，根据供应商提供的实验性能数据拟合得到：
(2) Pengine = ?0.0032T2 + 6.6065T?2
发动机运行温度范围为180摄氏度（453.15开尔文）到520摄氏度（793.15开尔文）。在这项工作中，发动机热效率近似为Carnot效率的固定比例，即：
(3) ηeng = φ1 ? TcTh
其中：
- Th 是高温侧（发动机头或热源）的温度，
- Tc 是冷却剂（散热器）的温度，
- φ = 0.58 是一个经验性比例因子，用于表示实际发动机与理想循环的偏差。

系统还计算了仿真过程中的能量输出、热流和有效效率。方程(2)是根据斯特林单元的内部性能特性得出的经验性关联。由于供应商的保密协议，作者无法获得底层的测量数据集和相关的拟合优度指标（例如R2），因此方程(2)仅在指定的工作温度范围内应用。

2.3.6. 网格划分策略和求解器设置
为了准确模拟热流，特别是在加热器和发动机接口等温度变化迅速的区域，精细的网格划分至关重要。模型使用物理控制的网格设置进行离散化，采用四面体元素和二次拉格朗日形状函数来精确解析温度场。应用了2的网格细化因子，对应于这种几何形状的“精细”物理控制网格大小，包含1000万个元素，如图3所示。在网格划分之前使用了自动修复工具来移除问题几何体，包括删除宽度小于0.01米的薄片面、长度小于0.01米的短边以及半径小于0.01米的小倒角和孔洞。这些预处理步骤有助于消除可能影响数值准确性的偏斜或扭曲的元素。虽然没有明确使用边界层网格划分，但在关键表面附近（特别是传导、对流和辐射相互作用的地方）自动细化了元素尺寸。

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图3. ETES系统的网格划分，其中(a)表示无绝缘的ETES，(b)表示有绝缘的ETES。

2.3.7. 求解器配置
仿真使用基于向后差分公式方法的时间依赖求解器进行，自动进行时间步进。求解器容差已调整，以处理温度依赖性材料属性和非线性以及热源切换行为带来的影响。2.3.8. 模型输入和输出数值模型被用作以控制为导向的设计工具，其中铜块温度（作为斯特林发动机头部温度的代理）是关键性能变量。在模拟中，加热器的操作并未被主动控制，而是应用了规定的加热器输入条件来评估铜块或发动机头部温度的响应。因此，模拟中的主要独立（指定）量是加热器输入条件（功率或热源大小）以及相应的边界或初始条件，而依赖输出则是TES沙子、铜组件、加热器区域和绝缘层中的瞬态温度场，以及传递到铜块或发动机头部的热传递率和向周围环境的热损失。这些结果随后被用来指导实验中的加热器控制策略，即确定如何在实验室中调节加热器，以达到并在安全范围内维持所需的发动机头部温度设定点。2.4. 冷却能量计算斯特林发动机冷缸通过冷却水移除的总能量是根据冷却剂流量、进出口温度以及测量间隔时间来计算的。在每个时间步骤中，冷却功率被确定为：(4)q˙=V˙/6000?ρ?cp?Tout?Tin其中：•V? 是冷却剂流量（L/min），•ρ 是水的密度（1000 kg/m3），•cp 是水的比热容（4186 J/kg·°C），•Tin 和 Tout 是冷却剂的进出口温度（°C）。通过将冷却功率乘以时间步长（?t）来获得每个时间间隔的冷却能量，然后通过对所有间隔求和来计算总冷却能量：(5)Ecool=∑q???t最后，结果从焦耳转换为千瓦时。在当前的实验中，冷却剂在排放过程中的温度升高通常只有几度（在7 L/min的情况下为4–7 °C），这与能量平衡中报告的累积冷却能量一致。2.5. 储存效率的评估通过比较放电阶段回收的净电能与充电阶段消耗的电能来评估Carnot电池系统的储存效率。往返效率ηRTE定义为：(6)ηRTE=Edischarge/Echarge×100%其中：•Echarge (kWh) 是充电期间系统接收的总电能，测量于向系统供电的控制箱；•Edischarge (kWh) 是放电期间输送的净电能，测量于斯特林发动机发电机的输出。由于斯特林发动机在发动机头部温度达到大约180°C时自动启动，可能会出现短暂的部分重叠，此时加热器仍然处于开启状态，而电力生成已经开始。由于当前原型设计和控制限制，这种重叠无法在测量中完全消除或分离。因此，在放电计算中可能会包括一部分在主动加热期间产生的电能，这引入了一个系统性的（单方面的）偏差，可能会高估往返效率。这是因为在短暂的启动重叠期间（加热器仍然开启时）产生的少量电能被计入放电能量中。虽然无法从现有测量数据中量化这种偏差的幅度，但由于储存介质（沙子）具有低热导率（以及相关的低有效热扩散率），这会在沙床内产生热缓冲，从而减少快速的热流，平滑发动机接口处的热响应，并限制由重叠引起的功率计算误差。2.6. 卡诺效率在两个热库之间运行的热机的性能从根本上受到卡诺效率的限制，卡诺效率定义了在可逆条件下可实现的最高理论效率。对于与ETES系统耦合的热机，卡诺效率表示为：(7)ηCarnot=1?Tc/Th其中：•Th 是高温侧温度（发动机头部温度），以开尔文为单位；•Tc 是低温侧温度（斯特林发动机入口处的冷却水温度），也以开尔文为单位。这个表达式为当前研究中的斯特林发动机提供了效率的上限，可以作为实验测量效率的参考。2.7. 初步经济评估（LCOS方法）为实验室原型计算了初始平准化储存成本（LCOS）。LCOS定义为总生命周期成本除以总生命周期内输送的电能：(8)LCOS=Ccap+∑y=1YCO&M,y1+ry∑y=1YEdischarge,y1+ry对于一阶原型筛选估计，我们假设年度运营和维护成本是恒定的，并忽略折现，得出：(9)LCOS≈Ccap+YCO&MNcycles/Edischarge,cycle(10)Edischarge,cycle=ηRTE?Echarge,cycle(11)Ncycle=Lhtdischarge其中：•Ccap 是原型资本成本（CAPEX），•CO&M 是年度运营和维护成本，•r 是折现率，•Y 是日历寿命，•ηRTE 是功率到功率循环的往返效率，•Echarge,cycle 是一个循环充电期间消耗的电能，•Edischarge,cycle 是一个循环放电期间输送的电能，•Lh 是发动机以运行小时计的寿命，•tdischarge 是每个循环的放电持续时间。3. 结果本章展示了实验性Carnot电池原型的测量和模拟性能，重点关注热行为和电行为、能量平衡以及与数值模拟的比较。3.1. 基于斯特林发动机和沙子作为TES材料的Carnot电池的实验研究测量的关键变量是沙子储存的温度和斯特林发动机的电功率输出。进行了两个案例研究（发动机头部设定点分别为300°C和350°C），加热循环代表了可再生能源电力输入（如基于太阳能光伏的电力输入）。图4a和4b显示了储存的充电温度曲线，而图4c和4d显示了相应的功率输出曲线。下载：下载高分辨率图像（411KB）下载：下载全尺寸图像图4. ETES的两天运行周期，其中(a)表示充电时发动机头部的300°C目标温度，(b)表示充电时发动机头部的350°C目标温度，(c)和(d)分别表示它们对应的功率输出。如图4a和4b所示，在充电开始时，加热器在1.5小时内迅速达到约700°C，并通过PID控制器保持在这个温度，直到发动机头部达到指定的设定温度（300或350°C）。一旦发动机头部达到180°C（斯特林发动机的内置启动阈值），放电就会自动开始，导致每个循环的充电和放电阶段部分重叠。300°C的情况大约需要3小时进行初始充电，第二天大约需要2.5小时充电，这反映了第一天的剩余热量储存。350°C的情况第一个循环需要大约5.2小时，第二天大约需要5小时充电。第二天的较短持续时间证实了顺序循环（连续运行）的优势，这正是能量系统实际运行的预期方式。发动机头部温度曲线（图4a和4b）显示温度迅速上升至约180°C，然后在发动机启动时出现暂时下降，这反映在功率输出上。这种行为是由于沙子的热导率低，限制了热量向发动机头部的传递，导致启动时功率短暂下降。在充电不连续的情况下，如果发动机头部没有获得足够的热量，发动机可能会关闭，正如第一个循环后观察到的那样。这强调了TES材料具有适当热导率的重要性，以确保可靠运行。除了沙床中的热传递限制外，当前原型还受到斯特林单元内置启动逻辑的影响：发动机在发动机头部温度超过大约180°C时开始发电，这可能发生在大量储存达到目标温度之前。这可能导致充电和发电同时发生，从而降低操作灵活性，并可能降低系统级别的效率。在目标规模的Carnot电池中，可以通过热解耦和修订的控制逻辑来解决这个问题，该逻辑根据需求而不是内部温度阈值来启动放电。放电在发动机头部温度达到180°C且发动机启动的条件下开始。在图4a和4b中，我们可以观察到发动机头部的温度曲线在接近180°C之前有一个高的稳定梯度。发动机启动后不久，我们观察到发动机头部温度的短暂下降，直到发动机头部有足够的热量来反转温度曲线。在同一时间步长内，我们也可以在相应的功率曲线中观察到相同的现象，即发动机启动时，如图4c和4d所示。这种现象是由于沙子的热导率低，阻碍了热量向发动机头部的传递。在没有连续加热的情况下，由于发动机头部周围的热量不足，发动机有可能关闭，并在更多热量传递到发动机头部后重新启动。这种行为在图4c和4d的第一个循环后非常明显，其中功率输出出现了强烈振荡。这些振荡对应于斯特林发动机在其操作阈值附近波动时的反复启停循环。通过沙子的间歇性热传导，加上发动机-沙界面的有限热容量，造成了这种不稳定性。这种振荡不仅降低了平均功率输出，还可能对发动机的机械部件造成压力，突显了需要TES材料或复合结构（例如，掺有金属碎片的沙子以增强有效导热性）来提供更稳定和持续的热流。图5显示了在300°C和350°C的发动机头部设定点下斯特林发动机的测量功率输出。两个300°C的循环产生了相似的输出，峰值功率约为500 W，放电持续时间约为9小时，每个循环的总能量产出约为4.3 kWh。相比之下，在350°C下，第一个循环产生了660 W的峰值功率，放电时间为13小时，而第二个循环产生了690 W的峰值功率，放电时间为14小时。因此，提高储存温度几乎使总能量输出相对于300°C循环翻了一番，反映了延长放电时间和更高峰值功率的综合好处。两个350°C循环之间的差异（总能量增加了13.6%）突显了性能对初始储存条件和热传递动态的敏感性。下载：下载高分辨率图像（189KB）下载：下载全尺寸图像图5. 在300°C（第1天和第2天）和350°C（第1天和第2天）发动机头部温度下所有实验循环的功率输出曲线。3.2. 与ETES系统实验研究的数值模拟比较对四个设定点进行了建模：300°C和350°C，我们能够通过实验验证这些设定点，以及400°C和500°C，以便更好地理解在实验设置中无法进行的更高温度下的系统运行。图6比较了300°C和350°C情况下的加热器和发动机头部温度曲线，显示了模拟（虚线曲线）和实验数据（实线曲线）。下载：下载高分辨率图像（462KB）下载：下载全尺寸图像图6. ETES系统的实验和模拟结果比较，其中(a)是发动机头部设定为300°C时的温度曲线，(b)是发动机头部设定为350°C时的温度曲线，(c)是对应于300°C发动机头部的功率输出曲线，(d)是对应于350°C发动机头部的功率输出曲线。实线代表实验数据，虚线（x_M）代表数值结果。在数值模型中，加热器被表示为受额定电功率限制的内部热源。实验中的PID控制将加热器外壳温度限制在约700°C，这一点在模型中没有明确体现。因此，模拟中的加热器温度可能会超过700°C（特别是在350°C的情况下），这有助于模拟中的更快充电动态。在模拟和实验中，放电持续时间由斯特林发动机的运行阈值定义：当发动机头部温度达到180°C时触发发动机，并在发动机头部温度冷却回180°C以下时认为发动机关闭（Pel = 0 W）。在图6a的模拟中，加热器预测在1.7小时内发动机头部温度将达到300°C时的峰值温度为753°C。在实验中，加热器在1.2小时内达到了736°C的峰值温度，并在大约1.7小时内保持在700°C左右，以使发动机头部的温度达到300°C。而在图6b中展示的350°C情况下，模拟预测加热器的峰值温度将在2小时内达到接近800°C，从而使发动机头部的温度达到350°C。相比之下，由于实验能力的限制，加热器在接近6小时内保持在700°C左右，以将发动机头部的温度提高到350°C。图6c显示的300°C情况下的相应功率输出表明，实验情况下在3.2时达到了500W的峰值功率，随后在10.3时下降到0W。相比之下，模拟预测的功率峰值在3.9时为460W。然而，模拟预测的放电时间超过了18小时，而实验情况记录的放电时间为9.2小时。对于350°C的情况，模拟预测的功率峰值在4.2时为594W，而实验情况下在6时左右接近700W。相比之下，实验情况下的功率急剧下降，放电时间为13.2小时，而模拟预测的放电时间超过了20小时。虽然数值模型很好地捕捉了这些总体趋势，并再现了在较高工作温度下的输出增加和稳定性，但它们并没有完全匹配实验曲线。主要原因在于模拟假设了沙子和加热器之间的理想化热接触、均匀的沙子导热性以及可以忽略的热损失，而在实际中，填充物的不均匀性、接触电阻和结构热损失降低了传递到发动机头部的有效热流。发动机的启动-停止动态和加热器控制器的行为也会引入模型中没有表示的瞬态波动。还应该注意的是，在模拟中，发动机在相同的阈值温度（发动机头部=180°C）下启动，确保了启动条件的一致性。尽管存在这些差异，模拟和实验结果之间的对应关系已经相当合理，模型提供了可靠的上限预测，并对如何通过提高工作温度来进一步提高性能提供了有价值的见解。因此，该模型的价值不在于完美复制实验曲线，而在于在扩展的工作条件下（例如400°C和500°C的情况）预测理想化的系统行为，并确定如果可以最小化热损失，则性能潜力如何。

图7展示了在ETES实验装置上无法进行实验时的更高温度的数值预测。在400°C的发动机头部情况下（图7a），模拟预测加热器的峰值温度在2.7时达到820°C。这使得发动机头部的峰值温度在4.4时达到400°C。与500°C的情况（图7b）相比，模拟预测加热器的峰值温度将在3.9时达到858°C，而发动机头部将在5.2时达到500°C。功率输出结果（图7c和d）表明，将发动机头部的峰值温度从400°C提高到500°C使峰值功率从732W增加到923W。此外，500°C的情况预测的功率放电持续时间延长至33.6小时，而400°C的情况为28.6小时。

图8显示了在ETES几何结构模块内运行（充电和放电）时，在t=0、2、5和10小时时的3D温度分布，涵盖了三种情况（300°C、400°C和500°C）。行代表时间的进展，每一列代表相应的情况预测。所有情况在t=0小时时的初始条件显示室温下的均匀梯度。在2小时内，加热器表面形成了热点，这些热点以逐渐减小的梯度扩散到周围区域。300°C的情况预测加热器表面温度约为700°C，沙床的最低温度区域约为350°C。与400°C和500°C的情况相比，它们的加热器表面在热点区域预测的温度约为850°C，而沙床的最低温度点略高于400°C。

图8. 在不同时间间隔（0小时、2小时、5小时和10小时）内，ETES几何结构内的3D温度切片分布，涵盖了三种情况（发动机头部温度分别为300°C、400°C和500°C）。在t=5小时和t=10小时时，ETES仅处于放电状态。在300°C的情况下，沙子温度在t=5小时时在400°C和300°C之间显示出几乎均匀的梯度，在t=10小时时低于200°C。然而，在400°C和500°C的情况下，我们可以观察到t=5小时时沙床的热点和冷区之间的区别。在t=10小时时，500°C的情况在沙床中心保持一个热点，而400°C的情况在沙床中显示出与300°C情况相同的均匀梯度。绝缘层的外层在整个实验过程中温度没有显著变化，保持在大约室温。这表明模型预测绝缘层厚度足以处理储存在沙床中的热能。然而，建模的几何结构并没有完全捕捉到实验原型的所有详细结构，例如支撑储罐的金属框架。

热分布图进一步验证了这一限制。在充电和早期放电过程中，加热器附近有明显的强温度梯度和局部热点，而沙床的大部分温度滞后。在较低的发动机头部设定点（300°C）下，TES材料显示出更均匀但有限的热分布，导致随时间热可用性降低。相比之下，400°C和500°C的模拟显示了更大的热分层和热惯性，从而延长了发动机运行时间。这些热图突显了需要考虑TES材料的改进，可能通过添加剂来提高有效导热性[20]。

表2总结了整个系统的往返效率以及发动机的卡诺效率。实验中，发动机头部温度为300°C时的效率相对较低，分别为第1天的4.4%和第2天的5.9%。将工作温度提高到350°C后，效率分别提高到6.8%和8.3%，证实了更高温度差带来的积极影响。相比之下，模拟在更理想化的条件下预测了更高的效率：在300°C时为19.1%，在350°C时为23.2%，在400°C时为26.9%，在500°C时达到最大值31.6%。实验结果和模拟结果之间的明显差异突显了当前实验原型中存在显著的热损失和寄生效率损失。这些发现强调了必须解决的技术挑战，以缩小原型性能和模型预测潜力之间的差距。

当比较不同热侧温度水平（49–62%）下发动机的卡诺效率时，结果还显示了实际性能与理论最大值之间的差距（表2）。主要的损失机制包括不完美的热绝缘、沙床和发动机头部之间的热传递受限，以及在紧急停机时用于保护斯特林发动机的紧急冷却机制，以及未被回收用于有用目的的热量。尽管如此，模拟趋势表明，如果这些损失可以进一步减少，该概念的性能潜力是巨大的。改进热绝缘、系统设计和提高沙子导热性（例如，金属夹杂物）有望缩小实验效率和模型效率之间的差距。

3.3. 效率比较
表2总结了整个系统的往返效率以及发动机的卡诺效率。实验中，发动机头部温度为300°C时的效率相对较低，分别为第1天的4.4%和第2天的5.9%。将工作温度提高到350°C后，效率分别提高到6.8%和8.3%，证实了更高温度差异的积极影响。相比之下，模拟在更理想化的条件下预测了更高的效率：在300°C时为19.1%，在350°C时为23.2%，在400°C时为26.9%，在500°C时达到最大值31.6%。实验结果和模拟结果之间的明显差异突显了当前实验原型中存在显著的热损失和寄生效率损失。这些发现强调了必须解决的技术挑战，以缩小原型性能和模型预测潜力之间的差距。

为了澄清低实验往返效率的来源以及实验与模拟之间的差异，我们评估了循环能量平衡：
(12)Echarge = Edischarge + Qcool + Qenv + Eaux + ?Eres
其中Echarge是充电期间在控制箱处测量的电输入，Edischarge是放电期间从发电机输出的电量，Qcool是排放到冷却剂中的热量（根据测量的流量和进出口温度），Qenv是向环境的净热损失，Eaux代表辅助电力需求（例如，冷却控制），?Eres是停机时的剩余储存能量。

对于图9中所示的代表性300°C循环，测量得出的平衡将53千瓦时的电输入分为2.33千瓦时的电输出（4.4%）、16.54千瓦时的冷却剂排放（31.2%）和34.13千瓦时的环境或结构损失（64.4%）。能量平衡证实，当前原型的主要限制不仅仅是斯特林发动机本身，而是热泄漏和热排放途径，这些途径阻止了储存的热能以持续的高热流传递到发动机头部。这与Zhao等人[34]的研究结果一致，他们表明改进的绝缘和再生可以显著提高系统级别的性能，也与Jacob和Liu[35]的研究结果一致，他们强调了存储材料选择和温度优化对技术和经济收益的作用。

就特定损失来源而言，Qenv包括：(i) 数值几何结构中未完全表示的热桥和穿透（例如，支撑结构或辅助连接），以及(ii) 为重复高温循环而未优化的绝缘实现。此外，保护商用自由活塞发动机所需的冷却和紧急冷却措施增加了有效的热排放途径。这些因素解释了为什么实验往返效率（4.4%–8.3%）远低于模拟的上限值（19.1%–31.6%），即使绝缘和边界损失被理想化。最后，应该注意的是，在卡诺电池的背景下，Qcool不一定是能量损失。如果应用能够利用低温热能（例如空间加热），那么电和热的联合利用将远高于单纯的功率到功率的往返效率。

3.4. 讨论
虽然数值模型为ETES原型的分析性能提供了有价值的见解，允许探索超出实验限制的更高工作温度，但必须承认一些限制：
1. 热损失未完全捕捉：数值模型假设了近乎理想的绝缘，因此排除了焊接在储罐上的支撑结构。在实验中，这样的损失更快地降低了沙子温度，并减缓了发动机头部的加热速率。
2. 简化的沙子属性：假设了均匀的有效导热性；实际上，填充物的不均匀性、空隙和接触电阻减缓了热传播，特别是在启动和早期放电期间。
3. 加热器-储存接口和惯性：模型简化了表面热传递系数和加热器的热惯性和退化，但这些影响了实验温度演变和功率稳定性。
4. 发动机动态和控制：尽管在模拟中匹配了180°C的启动阈值，但实际斯特林发动机的瞬态响应（启动下降、控制器行为和冷却剂相互作用）并未完全再现。
5. 仪器和边界条件：测量不确定性（热电偶、功率计）和边界条件漂移（环境温度、冷却剂入口温度、冷却剂流量和功率中断）引入了基线模型中未捕捉的差异。
6. 工作范围和规模效应（实验）：由于组件公差的限制，实验运行仅限于300–350°C；如果没有改进的材料或绝缘，发现可能无法直接外推到≥400–500°C。
7. 循环集成特性：原型没有包括外部再生器或先进的热交换器设计；省略这些有益元素会使实验往返效率相对于文献概念偏低。

这些限制解释了模拟和实验之间的差异，并指出了下一代原型的优先事项：量化热损失特征以进行模型校准，改进绝缘和储存几何结构，改进加热器或发动机头部接口，精细化冷却剂和发动机控制，以及（如果可行的话）集成再生。

为了将当前工作置于上下文中，表3提供了与之前关于SECBs的实验研究的比较。报道的研究在规模、TES材料和性能方面各不相同，从实验室原型到全尺寸演示器都有。这种比较突出了当前基于沙子的SECB原型的新颖性。实验性SECB（基于斯特林引擎的卡诺电池）研究总结

| 研究 | 储存介质 | 规模 | 关键发现 |
|------|---------|------|---------|
| Rea等人（2019）[39] | 100公斤AlSi PCM | 实验室原型 | 1千瓦功率；在1千瓦功率下实现18.5%的效率；预计在更大规模下效率超过30% |
| Lindquist等人（2019）[40] | 共晶AlSi PCM | 13千瓦引擎 | 定制钠气加热器+扩大的气缸；验证了模块化热能存储（TES）的集成 |
| Alemam等人（2023）[41] | 600千瓦时 | Al–Si PCM（TES.POD?） | 全尺寸原型 | 提供10.5 ± 1千瓦的功率，持续13小时；往返效率23%，引擎效率25%，响应时间小于5秒 |
| Tetteh等人（2024）[20] | 沙子+金属颗粒 | 实验室规模的斯特林引擎 | 改善了沙床的热导率，增强了引擎的热传递 |

如表3所示，先前的实验性SECB研究主要集中在AlSi PCM系统上：Rea等人[39]展示了千瓦级别的可行性；Lindquist[40]开发出了13千瓦的模块化引擎；Alemam[41]实现了全尺寸操作（TES.POD?），往返效率接近23%。在这项工作中，我们首次引入了一个使用沙子作为热能存储介质的集成实验原型，并结合了一个适用于300至500°C范围的数值模拟框架。该研究量化了理想化潜力与实际性能之间的差距，确定了主要的损失机制，从而为开发成本效益更高的基于沙子的SECB指明了技术路线（绝缘、几何形状、接口、引擎动态和再生）。

3.5. 初步生命周期成本（LCOS）估算与比较
表4提供了实验室原型的初步LCOS估算（资本支出=41,402欧元），采用2025年12月18日的欧洲中央银行欧元参考汇率（1欧元=1.1719美元）[47]进行转换。由于这是一个一次性实验室演示器，因此没有记录运营和维护（O&M）成本；因此，我们假设年度O&M成本等于资本支出的1%，期限为10年（用于此筛选估算）。循环寿命根据斯特林引擎的设计寿命50,000小时[22]和实验观察到的每个循环的放电时间9-14小时计算得出，得出Ncycle ≈ 3571-5556次循环。对于测量案例，往返效率（RTE）取自表2（300°C时RTE = 4.4%，350°C时RTE = 8.3%）。对于300°C，我们还使用了图9中显示的代表性测量循环输出（放电量，cycle=2.33千瓦时；充电量，cycle=53千瓦时）。表4还报告了使用表2中的模拟往返效率（300-500°C时RTE = 19.1-31.6%）计算的LCOS值，同时固定原型资本支出以隔离往返效率提升的影响。

表4. 原型的初步LCOS估算（测量RTE）和模拟的300-500°C案例，与选定的文献值进行比较

| 技术 | 案例研究 | 温度（°C） | 往返效率（%） | LCOS（美元/千瓦时） |
|------|---------|------------|------------------|
| ETES原型（测量） | 300 | 4.4 | 4.12–6.41 |
| ETES原型（测量） | 350 | 8.3 | 2.18–3.40 |
| ETES（模拟） | 300 | 19.1 | 0.95–1.48 |
| ETES（模拟） | 350 | 23.2 | 0.78–1.22 |
| ETES（模拟） | 400 | 26.9 | 0.67–1.05 |
| ETES（模拟） | 500 | 31.6 | 0.57–0.89 |

相比之下，Jacob和Liu[35]报告了一个高温PCM卡诺电池概念的LCOS为476美元/千瓦时（基于模型），这突显了效率和规模假设对平准化成本的强烈影响。因此，这里报告的原型LCOS值应被视为实验室演示器的指标，而不是商业规模的估算。表4中的模拟300-500°C案例在固定原型资本支出的情况下隔离了往返效率提升的效果，并不代表商业规模的估算。这些比较表明，当前原型的LCOS主要受（i）低测量往返效率和（ii）一次性原型资本支出的影响；因此，预计效率提升（减少热损失、改善热交换、再生）和通过改进设计进行规模扩展将主导未来的LCOS降低。

4. 结论
本研究展示了一个基于斯特林引擎的卡诺电池（SECB）的实验原型，其功率为1千瓦，连接到一个装有沙子的热能存储（TES）罐，并使用三维多物理模型分析其热行为。该原型成功展示了将电能转换为热能再转换回电能的循环过程，提供了关于当前实验室设置主要限制的实验性见解。将引擎的头部设定温度从300°C提高到350°C后，峰值电功率从约500瓦提升到690瓦，放电时间从大约9小时延长到14小时。尽管如此，往返效率仍然相对较低：300°C时为4.4%-5.9%，350°C时为6.8%-8.3%。这些结果显示出明显的温度驱动的性能提升，但也表明在这种方法达到电能存储的竞争力之前，还需要进行显著的设计和集成改进。

能量平衡结果显示，目前转换阶段之外的损失占据了主导地位。对于一个代表性的300°C循环，53千瓦的电输入产生了2.33千瓦的电输出，而16.54千瓦的能量通过冷却回路被浪费，34.13千瓦的能量散失到周围环境或通过结构热路径。此外，沙床的低有效热导率限制了向引擎头部的热流，导致温度下降和间歇性运行。由于斯特林引擎在引擎头部达到约180°C时自动启动，当前的控制系统可能会导致充电和发电阶段之间的短暂重叠；未来的实验将明确分离这些阶段以避免计算往返效率的偏差。重要的是，主要损失与复杂结构的绝缘方法有关，这未能防止原型中的热泄漏，因此可以通过有针对性的工程改进来解决。数值模型表明，如果最小化热泄漏和边界损失，300°C至500°C之间的往返效率可以达到19.1%-31.6%。这些数字应作为设计目标和敏感性指南，而不是实际性能基准，特别是对于400°C以上的操作，因为当前原型无法通过实验验证。

要实现具有竞争力的性能，需要：（i）通过更好的绝缘、密封和减少热桥来显著降低热损失；（ii）通过改进的热交换器设计和增加填充床的热导率（可能包含嵌入式导电结构）来改善向引擎的热传递；（iii）使转换阶段（引擎、再生器和热交换器）更好地适应可用的温度水平和热流；以及（iv）通过冷却回路优化和操作策略来降低寄生损失和控制相关损失，以保持稳定的头部温度。一旦这些改进得到实验验证，SECB概念可能更适合需要低成本、可扩展的高温热存储的应用。然而，当前结果应被视为早期原型的演示。

作者贡献声明
Sampson Tetteh：撰写 – 原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、资金获取、正式分析、数据管理、概念化。
Lauri Pallonen：撰写 – 审稿与编辑、验证、方法论、调查、正式分析、数据管理。
M. Mohib Ur Rehman：撰写 – 审稿与编辑、验证、软件、方法论、调查、正式分析、数据管理。
Mika J?rvinen：撰写 – 审稿与编辑、监督、正式分析。
árpád I. Toldy：撰写 – 审稿与编辑、监督、方法论、正式分析。
Annukka Santasalo-Aarnio：撰写 – 审稿与编辑、验证、监督、资源管理、方法论、调查、资金获取、正式分析。

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在准备这项工作时，作者使用了Grammarly来改进语言。使用该工具或服务后，作者根据需要审查和编辑了内容，并对出版物的内容承担全部责任。