揭示湍流水中含泥沉积物的动态沉降行为

《Journal of Hydrology》：Unravelling the dynamic settling behaviour of silty sediments in turbulent water

　　彭瑶|邱中兴|苏敏|陈永平|王媛|王正兵
中国河海大学国家水灾害防治重点实验室，南京210098

**摘要**
整体沉降速度是一个基本参数，用于表征混合沉积物的整体沉降行为，并在沉积物输运模型中表示向下的沉积物通量。然而，湍流对这种参数的影响在粉砂沉积物中的理解仍然不足。为了解决这个问题，使用三种含粉砂量从24%到85%不等的沉积物混合物，在最大床面剪应力为1.0 Pa的条件下进行了环形水槽实验。整体沉降速度采用传统的McLaughlin方法和一种基于迭代数值模拟的新过程近似方法进行了估算。结果揭示了一个明显的四阶段演变过程：在非常弱的湍流条件下，沉降速度保持不变；随着湍流的增强，“徘徊效应”占主导地位，使沉降速度降低到离散颗粒临界床面剪应力的大约三倍；当湍流进一步加剧时，“快速追踪效应”增强，导致沉降速度逐渐恢复；在强湍流条件下，沉降速度显著增加。重要的是，颗粒惯性影响沉积物对湍流的响应：细小、富含粉砂且惯性较低的沉积物在弱湍流条件下在沉降模式之间转换，并在强湍流条件下表现出更大的沉降速度增强效应；而较粗、惯性较大的沉积物响应较慢，导致沉降速度的降低更为明显。最后，提出了一种公式，用于量化不同粉砂含量沉积物的整体沉降速度与床面剪应力的关系。这些发现表明，在湍流水中，沉降速度并非恒定，而是随湍流强度变化，强调了湍流和粉砂含量在控制沉降行为中的关键作用。

**引言**
在河流和沿海系统中，悬浮沉积物在介导沉积物床层与上层水柱之间的物质交换中起着核心作用。水柱中悬浮沉积物的行为受多种关键输运过程的控制，包括沉降、再悬浮、平流和湍流扩散。这些过程的综合效应决定了沉积物颗粒对水动力强迫的响应，从而控制了悬浮沉积物浓度（SSC）的时空变化，进而影响悬浮沉积物输运的强度（Chen等人，2006；Huang等人，2025；Qiao等人，2025）。因此，悬浮沉积物输运深刻影响着沿海系统的形态演变，并调节水质的变异性（Meredith等人，2022；Warrick等人，2013）。此外，悬浮沉积物还可以作为污染物的载体，从而影响生态环境（Horowitz，2008；Zheng等人，2024；Zou等人，2025）。因此，基于过程的理解悬浮沉积物动力学对于模拟沉积物输运、预测形态演变和支持相关沿海工程应用至关重要。

SSC反映了沉积物再悬浮与沉积之间的平衡，这一平衡由两个相反的通量控制：一个是由湍流涡旋驱动的向上通量，另一个是由重力引起的向下沉降通量（Chanson，2004；Soulsby，1997；van Rijn，1993）。虽然直接量化向上的湍流通量仍然具有挑战性，但现有仪器可以测量SSC和沉积物沉降速度（Wan等人，2014）。在沉积物输运建模中，特别是对于混合沉积物，通常使用整体沉降速度来表示单位浓度的向下通量（Han和He，2024；Sun等人，2018）。采用这种方法是因为考虑每种沉积物组分非常复杂，且它们相互作用对沉降速度的影响机制尚未完全明了。因此，推进对沉积物整体沉降速度的认识对于准确解释沉积物输运过程和支持有效的沿海工程解决方案至关重要。

**沉降速度的定义**
沉降速度最初指的是颗粒在清澈静止的水中自由下落时的恒定速度，此时重力与流体阻力达到平衡。早期关于沉积物沉降速度的研究主要集中在非粘性、球形颗粒上。Stokes（1851）在假设颗粒为球形且周围流动为层流的情况下，推导出了沉积物沉降速度的方程。在这些条件下，阻力系数CD和颗粒雷诺数Re遵循CD=24/Re的关系，这仅适用于直径小于100 μm的沉积物（van Rijn，1993）。对于处于完全发展的湍流状态（牛顿区域）中的粗颗粒，CD大约为0.45。对于处于Stokes区域和牛顿区域之间的过渡流动状态中的沉积物，已经提出了许多理论和经验公式来描述Re-CD关系（Cheng，1997；Liao，2002；Rubey，1933；Soulsby，1997）。随着颗粒尺寸的增加，颗粒形状对沉降速度的影响变得越来越显著，因此开发了包含形状因子的公式（Jiménez和Madsen，2003；Wu和Wang，2006；Camenen，2007）。与非粘性沉积物不同，粘性沉积物倾向于以絮状形式沉降，其沉降速度由絮状物的大小决定，而不是颗粒的大小。影响粘性沉积物絮凝的控制因素主要包括SSC（Chen等人，2020；Milligan和Hill，1998；Tran和Strom，2019）、盐度（Chandra等人，2010；Portela等人，2013）、pH值（Hendriks，2016；Mietta等人，2009）和温度（Lau和Krishnappan，1994；Qiao等人，2019）。值得注意的是，这些因素对沉降速度的影响往往是非单调的：沉降速度通常不会随着这些因素的增加而一致增加，而是在特定条件下达到峰值，导致粘性沉积物沉降速度的变化模式更为复杂。总体而言，大多数现有公式都是在静止水条件下开发的，并将沉降速度视为主要由颗粒大小、密度和形状决定的内在属性。然而，自然水环境很少是静止的，因为湍流不断与颗粒相互作用，影响它们的运动和沉降行为。因此，了解湍流如何影响沉积物沉降在沉积物输运研究中受到了越来越多的关注。

**湍流对沉降的影响**
为了研究湍流如何根本性地影响颗粒沉降，许多先前的研究集中在均匀各向同性湍流（HIT）上，这种湍流条件具有明确的统计特性，可以隔离出这些效应对颗粒运动的影响，从而摆脱自然流动的复杂性。这些研究通常使用振荡网格湍流和直接数值模拟（DNS）来重现受控的各向同性湍流条件。在这个简化的框架内，已经确定了湍流改变颗粒沉降的几个关键机制，包括由阻力-速度关系的非线性引起的非线性阻力效应（Fornari等人，2016；Good等人，2014）、在向上流动的流体区域中的“徘徊效应”（Nielsen，1993；Wang和Maxey，1993；Chen等人，2020；Ijaz等人，2024），以及通过湍流结构之间的优先轨迹实现的快速追踪效应（Wang等人，2018；Tom和Bragg，2019；Ferran等人，2023）。最近的研究继续探讨这些机制及其对颗粒惯性、湍流强度和建模方法的依赖性，使用了越来越复杂的数值模拟和实验室测量（Bhattacharjee等人，2024；Anand和Ray，2025；Chiarini等人，2025；Khalifa和Breuer，2025；Peng等人，2025）。尽管取得了这些进展，大多数现有研究仍然局限于理想化的各向同性湍流和相对稀薄的颗粒浓度。相比之下，自然水环境中的湍流通常是各向异性的，并且通常伴随着较高的沉积物浓度，这两者都可能显著改变颗粒-湍流相互作用，从而改变颗粒沉降行为。

**实验方法**
为了更好地理解和量化各种水动力条件下的有效沉降速度，许多实验室研究使用了受控的湍流环境。在实验室实验中，振荡梁、明渠水槽和环形水槽是常用的设备来创造湍流环境。摄影常用于记录在受限湍流水环境中沉降的毫米级颗粒的轨迹（Murray，1970；Nielsen，1993；Zhou和Cheng，2009）。然而，对于直径小于100 μm的沉积物，基于相机的跟踪变得困难，因此采用了其他技术来间接估计沉降速度。根据平流-扩散方程（AD方程），可以从沉降过程中的SSC时间序列估算沉降速度。McLaughlin（1959）使用静止水的AD方程来计算沉降管中的沉积物沉降速度。许多实验室研究直接将McLaughlin方法应用于湍流中的沉积物沉降情况（Lau和Krishnappan，1992），忽略了湍流引起的向上沉积物通量的影响。然而，在湍流条件下，悬浮沉积物浓度同时受到重力沉降和湍流向上扩散的影响。如果忽略扩散项，浓度衰减就被解释为仅由沉降引起，因此得到的值代表了从浓度衰减推断出的表观沉降速度，这会导致对真实颗粒沉降速度的低估。特别是对于明渠流动，SSC剖面遵循Rouse方程，该方程可以从AD方程推导出来。Rouse方程中的悬浮指数是一个描述SSC剖面形状的参数，可用于确定沉积物沉降速度，这在现场研究中经常被采用（Zhou和Ren，1994；Chen等人，2003；Shi等人，2003）。另一种估算沉降速度的方法是使用垂直速度波动与声学多普勒速度计（ADV）的后向散射信号强度的乘积〈w′I′〉与时间平均SSC之间的关系（Fugate和Friedrichs，2002；Kawanisi和Shiozaki，2008；Maa和Kwon，2007）。这种方法仅适用于SSC较低（小于1 g/L）的水体，因为ADV需要低浊度条件才能记录有效数据。与静止水相比，非粘性沉积物在弱湍流中的沉降速度降低，在强湍流中沉降速度增强，相对湍流强度是控制因素（Kawanisi和Shiozaki，2008；Nielsen，1993）。对于粘性沉积物，情况则相反，弱湍流有利于形成较大的絮状物，从而增加沉降速度；而在强湍流中，絮状物受损，导致沉降速度降低（Ha和Maa，2010；Guo等人，2019）。

**粉砂的特性**
作为粘性粘土和非粘性沙之间的过渡沉积物组分，粉砂在中国东海岸广泛分布，特别是在黄河三角洲（Jia等人，2020；Liu等人，2017；Shi等人，2012）和江苏中部海岸（Kuai等人，2021；Yao等人，2015；Yao等人，2022a；Zhang，1992）。根据van Rijn（2007a）的定义，粉砂是指颗粒尺寸在8–62 μm之间的沉积物组分。从矿物学角度来看，这种沉积物基本上是非粘性的，单个颗粒的沉降速度可以用Stokes定律描述。然而，含有超过20%这种组分的沉积物（以下简称粉砂沉积物）经常表现出伪粘性行为（Yao等人，2015），反映了它们在粘性和非粘性材料之间的过渡性质。以往关于粉砂沉积物沉降行为的研究主要集中在静止水中的沉降。粉砂沉积物的受阻沉降效应已从两个角度进行了研究（Xu等人，2022）。Chien和Wan（1983）在Richardson和Zaki公式（1954）的基础上，将其扩展用于分析黄河中的粉砂沉积物。Van Rijn（2007）还报告说，Richardson-Zaki公式适用于8–200 μm的细颗粒。从另一个角度来看，te Slaa等人（2013，2015）使用沉降柱和电导率探针进行了一系列实验，研究了三个控制因素。他们在最初为粘性沉积物设计的公式（Dankers，2006）的基础上进行了修改，以适用于粉砂沉积物。关于粘土含量和盐度的影响，Yao等人（2022b）进行了一系列沉降管实验并分析了收集样品的颗粒大小。他们发现，粉砂-粘土混合物的最佳絮凝盐度为15 ppt；然而，当粘土含量低于8%时，絮凝效应可以忽略不计。这些研究为静止水中的沉降提供了有价值的见解，但主要描述了颗粒尺度或局部沉降过程，而不是动态条件下混合沉积物的整体沉降行为。

**本研究的目的**
因此，本研究旨在阐明湍流条件下以粉砂为主的沉积物的集体沉降行为，这可以通过一个称为整体沉降速度的有效动态参数来表征。具体来说，本研究探讨了以下问题：（1）湍流强度如何影响整体沉降速度；（2）粉砂含量如何调节沉积物对湍流的响应；（3）是否可以建立一种预测关系来描述在不同湍流条件下的整体沉降速度。为了回答这些问题，使用了具有不同粉砂含量的沉积物进行了环形水槽实验，并应用了传统的McLaughlin方法以及一种新开发的迭代建模方法。本文的结构如下：第1节介绍研究背景；第2节概述实验程序；第3节分析测量数据；第4节讨论新方法，解释其原理，并提出一个公式来描述不同湍流条件下粉砂沉积物的沉降速度；最后，第5节对本文进行总结。

**沉积物样本**
实验中选择的沉积物是石英，这是天然粉砂中的主要矿物成分。原始石英样本经过筛分、清洗和干燥后，被分为三种类型，其粒径中值分别为31微米（Sed31）、56微米（Sed56）和79微米（Sed79）。Van Rijn（2007a）和Yao等人（2015）指出，非常细的粉砂，特别是粒径在4-8微米范围内的颗粒，仍可能表现出黏聚性。因此，在本研究中，粒径更小的颗粒也被纳入了实验范围。

**SSC剖面的变化**
考虑到实验稳定性和测量可靠性，使用比重计可检测到的最小SSC值设为1克/升。因此，只有SSC超过此阈值的采样结果被纳入分析。因此，对于Sed31，只有在速度等级4及以上的情况下才展示了不同高度的SSC剖面；而对于Sed56和Sed79，则在速度等级5及以上的情况下展示了SSC剖面，如图5所示。为了便于数值计算，还推导出了连续的SSC剖面。

**整体沉降速度测定方法的评估**
在湍流条件下，悬浮沉积物的沉降速度通常通过声学多普勒测速仪（ADV）方法或悬浮指数方法来确定。ADV方法根据垂直速度波动、ADV记录的 backscattered 信号强度以及时间平均SSC来估算沉降速度。然而，该方法仅适用于相对稀薄的悬浮液（SSC < 1克/升），因为较高的浓度会降低信号可靠性。

**结论**
为了研究在不同水动力条件下以粉砂为主的沉积物的沉降行为，使用三种粉砂含量（24%至85%）的沉积物进行了一系列环形水槽实验。通过传统的McLaughlin方法和新提出的基于过程的方法，在广泛范围内的床面剪应力（0.02–1.00帕）下测定了整体沉降速度。随着床面剪应力的增加，沉积物的沉降速度也随之变化。

**未引用的参考文献**
Beno?t, 2007; Chen et al., 2020a; Chen et al., 2020b; Richardson and Zaki, 1954; te Slaa et al., 2015; Weiming et al., 2006; Huajun and Rushu, 1994.

**作者贡献声明**
Peng Yao：撰写初稿、方法论、概念构建。Zhongxing Qiao：撰写初稿、可视化、形式分析。Min Su：可视化、方法论、数据整理。Yongping Chen：监督、研究、概念构建。Yuan Wang：可视化、形式分析。Zhengbing Wang：监督、方法论。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

**致谢**
本项工作得到了中国国家重点研发计划（项目编号2023YFC3008100）、国家自然科学基金（项目编号42476166）以及江苏省自然资源科技创新项目（项目编号JSZRKJ202402）的资助。