降雨时间序列的分形维数对山洪预报的影响

《Journal of Hydrology》：Impact of fractal dimensions of rainfall time series on mountain flood forecasting

　　白志旭|江芳清|郝若楠|徐月萍|方佳怡
温州大学土木建筑工程学院，中国温州325035

**摘要**
山区流域的降雨具有强烈的空间和时间异质性，这对洪水预报构成了巨大挑战。降雨和水位的时间序列作为自然过程的反映，其波动和变化遵循分形理论，具有自相似性。然而，降雨时间序列中的分形特性对分钟级洪水预报的影响一直被忽视。本研究利用339平方公里流域内17个降雨监测站和一个水位站的降雨数据，揭示了降雨和水位序列的分形维数（D）及其对洪水预报的影响。结果表明，降雨和水位在时间尺度上存在分形关系，5.33小时是短期和中期时间尺度的分界点。在该尺度范围内，模型表现出优异的预报性能。降雨时间序列的分形维数与模型预报精度（包括水位和峰值时间）显著相关。当降雨监测站的空间均匀性超过某一阈值后，进一步提高均匀性并不能增加降雨时间序列的分形维数。本研究证实，将降雨分形维数与降雨监测站评估指标相结合，可以支持山区降雨监测站网络规划和洪水预测。

**引言**
洪水是最具破坏性的自然灾害之一，每年造成大量人员伤亡和经济损失（Najibi和Devineni，2018）。由于山洪暴发的突发性、高强度和巨大破坏力，难以及时进行预警。由于山区河流流域的难以到达、洪水期间的测量困难以及形成区域位于小流域（小于1000平方公里）内，系统观测洪水形成过程十分困难（Gaume等人，2009）。同时，由于降雨事件的空间异质性，强降雨与洪水事件之间的滞后时间受到流域特征的强烈影响，特别是在地形复杂的小流域中，这使得洪水预报更加困难（Emmanouil等人，2022）。Cai等人发现降雨的空间和时间异质性显著影响区域径流过程（Cai等人，2024）。他们进一步表明，降雨的空间和时间异质性显著影响峰值径流，而空间异质性（例如降雨中心位置）在长时间降雨中起着更重要的作用。许多研究集中在站点密度低、测量数据稀缺的小山区流域，而针对站点密度高的小山区流域的研究较少（Hohmann等人，2021；So等人，2024）。例如，Huang等人使用平均每个监测站覆盖62平方公里的降雨数据，发现降雨数据细分显著提高了模型性能，而提高降雨的空间分辨率并不总是能提升模型性能（Huang等人，2019）。Lobligeois等人发现，平均每个监测站覆盖393平方公里的日降水量数据的更高分辨率可以显著改善法国南部的模拟径流动态和精度（Lobligeois等人，2014）。此外，Li等人研究了多变量插值信息熵在湄公河流域优化降雨监测站网络中的应用（Li等人，2019）。Ali和Othman通过耦合交叉验证和地理统计分析开发了一个优化框架，用于优先安排监测网络中的降雨监测站部署（Ali和Othman，2018）。然而，上述方法未能涉及降雨-径流过程的机制。
另一方面，分形理论为研究降雨和径流时间序列之间的关系提供了一系列工具（Pe?aranda-Vélez等人，2023；Vahab等人，2026；Zhang等人，2022）。近年来，分形理论在地球科学中的时间序列分析中得到广泛应用，如风速（Cadenas等人，2019；Cui等人，2022）、臭氧（Carmona-Cabezas等人，2019）、温度（Kalamaras等人，2017；Khan等人，2025；Nie等人，2022）等。在水文学研究中，由于水文过程的高复杂性和非线性特征（Devi和Chattopadhyay，2023），分形维数研究逐渐成为揭示降雨复杂性和时空分布的重要方法（Emmanouil等人，2022）。分形维数可以定量描述降雨过程的不规则性和自相似性，尤其是在特定尺度范围内的特征。Ghanmi等人发现降雨在单分形框架下具有尺度特性（Ghanmi等人，2013）。Sivakumar研究了不同分辨率下观测到的降雨数据中的时间尺度行为（Sivakumar，2000）。Tarahi等人证明，通过计算流域降雨过程的分形维数可以估计模型参数（Tarahi等人，2022）。Bai等人证实分形理论可用于评估水文模型的性能（Bai等人，2022；Bai等人，2021；Hao和Bai，2023）。特别是，分形维数在评估水文模型效率方面的潜力（Rahmani和Fattahi，2022）已被认识到，例如模拟和观测径流序列的一致性（Bai等人，2022）。
对于降雨和径流序列，即使在水文过程中特征发生变化，使用分形维数研究降雨和径流序列之间的内在关系仍具有一定的潜在优势，这归功于分形理论。因此，本研究的目的是基于分形理论，探讨流域内降雨序列的分形维数及其在不同监测站密度下的降雨波动潜力。本研究假设分形维数能够说明降雨时间序列在径流/水位预报中的潜力。研究采用了平均每个监测站约20平方公里的降雨监测站密度和5分钟降水时间分辨率的数据。这种高时空分辨率的监测站网络为水文建模提供了更精细的降水数据表征，体现了本研究的独特技术优势。分析了不同时间尺度下降雨和水位序列的分形特征，以确定流域内洪水的合理预警时间。采用神经网络模型进行预报能力分析，包括验证预警时间并比较不同输入方案的可靠性。最后，通过分析分形维数与水文建模评估指标和网络评估指标之间的相关性，本研究探讨了分形维数对降雨数据质量和降雨监测站空间分布的影响。

**研究区域和数据**
本研究区域位于中国浙江省的一条小型山区河流——敖河（ARNT）的北部支流（图1）。该流域面积为339平方公里。本研究选取了大头水文站作为控制站，其年均流量为16.33立方米/秒，最大流量为3680立方米/秒，最小流量为0.57立方米/秒。年均降雨量为2123.8毫米，径流系数为0.72。

**本研究使用的数据包括**
**不同时间尺度的分形维数**
图6显示了2011年5月至2013年10月期间水位时间序列和面降雨时间序列的分形维数，这些数据是在不同时间尺度（从10分钟到455.11天）下计算得出的。根据图6和图212，它们具有最高的R2值，被确定为所有降雨时间序列和水位时间序列时间尺度的最佳分界点。

**结论**
本研究量化了降雨和水位时间序列的分形维数，并考察了它们在不同时间尺度、空间模式、洪水预报性能和降雨监测站网络特性方面的关系。研究结果为水文过程的分形行为提供了理论见解，并对洪水预报和监测站网络设计具有实际意义。主要结论如下：
（1）从理论角度来看……

**作者贡献声明**
白志旭：正式分析、数据整理、概念构建。
江芳清：撰写初稿、方法论、数据整理。
郝若楠：可视化、验证、方法论。
徐月萍：可视化、验证、正式分析。
方佳怡：软件开发、方法论、数据整理。

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究工作。

**致谢**
本研究得到了浙江省重点研发计划（2025C02049；2024C03255）和温州市科学技术服务协会科技创新项目（RKX2024-108）的支持。